Wykresy sił dla ram - rysowanie wykresów sił dla ram rozwiązania wytrzymałość PDF

Preview

Summary

rysowanie wykresów sił dla ram rozwiązania wytrzymałość...

Description

Wykresy sił przekrojowych dla ram

Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie elementu Znak umieszczamy pod wykresem Wartości określamy w punktach charakterystycznych* Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w następujących przypadkach 1. gdy w danym punkcie na danym kierunku przyłożona jest siła skupiona, lub 2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty, lub 3. jeśli schodzą się dwa pręty pod różnym kątem. Wykres M nie umieszczamy znaku wykres rysujemy po stronie włókien rozciąganych Wartości określamy w punktach charakterystycznych* Wartość ustalamy z lewej i prawej strony punktu charakterystycznego w następujących przypadkach 1. gdy w danym punkcie przyłożony jest moment skupiony, lub 2. jeśli w tych punkcie schodzą się wiecej niż dwa pręty. Na każdym elemencie ramy rysujemy wykres jak na elemencie belkowym. (

)

)

(

(

)

składowa obciążenia ciągłego równoległa do osi x układu związanego z osią elementu belkowego lub ramowego (kierunek podłużny) składowa obciążenia ciągłego prostopadła do osi x układu związanego z osią elementu belkowego lub ramowego (kierunek poprzeczny)

PRZYKŁAD

∑ ∑ ∑

01

0 ⇒ 2 3 1.5 2 2 3 7 0 ⇒

0 ⇒ 2 3

Sprawdzenie:

sin

∑

0.8

5 0

5 2 3 1.5 2 2 3 2 0

⇒

6

0 ⇒ 0.6 2.4 3 0

cos

0.8

0

⇒

2.4

⇒

0.6

Obliczenia pomocnicze do wykresu sił podłużnych N

cos cos

6 2.4

0.36 0.6 cos

2 3 sin

5.16

6

6

6 2.4

Obliczenia pomocnicze do wykresu sił poprzecznych Q

2.4

sin sin

0.6 0 Wykresy N i Q

0.48 0.6 sin

2 3 cos

3.12

3 0.6 0

3

0

3

Sprawdzenie poprawności wykresów N i Q (ł ącznie) Wycinamy węzeł wraz z działają cym obciąż eniem!!! Zastę pujemy przecięcia ukłą dami własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości sił przekrojowych a znaki uwzgl ędniamy w zwrocie sił (+ zgodny z układem własnym , -przeciwny do wersora układu 0 ∑ 0 własnego. Sprawdzamy równowag ę w ęzła ∑ Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczającego.

W ęzeł B

Węzeł C

∑

0 ⇒ 3.12 cos

5.16 sin

6 0

∑

0 ⇒ 5.16 cos

3.12 sin

0.6

0

Obliczenia pomocnicze do wykresu momentów M

0

0

∑

0 ⇒6 6

∑

0 ⇒ 0.6 3 2.4

0 0

4

1.5 2 3 2

6.6 8

2

1 2 3 3 3 2 2

8.6

6 0

0

Sprawdzenie poprawności wykresu M Wycinamy węzeł wraz z działają cym obciąż eniem!!! Zastę pujemy przecięcia ukłą dami własnymi, na których z wykresów nanosimy wartości momentów po stronie włókien rozcią ganych.

Sprawdzamy równowag ę w ęzła

∑

0 Sprawdzenie dotyczy warunku koniecznego, a nie wystarczającego.

W ęzeł B

∑

Węzeł C

0 ⇒ 2 6.6 8.6

Przykłady na kartkówkę 1)

2)

0

∑

0 ⇒ 6.0 2 8.0 0

Wykres momentów W każ dym w ęźle schodz ą si ę 2 prę ty i nie ma momentów skupionych . Wynika z tego że nie ma potrzeby rozróżniania prawostronnego i lewostronnego otoczenia punktu. Jednak do obliczenia wartości momentu trzeba wybra ć jedno z otocze ń i narysowa ć w nim układ własny jak np.na rysunku poniżej (gdyż w samych punktach B, C, D nie ma zdefiniowanego układu własnego). W celu przypisania znaku momentów i następnie odniesienia do wyróznionych włókien, musimy zdecydowa ć , które włókna wyróż niamy. Rezultat jest obiektywny tzn. nie zależy od wyboru tych włókien (wybór pełni tu pomocnicz ą rolę )

Zapis zgodny z oznaczeniami na rysunku: 0 ∑ ∑

∑

∑

∑

Obliczone wartości odnosimy na wykresie tam gdzie rysowane były układy własne Na niebiesko

A nast ępnie przenosimy na drugie otoczenie. Wewn ątrz naroż a węzły B, C

na zewnątrz wę zeł D

Uwaga : takiego przeniesienia nie da się zastosować do wykresów N i Q Teraz możliwe jest narysowanie wykresu

PRZYKŁADY Z PODANYMI WYKRESAMI

Przykład 1

Uwaga: obciążenie ci ągłe działa na t ą część na któr ą spada jak ś nieg i tam się zatrzymuje, nie spadaj ąc na częś ci leżą c poniżej. (z tego wynika , że obciąż enie ciągłe dotyczy poziomego elementu, a nie dotyczy uko śnej prawej części belki leżącej poni żej. Dotyczy natomiast lewej cz ęści ukośnej )

Przykład 2

Przykład 3

Przykład 4...