01 Metodo DE LA Biseccion Y LA Regla Falsa Ya está Bv PDF

Preview

Summary

METODO DE LA BISECCION Y LA REGLA FALSA...

Description

UNI VERSI DADNACI ONALJ ORGEBASADREGROHMANN-T ACNA F ACUL T ADDEI NGENI ERÍ A ESCUELAPROF ESI ONALDEI NGENI ERÍ AQUÍ MI CA L ABORA TORI ODEMÉTODOSNUMÉRI COSAPL I CADOSAL AI NGENI ERÍ AQUÍ MI CA PRÁCTI CADELABORA TORI ONr o . 0 1 : MÉT ODOSCERRADOSPARADETERMI NARL ASOL UCI ÓNDEECUACI ONESNO L I NEAL ESMÉT ODODELABI SECCI ONYREGL AF AL SA VCI CL O2 0 2 0I : Es t e l aXi me n aPe z oL l a c a . 2 0 1 8 1 2 0 0 1 0 . Ma r c oAn t o n i oCe r v a n t e sSa c a c h i p a n a . 2 0 1 8 1 2 0 0 2 5 .

F e c h ad er e a l i z a c i ó nd el ap r á c t i c a : Vi e r n e s , 2 0d ej u n i od e2 0 2 0 F e c h ad ee n t r e g ad e l r e p o r t e : Vi e r n e s , 0 3d ej u l i od e2 0 2 0 Pa l a b r a sc l a v e s : Co n v e r g e n c i a , T e o r e mad eBo l z a n o , T e o r e mad e l p u n t ofi j o . RESUMEN:Enl ap r á c t i c as ev e r i fi c ol as o l u c i ó nd ef u n c i o n e st r a s c e n d e n t a l e sp o rme d i od emé t o d o sc e r r a d o s ( Bi s e c c i ó nyr e g l af a l s a )c o n4f u n c i o n e sye mp l e a n d ou nl e n g u a j ed ep r o g r a ma c i ó n .

I NTRODUCCI ÓN Un ar a í ze sl as o l u c i ó nd eu n af u n c i ó nc u a n d of ( x )=0 , d o n d efe su n af u n c i ó nr e a l .Ge o mé t r i c a me n t es ee x p r e s a c o mol ai n t e r s e c c i ó nd el af u n c i ó nf ( x )e ne le j ed el a s a b s c i s a s[ CI T A TI ONCh a\ p1 7\ l 1 0 2 5 0] . L ar a í zd ee c u a c i o n e ss eo c u p ad emé t o d o sq u ea p r o v e c h a n e lh e c h od eq u eu n af u n c i ó nc a mb i ad es i g n oe nl a p r o x i mi d a dd eu n ar a í z[ CI T A TI ONRi c 1 1\ p3 6\ l 1 0 2 5 0] . Enmé t o d o sn u mé r i c o sp a r ao b t e n e rl ar a í zd eu n ae c u a c i ó n n ol i n e a l , d e b e mo se n c o n t r a rxt a l q u ef ( x ) =0 . Elá l g e b r as i mp l ep r o p o r c i o n al ar a í zp a r au n ae c u a c i ó n l i n e a l .Si ne mb a r g o ,p a r ae c u a c i o n e smá sc o mp l e j a s( n o l i n e a l e sot r a s c e n d e n t a l e s ) , ame n u d on oe sa n a l í t i c o . Une j e mp l od eu n ae c u a c i ó nn ol i n e a lmu yc o n o c i d ae ne l c a mp od el ai n g e n i e r í aq u í mi c ae sl ae c u a c i ó nd ee s t a d od e v a nd e rWa a l s , q u ee sd a d ap o r :

a   P  2   V  b  RT v   Do n d e

a

27  R 2Tc2    64  P c 

b

RTc 8Pc

(Ec. 01)

L o ss u b í n d i c e scs er e fi e r e al o sv a l o r e s" c r í t i c o s "d e t e mp e r a t u r ayp r e s i ó np a r ae l g a s . T e n e re nc u e n t aq u e , s i a ybs o nc e r o , e s t os er e d u c eal ae c u a c i ó nd ee s t a d od eg a s i d e a l ( ) . Unp r o b l e mac o mú ne ne l c a mp od ee s t u d i od el ai n g e n i e r í a q u í mi c ae sd e t e r mi n a re lv o l u me nmo l a r ,V ,d eu nfl u i d oe n e s t a d ol í q u i d oog a s e o s o ,e nd o n d es et r a b a j ac o nl a s p r o p i e d a d e sd et e mp e r a t u r a , p r e s i ó n . Esp o s i b l ee n c o n t r a rs o l u c i o n e sa n a l í t i c a sp a r al ae c u a c i ó n d ee s t a d od ev a nd e rWa a l sp a r aV( e s t oe ss i mp l e me n t e u n ae c u a c i ó nc ú b i c a ) .L ae c u a c i ó nd ee s t a d oe nl af o r maf ( V) =0s eo b t i e n eme d i a n t eu nr e o r d e n a mi e n t os i mp l e :

a   f  V   P  2   V  b  RT  0 V   (Ec. 02) Ex i s t e nmé t o d o sn u mé r i c o smu ye fi c a c e sp a r ad e t e r mi n a r l a sr a í c e sd eu n ae c u a c i ó n .L o sq u es et o c a r á ne ne l p r e s e n t ei n f o r mes o ne l mé t o d od el ab i s e c c i ó nymé t o d od e l ar e g l af a l s a .Es t o smé t o d o ss o ni t e r a t i v o s ;e sd e c i r ,d a d a u n as u p o s i c i ó nd eu n ar a í z , oe l i n t e r v a l oe ne l q u eu n ar a í z n o c o n v e r j a ,e la l g o r i t mo r e fi n a e s a s u p o s i c i ó n r e p e t i d a me n t e ,o b t e n i e n d ome j o r e ss u p o s i c i o n e s ,h a s t aq u e s ee n c u e n t r eu nv a l o r" l os u fi c i e n t e me n t ec e r c a "d el ar a í z v e r d a d e r a . L ae c u a c i ó np u e d ea g r e g a ri n f o r ma c i ó ns o b r el a sr a í c e sd e i n t e r é syp u e d ep r o p o r c i o n a rb u e n a se s t i ma c i o n e si n i c i a l e s d el a sr a í c e sp a r al o sa l g o r i t mo si t e r a t i v o s .Ser e c o mi e n d a

p r e p a r a rs i e mp r eu ng r á fi c od el af u n c i ó np a r ad a ru n ai d e a d el a sp o s i b l e ss o l u c i o n e s . [ CI T A TI ONVi c 1 3\ p1 2\ l 1 0 2 5 0] .

Pa s o2 :Un aa p r o x i ma c i ó nd el ar a í zx ed e t e r mi n a rs me d i a n t e :

MÉTODODELABI SECCI ÓN Es t emé t o d oe sd et i p od eb ú s q u e d ai n c r e me n t a le nu n i n t e r v a l o[ a , b ]e ne l c u a l s ee n c u e n t r ae n c e r r a d au n ar a í zc d el af u n c i ó nf ( x ) .L ab ú s q u e d ad el ar a í zc o n s i s t ee n s u b d i v i d i re li n t e r v a l oi n i c i a ld e ma n e r ai t e r a t i v ah a s t a o b t e n e rl ame j o ra p r o x i ma c i ó na p l i c a n d oe lt e o r e mad e l p u n t ome d i o . [ CI T A T I ONCh a\ l 1 0 2 5 0] . Enl afi g u r aNr o .0 1p o d e mo so b s e r v a rd ema n e r ag r á fi c ae l mé t o d od el ab i s e c c i ó n .

xr 

xi  xr 2

Pa s o3 : Re a l i c el a ss i g u i e n t e se v a l u a c i o n e sp a r ad e t e r mi n a r e nq u és u b i n t e r v a l oe s t ál ar a í z : ) f ( x )0 , e n t o n c e sl ar a í zs ee n c u e n t r ad e n t r od e l b )S i f ( x l r s u b i n t e r v a l os u p e r i o rod e r e c h o .Po rl ot a n t o ,h a g ax = l x v u e l v aa l p a s o2 . ry ) f ( x )=0 ,l ar a í ze si g u a lax ;t e r mi n ae l c á l c u l o . c )S i f ( x l r r [ CI T A TI ONCh a\ l 1 0 2 5 0] El a l g o r i t moe mp l e af u n c i o n e sd e fi n i d a sp o re l u s u a r i op a r a v o l v e rmá se fi c i e n t e sl al o c a l i z a c i ó nd el a sr a í c e syl a e v a l u a c i ó nd el a sf u n c i o n e s .Ad e má s ,s el ep o n eu nl í mi t e s u p e r i o ra ln ú me r od ei t e r a c i o n e s .Po rú l t i mo ,s ei n c l u y el a v e r i fi c a c i ó nd ee r r o r e sp a r ae v i t a rl ad i v i s i ó ne n t r ec e r o d u r a n t el ae v a l u a c i ó nd e l e r r o r .

F i g u r a0 1 . Re p r e s e n t a c i ó ng r á fi c ad e l mé t o d od eb i s e c c i ó n .

f sunaf End o n d e e u n c i ó nc o n t i n u ad e fi n i d ad e n t r od e l

 a, b 

f  a

f  b

i n t e r v a l o c o n y d es i g n o so p u e s t o s . Es t oa s e g u r aq u ee x i s t au n ar a í ze ne s ei n t e r v a l o( t e o r e ma d eBo l z a n o ) .Mi e n t r a sq u ee lt e o r e mad ev a l o ri n t e r me d i o

 a, b con n i n v o l u c r aq u ee x i s t au nn ú me r o p e f  p  0

.

El t e o r e mad e l p u n t ome d i od eu n af u n c i ó nf∈ C[ a ,b ] , yf e sd e r i v a b l ee n( a , b ) , e x i s t eu nn ú me r oc∈ ( a , b )t a l q u ef ( b )−f ( a ) =f ′ ( c ) ( b−a ) . T e o r e mad eBo l z a n o ,f ( a )xf ( b )...