Mikroekonomia PDF

Title Mikroekonomia
Course Mikroekonomia
Institution Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Pages 27
File Size 848.9 KB
File Type PDF
Total Downloads 9
Total Views 128

Summary

mikroekonomia do egzaminu...


Description

Krzywa transformacji, możliwości produkcyjnej i co to jaki kształt, kiedy taki a kiedy będą miały inny kształt Zarządzając zasobami społeczeństwo ma określone możliwości produkcyjne Zależność tą można określić za pomocą funkcji: Krzywa możliwości produkcyjnych= krzywa transformacji (OX, OY- produkcja dóbr) Zakładając, ze dziaa prawo malejących przychodów to otrzymamy taki wykres:

Prawo malejących przychodów to prawo nieproporcjonalnych przychodów Prawo malejących (krańcowych) przychodów: Kiedy nie działa prawo malejących przychodów, czyli przychody są proporcjonalne, to krzywą możliwości produkcyjnych będzie prosta (wykres funkcji liniowej)

Krzywą możliwości produkcyjnej możemy przesuwać 1. w górę, gry coś lepiej wykorzystujemy 2. w dół, gdy coś gorzej wykorzystujemy

Dzięki pracy możemy mnożyć kapitał Kp → Kpr → Kt → Kpi Kp- kapitał pracy Kpr- kapitał produkcyjny Pr- praca Kt- kapitał towarowy Kpi- kapitał pieniężny K- pozostały kapitał • Działalność gospodarcza ma sens, gdy Kpi> Kp. Jest to możliwe dzięki pracy •

Optymalne wykorzystanie kapitału pracy nazywamy ORGANIZACJĄ



CZYNNIKI PRODUKCJI:Czynniki zmian krzywej możliwości produkcyjnych: o Praca o Kapitał

1

o Ziemia o Organizacja Ważnym czynnikiem jest zarządzane kapitałem ludzkim (wiedzą) Świadomość managera musi wyprzedzać rzeczywistość i jej zmiany Od wszelkiego ryzyka, ten, który może je ponosić jest ASEKURACJA (ubezpieczenia) PRZEDMIOTY EKONOMICZNE • Gospodarstwo domowe • Przedsiębiorstwo • Państwo MODEL (w sensie ekonomicznym0 to uproszczenie rzeczywistości OGRANICZENIA WYBORU: Ograniczenia budżetowe: nasze dochody, ceny dóbr (można to zilustrować na linii budżetowej)= linii ograniczenia budżetowego

• • • •

LINIA BUDŻETOWA- zbiór punktów, ilustrujących wszystkie możliwe kombinacje ilościowe dwóch dóbr, które konsument może zakupić przy określonych cenach tych dóbr, w pełni wykorzystując swój dochód. Krzywa jest zawsze zbiorem punktów Punkty leżące pod krzywą budżetową to kombinacje tych dwóch dóbr, które nie wykorzystują w pełni naszego dochodu - często są nazywane kombinacjami nieefektywnymi Punkty leżące na krzywej budżetowej to kombinacje efektywne Punkty leżące nad krzywą budżetową to kombinacje nieosiągalne (krzywe mogą się zmieniać w zależności od ceny, dochodów itp.)



PREFERENCJE- przekładanie czegoś nad czymś (coś wolę od czegoś innego)



UPODOBANIA- to są gusty i to nie są preferencje

Każdy z nas chce maksymalizowac swoja funkcję użyteczności (bo to jest satysfakcjonujące) KRZYWA OBOJĘTNOŚCI

a-

Wyższy poziom satysfakcji

KRZYWE OBOJĘTNOŚCI- zbór punktów ilustrujących wszystkie możliwe kombinacje ilościowe dwóch dóbr dające konsumentowi taki sam poziom łącznej użyteczności Poziom użyteczności na całej krzywej jest taki sam. •

Aby zwiększyć zadowolenie trzeba przenieść się na wyższą krzywą możliwości użyteczności → Najważniejsza krzywa możliwości użyteczności to ta, która jest styczna do krzywej budżetowej.

2



Krzywa obojętności ilustruje także np.: o Dochód z pracy i czas wolny o Poziom zadłużenia i satysfakcję z posiadania



Dlaczego taki kształt? W miarę konsumpcji nastepnej jednostki dobra, to dobro staje się dla nas coraz mniej cenne, jesteśmy w stanie więcej go poświęcić, by uzyskać inne dobro

Dobro wraz ze zwiększającą konsumpcją jest coraz mniej cenne a co za tym idzie jesteśmy skłonni zamienić je na coraz mniejszą ilość innego dobra

Popyt, podaż, rynek RYNEK = proces prowadzący do tego, że decyzje gospodarstw domowych dotyczące konsumpcji alternatywnych dóbr, decyzje przedsiębiorstw o tym, co i jak wytwarzać oraz decyzje pracowników dot. tego jak wiele i dla kogo pracować, zostają wzajemnie uzgodnione dzięki odpowiedniemu dostosowaniu cen RYNEK = układ za pomocą, którego ceny sterują alokacją zasobów = zespół warunków, które doprowadzają do kontaktu kupujący – sprzedający w procesie wymiany dóbr i usług RYNEK- ogół transakcji, kupna sprzedaży czy wymiany wraz z warunkami dokonywania ich WARUNKI TRANSAKCJI: 1. musi być towar, czyli produkt przeznaczony na sprzedaż 2. musi być sprzedający, który musi chcieć i móc sprzedać (móc - mieć prawo własności itp.) 3. musi być kupujący, który musi chcieć i móc kupić (móc - mieć pieniądze) 4. musi być określona cena 5. musi być miejsce dokonania transakcji Jeśli nie ma któregoś z tych warunków to nie ma mowy o transakcji (czyli rynku) NA RYNKU ŚCIERAJĄ SIĘ 2 GŁÓWNE SIŁY: POPYT I PODAŻ. POPYT- jest to odwrotna zależność ceny i ilości dobra, która nabywcy SA skłonni i SA wstanie nabyć, przy założeniu, że pozostałe czynniki wpływające na popyt nie ulegają zmianie (ceteris paribus - pozostałe czynniki SA niezmienne, Oznacza się D

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA POPYT: o cena innych dóbr o cena dobra o dochód konsumenta (ze wzrostem maleje popyt na te niższego rzędu a wzrasta na normalne) o jakość dobra o moda o samopoczucie, pogoda itp

3

ZMIANA CENY POWODUJE RUCH PO KRZYWEJ POPYTU INNE CZYNNIKI NIŻ CENA POWODUJĄ ZMIANĘ POŁOŻENIA KRZYWEJ POPYTU • Przy definicji popytu uznaliśmy, że czynniki są niezmienne (b) więc wzór to Y= -AX. Funkcja ta bierze się z utargu całkowitego czyi dochodu ze sprzedaży, który uzyskujemy mnożąc sprzedaną ilość i cenę UTAR CAŁKOWITY- przychód ze sprzedaży, który uzyskujemy mnożąc sprzedaną ilość i cenę (ilość x cena) Jeśli na rynku nie ma doskonałej konkurencji (w rzeczywistości nigdy nie ma to ay sprzedać więcej musimy cenę obniżać, czyli utarg całkowity w takich warunkach będzie funkcją kwadratową y=ax2+bx+c

UTARG PRZECIĘTNY - to utarg całkowity podzielony przez ilość y= -ax+1 NADWYŻKA POPYTU = przy danej cenie rozmiar zapotrzebowania przewyższa oferowaną ilość Utarg przeciętny- to popyt na dane towary= Utarg całkowity podzielony przez ilość

y= -ax2-x / x = ax +1

Przesunięcia krzywej popytu: - w prawo – wzrost - zmiana ceny równowagi na wyższym poziomie podaży i popytu i przy wyższej cenie w lewo – obniżenie PODAŻ-jest to relacja wprost ceny i ilości dobra, którą producenci (dostawcy) są skłonni i są w stanie wyprodukować i dostarczyć na rynek przy założeniu, że pozostałe czynniki wpływające na podaż nie ulegają zmianie (ceteris paribus) - oznacza się S

PRZY NIEZMIENIAJĄCYCH SIĘ CZYNNIKACH b SIĘ NIE ZMIENIA CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA PODAŻ o Koszty produkcji o Dostęp do technologii o Uregulowania prawne (polityka)



E- punkt równowagi- punkt przecięcia się krzywej popytu i podaży



CENA RÓWNOWAGI- cena, przy której zrównuje się popyt i podaż (odpowiednio wyznacza się ilość równowagi)



Gdy ustalilibyśmy cenę wyższą niż cena równowagi to powstanie NADWYŻKA PODAŻY NAD POPYTEM

4



Gdy ustalimy cenę niższą niż cena równowagi to powstanie NADWYZKA POPYTU NAD PODAŻĄ tzw. NIEDOBÓR =q3q4



NADWYŻKA PODAŻY = przy danej cenie ilość oferowana przewyższa rozmiary zapotrzebowania

Przesunięcia krzywej podaży: - w prawo – wzrost - zmiana ceny równowagi na wyższym poziomie podaży i popytu i przy niższej cenie - w lewo – obniżenie zależne od: -techniki -kosztów produkcji -zakresu interwencji państwa

Elastyczność cenowa, dochodowa i mierzona popytem, ważona elastyczność (śr. arytm) Mieszana elastyczność popytu mierzy reakcje popytu na jedno dobro wywołaną zmianą ceny dobra pokrewnego. Elastyczność dochodowa popytu mierzy zależność miedzy zmianami poziomu dochodów społeczeństwa Elastyczność cenowa popytu jest to stosunek względnej zmiany wielkości zapotrzebowania na dane dobro do względnej zmiany jego ceny. Jeśli wzrost ceny o 1% zmniejsza wielkość popytu o 2%,to elastyczność cenowa popytu wynosi -2. (Wielkość popytu 2%,a tak jak jest to zmniejszenie tej wielkość, to wyrażamy to jak -2% dzielimy, przez 1%,czyli wzrost ceny i dostajemy 2) Ponieważ krzywa popytu ma nachylenie ujemne, to elastyczność cenowa jest z konieczności liczbą ujemną. Gdy elastyczność popytu osiąga duże wartości ujemne, wówczas mówimy o wysokiej elastyczności. Popyt jest wtedy bardzo czuły na zmianę ceny. Gdy zaś elastyczność wyraża się małą liczbą ujemna, popyt jest relatywnie mało wrażliwy na zmianę ceny. Wtedy elastyczność popytu jest niska Elastyczność cenowa popytu zależy od długości czasu, jaki konsumenci mają na przystosowanie struktury swych wydatków do zmieniających się cen. (np. gwałtowny wzrost cen ropy naftowej w latach 1973-1974 zaskoczył wiele rodzin mających nowe, ale zużywające dużo paliwa samochody. Reakcja powinien być wzrost zainteresowania mniejszymi samochodami. Ale nie wszyscy mogli sobie natychmiast pozwolić na zakup mniejszego samochodu. Dlatego popyt na benzynę okazał się mniej elastyczny. W dłuższym okresie użytkownicy samochodów zdołali ograniczyć zużycie paliwa w dużo większym stopniu, niż było to możliwe od razu) Elastyczność cenowa popytu jest niższa w krótkim okresie, a wyższa w okresie długim. (wyjątek: nałogowi palacze nie są w stanie ograniczyć palenia w odpowiedzi na podwyżkę cen papierosów) Mieszana elastyczność cenowa popytu (Mecp) Mieszana elastyczność cenowa popytu informuje nas, jak zmienia się wielkość popytu na dobro i pod wpływem zmian ceny dobra j. Mieszana elastyczność cenowa popytu na dobro i względem zmian ceny dobra j to relacja miedzy względna zmiana zapotrzebowania na dobro i a względna zmiana ceny dobra j. Mecp może być: -dodatnia, w przypadku dóbr substytucyjnych. Jeżeli wzrost ceny dobra j zwiększa rozmiary zapotrzebowania na dobro i. (np. dobrem i jest herbata, a dobrem j kawa. Podwyżka cen kawy spowoduje zwiększenie popytu na herbatę - mecp jest dodatnia) -ujemna, w przypadku dóbr komplementarnych. (np. podwyżka cen benzyny spowoduje zmniejszenie popytu na samochody, t.j. benzyna i samochody to dobra komplementarne) Elastyczność dochodowa popytu to stosunek względnej zmiany rozmiarów popytu na określone dobro do względnej zmiany dochodu (jest z reguły dodatnia) Elastyczność dochodowa popytu a przesunięcie krzywej popytu Pokazano dwa możliwe przesunięcia krzywej popytu, spowodowane wzrostem dochodu o określony procent. Elastyczność dochodowa popytu jest wyższa przy przesunięciu krzywej DD do położenia D’’D’’, niż przy jej przesunięciu do położenia D’D’. W przypadku przesunięcia w lewa stronę elastyczność dochodowa jest ujemna, co oznacza, ze wzrostowi dochodu towarzyszy spadek wielkości popytu przy każdej cenie.

5

1.Dobro normalne (zwykłe), na które popyt rośnie wraz ze wzrostem dochodów. Charakteryzują się dodatnią elastycznością dochodowa popytu. 2.Dobra niższego rzędu, na które popyt maleje w miarę wzrostu dochodów. Maja ujemną elastyczność dochodowa popytu. Dobra niższego rzędu to na ogół dobra niższej jakości. Wzrost dochodów powoduje spadek popytu na tanie gatunki mięsa i bielizny. 3.Dobra luksusowe maja elastyczność dochodowa wyższą od jedności, popyt rośnie. Dobra luksusowe są przeważnie towarami wysokiej jakości, które mają substytuty niższej jakości. 4.Dobra podstawowe (niezbędne) mają elastyczność dochodowa niższą od jedności. Każde dobro niższego rzędu jest dobrem podstawowym, gdyż ma elastyczność dochodowa ujemna. Ale kategoria dóbr podstawowych obejmuje także dobra normalne o elastyczności dochodowej w przedziale od 0 do 1. Dobra podstawowe będące dobrami normalnymi zajmują miejsce pośrednie miedzy dobrami niższego rzędu , a dobrami luksusowymi. W miarę wzrostu dochodu wielkość zapotrzebowania na żywność rośnie, ale stosunkowo wolno. Wykorzystanie elastyczności dochodowej Znajomość elastyczności dochodowej jest niezbędna do prognozowania zmian w strukturze popytu konsumpcyjnego, zachodzących pod wpływem wzrostu gospodarczego i wzrostu poziomu zamożności. Popyt elastyczny i nieelastyczny Popyt nazywamy elastycznym ,gdy jego elastyczność cenowa jest mniejsza od -1. Popyt jest nieelastyczny, gdy jego elastyczność przyjmuje wartości miedzy -1 i 0. Gdy elastyczność popytu wynosi równo -1,wówczas mówimy, że popyt ma elastyczność równą jedności. Często mówi się ze pewne dobra charakteryzują się wysoką lub niską elastycznością popytu. ELASTYCZNOŚĆ POPYTU- wrażliwość popytu za zmianę określonych czynników. Nazwa np. cenowa mówi o tym jaki czynnik się zmienił (cenowa, dochodowa, mieszana) Miarą elastyczności SA odpowiednie czynniki WSPÓŁCZYNNIK CENOWEJ ELASTYCZNOŚCI POPUTU = PROCENTOWA ZMIANA POPYTU / PROCENTOWA ZMIANA CENY ECD= ΔDDΔCC-

wielkość zmiany popytu wielkość popytu przed zmianą wielkość zmiany ceny wielkość ceny przed zmianą

|E| > 1 - popyt elastyczny |E| < 1 - popyt nieelastyczny |E| = 1 - popyt równy jedności = popyt proporcjonalny |E| = 0 - popyt sztywny= popyt absolutnie nieelastyczny |E|→ ω - popyt doskonale elastyczny (popyt nieograniczony) tgα = ΔC/ ΔD

y=-ax + b

nachylenie ≠ elastyczność krzywej POPYT ELASTYCZNY

6

POPYT NIEELASTYCZNY

POPYT SZTYWNY- DOSKONALE NIEELASTYCZNY

POPYT DOSKONALE ELASTYCZNY

POPYT RÓWNY JEDNOŚCI- PROPORCJONALNY

DOCHODOWA ELASTYCZNOŚĆ POPYTU Ey= %zmiana ilości popytu / % zmiana ilości dochodu Ey ΔDDΔyy-

zmiana ilości popytu wielkość popytu przed zmianą dochodu zmiana wielkości dochodu dochód przed zmian

Ey- może przyjmować wartości dodatnie i ujemne

1>E>0E1E 1 jakościowo elastyczny E< 1 jakościowo nieelastyczny E= 1 jakościowo proporcjonalny E=0 sztywny na jakość E → ω przy określonej jakości popyt jest nieograniczony

Teoria wyboru konsumenta- teoria użyteczności całkowitej, krańcowej, prawo malejącej krańcowej, stopy substytucji, różne kształty krzywej obojętności Zasady wyboru konsumenta Model składa się z czterech elementów charakteryzujących konsumenta i jego otoczenie rynkowe. Są to: • -dochód konsumenta • -ceny poszczególnych dóbr • -gusty konsumenta • -założenie behawioralne, zgodnie, z którym konsumenci starają się w maksymalnym stopniu zaspokoić swoje potrzeby. Konsument wybiera koszyk dóbr dający mu największą satysfakcję. Dochód konsumenta + ceny poszczególnych dóbr = ograniczenie budżetowe konsumenta Ograniczenia budżetowe opisują różne koszyki (kombinacje ilościowe) dóbr dostępne dla konsumenta. To, jakie kombinacje są dostępne dla konsumenta, zależy od: -wysokości jego dochodu -cen poszczególnych dóbr WYBÓR KONSUMENTA Z PUNKTU EKONOMICZNEGO Popyt jest konsekwencją wykresu konsumentów Czynniki ekonomiczne Dochody, ceny, budżet czasu, czynniki demograficzne wpływają na zachowanie konsumentów. Także czynniki społeczne, kultura, religia, grupy społeczne, wychowanie, grupy odniesienia (aspiracje i dysocjacje), styl życia oraz czynniki psychologiczne i motywacja, percepcja, przekonania i postawy, osobowość, innowacyjność, proces uczenia się.

8

Czynniki te splatają się i wpływają na nasze zachowanie (w indywidualny sposób) Według ekonomistów główne determinanty wyboru konsumenta to: a) ograniczenia budżetowe (decydują ceny dóbr i rozporządzany dochód) b) preferencje (na które składają się wszystkie wymienione czynniki) OGRANICZENIA BUDŻETOWE ilustruje krzywa ograniczenia budżetowego inaczej zwana linia budżetową

LINIA BUDŻETOWA- zbiór wszystkich możliwych kombinacji ilościowych dwóch dóbr, które konsument może nabyć przy określonych cenach dwóch dóbr i pełnym wykorzystaniu dochodu. Preferencje- to przekładanie czegoś nad coś Preferencje- co się woli Gusty- co się lubi Preferencje są stałe (niezmienne), ilustruje się je za pomocą krzywych obojętności

KRZYWA OBOJĘTNOŚCI- linia, która jest zbiorem punktów ilustrujących wszystkie możliwe kombinacje dwóch dóbr, dające konsumentowi taki sam poziom użyteczności (krzywe obojętności zawsze są równoległe) UŻYTECZNOŚĆ- to satysfakcja odczuwana w wyniku konsumowania danego dobra (konsumowanie = posiadanie) KRZYWA UŻYTECZNOŚCI CAŁKOWITEJ

KRZYWA UŻYTECZNOŚCI KRAŃCOWEJ

PREFERENCJE: • indywidualne • grupowe • społeczne

9

PREFERENCJE GRUPOWE- są zgłaszane przez jednorodne grupy społeczne (lekarze, 20latki) PREFERENCJE SPOŁECZNE- są zgłaszane przez całe społeczeństwo

W takim przypadku nie można osiągnąć satysfakcji, bo krzywa obojętności nie ma punktu stycznego z linia budżetową (można obniżyć ceny, podnieść płace by był punkt styczności)

Funkcja kosztów- napisać umieć, rozpoznawać funkcje, umieć też wyliczyc optimum techniczne (popyt=utarg przeciętny) ANALIZA MARGINALNA- to metoda dzięki której można optymalizować zysk UTARG- to przychód ze sprzedaży- cena x sprzedaż (jest to wielkość związana wyłącznie ze sprzedażą) UTARG CAŁKOWITY- może być funkcją liniową (w doskonałej konkurencji) lub funkcją kwadratowa (w pozostałej części rynku) UTARG PRZECIĘTNY- utarg całkowity / sprzedaż W KONKURENCJI DOSKONAŁEJ 1) y= ax + (b)- utarg całkowity 2) y=a – utarg przeciętny= cena= krzywa popytu

NA POZOSTAŁYCH RYNKACH 1) Y= -AX2 +BX + (C) Maximum utargu całkowitego to punkt, gdzie elastyczność cenowa= -1 2) Y= -AX + B

UTARG KRAŃCOWY (MARGINALNY)- jest to zmiana utargu całkowitego wywołana zwiększeniem sprzedaży o jednostkę UTARG KRAŃCOWY- to pochodna funkcji utargu całkowitego MR= (TR)’

10

KOSZTYKOSZTY- to wydatki ekonomiczne uzasadnione KOSZT ALTERNATYWNY- to wartość najcenniejszej spośród niewybranych alternatyw KOSZTY RZECZYWISTE: • Stałe- nie zależą od wielkości produkcji • Zmienne Koszty stałe • Amortyzacja • Raty kredytów • Energia zużywana na cele nieprodukcyjne • Płace pracowników nieprodukcyjnych

KOSZTY STAŁE- koszty niezmieniające się wraz ze zmianą wielkości produkcji

PRZECIĘTNE KOSZTY STAŁE- to koszty stałe podzielone przez ilość AFC= FC/Q KOSZTY ZMIENNE- są to takie koszty, które rosną wraz ze wzrostem produkcji (ale nie rosną liniowo) Są to koszty materiałów, surowców energii elektrycznej, płace pracowników produkcyjnych

AVC= VC / Q PRZECIĘTNE KOSZTY ZMIENNE= koszty zmienne / wielkość produkcji

TC- KOSZTY CAŁKOWITE= koszty stałe + koszty zmienne PRZECIĘTNE KOSZTY CAŁKOWITE= przeciętne koszty stałe + przeciętne koszty zmienne

11

Wykres kosztów całkowitych to przesunięcie w górę VC o wartość FC

PRZECIĘTNE KOSZTY CAŁKOWITE (ATC) (wykres) KOSZT KRAŃCOWY (MARGINALNY) (MC)= pochodna kosztu całkowitego MC= TC’ KOSZT KRAŃCOWY- to przyrost kosztów całkowitych wywołany zwiększeniem produkcji o jednostkę KRZYWA KOSZTI KRAŃCOWEGO- zawsze przecina krzywą kosztu zmiennego przeciętnego i przeciętnego kosztu całkowitego w ich minimum ATC= TC/Q MC= TC’ MC= (TC/Q)’= Q’ * RC + Q * (TC)’ / Q 2 MC= MR- koszt krańcowy = utarg krańcowy

Cenę ustala rynek w oparciu o podaż i popyt A=> MC=MR Przy ilości Q zysk jest max

OPTIMUM EKONOMICZNE- wielkość produkcji, w której nastąpi maksymalizacja zysków Przy ilości Q zysk jest max ZYSK= utarg całkowity – koszt całkowity • Obszar utargu całkowitego 0 Cr A Q (cena* ilość) • Obszar kosztu całkowitego ATC1 B Q0 • Obszar zysku Cr A B ATC1 (maksymalny zysk normalny) (dotyczy to OKRESU KRÓTKIEGO - okres w którym przedsiębiorstwo nie jest w stanie dostosować się do warunków rynku czyli nie może zmienić wielkości zaangażowanych czynników produkcji poza czynnikiem pracy) • •

W krótkim okresie chcąc zwiększyć produkcję możemy tylko zwiększyć zatrudnienie W długim okresie przedsiębiorstwo może zmienić zaangażowanie wszystkich czynników

12

ZYSK NADZWYCZAJNY= zysk ekonomiczny (nadwyżka przychodów nad zyskami) Rynek

Przedsiębiorstwo

Jeśli przedsiębiorstwo osiąga zysk, to ten fakt będzie czynnikiem przyciągającym inne przedsiębiorstwa Przy inwestycji wzrośnie podaż a nie zmieni się popyt, co spowoduje spadek ceny OPTIMUM TECHNICZNE- w konkurencji doskonałej to punkt przecięcia krzywych marginalnych kosztów i przeciętnych kosztów całkowitych w min

Optimum techniczne wiąrze się z zaprzestaniem produkcji i zamknięciem przedsiębiorstwa Przedsiębiorstwo może działać ze stratą ale tylko w krótkim okresie ...


Similar Free PDFs