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Lehrstuhl f¨ ur Volkswirtschaftslehre, insbesondere M¨arkte, Wettbewerb und Institutionen M. Andres, J. Nithammer, A. Orland, A. Sperling, S. Wirthgen

Mikro¨okonomik 1 ¨Ubung zur Vorlesung Wintersemester 2020/2021

Aufgabenblatt 6: Vollkommener Wettbewerb Aufgabe 1

Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziere mit Gesamtkosten von C(x) = 4 + 2x + x2 .

a) Zeichnen Sie die Grenzkostenkurve C 0 (x), die Durchschnittskostenkurve A(x) und die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten AV (x) in ein Preis-Mengen Diagramm ein. (Hinweis: Die jeweiligen Funktionen f¨ur diese Kurven haben Sie bereits in der vergangenen Woche berechnet. Achten Sie auf die Skalierung der Achsen. Erstellen Sie daf¨ ur zun¨achst eine Wertetabelle f¨ ur die Funktionswerte aller drei Funktionen in Abh¨ angigkeit von x.) b) Bestimmen die kurzfristige Angebotskurve xk (p) und markieren Sie sie in Ihrer Grafik. (Hinweis: Orientieren Sie sich an Seite 8 der Vorlesungsfolien.) c) Bestimmen die langfristige Angebotskurve xl (p) und markieren Sie sie in Ihrer Grafik. (Hinweis: Orientieren Sie sich an Seite 9 der Vorlesungsfolien.) MC-Aufgabe Eine Kostenfunktion sei gegeben durch C(x) = 128 + 2 · x2 . Was ist die Menge, die ein einzelnes Unternehmen am Markt mit vollkommenem Wettbewerb langfristig verkauft? x=8 x = 16 x = 32 x = 64 Keine der oben genannten Antwortm¨oglichkeiten trifft zu. Aufgabe 2 Eine Branche, in der vollst¨ andiger Wettbewerb herrscht, besteht aus identischen Firmen mit Produktionskosten von C(xi ) = 2x2i + 6xi + 18, wobei xi der Output des Unternehmens i ist und X = PN artig gibt es in der Branche 40 Unternehmen. i=1 xi der Output aller i = 1, ..., N Firmen ist. Gegenw¨ Die Nachfragekurve f¨ ur die Branche sei X N (p) = 660 − 20p. a) Wie lautet die kurzfristige Angebotsfunktion X k,A (p) f¨ ur die Branche? Welcher Preis muss mindestens gelten, damit die Firmen eine positive Anzahl an G¨ utern anbieten? (Hinweis: Die kurzfristige Angebotsfunktion entspricht den Grenzkosten oberhalb der variablen Durchschnittskosten und wird auf 1

Seite 8 der Vorlesungsfolien behandelt. Bestimmen Sie beide Funktionen und fragen Sie sich, wo die Grenzkosten oberhalb der variablen Durchschnittskosten verlaufen. Skizzieren Sie, wenn n¨ otig. Die Grenzkostenfunktion stellt die Grenzkosten in Abh¨ angigkeit von der Menge dar, sie entspricht also (oberhalb von AV (x)) der inversen Angebotsfunktion. Sie m¨ ussen die Grenzkostenfunktion also noch invertieren, um die Angebotsfunktion eines Unternehmens zu erhalten. Die Marktangebotsfunktion entspricht dann der Summe der individuellen Angebotsfunktionen aller 40 Unternehmen.) b) Welcher Preis bildet sich im kurzfristigen Gleichgewicht? Welche Menge wird zu diesem Preis insgesamt gehandelt? Welche Menge verkauft ein einzelnes Unternehmen? Welchen Gewinn macht ein einzelnes Unternehmen? (Hinweis: Bestimmen Sie mit der Marktangebotsfunktion und der Marktnachfragefunktion das Marktgleichgewicht. Die 40 Unternehmen teilen sich die abgesetzte Menge gleichm¨ aßig auf.) c) Wie lautet die langfristige Angebotskurve X l,A (p) bei freiem Markteintritt? (Hinweis: Auf Seite 15 der Vorlesungsfolien wird der Mechanismus erkl¨ art, der den Marktpreis langfristig auf das Minimum der Durchschnittskosten senkt. Auf Seite 16 der Vorlesungsfolien wird daraus das langfristige Marktangebot hergeleitet.) d) Wie lauten der langfristige Gleichgewichtspreis und -output sowie die Anzahl der am Markt t¨atigen Firmen? (Hinweis: In Teilaufgabe (c) haben Sie schon den Marktpreis bestimmt. Damit k¨ onnen Sie die insgesamt am Markt nachgefragte Menge bestimmen.)

Aufgabe 3 (Hausaufgabe. Die L¨osung ist Bestandteil der Online-L¨osung.) Betrachten Sie weiterhin den Markt aus Aufgabe 2. Nehmen Sie nun an, die Nachfragekurve verschiebt sich auf X N (p) = 840−20p. Kurzfristig entspricht die Anzahl der im Markt t¨ atigen Unternehmen derjenigen aus Aufgabenteil (d) in Aufgabe 3, langfristig passt sich die Anzahl an Unternehmen der gestiegenen Nachfrage an. a) Bestimmen Sie den Preis, den Output (sowohl auf dem Markt als auch f¨ ur jede einzelne Firma) und den Gewinn jeder Firma in der kurzen Frist. b) Was geschieht langfristig mit dem Preis, dem Output und dem Gewinn? Aufgabe 4 (Hausaufgabe. Die L¨ osung ist Bestandteil der Online-L¨osung.) Nehmen Sie an, die Technologie eines Unternehmens sei durch die folgende Produktionsfunktion gekennzeichnet: x = F (K, L) = K 1/2 L1/2 . Auf den Produkt- und Faktorm¨arkten herrsche vollkommener Wettbewerb. Das hier betrachtete Unternehmen hat also keinen Einfluss auf den Produktpreis p und die Faktorpreise r und w. K sei kurzfristig unver¨anderlich vorgegeben (K = K 0 ). a) In der vergangenen Woche haben Sie f¨ ur diese Unternehmung bereits die Kostenfunktion C(x|K 0 ) = x2 0 hergeleitet. Nutzen Sie nun diese Kostenfunktion, um den Gewinn als Funktion der + r · K w· K 0 Outputmenge darzustellen. Bestimmen Sie anschließend die gewinnmaximierende Outputmenge, und zeigen Sie analytisch, dass es sich bei dieser Menge tats¨achlich um ein lokales Maximum handelt. (Hinweis: Gehen Sie daf¨ ur wie folgt vor: i. Der Gewinn ist gleich dem Erl¨os minus den Kosten: π(x) = R(x) − C(x) mit R(x) = p · x. Stellen Sie entsprechend die Gewinnfunktion auf. ii. Bilden Sie die Bedingung erster Ordnung (BEO) f¨ ur ein lokales Maximum der Gewinnfunktion. ¨ Uberlegen Sie zus¨atzlich auch, wie diese Bedingung allgemein aussieht. iii. L¨ osen Sie die BEO nach x auf. Diese Menge x ist die gewinnmaximierende Outputmenge.

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¨ ufen Sie die Bedingung zweiter Ordnung f¨ ur ein lokales Maximum. Betrachten Sie daf¨ ur iv. Uberpr¨ die Seiten 4 und 6 der Vorlesungsfolien. b) Welche zus¨atzliche Bedingung muss in der kurzen Frist im Optimum erf¨ ullt sein? Wie lautet demnach die kurzfristige Angebotsfunktion? (Hinweis: Betrachten Sie die Seiten 4 und 7 der Vorlesungsfolien.)

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