ZF für Dummies: Einführung Mathe mit Aufgaben (FOM Nürnberg; Teil: Prof Scharrer) PDF

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Summary

Wintersemester 2020, Klausur Januar 2021, Zusammenfassung, Rechenregeln, Wiederholung, Formelsammlung, FOM, Nürnberg, Scharrer, Waldhör, Zinsrechnung, Grundlagen, Rentenrechnung, Rente, Tilgundsrechnung, Annuitätendarlehen, Matritzen, Gauß, Inverse Matrix, Leontief Modell...

Description

Formelsammlung 0. Grundlagen

ax  b



xa  b

x  log a b

 x

a

b

1. Zinsrechnung 1.1. Unterjährige einfache Verzinsung: Berechnung der Tage im Jahr

Zinsformel   T2  T1   Kt  K 0  1 i   360    t  

Ti = (aktueller Monat − 1)・ 30 + Tag im Monat 1.2. Zinseszinsformeln für n ganze Zinsperioden n Kn  K 0 1  i   K 0 q n

gemischte Verzinsung n Kt  K 0 1  t1i1  i  1  t2 i  t1 

360 T0  1 360

1

oder x  ba

 t2 

nicht ganzzahlige Hochzahl t K t  K 0 1  i 

T1  1 360

Unterjährige Verzinsung mit Zinseszinsen relative Periodenzinsrate i* die zu inom konforme mit i* = inom/m Periodenzinsrate i'

effektive Zinsrate

s

Stetige Verzinsung:

m

i   i   it * s 1  i  m  1  i nom  i eff   1 nom   1 K n  K 0 e Ks  K 0(1  i )  K0 1  nom  m  m    1.3. Barwerte (Gegenwartswerte) eines nicht ganzzahligen Zeitraumes t Unterjährig: von n ganzen Perioden Kt Kt K n K0  K0  K0  n 1  i  t 1  i t 1  i 2 1.4. Lösung quadratischer Gleichung: Lösung: x1,2   p   p   q 2 Gegeben: x  px  q  0 2  2

ax2  bx  c  0 2. Rentenrechnung 2.1. nachschüssige Renten Endwert Barwert q n 1 Rn  r q1

q n 1 R0  r n q q 1 

2.2. vorschüssige Renten Barwert Endwert Rn  rq

q n 1 q 1

R 0  r q

qn  1 qn  q  1

Lösung: x1,2 

2  b  b  4ac 2a

Laufzeit aus Endwert

Laufzeit aus Barwert

R i  ln 1  n  r   n ln q

 R i  ln 1 0  r   n ln q

Laufzeit aus Endwert

Laufzeit aus Barwert

 R i  ln  1 n  r ' q  n  ln q

 R i   ln  1  0  r ' q   n ln q

2.3. unterjährige Renten Konforme jährliche nachschüssige Ersatzrentenrate re einer unterjährig... ...vorschüssigen Rente r ...nachschüssigen Rente r Endwert m  1 m 1 qn 1   r r m i re  r   m  i      R r   e n e  2  2  q 1 

Barwert

R 0  re 

qn  1 n q   q 1

Formelsammlung 3. Tilgungsrechnung 3.1. Konstante Annuitäten (vollständige Rückzahlung nach n Jahren) Konstante Annuitäten Zinsen Tilgung Restschuld (zu Beginn des kten Jahres) n q (q 1) q n  q k 1 k 1 n k 1 n Ak  A  S R S      ( 1 )  Z A q T A q k k k q n 1 qn 1 3.2. Konstante Annuitäten (teilweise Rückzahlung nach n Jahren, A gegeben) Tilgung Zinsen Restschuld (zu Beginn Laufzeit zur vollständigen Tilgung des k-ten Jahres)  ln 1  S  i A Z k 1 n Z k  A  Tk Rk  k Tk  A  S  i   q ln( q) i 3.3. Konstante Tilgungsquote (Laufzeit n Jahre) Tilgungsquote bei Tilgungsquote Restschuld zu Beginn vollst. Rückzahlung ist gegeben des k-ten Jahres S TK  T  RK  S  ( k 1)  T T n

Zinsquote Rate Ende k. Jahr Ende k. Jahr

Z K  Rk  i

AK  Z k  T

4. Lineare Algebra Matrixmultiplikation   A  B   aik m ,p  b kj  p ,n    aik  bkj   m, n  k 1 p

Lösung lineares Gleichungssystem Ax=b Umformen bis Ex=A-1b Bestimmung der Inversen Matrix zu A: Ax+Ey=0 umformen bis Ex+A-1y=0

Leontiefmodell A sei die Direktverbrauchmatrix. Dann gelten: A  x  y  x

 y  E  A  x  x  E  A 1  y...