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Pa r t e 6 LOS PRECIOS EN LOS MERCADOS DE FACTORES CAPÍTULO 16

MERCADO DE TRABAJO

CAPÍTULO 17

MERCADO DE CAPITAL

El análisis de la demanda de factores en el capítulo 9 fue bastante general, en el sentido de que lo podemos aplicar a un factor de producción cualquiera. En los capítulos 16 y 17 retomamos varias cuestiones en específico relacionadas con los precios en los mercados de trabajo y de capital. El capítulo 16 habla, básicamente, de la oferta de trabajo. La mayor parte de nuestro análisis gira en torno a las decisiones que toman los individuos para ofrecer su trabajo. También consideramos que la oferta de trabajo por parte de los sindicatos podría representar la posibilidad de que el mercado de trabajo no sea competitivo por el lado de la demanda. En el capítulo 17 se analizan los mercados de capital. El objeto fundamental del capítulo es hacer hincapié en la relación que existe entre el capital y la asignación de recursos a lo largo del tiempo. Asimismo, tenemos cierto cuidado de integrar la teoría del capital a los modelos del comportamiento de las empresas que desarrollamos en la parte 3. Un breve apéndice del capítulo 17 presenta algunos resultados matemáticos de las tasas de interés que podrían resultar útiles. En The Principles of Political Economy and Taxation, Ricardo escribió: Lo que produce la tierra . . . queda dividido entre las tres clases que constituyen la comunidad: el propietario de la tierra, el dueño del capital necesario para cultivarla y los trabajadores que la cultivan. El problema principal de la economía política es determinar cuáles son las leyes que rigen esta distribución.* El objeto de la parte 6 es ilustrar cómo ha avanzado el estudio de estas “leyes” desde tiempos de Ricardo.

*D. Ricardo. The Principles of Political Economy and Taxation, reimpresión de J. M. Dent and Son, Londres, 1965, p. 1.

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Capítulo 16 MERCADO DE TRABAJO En este capítulo se analizarán algunos aspectos de cómo se fijan los precios de los factores que están específicamente relacionados con el mercado de trabajo. Dado que ya hemos analizado algunas cuestiones relativas a la demanda de trabajo (o de cualquier otro factor) con cierto detalle en el capítulo 9, ahora nos ocuparemos fundamentalmente del análisis de la oferta de trabajo.

Asignación del tiempo En la parte 2 se analizó la forma en que un individuo opta por asignar una cantidad fija de sus ingresos a una serie de bienes disponibles. Los individuos deben hacer elecciones análogas para decidir cómo van a invertir su tiempo. La cantidad de horas que tiene un día (o un año) es del todo fija y se debe emplear el tiempo a medida que “pasa”. Dada esta cantidad fija de tiempo, todo individuo debe decidir cuántas horas trabajará, cuántas empleará para consumir una amplia variedad de bienes (desde automóviles hasta televisores), cuántas horas dedicará a su persona y cuántas horas dormirá. Cuando los economistas estudian cómo los individuos optan por dividir su tiempo entre estas actividades llegan a comprender la decisión de ofertar trabajo.

El sencillo modelo de dos bienes En aras de la sencillez, empezaremos por suponer que un individuo sólo puede dedicar su tiempo a dos usos: participar en el mercado de trabajo a un salario real de w por hora o no trabajar. Diremos que el tiempo que el individuo no trabaja es tiempo de “ocio”, si bien esta expresión no tiene connotación alguna de ociosidad. El tiempo que no dedica a trabajar en el mercado lo puede dedicar a trabajar en casa o a consumir (hace falta tiempo para ver la televisión o un partido de fútbol).1 Todas estas actividades contribuyen al bienestar del individuo y cabe suponer que éste les asignará tiempo, de forma que maximice su utilidad. Más en concreto, suponga que la utilidad de un individuo durante un día típico depende de su consumo durante ese periodo (c) y de las horas de ocio que disfrute (h): utilidad = U (c, h).

(16.1)

Nótese que al expresar esta función de utilidad hemos empleado dos bienes “compuestos”, el consumo y el ocio. El lector debe darse cuenta de que la utilidad se deriva, de hecho, de dedicar ingreso y tiempo real al consumo de una amplia variedad de bienes y servicios.2 Cuando el indi1El primero en tratar formalmente la asignación del tiempo probablemente fue G. S. Becker en “A Theory of the Allocation of Time”, Economic Journal 75, septiembre de 1965, pp. 493-517. 2Esta observación nos lleva a considerar cómo se producen estas actividades en casa. Encontrará una reseña de este tema en R. Gronau. “Home Production: A Survey”, O. C. Ashenfelter y R. Layard, eds., Handbook of Labor Economics, vol. 1, North-Holland, Amsterdam, 1986, pp. 273-304.

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Parte 6 Los precios en los mercados de factores

viduo trata de maximizar su utilidad está limitado por dos restricciones. La primera es la cantidad de tiempo que tiene a su disposición. Si l representa la cantidad de horas de trabajo, entonces l + h = 24.

(16.2)

Es decir, el individuo debe asignar las horas del día a trabajar o a no trabajar. La segunda restricción registra el hecho de que el individuo sólo puede adquirir bienes de consumo si trabaja (más adelante, en este mismo capítulo, damos cabida a los ingresos que no son producto del trabajo). Si el salario real de mercado por hora que gana el individuo está dado por w, la restricción del ingreso estará determinada por c = wl.

(16.3)

Si se combinan las dos restricciones tendremos c = w(24 – h)

(16.4)

c + wh = 24w.

(16.5)

o

Esta restricción combinada tiene una importante interpretación. Todo individuo tiene un “ingreso completo” dado por 24w. Es decir, un individuo que trabajara todo el tiempo tendría esta capacidad de consumo, de bienes de consumo reales, cada día. Los individuos pueden gastar su ingreso total trabajando para obtener un ingreso real y un consumo o bien no trabajando y, así, disfrutando de su ocio. La ecuación 16.5 muestra que el costo de oportunidad de consumir ocio es w por hora; es decir, es igual a los ingresos a los cuales se renuncia por no trabajar.

Maximización de la utilidad Por lo tanto, el problema del individuo será maximizar su utilidad sujeto a la restricción de su ingreso total. Si se escribe la expresión lagrangiana L = U (c, h) + k (24w – c – wh),

(16.6)

las condiciones de primer orden para un máximo son ìL ìU = - k =0 ìc ìc ìL ìU = - wk = 0. ìh ìh

(16.7)

Al dividir las dos expresiones de la ecuación 16.7 se obtiene ìU / ìh = w = TMS (h por c ). ìU / ìc

(16.8)

De donde hemos derivado el principio siguiente:

PRINCIPIO DE OPTIMIZACIÓN Decisión de oferta de trabajo que maximiza la utilidad. Para maximizar la utilidad, dado el salario real w, el individuo debe optar por trabajar el número de horas en la cual la tasa marginal de sustitución de ocio por consumo sea igual a w. Por supuesto que el resultado derivado de la ecuación 16.8 sólo es una condición necesaria para alcanzar un máximo. Al igual que en el capítulo 4, este punto de tangencia sólo será un auténtico máximo si la TMS de ocio por consumo es decreciente.

Capítulo 16 Mercado de trabajo

Efectos ingreso y sustitución de una variación de w Podemos analizar la variación del salario real (w) exactamente de la misma forma que la que empleamos en el capítulo 5. Cuando w aumenta, el “precio” del ocio es más alto; es decir, el individuo debe renunciar a un salario más alto por cada hora de ocio consumida. Por tanto, el efecto sustitución que un incremento de w tiene en las horas de ocio será negativo. A medida que el ocio se vuelve más caro, hay razones para consumir menos. Sin embargo, el efecto ingreso será positivo; dado que el ocio es un bien normal, el ingreso más alto que resulta de un w mayor aumentará la demanda de ocio. Así, los efectos de ingreso y de sustitución operan en sentido opuesto. A priori, es imposible prever si el incremento de w aumentará o reducirá la demanda de tiempo de ocio. Dado que el ocio y el trabajo son formas excluyentes de emplear el tiempo disponible, también es imposible prever lo que ocurrirá con el número de horas trabajadas. El efecto sustitución tiende a aumentar el número de horas trabajadas cuando aumenta w mientras que el efecto ingreso, como aumenta la demanda de tiempo de ocio, tiende a reducir el número de horas trabajadas. Una interrogante empírica importante es cuál de estos dos efectos es más fuerte.3

Un análisis gráfico La figura 16.1 muestra las dos reacciones posibles ante una variación de w. En ambas gráficas el salario inicial es w0, y la elección óptima inicial de c y de h está dada por el punto c0, h0. Cuando el salario aumenta hasta w1, la combinación óptima se desplaza al punto c1, h1. Cabe considerar que este movimiento es resultado de dos efectos. El efecto sustitución está representado por el desplazamiento del punto óptimo de c0, h0 a S y el efecto ingreso como un movimiento de S a c1, h1. En las dos secciones de la figura 16.1 estos dos efectos combinados producen resultados distintos. En la sección a) el efecto sustitución de una variación de w pesa más que el efecto ingreso, y el individuo demanda menos ocio (h1, < h0). Otra forma de decir lo mismo es que el individuo trabajará más horas cuando w aumenta. En la sección b) de la figura 16.1 se revierte la situación. El efecto ingreso de una variación de w es mayor que el efecto sustitución, y la demanda de ocio aumenta (h1 > h0). El individuo trabaja menos horas cuando aumenta w. En los casos analizados en el capítulo 5 habríamos considerado que este resultado era poco habitual; es decir, cuando el “precio” del ocio aumenta, el individuo demanda más cantidad. En el caso de bienes normales de consumo, el efecto ingreso y el efecto sustitución funcionan en el mismo sentido. Sólo en el caso de bienes “inferiores” tienen signo diferente. Sin embargo, en el caso del ocio y el trabajo los efectos ingreso y sustitución siempre operan en sentido opuesto. Un incremento de w coloca al individuo en mejor situación porque es un oferente de trabajo. En el caso de un bien de consumo, los individuos quedarán en peor situación cuando un precio aumenta porque son consumidores de ese bien. Podemos resumir este análisis con el siguiente:

PRINCIPIO DE OPTIMIZACIÓN Efecto ingreso y sustitución de una variación del salario real. Cuando el salario real aumenta, el individuo que maximiza su utilidad puede aumentar o disminuir el número de horas que trabaja. El efecto sustitución tenderá a aumentar el número de horas trabajadas a medida que el individuo sustituye consumo por ocio, el cual ahora es relativamente más caro. Por otra parte, el efecto ingreso tenderá a reducir las horas trabajadas a medida que el individuo emplea su mayor poder adquisitivo para comprar más horas de ocio.

Si consideramos que la familia es la unidad de decisión relevante, surgirán interrogantes aún más complejas sobre el efecto ingreso y el efecto sustitución que tienen las variaciones del salario de un miembro de la familia (por ejemplo, el marido) en el comportamiento de oferta de trabajo de otros miembros de la familia (por ejemplo, la mujer).

3

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Parte 6 Los precios en los mercados de factores

FIGURA 16.1

Efecto ingreso y sustitución de una variación del salario real w

Dado que el individuo es un oferente de trabajo, el efecto ingreso y el efecto sustitución de un incremento del salario real (w) operan en sentido opuesto en cuanto a las horas de ocio demandadas o a las horas de trabajo ofertadas. En a) el efecto sustitución, movimiento al punto S , pesa más que el efecto ingreso y el salario más alto hace que disminuya el número de horas de ocio hasta h1. Por tanto, las horas de trabajo aumentan. En b) el efecto ingreso es más fuerte que el efecto sustitución, y h aumenta hasta h1. En este caso el número de horas trabajadas disminuye.

Consumo

Consumo

c  w 0(24  h ) c  w 1(24  h )

c1 S

c  w1 (24  h )

c0

S

c1 c0

c  w0(24  h ) U1

U1 U0

U0 h1 h0 a)

Ocio

h0 h1

Ocio

b)

Ahora pasaremos a estudiar un desarrollo matemático de estas respuestas que permite adentrarnos más en la decisión de ofertar trabajo.

Un análisis matemático de la oferta de trabajo Para derivar una expresión matemática de las decisiones de oferta de trabajo, primero es muy útil modificar un poco la restricción presupuestaria para dar cabida a la presencia de ingresos que no provienen del trabajo. Para ello volvemos a escribir la ecuación 16.3 como c = wl + n,

(16.9)

donde n es el ingreso real que no proviene del trabajo y puede incluir elementos como dividendos e ingresos por intereses, recepción de prestaciones del gobierno o, sencillamente, regalos de otras personas. De hecho, n podría representar la suma anual del impuesto sobre la renta que paga una persona, en cuyo caso su valor sería negativo. Maximizar la utilidad, sujeto a esta nueva restricción presupuestaria, daría resultados prácticamente idénticos a los que hemos derivado antes. Es decir, la condición necesaria para obtener un máximo, descrita en la ecuación 16.8, seguiría siendo válida siempre y cuando las cantidades que se elijan de trabajo y ocio no afecten el valor de n, es decir, siempre que n sea una “suma

Capítulo 16 Mercado de trabajo 4

única” de entrada o de pérdida de ingresos, el único efecto de introducir los ingresos extra laborales en el análisis es que la restricción presupuestaria de la figura 16.1 se desplazará en paralelo hacia fuera o hacia dentro, sin afectar la tasa de intercambio entre ingresos y ocio. Este análisis sugiere que podemos expresar la función de oferta de trabajo del individuo como l (w, n) para indicar que el número de horas trabajadas dependerá del salario real y de la cantidad de ingresos reales extra laborales que se perciban. A partir del supuesto de que el ocio es un bien normal, yl/yn será negativa; es decir, un incremento de n aumentará la demanda de ocio y, dado que un día sólo tiene 24 horas, reducirá l. Para analizar los efectos que el salario tiene en la oferta de trabajo (yl/yw), será útil que primero analicemos el problema dual que nace del problema primordial de maximizar la utilidad del individuo.

Exposición del problema dual Como demostramos en el capítulo 5, el problema principal del individuo de maximizar su utilidad dada su restricción presupuestaria está relacionado con el problema dual de minimizar los gastos que necesitará para alcanzar un nivel dado de utilidad. En el contexto actual, podemos plantear este problema eligiendo valores para el consumo (c) y el tiempo de ocio (h = 24 – l ) de modo que el monto del gasto adicional, E = c – wl,

(16.10)

que se necesita para alcanzar determinado nivel de utilidad [por ejemplo, U0 = U(c, h)] sea lo más pequeño posible. Al igual que en el capítulo 5, resolver el problema de la minimización dará exactamente la misma solución que la solución del problema de maximización de la utilidad. Ahora podemos aplicar el teorema de la envolvente al valor mínimo de los gastos adicionales calculados en el problema dual. En concreto, una pequeña variación del salario real hará que el gasto mínimo necesario cambie en ìE = -l. ìw

(16.11)

La intuición nos dice que cada $1 que aumente w el valor necesario de E diminuirá $ l, porque ésta es la magnitud en que aumentan los ingresos laborales debido a la variación salarial. Este resultado es muy similar al lema de Shephard en la teoría de la producción (véase el capítulo 9); en este caso, el resultado muestra que podemos calcular una función de oferta de trabajo a partir de una función de gasto aplicando derivadas parciales. Dado que, en el planteamiento dual de minimización del gasto, la utilidad se mantiene constante, debemos interpretar esta función como una función de oferta de trabajo “compensada” (con utilidad constante), la cual denominaremos l c (w, U) para diferenciarla de la función de oferta de trabajo sin compensar l(w, n) introducida antes.

La ecuación de Slutsky de la oferta de trabajo Ahora podemos emplear estos conceptos para derivar una ecuación de tipo Slutsky que refleje el efecto ingreso y el efecto sustitución derivados de las variaciones del salario real. Empezamos por reconocer que los gastos minimizados en el problema dual de la ecuación 16.11 desempeñan el papel de los ingresos extra laborales en el problema original de maximizar la utilidad. Por tanto, por definición, en el punto óptimo tenemos l c (w, U) = l [w, E(w, U )] = l (w, n).

(16.12)

Sin embargo, en muchas situaciones n puede depender a su vez de las decisiones de ofertar trabajo. Por ejemplo, el valor de las prestaciones de desempleo que reciba una persona dependerá de su ingreso, al igual que la cantidad de impuestos sobre la renta que pague al año. En estos casos, la pendiente de la restricción presupuestaria del individuo ya no estará dada por el salario real sino que, por el contrario, reflejará el rendimiento neto del trabajo adicional tras tener en cuenta los mayores impuestos y las reducciones de los pagos por transferencias. Encontrará algunos ejemplos en los problemas al final de este capítulo. 4

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Parte 6 Los precios en los mercados de factores

Al aplicar derivadas parciales en ambos lados de la ecuación 16.12 respecto de w se obtiene ìl c ìw

=

ìl ìl  ìE , + ìE ìw ìw

(16.13)

y empleando la relación de la envolvente de la ecuación 16.11 para yE/yw, se obtiene ì lc ìw

=

ìl ìl ìl ìl . -l = -l ìw ìE ìw ìn

(16.14)

Si se introduce una notación ligeramente distinta para la función de oferta de trabajo compensada, ìlc ìl = ìw U = U 0 , ìw

(16.15)

y al reorganizar los términos se obtiene la ecuación final de Slutsky de la oferta de trabajo: ìl ìl ìl . = +l ìw ìw U = U 0 ìn

(16.16)

Expresado en palabras, como hemos demostrado antes, podemos desagregar la variación del trabajo ofertado ante una variación del salario real en la suma de un efecto sustitución, por el cual mantenemos la utilidad constante y un efecto ingreso que es analíticamente equivalente a la correspondiente variación de los ingresos no laborales. Dado que el efecto sustitución es positivo, un salario más alto aumenta la cantidad de trabajo que elige el individuo cuando la utilidad se mantiene constante, y el término yl/yn es negativo, esta derivada muestra que el efecto ingreso y el efecto sustitución operan en sentidos opuestos. El desarrollo matemático respalda las conclusiones que alcanzamos antes con nuestro análisis gráfico y sugiere que existe la posibilidad, cuando menos teórica, de que la curva de oferta de trabajo pueda “doblar hacia atrás”. El análisis matemático también sugiere que la importancia del efecto ingreso negativo puede ser mayor cuanto mayor sea la cantidad de trabajo ofertada. EJEMPLO 16.1

Funciones de la oferta de trabajo Podemos construir las funciones de oferta de trabajo de los individuos a partir de las funciones de utilidad subyacentes, de modo análogo al que se emplea para construir las funciones de demanda en la parte 2. En este caso, empezaremos por un tratamiento bastante amplio de un caso sencillo Cobb-Douglas y, a continuación, se presentará un resumen más breve de la oferta de trabajo con utilidad CES. a. Utilidad Cobb-Douglas Supongamos que la función de utilidad de un individuo para el consumo, c, y el ocio, h, está determinada por U (c,h) = c `h a

(16.17)

y, en aras de la sencillez, que F + G = 1. Esta persona está restringida por dos ecuaciones: 1) una restricción...