Wyznaczanie gęstosci cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej PDF

Preview

Summary

Wyznaczanie gęstosci cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej...

Description

Wydział Budownictwa Rok I semestr II

Temat : Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej

Ćw. nr 6

Sławomir Choczaj

24.03.2010

Opis teoretyczny Jedną z powszechnie stosowanych i prostych metod wyznaczania gęstości cieczy jest metoda, w której wykorzystuje się wagi hydrostatyczne Mohra lub Westphala. Jest to rodzaj wagi belkowej: w przypadku wagi Mohra ramiona są jednakowej długości, a w wadze Westphala jedno ramię jest znacznie dłuższe od drugiego. Zasada działania obu tych wag (podobnie jak i w innych wagach szalkowych), polega na doprowadzeniu do zrównoważenia momentów sił działających na oba ramiona wagi. W ćwiczeniu posługiwać się będziemy wagą typu Westphala. Na końcu krótszego ramienia znajduje się ciężarek ze wskazówką, który równoważy ciężar zawieszony na drugim ramieniu. Drugie, dłuższe ramię podzielone jest na dziesięć równych części i ponumerowane, zaczynając od osi obrotu (podparcia) cyframi od 0 do 10. Na końcu ramienia zamocowany jest haczyk, na którym zawieszony jest pływak (szklana, zamknięta ampułka z rtęcią). W powietrzu ciężar pływaka równoważony jest przez ciężarek zamocowany na stałe do krótszego ramienia. Po zanurzeniu nurka w cieczy działa na niego, między innymi, siła wyporu hydrostatycznego, której wartość określona jest przez prawo Archimedesa. Fwyp=ρcVcg gdzie: Fwyp - siła wyporu hydrostatycznego, ρ- gęstość cieczy, Vc - objętość wypartej cieczy g - przyspieszenie ziemskie. Równanie momentu wyrażające tę równoważność w odniesieniu do konika największego ma następującą postać: agnR mzgR= 10 gdzie: mz – masa zastępcza g – przyspieszenie ziemskie R – długość ramienia belki a – masa największego konika n – numer noża

Widzimy więc, że konik o masie a zawieszony na nożu 6 ma masę zastępczą 0,6 a, a konik o masie 0,1a, a na nożu 3 ma masę zastępczą 0,03 a. Masa ciężarków równoważących jest więc równa masie wypartej cieczy. Prawo Archimedesa - wypór jakiemu podlega ciało zanurzone w cieczy równa się ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Z prawa Archimedesa wynikają warunki pływania ciał. Jeśli wypór jest większy od ciężaru ciała zanurzonego – ciało pływa, jeśli jest mniejszy – ciało tonie, jeśli jest równy ciało utrzymuje się w równowadze. Widok wagi wykorzystanej w ćwiczeniu do pomiaru gęstości cieczy przedstawia poniższy rysunek .

gdzie: 1. pręt regulacyjny 2. kolumna podstawy 3. pręt regulacyjny 4. śruba poziomująca do podstawy 5. śruba dociskowa unieruchamiająca pręt regulacyjny 6. belka wagi 7. główka 8. strzemiączka 9. nurek szklany 10. skala 11. ciecz

Tabela pomiarowa

Rodzaj cieczy

Nr noża

Woda

4 6 4 6 7 9 1 5 8

Woda z solą

Denaturat

3 6 9

Gliceryna

Masa konika [g]

mz [g]

mzc [g]

10 9,99

4 5,99

9,99

9,98 10 0,01 1 0,01 1 10

3,99 6 0,007 0,9

10,9

0,001 0,5 8

8,501

2,994 0,6 9

12,594

9,98 1 10

Dane: Objętość nurka V n = 10 cm3 Temperatura = 20 ˚C Niepewności pomiarowe: Δem = 0,02 g Δdm = 0,02 g Obliczenia Obliczamy wartość masy zastępczej zawieszonych koników na wadze mz = Dla wody : -

mz =

10 ∙ 4 =4 g 10

an 10

mz =

-

9,99∙ 6 =5,994 10

g

g

Dla wody z solą: -

mz =

9,98∙ 4 =3.992 10

-

mz =

10 ∙ 6 =6 10

-

mz =

0,01 ∙ 7 =0,007 g 10

-

mz =

1∙9 =0,9 g 10

-

mz =

0,01 ∙ 1 =0,001 g 10

-

mz =

1 ∙5 =0,5 g 10

-

mz =

10 ∙ 8 =8 10

-

mz =

9,98∙ 3 =¿ 2,994 g 10

-

mz =

1∙6 =0.6 g 10

-

mz =

10 ∙ 9 =9 10

g

Dla denaturatu:

g

Dla gliceryny:

g

- Sumujemy masy zastępcze m zc =∑ m z

i

i

Dla wody: -

m zc =4 +5.994

= 9.994 g

Dla wody z solą : -

m zc =3,992+6+ 0,007 + 0,9=10 , 9

Dla denaturatu: Dla gliceryny:

m zc =0,001+0,5+ 8=8,501

m zc =2,994+ 0,6+9 =12, 594

-

- Obliczam gęstość badanej cieczy

ρc =

m z + mz e+0 , 0012 V

gdzie: mz – wartość masy zastępczej e = 0,0002 Vn – objętość nurka (10cm3) Dla wody: -

ρc =

9,99+ 9,9 9 ∙ 0,0002 + 0,0012 =0,999 g/cm3 10

Dla wody z solą: -

ρc =

10,9+ 10,9 ∙ 0,0002 + 0,0012 =1,090 10

ρc =

8,501+ 8,501 ∙0,0002 + 0,0012 =0,850 10

ρc =

12,594+12,594 ∙ 0,0002 + 0,0012 =1,259 10

g/cm3

Dla denaturatu: -

g/cm3

Dla gliceryny: -

Dyskusja niepewności Rachunek niepewności. Obliczanie niepewności Niepewność wzorcowania wagi

Δ d m=0 , 01[ g ]=

0 , 01[ g ] ≈0 , 006 [ g ] √3

Niepewność eksperymentatora przy wyznaczaniu mz

g/cm3

Δ e m=0 , 01[ g ]=

0 ,01[ g ] ≈0 , 006 [ g ] √3

Niepewność standardowa

u( x )= Δem+ Δ d m u( x)= 0 ,012 [ g ]

Obliczanie niepewności wyznaczania gęstości za pomocą prawa przenoszenia niepewności:

uc ( ρ c ) =

uc ( ρ c) =

√[

][

√

k

∑ i=1

[

∂ ρc ⋅u ( m zc ) ∂ m zc

] [

2

]

2

][

2

[ ]

]

2

2

[g] 1 1 1 1 ⋅0 , 012 + ⋅0 ,012 + ⋅0 , 012 + ⋅0 , 012 =0 , 0048 10 10 10 10 [ cm3 ]

Całkowity błąd pomiaru to

uc ( ρ c )

+ u( x) =0,0168

Porównanie gęstości badanych cieczy z wartościami tablicowymi. Rodzaj badanej cieczy WODA WODA Z SOLĄ DENATURAT GLICERYNA

Gęstość Tablicowa

0,998 1,105 0,8 1,260

[ [ [ [

g cm 3 g cm 3 g cm 3 g cm 3

] ] ] ]

dla dla dla dla

∘

20 C ∘

18 C ∘

20 C ∘

20 C

Gęstość badana w temp.

20∘ C

0,999 1,090 0,850 1,259

[ [ [ [

g cm 3 g cm 3 g cm 3 g cm 3

] ] ] ]

Wnioski Błędy pomiarowe są stosunkowo małe, wynikające głównie z niedokładnej wagi odważników czy też błąd samej wagi. Mógł wystąpić dodatkowo błąd paralaksy podczas odczytu wartości zmierzonych.

Woda

xc

xt

0,9

1,0

Woda z solą xc

1,0

Denaturat xt

1,1

xc

0,8

Gliceryna

1,2

xt

0,9

xc x t

1,3...