Sprawko 13 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy PDF

Preview

Summary

Sprawko 13 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
Fizyka 2...

Description

Wydział:

Imię i nazwisko:

Rok:

Grupa:

Zespół:

Data zaliczenia:

Nr ćwiczenia: 13 Ocena:

EAIiIB PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy

Data wykonania: Data oddania: Zwrot do popr. :

1.

Data oddania:

Wstęp

1.1.

Teoria

Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ono w całej objętości. Jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością. Definicja lepkości: Dwie płaskie płytki o powierzchni S, między którymi znajduje się ciecz (rys.1). Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v, a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d.

F = η Sv d

(1)

Stała 𝜂 jest współczynnikiem lepkości. Jednostką 𝜂 w układzie SI jest [Pa·s].

Rys 1. Rysunek pomocniczy do definicji.[2]

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. (Jednym dość szczególnym wyjątkiem jest ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko nadciekłości 1

czyli zupełne zniknięcie lepkości.) Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury. Dla gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury. Bardzo silną zależność temperaturową obserwuje się dla cieczy o dużej lepkości jak np. dla gliceryny (tabela 1). Tabela 1. Wybrane wartości współczynnika lepkości.[2]

1.1.1.

Wzór Stokesa

Lepkość ta powoduje występowanie oporów dla ciała, które porusza się w płynie. Dla małych prędkości, przepływ ten ma charakter laminarny (nie tworzą się wiry). Siłę oporu ruchu działającą na kulkę przez ciecz wyraża wzór Stokesa:

F = 6πηrv

(2)

gdzie r to promień kulki, v to prędkość kulki, η to współczynnik lepkości. W pierwszych chwilach po wrzuceniu kulki do cieczy porusza się ona ruchem jednostajnie przyspieszonym, lecz po osiągnięciu prędkości granicznej . Zależność tą przedstawia wykres (rys.2)

2

Rys.2 Zależność v(t) dla kulki rozpoczynającej ruch w cieczy lepkiej z prędkością początkową v 0 = 0 . [2] 

1.2.

Opis i cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest dokonanie pomiaru czasu spadania w cieczy dla 10 kulek, wyznaczenie współczynnika lepkości z otrzymanych wyników, obliczenie wartości średniej oraz niepewności oraz porównanie ich z wartościami tablicowymi. Następnie wyznaczyć prędkość spadania kulki i wartość Liczby Reynoldsa. W tym celu posłużono się poniższym układem pomiarowym(rys.3)

Rys 3. Przyrząd do pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa.(Z – [2] zacisk)

3

1.3 Aparatura pomiarowa 1. Przyrząd do badania spadania kulki w cieczy (rys. 3) 2. Zestaw kulek 3. Śruba mikrometryczna 4. Waga cyfrowa

2.

Przebieg ćwiczenia i wyniki

W obliczeniach skorzystano z roboczego wzoru na współczynnik lepkości: 3

η=

(m−πρ d6 )gt 3πld(1+2,4Dd )

(3)

gdzie η to współczynnik lepkości, d to średnica kulki, D to średnica cylindra, l to droga spadania kulki, t to czas spadania. 2.1.

Wyniki pomiarów oraz wyznaczony z nich współczynnik lepkości

Droga spadania kulki l = 800mm . Średnica cylindra D = 39mm . Temperatura otoczenia T = 25℃ .

4

Tabela 2. Wyniki pomiarów oraz wyznaczony z nich współczynnik lepkości Nr Kulki

Średnia średnica kulki d [mm]

Średnia masa kulki m [g]

Czas spadku kulki t [s]

Wsp. lepkości η [Pa ⋅s]

1

3,15

137,00

8,60

0,3466

2

3,47

185,33

7,29

0,3557

3

3,93

263,33

5,87

0,3498

4

3,46

182,67

7,18

0,3460

5

3,14

138,33

8,29

0,3398

6

3,47

184,67

7,04

0,3419

7

3,15

141,67

8,22

0,3447

8

3,92

268,33

5,69

0,3484

9

3,45

184,67

6,93

0,3401

10

2,92

117,00

9,02

0,3431

Żaden z wyników nie odstaje znacząco od pozostałych więc wykluczono błąd gruby. Obliczona wartość średnia współczynnika lepkości wynosi: η = 0, 3456 P a · s Niepewność standardową (odchylenie standardowe średniej) powyższego współczynnika lepkości wyznaczono ze wzoru na niepewność pomiarową typu A:

u(η) =

√

n

∑(xi−x) i=1

n(n−1)

2

(4)

u(η) = 0, 0016 P a · s

Aby sprawdzić, że otrzymane wyniki nie zawierają błędów, dokonano pomiarów gęstości gliceryny oraz prędkości chwilowej w punkcie pomiaru.

5

Tabela 3. Wyniki dla pomiaru gęstości cieczy

Masa [g]

Objętość [ml]

Gęstość [ ml ]

Niepewność gęstości (prawo przenoszenia g niepewności) [ ml ]

18,848

15

1,257

0,084

g

Tabela 4. Wyniki pomiarów szybkości chwilowej (w 8 odcinkach mierzonej odległości)

Droga

Czas

Prędkość [ cm s ]

90

0,87

11,49

80

0,87

11,49

70

0,69

14,49

60

0,89

11,24

50

0,86

11,63

40

0,83

12,05

30

0,84

11,90

20

0,88

11,36

10

0,66

15,15

Średnia

0,82

12,31

Niepewność pomiaru prędkości [ cm s ]

0,49

Gęstość gliceryny zgadza się z wartością tabelaryczną. W tabeli 4 widać różnicę w pomiarze 70 oraz 10. Spowodowane to było opóźnieniem reakcji po przekroczeniu zakresu. Odrzucając te 2 wyniki zauważono, że wartości te są podobne (odchylenie standardowe wynosi 110 średniego wyniku). Wynika z tego, że prędkość na długości wykonywania pomiarów jest stała. Pomiary i wyliczenia po podsumowaniu

2.2.

Wyznaczenie prędkości jednej kulki oraz wyznaczenie wartości liczby Reynoldsa

Prędkość kulki wyznaczono ze wzoru

v=

l t

(5 )

v = 0, 09302

m s

u(v) = 0, 00016 ms Następnie wyznaczono wartość liczby Reynoldsa ze wzoru

Re =

vlρ η

(6)

Po podstawieniu danych otrzymano: 6

Re = 1, 065 Z prawa przenoszenia niepewności

u(Re) =

√

2 ( η u(v))2 + ( η u(l))2 + ( vl η u(ρ)) + (− lρ

vρ

vlρ u(η))2 (7) η2

u(Re) = 0, 015 W przypadku przepływu cieczy przez rurę ostre przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego pojawia się dopiero przy Re ≈ 2000 , tak więc otrzymana wartość jednoznacznie wskazuje, że w doświadczeniu wystąpił przepływ laminarny.

3.

Wnioski

Otrzymaną podczas pomiarów wartość lepkości η = 0, 3456 P a · s porównano z wartością tabelaryczną (tabela 1). Nie znaleziono dokładnej wartości stężenia gliceryny, ani wartości tablicowej idealnie dla temperatury 25℃. Korzystając z wartości tabelarycznych można jednak stwierdzić, że stężenie gliceryny w układzie pomiarowym wynosiło około 99% (wartości dla temperatury 25 stopni Celsjusza). Podczas pomiarów współczynnika lepkości otrzymano więc poprawne pomiary η = 0, 3456 P a · s , u(η) = 0, 0016 P a · s , a wyniki pozbawione są błędów grubych. Prędkość kulki w mierzonym obszarze jest stała, co sprawdzono doświadczalnie. Wyznaczono też gęstość cieczy, która pokrywa się z wartościami tabelarycznymi(wartość z tabeli w pracowni). Wyliczenie liczby Reynoldsa udowodniło, że przepływ był laminarny. Pomiary zostały przeprowadzone prawidłowo. Wartość stężenia gliceryny pokrywa się z g oczekiwanymi ρ = 1, 257 ml .

Tabela 5. Pomiary i wielkości zmierzone [Excel załączony]

4.

Nr kulki

Średnica kulki d [mm]

1

3,15

141

134

136

8,65

8,65

8,5

137

8,6

2

3,47

188

182

186

7,24

7,31

7,31

185,33

7,29

3

3,93

260

268

262

5,88

5,88

5,85

263,33

5,87

4

3,46

181

182

185

7,18

7,07

7,28

182,67

7,18

5

3,14

136

140

139

8,31

8,25

8,31

138,33

8,29

6

3,47

183

183

188

140

143

142

6,93 8,18

7,09 8,28

7,04

3,15

7,09 8,21

184,67

7

141,67

8,22

8

3,92

269

265

271

5,76

5,69

5,63

268,33

5,69

9

3,45

186

184

184

6,95

6,95

6,89

184,67

6,93

10

2,92

117

117

117

9,04

9,07

8,96

117,00

9,02

Masa 1 Masa 2 Masa 3 Czas 1

Czas 2 Czas 3

Średnia Średni masa czas

Bibliografia

7

1. www.fizyka.umk.pl/~lab2/tables/viscosit 14.04.2018 2. www.fis.agh.edu.pl http://www.fis.agh.edu.pl/~pracownia_fizyczna/cwiczenia/13_opis.pdf 14.04.2018 3. www.if.pw.edu.pl 14.04.2018 4. https://fizyka.umk.pl/~lab2/tables/viscosit.html

8...