M16 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa PDF

Preview

Summary

M16 Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa...

Description

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy

Kierunek: Specjalność: Przedmiot: Fizyka – Laboratorium Studia stacjonarne, inżynierskie, semestr I,

SPRAWOZDANIE NR 1

M.16. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa OPRACOWAŁ:

PROWADZĄCY:

1. Wprowadzenie 1

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy (poza ciekłym helem w temperaturach bliskich 0K). Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury. Dla gazów rośnie proporcjonalnie do temperatury bezwzględnej. Dla cieczy zmniejsza się znacznie ze wzrostem temperatury. Bardzo silną zależność temperaturową obserwuje się dla cieczy o dużej lepkości jak np. dla gliceryny. Lepkość dynamiczna - jest to siła tarcia pomiędzy warstwami płynu, poruszającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Prawo Strokesa: Na samym początku ruchu kulka przyspiesza aż do pewnej prędkości, przy której ustala się równowaga sił na nią działających. Zgodnie z I prawem dynamiki Newtona siła ciężkość wzdłuż kierunku ruchu jest równoważona przez siły wyporu i lepkości działające przeciwko ruchowi kulki w płynie. Siłę oporów ruchu kulki w płynie z małą prędkością określa prawo Strokesa. Fs=6 · π · R · η· v gdzie: Fs - siła oporu kulki [N] R - promień kulki [m] η - lepkość płynu [kg/ms] v - prędkość kulki [m/s] Siłę ciężkości opisuje wzór P=m∗g , gdzie: P – siłą ciężkości [N] m – masa [kg] g – przyspieszenie ziemskie [m/s2] Siła wyporu dla kulki w cieczy opisuje wzór F w=g · ρ· V , gdzie: Fw – siła wyporu [N], g - przyspieszenie ziemskie [m/s2] ρ - gęstość cieczy [kg/m3] V - objętość kulki [m3] Z warunku równowagi sił otrzymujemy wzór: 4 4 ps π r 3 g= p g π r 3 g+ 6 πηrv 3 3 ps - gęstość kulki pg - gęstość płynu r- promień kulki (mm) v- prędkość (m/s) g- przyśpieszenie ziemskie (m/ s 2 ) Po przekształceniu otrzymujemy wzór na

η : 2 η = 2 t r (p s− p g) g 9 l

t- czas (s) 2

r- promień kulki (mm) pg - gęstość płynu l- długość odcinka jaką kulka przebyła w czasie t (m) ps - gęstość kulki g- przyśpieszenie ziemskie (m/ s 2 )

2. Metodyka Zmierzono średnicę przygotowanych 10ciu kulek mikromierzem. Następnie zmierzono odległość punktów pomiarowych na naczyniu z gliceryną miarą metrową. Wrzucano kolejno kulki do naczynia oraz mierzono czas w jakim przebywały odległość między punktami pomiarowymi stoperem.

3. Obliczenia a) Dane pomiarowe: Gęstość kulki: ρs = 7,65⋅103 kg/m3, Gęstość gliceryny: ρg = 1,26⋅103 kg/m3 Przyspieszenie ziemskie: g = 9,81 m/s2 Długość: l = 0,82 m b) Dokładność urządzeń pomiarowych: Δl = 0,001 m Δt = 0,01 s Δd = 1⋅10-5 m Δρs = 50 kg/m3 Δρg = 60 kg/m3 Δg = 0,01 m/s2 Tabela 1: wyniki pomiaru czasu oraz średnicy kulki Nr. Pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Średnia

Czas spadania kulki t[s] 6,34 6,32 6,25 6,22 6,32 6,21 6,15 6,28 6,10 6,22 6,23

Promień kulki 0,002175 0,002185 0,002185 0,00219 0,002185 0,00218 0,0022 0,00218 0,002175 0,00218 0,0021835

r [m]

3

2,1835 mm ¿ ¿ ¿2 6,23∗¿

η = 2

2 tr 2 (p s− p g) g= ∗¿ 9 l 9

4. Obliczanie niepewności typu A:

uA =

√

n

∑ εi2 i=1

n (n−1) gdzie: εi = xś - xi xś – wartość średnia xi – konkretny pomiar n – liczba pomiarów a) Dla czasu spadania kulki t [s]: n = 10 Przykładowe obliczenie: ε12= (6,24[s]-6,34[s])2 = 0,009801[s2] Obliczenie uA: 0,05389 uA(t) = = 0,0244699[s] 90

√

Tabela 2 Obliczone ε2 dla czasu spadania kulki. Nr. Pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Czas spadania kulki t[s] 6,34 6,32 6,25 6,22 6,32 6,21 6,15 6,28 6,10 6,22

ε2 [s2] 0,009801 0,006241 8,1E-05 0,000441 0,006241 0,000961 0,008281 0,001521 0,019881 0,000441

b) Dla promienia kulki: n = 10 Przykładowe obliczenia: ε = (2,1835•10-3 [m]-2,175•10-3 [m])2= 7,225•10-11[m2] 2 1

4

Obliczenie uA: −11 = 2,3629•10-6[m] uA(t) = 5,025 • 10 90

√

Tabela 2 Obliczone ε2 dla promienia kulki. Nr. Pomiaru 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Promień kulki 0,002175 0,002185 0,002185 0,00219 0,002185 0,00218 0,0022 0,00218 0,002175 0,00218

r [m]

ε2 [s2] 7,225E-11 2,25E-12 2,25E-12 4,225E-11 2,25E-12 1,225E-11 2,7225E-10 1,225E-11 7,225E-11 1,225E-11

5. Obliczenie niepewności typu B: Δ Xd √3 ΔXd – niepewność wzorcowa przyrządu * Jeżeli czas mierzony jest manualnie należy dodatkowo uwzględnić refleks mierzącego (ok. 0,2s) ΔXd = działka elementarna + refleks operatora

uB=

a) Dla czasu spadania kulki t [s]: Δt = 0,01[s]+0,2[s]

uB =

0,21[ s] √3

= 0,1212 [s]

b) Dla promienia kulki r [m]: Δr = 0,5Δd = 1•10-5[m]

uB =

1∗10−5 [ m ] √3

= 5,774•10-6[m]

c) Dla odległości przebytej przez kulkę l [m]: Δl = 0,001 [m]

5

uB =

0,001[m] √3

= 5,774•10-4[m]

d) Dla przyspieszenia ziemskiego g [ m ] s2

Δg = 0,01 [

uB =

0,01[

m ] s2

= 5,774•10-3[

√3 e) Dla gęstości stali ρs [ Δρs = 50 [

uB =

kg ]: m3

kg ] 3 m √3

= 28,8675[

f) Dla gęstości gliceryny ρg [

uB =

m ] s2

kg ] m3

50 [

Δρg = 60 [

m 2 ]: s

kg ] m3

kg ]: m3

kg ] 3 m

kg ] m3 √3

60 [

= 34,641[

kg ] m3

6. Obliczenie niepewności całkowitej: uc = √ u A2 +u B2

a) Dla czasu spadania kulki t [s]:

uc =

0,0244699[ s ] ¿ = 0,1237 [s] ¿ ¿ √¿

b) Dla promienia kulki r [m]: uc =

√(2,2629∗10

−6

2 [ m] ) +( 5,773∗10−6 [ m])2 = 6,2383•10-6[m]

6

c) Dla odległości przebytej przez kulkę l [m]: uc = uB = 5,774•10-4[m] m ]: s2

d) Dla odległości przyspieszenia ziemskiego g [ uc = uB = 5,774•10-3[ e) Dla gęstości stali ρs [ uc = uB = 28,8675 [

kg ] m3 kg ]: m3 m ] s2

g) Dla gęstości gliceryny ρg [ uc = uB = 34,641 [

kg ]: m3

kg ] m3

7. Obliczanie standardowej niepewności całkowitej: ∂η ∂t ¿ ¿ ∂η ∂g ¿ ¿ ∂η ∂ ρs Uc(η)= ¿ ¿ ∂η ∂ ρg ¿ ¿ 2 ¿ 2• uc (ρ ) ¿ ¿ √¿ g

a)

7

Obliczenie pochodnych cząstkowych: ∂η ∂t

=

∂η ∂r

=

∂η ∂l

=

∂η ∂g ∂η ∂ ρs ∂η ∂ ρg

= = =

( 2 r 2 ( ρs−ρ g ) g )

kg 2 ] m• s kg 562,4591[ m2 • s ]

= 0,098392 [

9l (4 tr ( ρs − ρg ) g ) 9l 2 ( −2 r ( ρs− ρg) g )

=

kg ] m2 • s kg • s 0,03465 [ m 2 ]

= -0,61644 [

2

9l 2 t r ( ρ s− ρ g ) = 9l 2 t r 2 g = 5,319•10-5[ m2 ] 9l s 2 2 −2t r g = -5,319•10-5[ m ] 9l s 2

Wstawienie danych do wyrażenia na standardową niepewność pomiarową uc(η). Uc(η) = 34,641[

(

[ ])

kg 0,098392 m• s2

= 0,012897226[

2

[ ]) (

(

kg • ( 0,12367 [ s ]) + 562,4591 2 m •s 2

2

• 6,2383 •10

2 2

[m ])

−6

(

[ ])

kg +¿ −0,61644 2 m •s

2

¿ ¿ ¿2 ¿

• ( 5,774 •10−4 [ m √¿

kg ] m• s

8. Obliczenie niepewności rozszerzonej: Dla prawdopodobieństwa α=0,95 i współczynnika rozszerzenia kα = 2 kg

kg

kg

U= kα• uc(η)=2•0,012897226 [ m• s ] = 0,025794451[ m• s ]≈ 0,026[ m• s ]

9. Ostateczny wynik pomiaru: kg

η=(5,05±0,26) •10-1 [ m• s ] dla α=0,95 i kα = 2

8

m s

10. Obliczenie niepewności względnej wyznaczania współczynnika lepkości: δ%(η)=

11.

u c(η) η

•100 % =

0,013 •100 %=¿ 2,55% 0,505

Wnioski:

Wyznaczona przez nas wartość współczynnika lepkości cieczy wynosi (5,05±0,26) kg kg •10-1 [ m• s ] a jej tablicowa wartość w tej temperaturze wynosi 1,2371 [ m• s ] w temperaturze 22°C. Wydać, że nasz wynik jest ponad dwukrotnie mniejszy od wyniku tablicowego. Na podstawie wnikliwej analizy otrzymanych wyników można stwierdzić że: 

Przyczyną niepewności pomiarowej są najprawdopodobniej następujące czynniki: niedokładność pomiaru, niedokładność pomiaru miary metrowej, niedokładność pomiaru urządzenia mierzącego czas, refleks mierzącego czas, niedokładność wykonania ćwiczenia, wpływ czynników zewnętrznych (np. temperatura), zaokrąglanie wartości tablicowych.



Największy wpływ na niepewność pomiarową miał refleks mierzącego czas. W związku z tym najlepszym rozwiązaniem był by pomiar czasu bezpośrednio przez aparaturę pomiarową.



Otrzymany podczas przeprowadzonego doświadczenia wynik lepkości gliceryny znacznie różni się od wyniku tablicowego, wynika to z nadmiernego rozrzedzenia roztworu gliceryny przez skraplającą się wodę.

9...