WST-PK1-200613 - Klausur, Fragen und Antworten PDF

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 XX00-WST-PK1–200613

 PY00-ST1-PK1–200613

Name, Vorname Matrikel-Nr. Studienzentrum Studiengang Modul

Wirtschaftsstatistik

Datum

13.06.2020

Statistik 1

Ausgegebene Arbeitsbögen _______

Abgegebene Arbeitsbögen _______

Ausgegebene Arbeitsblätter _______

Abgegebene Arbeitsblätter _______

_________________________________________

_________________________________________

Ort, Datum

Ort, Datum

_________________________________________

_________________________________________

Name in Druckbuchstaben und Unterschrift Aufsichtführende(r)

Prüfungskandidat(in)

1

2

3

4



max. Punktezahl

25

25

25

25

100

Bewertung

Aufgabe

Note

Prüfer ggf. Gutachter1

_________________________________________

__________________________________________

Prüfer (Name, Vorname in Druckbuchstaben)

Datum, Unterschrift

_________________________________________

__________________________________________

ggf. Gutachter (Name, Vorname in Druckbuchstaben)

Datum, Unterschrift

––––––––––– 1

ggf. Gutachten im Rahmen eines Widerspruchsverfahrens

Mantelbogen

XX00-WST-PK1–200613 PY00-ST1-PK1–200613

© 2020 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH

Mantelbogen

HFH Hamburger Fern-Hochschule

Anmerkungen Prüfer:

________________________________ Datum, Unterschrift

Anmerkungen Gutachter:

________________________________ Datum, Unterschrift

Sonstige Anmerkungen:

________________________________ Datum, Unterschrift

Mantelbogen

XX00-WST-PK1–200613 PY00-ST1-PK1–200613

© 2020 HFH Hamburger Fern-Hochschule GmbH

Seite 4

Modul

Wirtschaftsstatistik

Statistik 1

Art der Leistung

 Prüfungsleistung

 Studienleistung

Klausur

WST-PK1-200613

ST1-PK1-200613

Datum

13.06.2020

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:  Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.  Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht.  Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für Korrektanten zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen (kein Bleistift). Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.  Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.  Die Klausur-Aufgaben können einbehalten werden. Dies bezieht sich nicht auf ausgeteilte Arbeitsblätter, auf denen Lösungen einzutragen sind. Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genannten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet. Bearbeitungszeit:

100 Minuten

Anzahl Aufgaben:

–4–



Hilfsmittel:

Höchstpunktzahl:

– 100 –



Taschenrechner Studienbriefe

Bewertungsschlüssel 1

2

3

4



25

25

25

25

100

Aufgabe max. Punktzahl

Notenspiegel Note notw. Punkte

1,0

1,3

100-95 94,5-90

1,7

2,0

2,3

2,7

3,0

3,3

3,7

4,0

5,0

89,5-85

84,5-80

79,5-75

74,5-70

69,5-65

64,5-60

59,5-55

54,5-50

49,5-0

Viel Erfolg! WST / ST1-PK1-200613 – Aufgaben

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Seite 1

HFH  Hamburger Fern-Hochschule

Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Hinweis zur Bearbeitung der Aufgaben: Die Rechenschritte müssen zweifelsfrei nachvollziehbar dokumentiert sein. Achten Sie bitte auf mathematisch korrekte Schreibweisen. In der Regel wird ein Antwortsatz erwartet.

Aufgabe 1:

25 Punkte

Von 11 Filialen eines Medienkonzerns sind die Umsätze im Jahr 2018 in der nachfolgenden Übersicht dargestellt. Filiale i Umsatz (xi) in Mio. € 11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

110

65

75

70

55

70

140

90

90

55

90

11

x

i

i 1

1

 910;

x

2 i

 81.700

i 1

a)

Berechnen Sie das arithmetische Mittel, die Standardabweichung und den Variationskoeffizienten.

8P

b)

Zeichnen Sie die zugehörige empirische Verteilungsfunktion.

8P

c)

Bestimmen Sie grafisch das untere und obere Quartil sowie den Median.

4,5 P

d)

Zeichnen Sie den zugehörigen Boxplot.

4,5 P

Aufgabe 2:

25 Punkte

Unter 50 Glhbirnen in einem Karton befinden sich 5 defekte. Bei einer Qualitätskontrolle werden 3 Birnen getestet. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der defekten Glühbirnen bei einer Qualitätskontrolle. a)

Begründen Sie, warum die Zufallsvariable X in diesem Fall hypergeometrisch verteilt ist. Nennen Sie alle notwendigen Parameter. Welche Werte kann die Zufallsvariable X real annehmen?

5P

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass b)

alle drei defekt sind.

4P

c)

genau zwei defekt ist.

4P

d)

höchstens eine defekt ist.

5P

e)

Stellen Sie nun anhand Ihrer Ergebnisse die Wahrscheinlichkeitsverteilung auf (tabellarisch).

4P

k defekte Birnen P(X=k)

f)

… …

… …

… …

Wie viele defekte Glühbirnen sind bei dieser Stichprobe im Mittel zu erwarten?

WST / ST1-PK1-200613 – Aufgaben

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… …

3P

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Aufgabe 3:

25 Punkte

Die Brenndauer X eines LED Leuchtmittels für den Garten sei normalverteilt mit dem Mittelwert 25.000 Stunden und der Standardabweichung 1.500 Stunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip der Produktion entnommenes LED-Leuchtmittel eine Brenndauer a)

von höchstens 27.460 Stunden aufweist?

5P

b)

von mindestens 23.710 Stunden besitzt?

5P

c)

zwischen 21.820 Stunden und 27.910 Stunden hat?

7P

d)

von genau 24.000 Stunden besitzt?

3P

e)

Bestimmen Sie die Brenndauer X1 so, dass p(x  x1)  0,86 gilt.

5P

Aufgabe 4:

25 Punkte

Ein Unternehmensverband befragt in einem Bezirk stichprobenmäßig 1.500 ausgewählte Mitglieder nach ihrem monatlichen Bruttolohn in Euro. Die folgende Tabelle zeigt die Verteilung der Bruttolöhne der Mitglieder. Bruttolöhne xi in Euro Anzahl der Mitglieder hi

3.900 300

4.600 450

5.200 375

5.800 150

6.400 225

a)

Fertigen Sie eine Arbeitstabelle an, sodass Sie die zugehörige Lorenzkurve zeichnen können (Vorschlag: 0,1 ˆ 1cm auf jeder Achse). Tragen Sie in Ihre Grafik die Gleichverteilungsgerade ein und markieren Sie den Bereich, der für die Stärke der relativen Konzentration der Bruttolöhne verantwortlich ist.

11 P

b)

Bestimmen Sie den Gini-Koeffizienten als Maßzahl für die Stärke der relativen Konzentration der Lohnsummen (4 Dezimalstellen). Interpretieren Sie den Wert des Gini-Koeffizienten. Liegt im vorliegenden Beispiel eine relativ schwache, ein stärkere oder eine starke Konzentration vor?

6P

c)

Über welche Gesamtlohnsumme verfügen alle befragten Mitglieder?

2P

d)

Welchen prozentualen Anteil an der Gesamtlohnsumme weisen die einkommensstärksten 25% der Mitglieder auf?

3P

e)

Welchen prozentualen Anteil an der Gesamtlohnsumme besitzen die einkommensschwächsten 20% der befragten Mitglieder?

3P

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Modul

Wirtschaftsstatistik

Statistik 1

Art der Leistung

 Prüfungsleistung

 Studienleistung

Klausur

WST-PK1-200613

ST1-PK1-200613

Datum

13.06.2020

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben: 

Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.



Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.



Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.



Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.



Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren roten Schrift vor.



Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen ein. Unterzeichnen Sie Ihre Notenfestlegung auf dem Mantelbogen.



Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zugrunde zu legen:

Note notw. Punkte

1,0

1,3

1,7

2,0

2,3

2,7

3,0

3,3

3,7

4,0

5,0

100-95

94,5-90

89,5-85

84,5-80

79,5-75

74,5-70

69,5-65

64,5-60

59,5-55

54,5-50

49,5-0

Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte bis zum

01.07.2020 in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen ([email protected]).

Bewertungsschlüssel

Aufgabe max. Punktzahl

1

2

3

4

25

25

25

25

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Lösung 1: a)

x

25 Punkte

910 82,72 11

2P

2  s2  1   81.700 11  910    70.600  583,47

11



 11 



121

s  24,155 v

3P

1P

s  24,155  0,291985 x 82,72

2P

b)

Empirische Verteilungsfunktion:

c)

Grafische Bestimmung der Quartile:

8P

4,5 P

Die Ergebnisse der Quartile: x 0.25  65 x 0.50  75 x 0.75  90

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(4,5 P)

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1 d)

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Boxplot

4,5 P

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Lösung 2: a)

25 Punkte

Bei der Qualitätskontrolle werden 3 Glühbirnen entnommen und geprüft. Es handelt sich hierbei um das Modell Ziehen ohne Zurücklegen, da die 3 Prüfstücke auf einmal entnommen werden oder falls 3-mal einzeln nacheinander, dann würde die geprüfte Glühbirne nicht wieder zurückgelegt werden. Die Parameter:

2P

n  3, M  5, N  50 .

2P

Die Zufallsvariable X kann die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen.

1P

b)

 5   45   3  0       10  1  1  0,00051 P(X=3).  19.600 1.960  50  3  

4P

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Glühbirnen defekt sind, beträgt 0,00051. c)

 5   45   2   1       10  45  9  0,02296 P(X=2)   50  19.600 392 3  

4P

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Glühbirnen defekt sind, beträgt 0,02296. d)

P( X 1)  P( X  0)  P( X  1)

 5   45   1  2       5  990  99  0, 25255 P(X=1)   50  19.600 392 3  

2P

 5   45   0   3  114.190 1.419   0,72398 P(X=0)        50  19.600 1.960 3   P( X 1)  P( X  0)  P( X 1)  0,72398  0, 25255  0,97653

2P

1P

Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Glühbirne defekt ist, beträgt 0,97653.

e)

4P

k defekte Birnen P(X=k)

f)

0 0,72398

1 0,25255

2 0,02296

E( X)  0 0,72398 1 0, 25255  2 0,02296  3  0, 00051  0,3

3 0,00051

3P

Alternativ lässt sich der Erwartungswert mithilfe der Formel berechnen:

E (X )  n 

5 3 M  3    0,3 50 10 N

Im Mittel sind bei einer Stichprobe 0,3 Glühbirnen defekt.

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1

Lösung 3: a)

25 Punkte

27.460  25.000  P  X  27.460        1,64  0,9495 1.500  

5P

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9495 ist die Brenndauer höchstens 27.460 Stunden. b)

23.710  25.000  P  X  23.710  1 P  X  23.710  1    1.500    1    0,86  0,8051

5P

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8051 beträgt die Brenndauer der LED mindestens 23.710 Stunden.

c)

 27.910  25.000   21.820  25.000  P  21.820  X  27.910        1.500 1.500    

3P

  1,94     2,12 

2P

 0,9738  0, 0170  0,9568

2P

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9568 ist die Brenndauer des Leuchtmittels zwischen 21.820 und 27.910 Stunden.

d)

e)

P  X  24.000  0

3P

 X   Z 1  25.000  P  z  Z1         1.500   0,86      5P

   z   0,86 Z1  25.000  1,08 1.500

 z  1,08

 1, 08 1.500  25.000  26.620

Die gesuchte Brenndauer beträgt 26.620 Stunden.

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Lösung 4:

25 Punkte

a) xi

hi

3.900 4.600 5.200 5.800 6.400

X i hi

300 450 375 150 225

1.170.000 2.070.000 1.950.000 870.000 1.440.000

1.500

7.500.000

fi

pi

ui

vi

0,20 0,30 0,25 0,10 0,15

0,156 0,276 0,260 0,116 0,192

0,20 0,50 0,75 0,85 1

0,1560 0,4320 0,6920 0,8080 1,0000

1,5 P

1,5 P

1,5 P

1,5 P

Die zugehörige Lorenzkurve hat nachstehendes Aussehen. Der für die Stärke der relativen Konzentration verantwortliche Bereich ist markiert. 5P

b) fi

vi

vi – 1 + vi

fi (vi – 1 + vi)

0,20

0,156

0,156

0,0312

0,30

0,432

0,588

0,1764

0,25

0,692

1,124

0,281

0,10

0,808

1,5

0,15

0,15

1

1,808

0,2712

1 0,9098 1P

WST / ST1-PK1-200613 – Korrekturrichtlinie

1P

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Seite 6

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Wirtschaftsstatistik / Statistik 1 Der Gini-Koeffizient beträgt

2P G=1 – 0,9098 = 0,0902

Da der Ginikoeffizient relativ nahe Null liegt, kann man nur von einer relativ schwachen Konzentration der Bruttolohnsummen sprechen.

2P

c)

Die Gesamtlohnsumme aller befragten Mitarbeiter beträgt 7.500.000 Euro.

2P

d)

25% von1.500 Mitglieder  375 1.440.000  870.000  0,308  30,8 % 7.500.000 Die einkommensstärksten 25% der Mitglieder weisen einen prozentualen Anteil an der Gesamtlohnsumme von 30,8% auf.

3P

e)

20% von1.500 Mitglieder  300 1.170.0 00  0,156  15, 6 % oder direkt in Spalte v i : v1  0,156 7.500.000 Die einkommensschwächsten 20% der Mitglieder weisen einen prozentualen Anteil an der Gesamtlohnsumme von 15,6% auf.