Zusätzliche Aufgabe zur Nutzenmaximierung Budget PDF

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Summary

Es liegen Ausgaben aus der Vorlesung "Mikroökonomie" im Sommersemser 2017 vor....

Description

Weitere Übung zur Nutzenoptimierung GRS = Steigung der Budgetgerade, bzw. Tangentialspunkt Budgetgerade und Indifferenzkurve) Geben sind die Nutzenfunktion U(x;y) = 6x 3 y2 und die Budgetgerade eines Haushaltes 3x+ 8y= 100. Gesucht: Welche Mengen von Gut x und y werden im Optimum konsumiert? Stellen Sie die optimale Entscheidung des Haushaltes graphisch dar. Lösung: 1. Um die optimale Konsumentscheidung des Haushaltes zu ermitteln, müssen wir GRSx;y= - px ( Grenzrate der Substitution = der Steigung der Budgetgeraden) py Grenznutzen von x ist dann U‘x= 18x 2 y2 (1.Ableitung der Nutzenfunktion nach x) Grenznutzen von y ist dann entsprechend

U’y=6x 3 2y =12x3 y

Daraus folgt - U‘ x = - 18x2 y 2 = - 3y 12x3 y 2x U’y Steigung der Budgetgeraden ist – px py Zur Berechnung der Steigung der Budgetgeraden wird die allgemeine Funktion für die Budgetgerade benutzt Y= px * x +py * y aus 3x+8y=100 (s. vorn Aufg.-Stellung) kann x=3 und y=8 abgelesen werden - 3 = - 3y 8 2x

Nach y aufgelöst ergibt sich 2x * - 3/8 = - 3y Kann auch nach x aufgelöst werden.

3y= 6/8x

y= 2/8x = 1/4x

Eingesetzt in die Funktion

3x+8y =100 3x+ 8(1/4x) =100 3x + 2x =100 X =20 in Gleichung einsetzen y= 20 * ¼ =5

Zur weiteren Berechnung des optimalen Nutzens zunächst die Nutzenfunktion mit diesen Werten berechnen. U= 6 x 203 * 5 2 = 1.200.000 wieder in Gleichung einsetzen ergibt 1.200.000 = 6x 3 y2

Werte einsetzen X=11 X=12 X=13 X=20

y2 = 1.200.000 = 200.000 6x3 x3 Y= √ 200.000 X3 1 bis 10 kein Ergebnis daher 11, 12, 13

y= 12,25 y= 10,75 y= 9,54 y= 5

Budgetgerade lautet 100=3x +8y y=0 und x= 0 setzen ergibt y=12,5 und x=33,33

3x+8y=100

Zeichnen Y

5

x 5...