Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych PDF

Preview

Summary

Sprawozdanie...

Description

Data: Nr. ćwiczenia : 102

Imię i nazwisko:

Wydział:

Kierunek:

Elektryczny Elektrotechnika

Grupa laboratoryjna:

Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a wiec i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dT ciała, którego całkowita długość wynosi l , powoduje przyrost długości dl określony wzorem:

dl=*l*dT Współczynnik  nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1C i zależy od rodzaju ciała, a także od temperatury. W zakresie niewielkich zmian temperatury można przyjąć, że współczynnik  jest stały, a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji wzór jest następujący:

l-l0=sr*I0ΔT Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 1013 Hz. W tej sytuacji pojęcie odległości między atomowej ma sens tylko jako odległość między środkami drgań sąsiednich atomów. Energia potencjalna dwóch oddziałujących ze sobą atomów jako funkcja odległości między atomami wyrażona jest krzywą. Gdyby energia kinetyczna atomów była równa zeru, znajdowały by się one w odległości ro od siebie, a przy tej odległości energia potencjalna ma minimum. W rzeczywistości atomy wykonują drgania wokół położeń równowagi, tzn. mają określoną energię kinetyczną, która wzrasta ze wzrostem temperatury. W temperaturze T1 odległość między atomami zmienia się od wartości a1 do b1. Wskutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie drgającej cząsteczki nie będzie się pokrywać z wartością ro, lecz przesunie się w prawo osiągając wartość r1. Po podwyższeniu temperatury do T2 układ przejdzie na wyższy poziom energetyczny E2 - odległość drgających atomów będzie się zmieniać od a2 do b2, a średnie położenie osiągnie wartość r2.

Rys. Energia potencjalna dwóch atomów w funkcji ich wzajemnej odległości.

Z powyższego opisu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także średnia odległość między nimi, co makroskopowo przejawia się jako rozszerzalność cieplna. Analogicznie do współczynnika rozszerzalności liniowej definiujemy współczynnik rozszerzalności objętościowej: dV

γ= V dt 0 Objętość ciała po podgrzaniu o ΔT wyraża wzór:

V=V0(1+ γsr Δt) W celu znalezienia związku między  i γ rozważmy sześcian, którego krawędzie zwiększają długość zgodnie z równaniem. Objętość sześcianu w zależności od temperatury możemy wyrazić w postaci:

l3=l03(1+αsrΔt)3 Rozwinięcie sześcianu dwumianu zawiera iloczyn α Δt w potędze pierwszej, drugiej i trzeciej. Ponieważ ten iloczyn jest mały względem jedności, to druga i trzecia potęga tego iloczynu są bardzo małe i możemy je pominąć w rozwinięciu sześcianu dwumianu. Równanie można zapisać:

l3≈ l03(1+3αsrΔt) Porównując ostatnie równanie z równaniem V=V0(1+ γsr Δt) dochodzimy do wniosku, że:

γ≈3α. Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej w ciałach polikrystalicznych i amorficznych nie zależy od kierunku, natomiast w monokryształach (ciała anizotropowe) zależność od kierunku jest wyraźna – zamiast jednego występują tutaj trzy główne współczynniki rozszerzalności liniowej określane dla trzech osi krystalograficznych kryształu.

Pomiary i obliczenia: Dokładność pomiarów: t=±0,1 [˚C] l=±1[mm] Δl=0,01 [mm]

Miedź: l=77,23 [cm] = 772,3 [mm] = 0,7723 [m] Temp. [˚C]

ΔT ˚C ± 0,1

Δl ±0,00001 m

l ±0,00001 m

0

0,7723

19,8

α

30

10,2

0,00012

0,77242

1,52*10-5

36,7

16,9

0,00025

0,77255

1,92*10-5

41,3

21,5

0,00031

0,77261

1,87*10-5

45

25,2

0,00034

0,77264

1,75*10-5

50

30,2

0,00042

0,77272

1,8*10-5

55,2

35,4

0,00051

0,77281

1,86*10-5

59,8

40

0,00056

0,77286

1,81*10-5

α wyliczamy ze wzoru dl=*l*dT który po odpowiednich przekształceniach dl

daje nam α= l∗dT 0,00012

α dla wiersza drugiego= 0,7723∗10,2 =1,52*10-5 1

αśr=1,79*10-5 [ K ] a- współczynnik nachylenia prostych a= αśr*l a=1,79*10-5*0,7723=1,38*10-5

Stal: l=77,23 [cm] = 0,7723 [m] ΔT ˚C ± 0,1

Temp. [˚C]

Δl ±0,00001 m

l ±0,00001 m

0

0,7723

19,8

α

30

10,2

0,00009

0,77239

1,14*10-5

36,5

16,7

0,00017

0,77247

1,32*10-5

40

20,2

0,00022

0,77252

1,41*10-5

45

25,2

0,00025

0,77255

1,28*10-5

50

30,2

0,00031

0,77261

1,33*10-5

54,9

35,1

0,00036

0,77266

1,33*10-5

59,7

39,9

0,00041

0,77271

1,33*10-5

0,00017

α dla wiersza trzeciego= 0,7723∗16,7 =1,32*10-5 1

αśr=1,31*10-5 [ K ] a- współczynnik nachylenia prostych a= αśr*l a=1,31*10-5*0,7723=1,01*10-5

Mosiądz: l=77,23 [cm] = 0,7723 [m] ΔT ˚C ± 0,1

Temp. [˚C]

Δl ±0,00001 m

l ±0,00001 m

0

0,7723

20

α

30

10

0,00019

0,77249

2,46*10-5

36,9

16,9

0,00028

0,77258

2,14*10-5

40

20

0,00033

0,77263

2,14*10-5

45

25

0,00038

0,77268

1,97*10-5

50,5

30,5

0,00048

0,77278

2,04*10-5

55,6

35,6

0,00056

0,77286

2,04*10-5

59,4

39,4

0,00064

0,77294

2,1*10-5

0,00033

α dla wiersza czwartego= 0,7723∗20 =2,14*10-5 1

αśr=2,13*10-5 [ K ] a- współczynnik nachylenia prostych a= αśr*l a=2,13*10-5*0,7723=1,64*10-5

Wykresy: 0.6

Wykres zależności wydłużenia od temperatury dla miedzi:

Wydłużenie [mm]

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Temperatura [°C]

Wykres zależności wydłużenia od temperatury dla stali:

Wydłużenie [mm]

0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

Temperatura [°C]

Wydłużenie [mm]

0.7

Wykres zależności wydłużenia od temperatury dla mosiądzu:

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 20

25

30

35

40

45

Temperatura [°C]

50

55

60

65

Niepewności pomiarowe: Błąd współczynnika α dla miedzi: wartość błędu standardowego wynosi = 0,05*10-5 Błąd współczynnika α dla stali wartość błędu standardowego wynosi =0,03*10-5 Błąd współczynnika α dla mosiądzu: wartość błędu standardowego wynosi =0,06*10-5

Wartości tablicowe rozszerzalności liniowej dla miedzi, stali i mosiądzu Tablice

Doświadczenie

Miedź

=1,61*10-5

α=(1,79± 0,05 )*10-5

Stal

=(1,111,3)* 10-5

=(1,31± 0,03 )*10-5

Mosiąd =(1,72,27)*10-5 z

=(2,13± 0,06 )*10-5

Wnioski: Jak widać wyniki otrzymanie poprzez przeprowadzone doświadczenie różnią się nieznacznie od tych tablicowych. Różnice te mogą wynikać z szybkości przeprowadzanego doświadczenia, co skutkowało nierównomierną temperaturą na całej długości prętów. Zaistniałe różnice mogą również wynikać

z błędów odczytu. Uważam jednak, że otrzymane wyniki mogą zostać uznane za zadowalające....