Wärmeübertragung T3 PDF

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Das Protokoll zu Versuch T3...

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Goethe-Universität Frankfurt am Main Physikalisches Institut Anfängerpraktikum Teil 1 Versuchsname:

Wärmeübertragung

Themengebiet:

Thermodynamik

Versuchsnummer:

3

Studiengang:

Biowissenschaften

PG-Nummer:

15

Praktikanten:

Laura Spies Katharina Mantel

Assistent: Versuchsdurchführung am:

Christian Hübinger 15.01.20

Protokollabgabe am:

__________________________

Korrekturabgabe am:

__________________________

Versuch bestanden am:

__________________________

Thema Dieser Versuch ist aus zwei Einzelversuchen zusammengesetzt und beschäftigt sich mit Wärmeübertragung von verschiedenen Materialien. Weiterhin wird die spezifische Verdampfungswärme von Wasser bestimmt.

1. Physikalische Grundlage Zum besseren Verständnis dieses Versuchs ist es zunächst wichtig die verschiedenen Arten von Wärmeübertragung zu definieren. Wird die Wärmeenergie durch elektromagnetische Wellen übertragen, so spricht man von Wärmestrahlung. Diese kann auch als Infrarot-Strahlung bezeichnet werden. Im Gegensatz zu den beiden anderen, folgenden Arten der Wärmeübertragung ist Wärmestrahlung auch im Vakuum möglich. Als wichtigste Quelle dieser Art gilt die Sonne. (URL 1) Eine andere Art zur Übertragung von Wärme ist die Wärmeströmung, diese wird auch als Konvektion bezeichnet. Für die Erzeugung einer Wärmeströmung wird Bewegung in dem vorliegenden Medium benötigt, da nur so die Wärmeenergie transportiert werden kann. Ein bedeutendes Beispiel für Wärmeströmung ist der Golfstrom, der einen erheblichen Teil zum globalen Klima beiträgt. Als letzte Art der Wärmeübertragung ist hier die Wärmeleitung, welche auch als Konduktion bezeichnet wird, zu nennen. Hier wird Wärme durch das Anstoßen von Atomen oder Molekülen, durch einen Körper transportiert und erwärmt ihn so. Ein anschauliches Beispiel hierfür ist das erwärmen eines Löffels, der mit dem einen Ende in Kaffee oder Tee steckt. Hier erwärmt sich durch Wärmeleitung auch das andere Ende. (URL 2) Zur Berechnung der Änderung der Temperatur behilft man sich dem Newtonschen Abkühlungsgesetz. Dieses beschreibt die zeitliche Änderung der Temperaturdifferenz ((∆𝑇 = 𝑇𝐺 − 𝑇𝑈 ) als proportional zur Temperaturdifferenz selbst. Im zweiten Teilversuch geht es um die spezifische Verdampfungswärme 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 . Hierrunter wird die Wärmeenergie verstanden, die bei konstanter Temperatur, benötigt wird um 1kg Wasser von 100℃ in Wasserdampf von ebenfalls 100℃ umzu wandeln. Hierfür gilt: (1) ∆𝑸𝑽𝒆𝒓𝒅 = ∆𝑸𝒆𝒍 → ∆𝒎 ∙ 𝒒𝒗𝒆𝒓𝒅 = 𝑷𝒆𝒍 ∙ ∆𝒕

Zur Auswertung der Daten mittels Origin gilt: 𝑷𝒆𝒍

(2) ∆𝒎 = 𝒒

𝒗𝒆𝒓𝒅

∙ ∆𝒕

Hieraus ergibt sich: (6) 𝒒𝒗𝒆𝒓𝒅 =

𝑷𝒆𝒍∙∆𝒕 ∆𝒎

2. Aufbau und Durchführung Im ersten Teil dieses Versuches wird die Isolierfähigkeit von vier verschiedenen Gefäßen untersucht. Von links nach rechts verlaufend sind die Gefäße: einwandig isoliert; doppelwandig isoliert und evakuiert; doppelwandig isoliert, evakuiert und versilbert; das

letzte Gefäß bedient sich Zellstoff zur Isolierung. Diese Gefäße werden mindestens zur Hälfte mit 60℃ heißem Wasser befüllt. Danach wird die Temperaturentwicklung von eingetauchten Thermometern erfasst und von einem PC-Programm SE309 graphisch dargestellt. Um die spezifische Verdampfungswärme 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 zu bestimmen, wird ein doppelwandiger Isolierbecher aus Edelstahl und ein Tauchsieder mit einer Leistung von 500 Watt verwendet. Der gesamte Aufbau wird auf eine digitale Waage gestellt, um die Volumenverkleinerung messen zu können. Zum messen der Zeit dient eine Stoppuhr. Nachdem der Messbecher bis knapp unter seine Kante mit Wasser gefüllt wird, bringt man das Wasser zum Sieden. Ist das geschehen, so wird ab diesem Zeitpunkt alle 15s der Massenverlust dokumentiert. Dies geschieht bis sich ein Massenverlust von circa 50g einstellt. Danach werden die Daten auf Origin übertragen und graphisch dargestellt. Aus der so erhaltenen Steigung kann nach Formel (5) 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 bestimmt werden.

3.Auswertung: Aufgabe 2 y = a + b*x

Gleichung Zeichnen Gewichtung Schnittpunkt mit der Y-Achse Steigung Summe der Fehlerquadrate Pearson R

ln(T/T_0)

0,0

Doppel. evak.

Doppel. evak. Doppel. evak., Versilb. Keine Gewichtung

-0,03292 ± 0,00148

-0,02082 ± 7,69301E-4

-0,012 ± 4,80129E-4

-0,0208 ± 6,54103E-4

-2,09632E-4 ± 4,01484E-7

-1,1806E-4 ± 2,08361E-7

-9,84638E-5 ± 1,3004E-7

-8,45551E-5 ± 1,7716E-7

0,05529 -0,99942

0,01489 -0,99951

0,0058 -0,99972

0,01077 -0,9993

R-Quadrat(COD)

0,99884

0,99901

0,99945

0,99861

Kor. R-Quadrat

0,99883

0,99901

0,99945

0,99861

-0,5

-1,0

Zellstoff

Doppel. evak. Doppel. evak. Doppel. evak., Versilb. Zellstoff Lineare Anpassung of T13 J"Doppel. evak." Lineare Anpassung of T13 K"Doppel. evak." Lineare Anpassung of T13 L"Doppel. evak., Versilb." Lineare Anpassung of T13 M"Zellstoff"

-1,5 0

2000

4000

Zeit [s]

6000

Aus der Steigung ergibt sich der Ablingkoeffizient a. 𝟏 𝒂𝟏 : −𝟐, 𝟎𝟗𝟔𝟑𝟐 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 ± 𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟖𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟕 𝒔

𝒂𝟐 = −𝟏, 𝟏𝟖𝟎𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟒 ± 𝟐, 𝟎𝟖𝟑𝟔𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟕

𝒂𝟑 = −𝟗, 𝟖𝟒𝟔𝟑𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟓 ± 𝟏, 𝟑𝟎𝟎𝟒 ∙ 𝟏𝟎−𝟕

𝒂𝟒 = −𝟖, 𝟒𝟓𝟓𝟓𝟏 ∙ 𝟏𝟎−𝟓 ± 𝟏, 𝟕𝟕𝟏𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟕

𝟏 𝒔

𝟏 𝒔

𝟏 𝒔

Aufgabe 4 Tabelle 1: Gemessene Werte, jeweils im 15s Intervall Messung

1

2

3

4

Masse in g

510,5

601,0

604,1

599,6

508,4

599,0

600,9

598,2

506,5

598,7

597,4

596,2

504,5

597,1

594,2

592,7

502,4

595,4

590,6

588,6

499,1

592,3

587,1

585,7

495,8

588,6

584,2

582,2

492,1

585,2

580,3

578,3

498,3

581,8

577,2

575,6

489,3

578,5

573,7

571,8

485,6

575,1

570,5

568,4

482,3

571,8

567,3

565,1

479,1

568,3

563,9

561,9

475,2

564,8

560,0

558,4

472,1

561,3

556,8

555,1

468,6

558,0

553,7

551,4

465,3

554,6

462,1

551,4

458,4

Benötigte Energie:

2,47 MJ/Kg

2,6 MJ/Kg

2,56 MJ/Kg

2,4 MJ/Kg

Mittelwert der spezifischen Verdampfungswärme: 2,5075 MJ/Kg +/- 0,03375 MJ/kg bzw. 2,51 MJ/Kg +/- 0,04 MJ/kg Masse Lineare Anpassu

605 600 595 590

Masse [g]

585 580 575 570 565

Gewichtung

555

Keine Gewichtung 605,09 ± 0,39023

Schnittpunkt mit der Y-Achse Steigung

560

y = a + b*x Masse

Gleichung Zeichnen

-0,22169 ± 0,00269

Summe der Fehlerquadrate

7,75247

Pearson R

-0,99897

R-Quadrat(COD)

0,99794

Kor. R-Quadrat

0,9978

550 0

100

200

300

Zeit [s] Verdampfungswärme (aus linearen Fit): 2,277955704 MJ/Kg

Aufgabe 6)

Berechnen Sie die Wärmemenge, die nötig ist, um 1kg Wasser von 20℃ auf 100℃ zu bringen und vergleichen Sie diesen Wert mit der Wärmemenge die nötig ist, um 1kg Wasser bei 100℃ zu verdampfen.

Literaturwert Verdampfungswärme: 2,25 MJ/kg Unser Wert: 2,5 MJ/kg

Spezifische Wärmekapazität Wasser: c = 4,2 KJ/kg*K d.h. man braucht 4,2 KJ, um 1kg Wasser um 1 Grad zu erwärmen. In diesen Fall soll es um 80 Grad erwärmt werden. So benötigt man dafür 336 KJ. Dies ist wesentlich weniger, als beim Verdampfen von 1kg Wasser bei 100 Grad. Also 336 000 J zu 2 500 000 J !

4.Fehlerrechnung Doppelte Standartabweichung Nr.4

Standartabweichung: 𝜎=√

∑(𝑥 − 𝑥 )2 𝑛

Doppelte Standartabweichung: 𝑆=

𝜎∙2 √𝑛

S = 0,03375 MJ/kg S = 0,04 MJ/kg Fehler der Waage: ∆𝑚 = 0,1𝑔

Fehler der Zeitmessung: ∆𝑡 = 0,4𝑠

Fehler der Leistung: Es war eine Schwankung von 10 Watt zu beobachten, so ergibt sich etwa: 505𝑊 ± 5𝑊

Da alle Komponenten der Formel zur Berechnung der Verdampfungswärme fehlerbehaftet sind, müssen sie alle bei der Fehlerfortpflanzung beachtet werden. Es ergibt sich: 𝛥𝑚 𝛥𝑡 2 𝛥𝑝 2 ∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 √( )² + ( ) + ( ) 𝑝 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 𝑚 𝑡 1.Messung

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,028446 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,07026162

𝑀𝐽 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 2,47 𝐾𝑔 ± 0,08 𝑀𝐽/𝐾𝑔

2.Messung

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,028445 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,073957

𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 2,60𝑀𝐽/𝐾𝑔 ± 0,08𝑀𝐽/𝐾𝑔 3.Messung

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,028446 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,07282176

𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 2,56𝑀𝐽/𝐾𝑔 ± 0,08𝑀𝐽/𝐾𝑔 4.Messung

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,028446 𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑

∆𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 0,0682704

𝑞𝑣𝑒𝑟𝑑 = 2,40𝑀𝐽/𝐾𝑔 ± 0,07𝑀𝐽/𝐾𝑔

Berechnung des gewichteten Mittelwertes 𝐺 = 𝑔1 𝐺 + 𝑔2 𝐺2 + 𝑔3 𝐺3 + 𝑔𝑖 𝐺𝑖 ∑𝑖 𝑔𝑖 𝐺𝑖 = ∑𝑖 𝑔𝑖 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑑𝑖 mit 𝑔𝑖 =

1

(∆𝐺𝑖 )²

𝑔1 = 202,56

𝑔2 = 182,83

𝑔3 = 188,57

𝑔4 = 214,55

𝐺 = 2,502618136 𝑀𝐽/𝐾𝑔

𝛥−𝐺 =

1

√𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 +. . .

− 𝛥𝐺 = 0,03560658427𝑀𝐽/𝐾𝑔 𝐺 = 2,50 ± 0,04 𝑀𝐽/𝐾𝑔

5.Diskussion In diesem Versuch stellt die größte Fehlerquelle wohl die verzögerte, menschliche Reaktionszeit dar. Vor allem beim erfassen der Daten im zweiten Teil des Versuchs ist es sehr wahrscheinlich, dass die Reaktionszeit zu ungenaueren Ergebnissen führt. Eine weitere Fehlerquelle ergibt sich durch die schwankende Leistung des Tauchsieders. Anders als in der Versuchsanleitung beschrieben, liegt seine Leistung nicht Abbildung 1: Experiment zur Massenänderung (eigene Aufnahme) konstant bei 500 Watt. Das führt dazu, dass auch die gemessenen Ergebnisse ins schwanken geraten. Besonders auffällig ist, dass alle unsere Ergebnisse unter den jeweiligen Literaturwerten liegen. Auf den Gedanken, dass dies mit der vorhandenen Größe der Wasseroberfläche zusammenhängen könnte, untersuchten wie dies in folgendem Experiment zuhause: Gegeben seien 2 Gefäße aus dem gleichen Material und mit derselben Wärmezufuhr, jedoch mit verschieden großer Oberfläche (Einmal ein Teller, sowie ein Glas).Beide werden mit jeweils 250ml Wasser gefüllt. Zu beobachten ist, dass das Wasser im Teller deutlich schneller verdunstet als die gleiche Menge an Wasser im Glas. Das führt zu der Vermutung, dass in unseren Messungen eine höhere Verdampfungswärme auf Grund der kleineren Angriffsfläche gemessen wurde. Wie aus den Ergebnissen ersichtlich, zeigt sich der Behälter mit Zellstoff als das beste Isoliergefäß, während das nur einwandig isolierte Gefäß am schlechtesten die Wärme erhält. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass dieser Versuch gut geeignet ist um ein grundlegendes Wissen über verschiedene Isolatoren zu vermitteln und er Neugier weckt selbst den Gegebenheiten auf den Grund zu gehen.

Quellen Literaturquellen: 1) Anleitung zum Versuch T3, Wärmeübertragung, AP1, Goethe Universität Frankfurt am Main Online-Quellen: URL 1: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/waermestrahlung, verwendet am 16.01.20 URL 2: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/waermeleitung, verwendet am 16.01.20...