Zadania rozwiazania 4 PDF

Preview

Summary

Zadania fizyka cwiczenia...

Description

83. Sztuczny satelita krąży ze stałą prędkością kątową wokół Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r. Obliczyć okres obiegu satelity. Dany jest promień Ziemi R oraz przyspieszenie ziemskie g . q Odp. : T = 2π Rr gr

1

84. Znając okres obiegu Ziemi wokół Słońca T oraz średni promień orbity ziemskiej R, obliczyć masę Słońca. 2 3 Odp. : M = 4πgTR2

po lewej stronie wzoru zapisano siłę dośrodkową działającą na Ziemię równą ω 2 RMz , gdzie prędkość kątowa ruchu orbitalnego wynosi ω = 2π/T

85. Masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, stosunek zaś promieni Księżyca i Ziemi wynosi 3/11. Obliczyć przyspieszenie grawitacyjne gK na powierzchni Księżyca. Odp. : gk = 121 g 729

2

86. Na jakiej wysokości ciężar ciała jest n razy mniejszy od jego ciężaru na powierzchni Ziemi. Dany jest promień Ziemi R √ Odp. : h = R( n − 1)

3

87. Kra lodowa o powierzchni S i jednakowej grubości pływa w wodzie o gęstości ρw wynurzona na wysokość h nad powierzchnię. Gęstość lodu wynosi ρl . Oblicz masę kry lodowej. w Odp. : m = ρl Sd = ρl Sh ρwρ−ρ l

4

88. Do rurki w kształcie litery U nalano rtęci a na jej powierzchnię w jednym ramieniu wlano oliwy o gęstości ρo = 0, 92 g/cm3 , a w drugim ramieniu nafty o gęstości ρn = 0, 80 g/cm3 . Wysokości słupków oliwy i nafty wynosiły odpowiednio h1 = 48 cm i h2 = 20 cm. Obliczyć różnice poziomów rtęci, wiedząc że jej gęstość wynosi ρr = 13, 60 g/cm3 . 2 ρn = 2.07 cm Odp. : h = h1 ρ0ρ−h r

89. Do rurki w kształcie litery U o jednakowym przekroju ramion, nalano rtęci. Następnie do lewego ramienia dolano pewna ilość wody. Stwierdzono, że dolny poziom rtęci znajdował się na wysokości h1 = 38, 5 cm a górny na wysokości h2 = 41, 6 cm. Górny poziom wody znajdował się na wysokości h3 = 80, 7 cm. Oblicz gęstość rtęci. 1 = 13.6 g/cm3 Odp. : ρ = ρw hh32−h −hl

5

90. Na głębokości h poniżej poziomu wody o gęstości ρ0 znajduje się drewniana kulka o gęstości ρk . Na jaką wysokość ponad poziom wody wyskoczy kulka, gdy puścimy ją swobodnie ? Wszelkie opory pomijamy. Odp. : x = ρ0ρ−ρk h k oznaczenia zostały zmienione na zgodne z rozwiązaniem przedstawionym poniżej

6

Zadanie możemy również rozwiązać stosując zasadę zachowania energii, ponieważ działające siły (grawitacji oraz wyporu) są siłami zachowawczymi. Zmiana energii jest równa sumie prac wykonanych nad kulką ze znakiem minus. Siła grawitacji działa na całej drodze d + x, natomiast sił wyporu – tylko w wodzie. praca wykonana przez siłę grawitacji: Wg = −mg(d + x) = −ρk Vk g (d + x) – praca jest ujemna, ponieważ kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku działającej siły praca wykonana przez siłę wyporu: Ww = ρw Vk gd Energia jest zachowana, stąd Wg = Ww , czyli ρk Vk g(d + x) = ρw Vk gd. Po obustronnym podzieleniu przez Vk g i prostych przekształceniach uzyskujemy wyrażenie na x

91. Do wody o gęstości ρ spada z wysokości h kulka o masie m i objętości V . Oblicz maksymalną głębokość, na jaką zanurzy się kulka. Dane jest przyspieszenie ziemskie g. Wszelkie opory pomijamy. Odp. : x = ρVmh −m Zadanie możemy rozwiązać podobnie jak zadanie poprzednie. Tym razem praca wykonana przez siłę grawitacji jest dodatnia : Wg = mg(h + x) a praca wykonana przez siłę wyporu ujemna : Ww = −ρw V gx. Ponieważ energia jest zachowana, stąd Wg = Ww , czyli mg(h + x) = ρw V gdx. Po obustronnym podzieleniu przez V g i prostych przekształceniach uzyskujemy wyrażenie na x Zadanie ma sens tylko w przypadku gdy gęstość kulki jest mniejsza od gęstości wody. W przypadku równości tych wielkości, mianownik wyrażenia na głębokość x osiąga wartość zerową, stąd x → ∞, co w praktyce oznacza, że kulka opadnie na dno zbiornika. W takiej sytuacji, wypadkowa siła działająca na kulkę w wodzie wynosi zero i ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością uzyskaną podczas spadku swobodnego przed osiągnięciem powierzchni wody.

7

92. Kawałek metalu zawieszono na sprężynie. po zanurzeniu metalu w wodzie o gęstości ρ1 długość sprężyny zmniejszyła się o l1 . Gdy ten sam kawałek metalu zanurzono w cieczy o nieznanej gęstości ρ2 , długość sprężyny zmniejszyła się o l2 . Oblicz ρ2 , zakładając że wydłużenie sprężyny jest proporcjonalne do działającej na nią siły. Odp. : ρ2 = ρl ll2l

8

9

95. W dwóch jednakowych zbiornikach znajduje się powietrze, odpowiednio w temperaturach T1 i T2 oraz pod ciśnieniem p1 i p2 . Zbiorniki połączono przewodem o zaniedbywanej objętości oraz podgrzano do temperatury T . Jakie ciśnienie będzie miało powietrze ? Odp. : p =

T 2



p1 T1

+

p2 T2



10

96. Objętość pęcherzyka gazu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na powierzchnię. Temperatura na dnie jeziora wynosi T1 , a na jego powierzchni T2 > T1 . Oblicz głębokość jeziora. Dane jest ciśnienie atmosferyczne p0 , gęstość wody ρ oraz przyspieszenie ziemskie g . Odp. : p =

p0 ρg





3 TT12 − 1

11

97. Gaz doskonały o objętości V1 i temperaturze T1 znajduje się pod ciśnieniem p1 . Gaz rozprężając się izobarycznie wykonał pracę W . Oblicz objętość do jakiej rozprężył się gaz oraz jego temperaturę końcową. Odp. : V2 =

W p





W + V1 ; T2 = 1 + pV T1 1

12

98. W zbiorniku pod ciśnieniem p1 znajduje się gaz o masie m1 . Do zbiornika wtłoczono izotermicznie taki sam gaz o masie m2 . Oblicz ciśnienie końcowe gazu w zbiorniku. Odp. : p2 =

m1 +m2 p m1

13

99. Jeden mol tlenu o temperaturze T0 poddano sprężaniu adiabatycznemu, tak że jego ciśnienie wzrosło n razy. Obliczyć temperaturę gazu po sprężeniu. Dana jest stała gazowa R oraz κ = cp /cV Odp. : Tk = T0 n

κ−1 κ

w poniższym rozwiązaniu użyto oznaczeń w oraz γ = cp /cV zamiast n i κ = cp /cV

14

100. Izolowany termicznie cylinder podzielono na dwie części ruchomym tłokiem, izolowanym termicznie. W chwili początkowej gaz idealny miał w obu częściach identyczne parametry p0 , V0 i T0 . W prawej części cylindra powoli podgrzano gaz i jego ciśnienie wzrosło do 64 wartości 27 p0 . Wiedząc, że stosunek cp /cV = κ = 3/2, znaleźć następujące parametry jako funkcję stanu początkowego p0 , V0 i T0 . a) końcową objętość i temperaturę w lewej części cylindra b) końcową temperaturę w prawej części cylindra Odp. : V1 =

9 V ; T1 16 0

= 34 T0 ; T2 =

92 T 27 0

15

16

101. Dwie jednakowe kule z inwaru połączone cienką rurką o bardo małej pojemności cieplnej zawierają powietrze o temperaturze T pod ciśnieniem p. Jedna z kul wstawiono do naczynia, zawierającego mieszaninę wody z lodem o temperaturze T0 , drugą wstawiono do naczynia w wrzącą siarką o temperaturze T1 . Obliczyć stosunek w jakim rozdzieliły się masy powietrza w obu kulach oraz ciśnienie, które ustaliło się po osiągnięciu równowagi termodynamicznej. 0 T1 0 = TT01 ; p1 = p T02T Odp. : m + T1 T m1

17

102. Na sprężynie zawieszono szalkę z odważnikami. Okres drgań pionowych wynosi wówczas T1 . Po obciążeniu szalki dodatkową masą, okres drgań zmienił się na T2 . O ile wydłużyła się sprężyna pod wpływem dodatkowego obciążenia. T 2 −T 2 Odp. : ∆l = 24π 2 1 g

18

103. W rurce w kształcie litery U , o przekroju poprzecznym S, znajduje się słup wody o długości l. W chwili początkowej poziom wody w jednym ramieniu jest wyższy niż w drugim. Jaki będzie okres drgań słupa wody. Wszelkie opory pomijamy. q Odp. : T = 2π 2gl

19

104. Aerometr w kształcie walca o średnicy d i masie m pływa częściowo zanurzony w cieczy. Gdy zanurzymy go całkowicie i puścimy, zaczyna wykonywać drgania o okresie T . Przyjmując, że drgania są nietłumione, znaleźć gęstość cieczy ρ, w której pływa aerometr. Odp. : ρ = d16πm 2 gT 2 w ponizszym rozwiązaniu użyto oznaczenia P = mg

20

106. Na poziomym, doskonale gładkim stole leży, przymocowane sprężyną do ściany, ciało o masie M. W ciało trafia pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v i pozostaje w nim. Po zderzeniu, ciało wraz z pociskiem wykonuje drgania harmoniczne z amplitudą A. Wyznaczyć częstość tych drgań. mv Odp. : ω = (m+M )A

21...