Wyznaczanie środka ciężkości PDF

Preview

Summary

Notatki...

Description

B II ŚRODEK CIĘŻKOŚCI CIAŁA CZŁOWIEKA Zagadnienia: 1.

Środek ciężkości i środek masy ciała. Własności środka ciężkości.

2.

Metody wyznaczania środka ciężkości bryły sztywnej. 2.a. Wyznaczanie środka ciężkości figur płaskich. 2.b. Wyznaczanie środka ciężkości ciała składającego się z dwóch elementów. 2.c. Metoda analityczna.

3.

Wyznaczanie środków ciężkości ciała człowieka.

4.

Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości (OSC) w ciele człowieka. 4.a. Parametry wpływające na położenie OSC. 4.b. Położenie OSC a zachowanie stanu równowagi. 4.c. Warunek równowagi ciała zanurzonego w wodzie. 4.d. Położenie OSC podczas chodu. B II a)

Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka.

B II b)

Wyznaczanie ciężarów części ciała człowieka.

B II c)

Lokalizacja środków ciężkości ciała człowieka.

1. Środek ciężkości ciała

Ciało człowieka jest spójnym biomechanizmem, którego elementy tworzą nierozłączną całość. Nie jest możliwe stosowanie tradycyjnych metod, które pozwalają wyznaczyć masę lub ciężary poszczególnych części tego układu. Istotnym zagadnieniem, ważnym z punktu widzenia zachowania równowagi ciała, jest określenie położenia środka ciężkości poszczególnych części ciała i ogólnego środka ciężkości ciała. 1.1. Środki mas i środki ciężkości ciała. Ciężarem ciała określamy siłę, z jaką oddziaływuje na daną część ciała pole grawitacyjne. Jeśli mówimy np. o ciężarze kończyny górnej, to mamy na myśli siłę wypadkową wszystkich ciężarów elementów tworzących tę kończynę. Siła wypadkowa jest wielkością wektorową posiadającą wartość, kierunek, zwrot i punkt przyłożenia. Sposób wyznaczenia wartości ciężarów części ciała zostanie przedstawiony w następnej części opracowania. Kierunek siły ciężkości jest pionowy a zwrot skierowany prostopadle do powierzchni Ziemi. Należy wobec tego rozwiązać problem lokalizacji punktu przyłożenia siły ciężkości. Środkiem ciężkości ciała nazywamy punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości poszczególnych elementów tworzących dane ciało. Środkiem masy nazywamy punkt, posiadający takie przyspieszenie, jakby wszystkie masy były w nim skupione i wszystkie siły do niego przyłożone oraz suma pędów wszystkich mas ma taki kierunek i wartość, jak gdyby wszystkie masy były skupione w środku masy i poruszały się z tą samą prędkością. 1.2. Własności środka ciężkości. 1. Środek ciężkości figur płaskich i o regularnych kształtach leży w ich środku symetrii. 2. Środek ciężkości foremnych i jednorodnych brył takich jak np. kula, sześcian, znajduje się w ich środku symetrii. 3. Środek ciężkości mających oś symetrii znajduje się na osi symetrii. 4. Ciało zawieszone w punkcie będącym jego środkiem ciężkości znajduje się w stanie równowagi obojętnej. 5. Środek ciężkości i środek masy nie są pojęciami równoznacznymi i mogą znajdować się w różnych punktach. W jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości ciała pokrywa się ze środkiem masy tego ciała.

1.3. Metody wyznaczania środka ciężkości bryły sztywnej. 1.3.a. Metoda wyznaczania środka ciężkości figur płaskich Przez dowolny punkt figury np.A przeprowadzamy oś obrotu i w punkcie tym zawieszamy ciało (rys. 1).Ciało przyjmuje takie położenie, że środek ciężkości O znajdzie się na prostej pionowej, łączącej punkt A i B. Następnie zawieszamy ciało w innym punkcie , np. C. Liną pionu będzie linia CD. Środek ciężkości ciała znajduje się w punkcie przecięcia obu linii.

Rys.1. Wyznaczanie środka ciężkości figury płaskiej. 1.3.b. Metoda wyznaczania środka ciężkości ciała składającego się z elementów i więcej elementów. Rozważmy układ składający się z dwóch mas m1 i m2 połączonych nieważkim prętem i znajdujący się w odległości l = r1 + r2 od siebie.

Rys.2. Położenie środka ciężkości dwóch ciał. Q1 + Q2 = Q

i

Q1 r1 = Q2 r2

-

zatem

r1/r2 = Q2/Q1

Punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości Q ciężarów obu ciał jest umiejscowiony na prostej łączącej punkty przyłożenia sił składowych i dzieli odległości między ciałami w stosunku odwrotnym do ich ciężarów. Zgodnie z definicją środka ciężkości ciała, aby wyznaczyć położenie środka ciężkości, należy podzielić ciało na elementy o niewielkich rozmiarach, wyznaczyć ich ciężary i dodać je zgodnie z zasadą sumowania wektorów równoległych. Wyznaczony punkt przyłożenia wektora wypadkowego jest środkiem ciężkości. Na poniższym rysunku przedstawiona jest metoda wyznaczania ogólnego środka ciężkości ciała człowieka jako układu np. czternastoelementowego i podane są wzory, z których można obliczyć współrzędne OSC.

Rys. 3. Wyznaczanie ogólnego środka ciężkości ciała człowieka jako czternastoelementowego układu. x=

q1 x1 + q2x2 +……..+qkxk ------------------------------Q

y=

q1y1 +q2y2 +………+qkyk ------------------------------Q

2. Sposoby wyznaczania mas i środków ciężkości części ciała człowieka. Proste sposoby wyznaczania środków ciężkości elementów tworzących ciało człowieka zawodzą między innymi z powodu niemożności oddzielenia ich od siebie. Metody analityczne, które wymagają znajomości dokładnych wymiarów geometrycznych i informacji o rozkładzie mas we wnętrzu ciała, są zbyt skomplikowane, aby mogły być powszechnie stosowane. Konstrukcja metod wyznaczania środków ciężkości części ciała człowieka i ogólnego środka ciężkości oraz ciężarów tych części wymagała przyjęcia następujących założeń. 1. Długość każdej części ciała jest wymiarem dominującym 2. Poszczególne części ciała mają oś symetrii, są jednorodne i wobec tego ich środki symetrii leżą na ich osi symetrii. 3. Środek ciężkości dzieli długość danej części ciała na dwa odcinki, czyli jego lokalizacja jest określona przez podanie jednej współrzędnej: odległości środka ciężkości od jednego z końców odcinka będącego jej długością. W celu wyznaczenia położenia środka ciężkości danej części ciała, należy oszacować, w jakich proporcjach dzieli on długość części danego ciała na dwa odcinki. Bardziej złożoną metodą wyznaczania środków ciężkości części ciała jest metoda wykorzystująca równania regresji. Uwzględniono związki, wyrażone za pomocą równań kilku zmiennych, występujące pomiędzy ciężarem danej części ciała a jej długością, objętością czy innymi parametrami związanymi z geometrią danej części ciała. Tabela 1. Względne ciężary części ciała człowieka w % ciężaru całkowitego ( otrzymane na zwłokach – w badaniach Clausera i na osobnikach żywych- otrzymane przez Zatziorskyego).

Źródło Clauser i współpracownicy Zatziorsky i współpracownicy Część ciała Ramię 2,6 2,707 Przedramię 1,6 1,625 Ręka 0,7 0,614 Podudzie 4,3 4,330 Stopa 1,5 1,371 Dane zawarte w tabeli 1 są mało dokładne ze względu na drogę ich uzyskiwania ( - mała liczba zwłok w przypadku wartości podanych przez Clausera) oraz różnice międzyosobnicze ( w przypadku wartości podanych przez Zatziorskyego), ponieważ rachunek opiera się tylko na ciężarze ciała. Znacznie dokładniej można wyznaczyć ciężary części ciała na podstawie równań regresji uwzględniających więcej parametrów. Tabela 2. Równania regresji do obliczania ciężarów części ciała

wg. Zatziorskyego. x1 - ciężar ciała kG, x2 – wysokość ciała w cm. Część ciała Równanie regresji Ramię 0,250 +0,03012 x1 – 0,0027 x2 Przedramię 0,3105 +0,01445 x1 – 0,00114 x2 Ręka -0,1165 + 0,0036 x1 + 0,00175 x2 Podudzie -1,592 + 0,0362 x1 + 0,0121 x2 Stopa - 0,829 + 0,0077 x1 + 0,0073 x2 3. Ogólny środek ciężkości (OSC) ciała człowieka. 3.1.Położenie OSC w ciele człowieka zależy od : a) indywidualnej budowy anatomicznej b) nabytej postawy c) aktualnej pozycji d) istnienia zewnętrznych podpór Położenie ogólnego środka ciężkości pozostaje bez zmiany tak długo, dopóki ciało nie zmieni dotychczasowego kształtu. Po przeprowadzeniu szeregu pomiarów populacji, przyjęto, że OSC znajduje się na wysokości < ~ 57% wzrostu mężczyzny < ~ 55% wzrostu kobiety Położenie to zmienia się wraz z budową ciała, postawą, wiekiem i płcią. Niemowlęta mają najwyżej położony ogólny środek ciężkości, dzieci niżej, natomiast najniżej znajduje się on u osobników dorosłych ( w % wysokości licząc od podłoża). Związane jest z różnym rozłożeniem mas w ciele człowieka, np. mężczyźni mają bardziej rozwiniętą i umięśnioną obręcz barkową, u kobiet występuje bardziej rozwinięty pas biodrowy. U małego dziecka OSC jest położone stosunkowo wyżej niż u dorosłego osobnika powodu nieproporcjonalnie dużej masy głowy i mniejszej masy nóg. Uprawiane sportu pociągającego za sobą nieproporcjonalny rozwój masy mięśniowej powoduje również zmianę położenia OSC. Gimnastyk o dobrze rozwiniętej obręczy barkowej i kończynach górnych może mięć wyżej położony OSC niż piłkarz o dobrze umięśnionych nogach. 3.2.OSC a środek wyporu. W biomechanice sportów wodnych określa się środek wyporu, czyli punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła wyporu. Zgodnie z prawem Archimedesa wartość siły wyporu jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ciało zanurzonego, a jej zwrot jest przeciwny do ciężaru tego ciała. Pływające ciało jest w równowadze, jeżeli:

1) ciężar pływającego ciała i siła wyporu są sobie równe 2) kierunki działania obu sił leżą na jednej prostej. Pierwszy warunek jest spełniony, natomiast jeśli położymy się na plecach, to warunek drugi jest spełniony tylko w stosunku do osi długiej ciała. Natomiast w płaszczyźnie strzałkowej ciała obie siły tworzą parę sił powodującą obrót wokół osi poprzecznej i opadanie nóg w dół. Jeśli przeniesiemy ręce za głowę , to tym samym następuje przesunięcie OSC w tę samą stronę i uzyskanie równowagi sił ciężkości i wyporu względem osi strzałkowej. 3.3.Położenie OSC a stan równowagi. Położenie OSC odgrywa istotną rolę w zachowaniu równowagi człowieka w różnych pozycjach. Stan równowagi charakteryzuje się brakiem ruchu. Jeśli przed zadziałaniem sił ciało znajdowało się w spoczynku, to po ich zadziałaniu będzie w równowadze nadal, jeżeli zrównoważą się siły oraz momenty działających sił. Wyróżniamy trzy rodzaje równowagi: < stała – po wytrąceniu ciało wróci do położenia wyjściowego, po to aby osiągnąć minimum energii potencjalnej, a środek ciężkości ciała powraca do położenia w stanie równowagi < obojętna - po wytrąceniu ciało znajdzie się w stanie równowagi w innym położeniu, a położenie środka ciężkości nie zmienia się w trakcie wytrącenia < chwiejna – wytrącenie ciała oddala je od wyjściowego stanu równowagi, a środek ciężkości znajdzie się w położeniu niższym od poprzedniego.

Rys.4. Rodzaje równowagi : stała, chwiejna obojętna.

Człowiek nie bywa w stanie równowagi obojętnej , jego stanem naturalnym jest stan równowagi chwiejnej, z którego wytrącony powraca po chwili do stanu równowagi dzięki działaniu odpowiednich mięśni. Z warunku równoważenia się momentów sił, można wywnioskować, że ciało człowieka jest w równowadze, kiedy środek ciężkości ciała znajduje się powyżej punktu podparcia. Przez punkt podparcia rozumie się punkt przyłożenia wypadkowej siły nacisku na podłoże.

Rys.5. Przykład ciała znajdującego się w podporze. F1 i F2 są siłami nacisku na podłoże, F jest siła wypadkową, R1 i R2 są siłami reakcji podłoża, R jest wypadkową sił reakcji. A – punkt podparcia, B – środek ciężkości

3.4. Położenie OSC podczas chodu. Zmiana położenia środka ciężkości w ciele człowieka odgrywa istotną rolę podczas chodu. Środek ciężkości ciała kreśli podczas chodu linię falistą , która jest podobna do sinusoidy zarówno w płaszczyźnie strzałkowej jak i w poprzecznej. Chód jest więc powtarzającym się gubieniem ( w fazie wykroku ) i odzyskiwaniem ( w fazie podporu) równowagi. W czasie odbicia stopy obciążonej, kiedy druga stopa robi wykrok, unosi się pięta, a tym samym całe ciało, wtedy środek ciężkości unosi się w górę. Kiedy pięta przemieszcza się w dół, środek ciężkości – w dół. Przemieszczenia te zachodzą w płaszczyźnie strzałkowej. Przechylenie miednicy w płaszczyźnie czołowej zmniejsza to uniesienie. Człowiek podczas chodu przechyla się także na boki a wtedy środek ciężkości porusza się także w płaszczyźnie poprzecznej. Wypadkowy ruch środka ciężkości zachodzi więc : w górę – bok w lewo i w dół – bok w prawo. Określa się 6 wyznaczników chodu. Są to ruchy w różnych stawach wykonywane podczas chodu, które maja na celu maksymalne zmniejszenie odchyleń toru środka ciężkości od linii prostej. Dzięki tym ruchom możemy tracić mniej energii podczas chodzenia.

4. Wyznaczanie położenia ogólnego środka ciężkości ciała człowieka (OSC) metodą dźwigni jednostronnej. Dźwignia jednostronna jest sztywną belką podparta w jednym punkcie, względem którego może ona wykonywać ruch obrotowy. Jeżeli momenty sił i siły działające równoważą się, to dźwignia jest w równowadze. Ta własność dźwigni jest wykorzystana do wyznaczenia położenia środków ciężkości ciał na niej położonych.

Rys. 6. Wyznaczanie położenia ogólnego środka ciężkości (OSC) za pomocą dźwigni jednostronnej. gdzie: r – ramię siły Q l – długość dźwigni Q – ciężar ułożonego ciała R – siła reakcji Ponieważ momenty sił ciężkości Q i reakcji R równoważą się, a moment siły R1 jest równy 0 ( ramię działania siły jest równe 0), wobec tego: M Q – MR = 0 M Q = MR Q. r = R . l i stąd otrzymujemy podaną wcześniejszym wzorem zależność. Wyznaczona w ten sposób współrzędna r, która jest mierzona od osi obrotu dźwigni, jest jednocześnie odległością środka ciężkości ciała, mierzoną wzdłuż długiej osi ciała od powierzchni stóp. Ważnym jest, aby cały czas podczas pomiaru osoba badana znajdowała się w pozycji nieruchomej.

Wykonanie ćwiczenia. I. Wyznaczanie położenia OSC w osi długiej ciała przy użyciu dźwigni jednostronnej. 1. Ważymy na wadze lekarskiej osobę badaną i wyznaczamy jej ciężar (P) w pozycji stojącej. 2. Mierzymy za pomocą podziałki przy wadze lekarskiej wysokość badanej osoby (h). 3. Mierzymy długość dźwigni (l – odległość między punktami podparcia leżanki, rys. 1.). 4. Włączamy (zgodnie z podaną instrukcją) wagę elektroniczną. 5. Układamy badanego na leżance tak, aby jego stopy przylegały do podpórki. 6. Odczytujemy wartość wskazywaną przez wagę. 7. Pomiary powtarzamy co najmniej 3 razy. Za każdym razem badana osoba schodzi z leżanki i tarujemy lub zerujemy wagę. 8. Obliczamy położenie OSC (x) wg wzoru [1], jako średnią wartość ze wszystkich pomiarów.

Rys. 7. Wyznaczanie położenia OSC. P – ciężar badanego, l – długość dźwigni, R – siła reakcji, x – położenie OSC

Gdy dźwignia jest w równowadze, możemy zapisać warunek: P x R l

stąd [1]

x

R l ; P

x – „wysokość” położenia OSC, mierząc od podpórki w stronę głowy. 9. Obliczamy położenie OSCteor. (xteor.) w [%] wysokości ciała przyjmując: *56,5 % wysokości ciała dla populacji młodych mężczyzn, * 55,5 % wysokości ciała dla populacji młodych kobiet. 10.Porównujemy wartości x i xteor.. Tabela I. Badany

P [kG]

h [cm]

l [cm]

R [kG]

x [cm]

xteor. [cm]

11. Oszacowujemy błąd bezwzględny (Dx) i względny (dx), przyjmując: DP = 0,1 kG, DR = 0,05 kG, Dl = 1 cm. II. Określanie ciężaru kończyny górnej. 1. Wyznaczamy ciężar kończyny górnej (Pk) sumując ciężary ręki, przedramienia i ramienia obliczone wg danych z badań Clausera oraz Zatziorskyego (tabela 1). 2. Określamy ciężar kończyny górnej (Pk) stosując odpowiednie równanie regresji wg Zatziorskyego ( tabela 2) . 3. Wyznaczamy ciężar kończyny górnej (Pk) metodą bezpośrednią. W tym celu:

a). Mierzymy długość kończyny górnej ( lkoń.gór.), uwzględniając długość: ręki (lr), przedramienia(lpr), ramienia (lrm). b). Wyznaczamy promień wodzący środka kończyny górnej metodą analityczną. W tym celu należy najpierw wyznaczyć wg Zatziorskyego (tabela II): -

położenie środka ciężkości ramienia (xrm),

-

położenie środka ciężkości przedramienia (xpr), położenie środka ciężkości ręki (xr),

Tabela II. Środki ciężkości części ciała w % ich długości wg. Clausera i Zatziorskyego. Część ciała Ramię Przedramię Ręka Podudzie Stopa

Wg. Clausera 51,3 39,0 48 37,1 44,9

Wg. Zatziorskyego 45 42,7 37 40,5 44,1

Rys. 8. Promienie wodzące środka ciężkości kończyny górnej. rrm = xrm rpr = lrm + xpr rr = lrm + lpr + xr Położenie (promień wodzący) środka ciężkości kończyny górnej (rk = Dy) określamy ze wzoru:

[2]

Δ y rk 

rr Pr  rpr Ppr  rrm Prm Pk

,

Pr – ciężar ręki, rr – promień wodzący środka ciężkości ręki, Ppr – ciężar przedramienia, rpr – promień wodzący środka ciężkości przedramienia, Prm – ciężar ramienia, rrm – promień wodzący środka ciężkości ramienia, Pk – ciężar kończyny górnej. c). Wyznaczamy ciężar kończyny górnej metodą bezpośrednią.

Rys. 9. Wyznaczanie ciężaru kończyny górnej metodą bezpośrednią.

W tym celu: - badany, o znanym ciężarze P, przyjmuje pozycję 1 i odczytujemy wartość reakcji wagi R1, - badany podnosi kończynę górną do pionu (pozycja 2), co powoduje wydłużenie ramienia siły ciężkości kończyny o Dy i zwiększenie nacisku na wagę (Dy odpowiada długości promienia wodzącego środka ciężkości kończyny górnej wyprostowanej). Odczytujemy wartość reakcji wagi R2, - pomiary powtarzamy co najmniej 3 razy (po każdym pomiarze osoba badana schodzi z leżanki i tarujemy lub zerujemy wagę), - ciężar kończyny górnej obliczamy ze wzoru: [3]

Pk 

(R 2  R 1 )l , Δy

l – długość dźwigni - obliczamy średnią wartość ciężaru kończyny górnej ze wszystkich pomiarów. - otrzymane wartości wpisujemy do tabel III i IV. Tabela III. Ciężar

wg

wg

[kG] Clausera Zatziorskyego Część ciała Ręka Przedramię Ramię Kończyna górna

R-nie regresji l (cz. wg

x

ręki) [cm]

Zatziorskyego [cm]

r [cm] wg Zatziorskyego

Dy [cm]

Tabela IV. R1 [kG]

R2 [kG]

l [cm]

Dy [cm]

Pk [kG]

4. Obliczamy, jaki procent ciężaru badanego stanowi ciężar kończyny górnej

Pk P

100 % .

5. Otrzymaną wartość ciężaru kończyny górnej porównujemy z odpowiednimi wartościami umieszczonymi w tabeli III.

Piśmiennictwo, z którego korzystano: 1. T. Bober, J. Zawadzki: Biomechanika układu ruchu człowieka. 2. J. w. Błaszczyk : Biomechanika kliniczna 3. T. Bober i inni: Biomechanika – wybrane zagadnienia...