Mikroekonomia- Zadania PDF

Preview

Summary

Zadania mikroekonomia...

Description

Zad. 3 / str. 9 (DZIAŁ: Popyt, podaż, równowaga rynkowa) Funkcja popytu na papierosy ma postać: Q = 60 – P Natomiast wielkość podaży zmienia się zgodnie z zależnością: P = 3Q Rząd, chcąc zmniejszyć konsumpcję papierosów, administracyjnie ustalił ich cenę na poziomie 20zł. O ile zmniejszy się spożycie papierosów w porównaniu z sytuacją, gdy rząd nie ingerował na rynku? Określ wydatki konsumentów w sytuacji, gdy rząd nie ingeruje na rynku, ale odpowiednia kampania na rzecz „zdrowego trybu życia” doprowadzi do tego, że konsumenci są skłonni kupować papierosy tylko przy cenach o 10zł niższych. Rozwiązanie: {

𝑄 = 60 − 𝑃 𝑃 = 3𝑄

P = 60 - Q

a) Administracyjne ustalenie ceny na poziomie 20zł (porównanie z sytuacją, gdy rząd nie ingerował, czyli ze stanem równowagi)

Założenie równowagi: Qe = QD = Qs {

𝑃 = 60 − 𝑄 𝑃 = 3𝑄

60 – Q = 3Q 60 = 4Q / :4

𝑄𝑒 = 15 { 𝑃𝑒 = 3 ∗ 15 = 45 𝑄𝑒 = 15 { 𝑃𝑒 = 45

Konsumpcję w równowadze (Qe = 15) porównujemy z Qs przy cenie 20. 20 = 3Qs / :3 Qs = 6,66 ≈ 7 Spożycie papierosów zmniejszy się o 8 jednostek (15 – 7).

s

b) Kampania na rzecz „zdrowego trybu życia” – czynnik pozacenowy wpływający na popyt-przesunięcie krzywej popytu w lewo (spadek) -> modyfikujemy krzywą popytu i liczymy nowy punkt równowagi Qe’ = QD’ = Qs’

𝑃 = 60 − 𝑄 − 10 𝑃 = 3𝑄 𝑃 = 50 − 𝑄 { 𝑃 = 3𝑄 {

50 – Q = 3Q 50 = 4Q / :4 𝑄𝑒 ′ = 12,5 { ′ 𝑃𝑒 = 3 ∗ 12,5 = 37,5

Wydatki konsumentów: Qe’ * Pe’ = 12,5 * 37,5 = 468,75

Zad. 7 / str. 10 (DZIAŁ: Popyt, podaż, równowaga rynkowa) Podaj cenę i ilość równowagi na rynku mleka koziego, jeśli linie popytu i podaży mają postać: P = 10 - 2Q P = 2Q + 2 Jak zmienią się współrzędne punktu równowagi, jeśli w wyniku akcji społecznej konsumenci otrzymają do każdego zakupionego kartonu dotację równą 2 zł? Rozwiązanie: Rynek mleka koziego P = 10 – 2QD (odwrócona funkcja popytu – współczynnik kierunkowy ujemny) P = 2Qs + 2 (odwrócona funkcja podaży – współczynnik kierunkowy dodatni) Liczymy współrzędne punktu równowagi E: Założenie: Qe = QD = Qs 𝑃 = 10 − 2𝑄 { 𝑃 = 2𝑄 + 2

10 – 2Q = 2Q + 2 8 = 4Q / :4

𝑄𝑒 = 2 { 𝑃𝑒 = 10 − 2 ∗ 2 = 6 𝑄𝑒 = 2 { 𝑃𝑒 = 6

2* Konsumenci otrzymują dotację – wzrasta ich dochód – modyfikujemy krzywą popytu (krzywa popytu przesunie się w prawo = popyt wzrośnie) 𝑃 = 10 − 2𝑄 + 2 { 𝑃 = 2𝑄 + 2 𝑃 = 12 − 2𝑄 { 𝑃 = 2𝑄 + 2

Założenie: Qe’ = QD’= Qs 12 – 2Q = 2Q + 2 10 = 4Q /:4

𝑄𝑒′ = 2,5 { ′ 𝑃𝑒 = 12 − 5 = 7 {

𝑄𝑒 ′ = 2,5 𝑃𝑒 ′ = 7

Zad. 13 / Str. 11 (DZIAŁ: Popyt, podaż, równowaga rynkowa) Na rynku odtwarzaczy CD/DVD w porównaniu ze stanem poprzednim, cena równowagi nie uległa zmianie, a wolumen równowagi zmniejszył się. Co możesz powiedzieć o cenach układów scalonych, które firma nabywa u podwykonawców, i dochodach ludności? Na rynek nie wpływały inne czynniki. Odpowiedź przedstaw na wykresie. Rozwiązanie: Na wykresie przedstawiamy pierwotną równowagę oraz nową równowagę, która zaistniała po działaniu dwóch czynników: - zmianie cen układów scalonych - zmianie dochodów ludności

Wnioski: - przesunięcie popytu w lewo oznacza spadek popytu - przesunięcie podaży w lewo oznacza spadek podaży Jak musiały zadziałać czynniki? - ceny układów scalonych musiały wzrosnąć (Wzrost cen czynników produkcji) - dochody ludności musiały się obniżyć

Zad. 15 / str. 12 (DZIAŁ: Popyt, podaż, równowaga rynkowa) Krzywe popytu i podaży mają następującą postać: Q = 120 – 2P O=¼Q a) Znajdź ilość i cenę równowagi b) Jaka sytuacja wystąpi na rynku przy cenie 15? Rozwiązanie: Q = 120 – 2P

2P = 120 – Q /:2

P=¼Q Ad. A)

P = 60 – ½ QD P = ¼ Qs Założenie: Qe = QD = Qs 1 𝑃 = 60 − 𝑄 2 { 1 𝑃= 𝑄 4 60 – ½ Q = ¼ Q 60 = ¾ Q / * 4/3

= 80 3 { 1 𝑃𝑒 = ∗ 80 = 20 𝑄𝑒 =

4

60∗4

𝑄𝑒 = 80 Współrzędne punktu równowagi { 𝑃𝑒 = 20

P = 60 – ½ Q

Ad. B) Przy cenie równej 15 na rynku występuje nierównowaga (wielkość popytu przewyższa wielkość podaży – niedobór produktu). Przy cenie poniżej ceny równowagi, zgodnie z prawem popytu, klienci/konsumenci chcą i mogą (z uwagi na siłę nabywczą) zakupić więcej, a sprzedawcy/producenci, zgodnie z prawem podaży, chcą dostarczyć na rynek mniej niż w sytuacji równowagi. Obliczamy Qs i QD przy P = 15. 15 = 60 – ½ QD

½ QD = 45 /*2

15 = ¼ Qs

Qs = 60

QD = 90

Rozmiar nierównowagi: QD – Qs = 90 – 60 = 30 jednostek

Zad. 26 / str. 14 (DZIAŁ: Popyt, podaż, równowaga rynkowa) Równowaga na rynku gazu ziemnego została zakłócona jednocześnie przez dwa czynniki: A ) uruchomienie wydobycia z nowego złoża na Syberii, B ) wzrost cen pieców gazowych. Określ, jak opisane zmiany wpłyną na równowagę na rynku gazu ziemnego. Odpowiedź zilustruj stosownym wykresem.

Rozwiązanie: 1. Przedstawiamy graficznie równowagę na tym rynku (niebieski kolor – punkt równowagi E)

2. Analizujemy czynniki, które zakłóciły równowagę na tym rynku a) Uruchomienie wydobycia z nowego złoża – wpłynie na podaż, b) Wzrost cen pieców gazowych – wpłynie na popyt na gaz ziemny. 3. Przedstawiamy na wykresie wpływ czynników przesuwając krzywe a) Krzywa podaży przesunie się w prawo – wzrost podaży! b) Krzywa popytu przesunie się w lewo – spadek popytu! 4. Wyjaśnienie – interpretacja: a) Uruchomienie wydobycia z nowego złoża pozwoli dostarczać więcej gazu ziemnego na rynek, b) Wzrost cen pieców gazowych (dobra komplementarnego) spowoduje, że zmniejszy się wielkość popytu na piece i również (ze względu na charakter powiązań między tymi dobrami) zmniejszy się popyt na gaz ziemny. 5. Odpowiedź: W nowym punkcie równowagi E’ - cena równowagi na pewno będzie niższa - ilość równowagi w tym przypadku – UWAGA – zależy od siły działania tych czynników -> ilość równowagi może się nie zmienić jak na wykresie, ale może również się zmniejszyć lub zwiększyć (to zależy od tego, jak mocno przesuniemy D i S).

Zad. 43 / str. 25 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Krzywa popytu na ołówki przyjmuje postać: P = -2Q + 800 Cena spadłą z 500 do 460. Wyznacz: a) Elastyczność łukową popytu, b) Przychód marginalny dla tej zmiany. Rozwiązanie: Krzywa popytu: P = -2Q + 800 P1= 500 P2 = 460 Korzystając z funkcji popytu obliczamy wielkość popytu przy cenie 500 oraz 460. Q1 = 150 Q2 = 170

Obliczamy elastyczność łukową popytu korzystając ze wzoru (książka – str. 68)

EŁ = -1,5

Obliczamy przychód marginalny korzystając ze wzoru: MR = P(1+1/Ep) - za P podstawiamy cenę średnią Pśr =(P1+P2)/2 - za Ep podstawiamy obliczoną wcześniej elastyczność łukową EŁ= -1,5

Pśr = (500+460)/2 = 480 EŁ= - 1,5 MR = Pśr(1+1/EŁ) MR = 480(1+1/-1,5) = 480(1 – 2/3) = 480(1/3) = 160

ALTERNATYWNIE Licząc MR można także skorzystać ze wzoru: MR = ΔTR/ΔQ TR = P*Q TR1=P1*Q1 = 500*150 = 75000 TR2=P2*Q2 = 460*170 = 78200 ΔTR = TR2 – TR1 = 3200 ΔQ = Q2-Q1 = 170-150 = 20 MR = ΔTR/ΔQ = 3200/20 = 160

Zad. 44 / str. 25 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Krzywa popytu przyjmuje postać: P = -2Q + 1200 Dla jakiej ilości punktowa elastyczność cenowa popytu wynosi Ep = -3?

Rozwiązanie: P = -2Q + 1200 Q = ? gdy Ep = -3 W zadaniu trzeba wiedzieć, jak „rozkłada się” elastyczność w każdym punkcie krzywej popytu (czy popyt w danym punkcie jest elastyczny, czy nieelastyczny), tzn. jak silna będzie reakcja – zmiana wielkości popytu na zmianę ceny (chodzi o zmiany procentowe) 𝐸𝑝 =

0⁄ 𝛥𝑄 0 𝐷𝑥 0⁄ 𝛥𝑃𝑥 0

Aby ocenić, jaka jest elastyczność popytu w danym punkcie krzywej popytu, korzystamy z formuł liczenia elastyczności na osi poziomej lub pionowej. ➔ Przy danej krzywej popytu, współrzędne każdego punktu na tej krzywej dzielą osie na dwie części: o Na osi pionowej – od początku układu do danej ceny i od tej ceny do PMAX o Na osi poziomej – od początku układu do danej ilości i od danej ilości do QMAX Aby obliczyć elastyczność w danym punkcie korzystamy z zależności: 𝐸𝑝 =

𝐸𝑝 =

𝑎 𝑏

𝑐

𝑑

-> 𝐸𝑝 = − 𝑃 -> 𝐸𝑝 = −

𝑃

𝑀𝐴𝑋 −𝑃

𝑄𝑀𝐴𝑋 −𝑄 𝑄

lub inaczej 𝐸𝑝 =

lub inaczej 𝐸𝑃 =

𝑃

𝑃−𝑃𝑀𝐴𝑋

𝑄−𝑄𝑀𝐴𝑋 𝑄

W zad. 44 mamy już podaną elastyczność, ale korzystając z odpowiedniej formuły trzeba ustalić współrzędną – w tym przypadku Q. P = -2Q + 1200 Trzeba wiedzieć, jak ustalić PMAX i QMAX !

Korzystamy z formuły liczenia elastyczności punktowej na osi poziomej: 𝐸𝑝 =

−3 =

𝑄 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 𝑄 𝑄−600 𝑄

/*Q

- 3Q = Q – 600 600 = 4Q / :4 Q = 150 Można również ustalić P, choć nie ma takiego polecenia w zadaniu. 𝐸𝑝 = −

−3 = −

𝑃 𝑃 − 𝑃𝑀𝐴𝑋 𝑃

𝑃 − 1200

-3 (P-1200) = P -3P + 3600 = P 3600 = 4P / :4 P = 900

Zad. 45 / str. 25 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Krzywa popytu przyjmuje postać: P = -4Q + 1600 Znajdź maksymalną wartość przychodu całkowitego. Sporządź ilustrację.

Rozwiązanie: P = -4Q + 1600 W zadaniu trzeba skorzystać z zależności pomiędzy przychodem całkowitym, przychodem przeciętnym i przychodem marginalnym.

TRMAX = ?

Jeśli obliczymy PMAX i QMAX z funkcji popytu, to prostym sposobem na obliczenie TRMAX jest skorzystanie ze wzoru: 1 1 𝑇𝑅𝑀𝐴𝑋 = 𝑄𝑀𝐴𝑋 ∗ 𝑃𝑀𝐴𝑋 2 2

W przykładzie: PMAX = 1600 QMAX = 400

TRMAX = 200*800 = 160 000

Inny sposób: TR = Q * P

P = -4Q + 1600

TR = (-4Q + 1600) * Q = -4Q2 + 1600Q (funkcja przychodu całkowitego) MR = TR’ = -8Q + 1600 (funkcja przychodu marginalnego to pochodna funkcji TR)

Korzystamy z zależności

TRMAX  MR=0

-8Q + 1600 = 0 -8Q = -1600 / : (-8) Q = 200 (dla Q = 200 TR jest maksymalny, czyli ½ QMAX = 200, a QMAX = 400) TRMAX = -4 * 2002 + 1600 * 200 = -4 * 40000 + 320000 = -160000 + 320000 = 160 000

Zad. 46 / Str. 25 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Krzywa popytu na gumę do żucia przyjmuje postać: P = -2Q + 1800 Wyznacz: a) Wartość przychodu marginalnego, gdy P = 200 (w punkcie); sporządź szkicową ilustrację, b) Wartość przychodu marginalnego dla spadku ceny z 1600 do 1400 (dla łuku)

Rozwiązanie: P = - 2Q +1 800 Obliczyć wartość przychodu marginalnego, gdy P = 200. Korzystając z funkcji popytu liczymy wielkość popytu dla ceny 200. 200 = - 2Q + 1800 2Q = 1600 / :2 Q = 800 Wyznaczamy funkcję przychodu całkowitego: TR = P*Q TR = - 2Q2 +1800Q Wyznaczamy funkcję przychodu marginalnego: MR = TR’ (pochodna funkcji TR) MR = - 4Q + 1800 Podstawiamy za Q obliczoną wcześniej wartość 800. MR = -4*800+1800 = - 3200 + 1800 = - 1400

Druga część zadania – jak w zadaniu nr 43.

Zad. 59 / str. 28 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Na rynku jabłek krzywe popytu i podaży wyrażają się następującymi wzorami: P = 800 – 2Q P = 200 + 4Q Wzrost ceny pomarańczy z 1000 do 1200 spowodował zmianę funkcji popytu na jabłka do postaci: P = 1100 – 2Q (ceteris paribus). Wyznacz elastyczność mieszaną dla tej pary dóbr. Rozwiązanie: Rynek jabłek

Ceny pomarańczy

1* P = 800 – 2Q (2* P = 1100 – 2Q)`

PP1 = 1000

P = 200 + 4Q

Em = ?

PP2 = 1200

Wzrost cen pomarańczy spowodował zmianę funkcji popytu na jabłka (te dobra są więc ze sobą powiązane). - możemy zmierzyć reakcję zmian popytu na jabłka spowodowaną zmianą ceny pomarańczy za pomocą ELASTYCZNOŚCI MIESZANEJ 𝐸𝑚 =

0⁄ 𝛥𝑄 𝑜 𝑗 0⁄ 𝛥𝑃 0 𝑃

=

𝑄𝑗2−𝑄𝑗 1 ∗100 𝑄𝑗 1 𝑃𝑃 −𝑃𝑃 2 1 ∗100 𝑃𝑃 1

Musimy więc ustalić, jakie są procentowe zmiany ilości popytu na jabłka oraz ceny pomarańczy. 1* Obliczamy równowagę na rynku jabłek w pierwszej sytuacji. Zał. Qe = QD = Qs 800 – 2Q = 200 + 4Q Po obliczeniach:

{

𝑄𝑒 = 100 → 𝑄𝑗 1 𝑃𝑒 = 600

2* Liczymy współrzędne punktu równowagi po zmianie Zał. Qe’ = QD’ = Qs 1100 – 2Q = 400 + 4Q {

𝑄𝑒′ = 150 → 𝑄𝑗 2 𝑃𝑒′ = 800

3* Podstawiamy do wzoru na Em 𝐸𝑚 =

𝑄𝑗2−𝑄𝑗 1 ∗100 𝑄𝑗 1 𝑃𝑃 −𝑃𝑃 2 1 ∗100 𝑃𝑃 1

=

150−100 ∗100 100 1200−1000 ∗100 1000

=

50 ∗100 100 200 ∗100 1000

=

5 50% = 20% 2

= 2,5 / Em > 0 /

DOBRA SĄ SUBSTYTUTAMI

Zad. 1 / str. 18 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Dla ceny P = 40 wielkość popytu Q = 0. Dla wielkości popytu Q = 10 przychód marginaly MR = 0. Podaj współczynnik elastyczności cenowej popytu dla ceny równej 15 oraz określ wartość przychodu całkowitego TR dla tej ceny. Rozwiązanie: dla P=40

Q=0

dla Q=10

MR=0

Ep = ? dla

P=15

TR = ? dla

P=15

Na podstawie znanych zależności i danych w zadaniu oznaczamy na wykresie PMAX i ½PMAX, oraz ½QMAX i QMAX.

Wiadomo, że podana cena P = 15 znajduję się poniżej ½ PMAX. Ze wzoru na elastyczność w punkcie przy tej cenie: 𝐸𝑝 =

𝑃 15 3 15 = = =− 5 15 − 40 𝑃 − 𝑃𝑀𝐴𝑋 −25

Do obliczenia TR brakuje jeszcze Q (TR = P * Q) 𝐸𝑝 =

−3 =

𝑄 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 𝑄 𝑄 − 20 𝑄

Po obliczeniach Q = 12,5 TR = P * Q = 15 * 12,5 = 187,5

Wartość TR powinno się jeszcze oznaczyć na drugim wykresie pokazującym przebieg funkcji przychodu całkowitego.

Zad. 8 / str. 18 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Przedsiębiorstwo Thomas sprzedało 640 szt. Piekarników i osiągnęło wtedy maksymalny przychód całkowity, który wyniósł 512 000 zł. Dla jakiej ceny współczynnik elastyczności cenowej popytu osiągnie wartość Ep = -0,25? Rozwiązanie:

Dla Q = 640

TRMAX = 512 000

P=?

EP = -0,25

gdy

½ QMAX = 640, więc: QMAX = 1280

TR = P * Q P = TR/Q P = 512 000 / 640 = 800 (czyli ½ PMAX = 800) PMAX wynosi zatem 1600

Korzystamy z formuły liczenia elastyczności punktowej na osi pionowej. 𝐸𝑝 =

𝑃

𝑃 − 𝑃𝑀𝐴𝑋 𝑃 −0,25 = 𝑃 − 1600

−0,25 (𝑃 − 1600) = 𝑃 −0,25𝑃 + 400 = 𝑃 400 = 1,25𝑃 /: 1,25 𝑃 = 320

Zad. 23 / str. 21 (DZIAŁ: Elastyczność popytu) Dla Q = 0, P = 440. Przy Q = 95, Ep = -0,7. Podaj równania AR, MR, TR i maksymalną wartość TR. Rozwiązanie zilustruj dwoma rysunkami.

Rozwiązanie: Dla Q = 0

P = 440

Przy Q = 95

Ep = -0,7

Równania AR, MR, TR oraz TRMAX Ustalmy QMAX z formuły elastyczności w punkcie na osi poziomej, żeby znać współrzędne dwóch punktów na krzywej popytu. 𝐸𝑝 =

𝑄 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 𝑄

−0,7 =

95 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 /∗ 95 95

−0,7 ∗ 95 = 95 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 −66,5 = 95 − 𝑄𝑀𝐴𝑋 𝑄𝑀𝐴𝑋 = 161,5

Znamy współrzędne dwóch punktów na krzywej popytu (0; 440) i (161,5; 0)

- możemy stworzyć układ równań, aby ustalić postać funkcji liniowej opisującej popyt P = aQ + b (a

Qxe = 60

Px1 = 5

600 = 12Qx + 8Qy

->

Qxe’ = 15

Px2 = 12

𝑃𝑥 = 𝑎 ∗ 𝑄𝑥 + 𝑏

5 = 𝑎 ∗ 60 + 𝑏 { 12 = 𝑎 ∗ 15 + 𝑏

𝑏 = 5 − 60𝑎

12 = 15𝑎 + 5 − 60𝑎

7 = −45𝑎 /: (−45)

𝑎 = −0,15

𝑏 = 5 − 60 (−0,15)

𝑏 = 5+9 𝑏 = 14

𝑃𝑥 = 0,15𝑄𝑥 + 14

Zad. 47 / str. 42 (Popyt a zmiany dochodu konsumenta, popyt a zmiany cen) Funkcja użyteczności całkowitej wyraża się wzorem: 1

2

𝑇𝑈(𝑄𝑥 , 𝑄𝑦 ) = 3𝑄𝑥3 𝑄𝑦3

Cena dobra X wynosi 20. Wyznacz funkcję opisującą krzywą Engla dla dobra X. Określ rodzaj tego dobra. Rozwiązanie:

1

2

𝑇𝑈(𝑄𝑥 , 𝑄𝑦 ) = 3𝑄𝑥3 𝑄𝑦3

Px = 20

M = Px * Q x + Py * Q y

𝑀 = 20𝑄𝑥 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑄𝑦 𝑀𝑈𝑥 𝑃𝑥 { = 𝑃𝑦 𝑀𝑈𝑦

𝑀 = 20𝑄𝑥 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑄𝑦 𝑄𝑦 20 { = 2𝑄𝑥 𝑃𝑦

𝑀 = 20𝑄𝑥 + 𝑃𝑦 ∗ 𝑄𝑦 { 𝑃𝑦 ∗ 𝑄𝑦 = 40𝑄𝑥 𝑀 = 20𝑄𝑥 + 40𝑄𝑥

𝐸𝑀 =

0⁄ 𝛥𝑄 0 𝑥 0 ⁄ 𝛥𝑀 0

2−1 ∗ 100 100% = =1 𝐸𝑀 = 120 1− 60 100% ∗ 100 60

DOBRO NORMALNE

3−2 2 ∗ 100 = 50% = 1 𝐸𝑀 = 180 − 120 ∗ 100 50% 120

𝑀 = 60𝑄𝑥

𝑄𝑥 =

𝑀 60

Zad. 13 / str. 48 Przedsiębiorstwo „Staś” dysponuje kapitałem na poziomie K = 20 i wytwarza produkt zgodnie z funkcją: 𝑄(𝐿, 𝐾) = −2𝐿2 + 8𝐾𝐿 − 𝐾

Oblicz: MPL, APL, Q(L). Podaj poziom nakładu czynnika pracy, przy którym produkt przeciętny będzie maksymalny.

Zad. 22 / str. 49 Firma wytwarza produkt według następującej funkcji produkcji: 𝑄(𝐿, 𝐾) = −4𝐿3 + 240𝐿2 + 2700𝐿

Określ, dla jakich nakładów pracy (L) produkcja będzie maksymalna. Sytuację zilustruj graficznie.

Zad. 23 / str. 49 Funkcja produktu przeciętnego ma postać: AP(L) = -2L2 + 6L + 18 Określ, dla jakiego nakładu pracy występuje I oraz III etap produkcji. Zilustruj sytuację graficznie.

Zad. 29 / str. 50 Krótkookresowa funkcja produkcji przyjmuje postać:

𝑄(𝐿, 𝐾) = −3𝐿3 + 135𝐿2 + 1575𝐿

Wyjaśnij sens prawa malejących przychodów i, posługując się powyższym przykładem, omów, w jaki sposób prawo to znajduje swoje odzwierciedlenie w przebiegu krzywej produktu całkowitego (przykład wykorzystaj w celu ustalenia wielkości nakładu, przy której prawo zaczyna działać). Rozważania podeprzyj szkicową ilustracją graficzną.

Zad. 40 / str. 52 Przedsiębiorstwo „Smalec International” wytwarza żel do włosów zgodnie z następującą, krótkookresową funkcją produkcji: Q(L) = -3L3 + 120L2 + 900L Wyznacz granicę II etapu produkcji. Dla jakiej jeszcze wartości nakładu pracy jej produkt marginalny jest równy swojej wartości z lewej granicy II etapu? Ile wynosi wówczas produkt przeciętny pracy?

Zad. 6 / str. 46 Firma Eter produkuje odbiorniki radiowe zgodnie z funkcją produkcji: Q(L,K) = 2L1/2K1/2 Ceny czynników produkcji wynoszą w = 6, r = 3. Ustal maksymalną wielkość produkcji, jaką może osiągnąć przedsiębiorstwo, jeśli ma do dyspozycji 396 jednostek pieniężnych.

Zad. 9 / str. 47 Cukiernik otrzymał zamówienie na 200 sztuk cukrowych figurek. Funkcja produkcji takich figurek ma postać: Q(L,C) = L1/2C1/2 (gdzie: L – nakład pracy, C – zużycie gliny). Znajdź minimalny koszt realizacji zamówienia, jeśli cena cukru jest równa p = 10 zł/kg, a godzina pracy w = 40 zł. Rozwiązanie przedstaw na rysunku.

Zad. 33 / str. 51 Wyjaśnij, na czym polega różnica między równaniem MRTS = w/r, a równaniem MRTS = MPL / MPK. Którym z nich powinien się kierować producent, wybierając optymalną kombinację pracy i kapitału? oraz Zad. 1 / str. 46 Izokwanta produkcji jest opisana wzorem: Q(L,K) = LK Przedsiębiorstwo osiąga poziom produkcji równy 400. Oblicz MRTS dla nakładu czynnika pracy wynoszącego 20.

Zad. 38 / str. 52 Funkcja produkcji wyraża się wzorem: 𝑄(𝐿, 𝐾) = √𝐿 + √𝐾

Z jakimi efektami skali mamy do czynienia w tym przedsiębiorstwie? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 1 / str. 54 (Koszty produkcji) Pan Remigiusz Skąpiec prowadzi działalność gospodarczą. Jako poważny przedsiębiorca przeprowadził analizę ekonomiczną i określił funkcję kosztów swojej działalności: TC(Q) = 50Q3 + 20Q2 + 72 Pan Remigiusz sprzedaje dziennie 50 sztuk towaru. Czy jest to racjonalne z punktu widzenia kosztów? Doradź Panu Remigiuszowi.

Zad. 7 / str. 55 (Koszty produkcji) Przedsiębiorstwo Albatros osiąga minimum kosztów całkowitych przeciętnych, wytwarzając 5 sztuk produktu. Podaj poziom kosztów stałych, jeśli krótkookresowa funkcja kosztu całkowitego ma postać: TC(Q) = 3Q2 + FC (FC – koszt stały całkowity, FC > 0). Podaj równania opisujące kształtowanie się kosztów ATC, AVC, MC oraz przedstaw je na rysunku.

Zad. 19 / str. 57 (Koszty produkcji)

Zad. 20 / str. 57 (Koszty produkcji) Przedsiębiorstwo wykorzystujące w krótkim okresie stały poziom wyposażenia kapitałowego o wielkości K = 10 wytwarza produkt zgodnie z następującą funkcją produkcji:

𝑄(𝐿, 𝐾) = 2√𝐿𝐾

Cena wynajęcia jednostki kapitału wynosi 18, a jednostki pracy 8. Wyznacz: a) Funkcj...