09 - Derivabilità I - Esercizi PDF

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Analisi Matematica I - 2019 – 2020 Esercitazioni 10 - Calcolo derivate I 1. Determinare, tramite la definizione, il valore delle derivate delle seguenti funzioni elementari. a) sin x b) log x 2. Calcolare le derivate delle seguenti funzioni √ a) f (x) = sin x + 1 in x0 = π b) f (x) = log(cos x) in x0 = 2π c) f (x) =

arctan x x2 + 1

d) f (x) = sin(ex )ecos x e) f (x) = arcsin(1 + log x) f)

d ((x − 9)e−|x| ) (verificare se ci sono punti di non derivabilit` a) dx √ x

g) f (x) = [sin x]

3. Verificare se la seguente funzione e` derivabile e calcolarne la derivata ( arctan(|x|−1 ) − 3x + 4 x 6= 0 f (x) = π +4 x=0 2 4. Trovare i valori dei parametri reali α e β affinch` e la funzione √ 2  x(x + αx + β) x≥0 f (x) = x+2  x cos(αx) + 2β sin x x < 0 sia derivabile in tutto il suo dominio.

5. Calcolare la retta tangente in x0 = 1 della funzione f (x) = log(arctan(x2 )). 6. Verificare che la funzione f (x) = x2 − x e` invertibile in ]21, +∞[ e che la sua inversa e` derivabile in ] − 41 , +∞[. Calcolare (f −1 )′ (1/4). 1...