10 Ejercicios Resueltos Por El Método de Cross PDF

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10 EJER RCICIOS RESUELLTOS POR EL M METODO DE CRO OSS

ANALISSIS ESTRUCCTURAL II Univ: Alcoba Trujilloo Salomon 2011

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EJERCICIOS RESUELOS 1.-

RESOLVER LA ESTRUC CTURA POR EL METODO DE CROSS

1t/m

B



C





D



4m

 A

E

3m

2m

F

4m

1º calculo de las rigiideces y factores de distribución NUDO B 4∗  4∗1.7∗  1.36    5 4∗    2  2   3.36  

NUDO C 4∗  4∗  2   2 4∗2 ∗   2.66  3 4∗   1  4

    

FACTORES DE DISTRIBUCION 1.36    0.4048 3.36  

2 0.5952 3.36

  1

FACTORES DE DISTRIBUCION 2    0.3529 5.667  

2.66 0.4706 5.667

 

1 0.1765 5.667

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  5.667

  1

NUDO d

FACTORES DE DISTRIBUCION 2.667    0.7273 3.667

4∗  4∗2∗  2.667   3 4∗  1   4

   

 

1 0.2727 3.667

  1

  3.667

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

C

4m

E

   %

1∗3  ∗   0.75 !"# ∗ $ 12 12  ∗ 1 ∗3  %0.75 !"# ∗ $  12 12

3º calculo del grado de desplazabilidad &  ' %( &3 % 21 ESTADO “0” Fic1

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estado “1”

1

1

AB

1

CB

desniveles

1

/

)  *+,!- . 0 153.13º -C CB

Δ  

) AB

45

Δ  %

678 9:; 45

F  0 9 hacia abajo; -0.2088 -0.1045 +HE*4=0

0,01023 0,0328 0,0046 0,1397

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HE=0.0783 t

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*; 0.0834+0.0417 -4 *HA - 3V VA=0 4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1) >F  0 9 * H* IJKIL+M*; 0.0417 -0.3565 -4HA - 5VA A=0 4HA + 5VA=-0.3148 …..(22) HA= 0.1961 t

VA= -0.2199 t >NO  0

R10= HA – HE +HF 047 R10= 0.1961 - 0.0783 +0.10 R10= 0.2225 ton.

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5to distribución de momenttos en el estado “1” ΔPQRSTU 

100 

)

Δ  

F  0 9 * H* IJKIL+M*; 60.5889 -69.68 -4*HA - 5V VA=0 4HA + 5VA=-9.092) HA= 85.1381 VA= -69.9288 t >NO  0 R11= HA – HE +HF R11= 85.1381+12.98+24.1 36 R11= 122.26 ton.

Ecuaciones de compatibilid dad R10 +k1*R11=0 0.225+K1*122.2640=0 K1=-0.0018 7TO MOMENTOS FINAL LES MAB= 0.0417 +(-0.0018)** 60.5589=-0.0689 ton*m MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m MBC=0.0832 +(-0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m MCB=-0.3565 +(-0.0018)** -69.68=-0.2297 ton*m MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m MCD=-0.2792 +(-0.0018)** -22.1375=-0.2389 ton*m MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m

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MEC=-0.1045 +(- 0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m MDF=0.271 +(-0.0018)* 2 2.1375=0.2389 ton*m MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m

Diagrama de momentos fin nales 0.5329

0.0445

0.2389 0..0445

0.2297

0.2389 0.303 0.7391

0.1858 0.0686

0.0686

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2.B

A

2 m.C

D

3.5 m. E 4m.

5m

6m

1º calculo de las rigiideces y factores de distribución NUDO B 4∗  3  0.75    4 4∗  0.7428    √29   1.49  

NUDO C 4∗  4∗  0.7428   √29 4∗  0.6667   6

   

  1.409

FACTORES DE DISTRIBUCION 0.75    0.5024 1.49  

20.742 0.4976 1.49

  1 FACTORES DE DISTRIBUCION 0.7428    0.527 1.4095  

0.6667 0.473 1.4095

  1

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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

A

B

4m

 

∗ 8



20∗4 8

 %40 Y# ∗ $

VOLADIZO 20 0 kn/m M

 

Z∗[\

 250 ' ∗ $

3º calculo del grado de desplazabilidad GD=1 1

1

FIC1

1

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1

)

desniveles -CB

AB

)  *+,!- . [121.8º Δ % Δ  

45  678 9:; 45

G  0 9 * H* IJ*KIL+M*; =0 -152.87 +20*16/2 – VA*4= VA=1.7815 >F  0 9 * H* IJKIL+M*; -1.7815*9 – R10*2 +20*81//2 -26.4398=0 R10=383.76 KN

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1” MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO ΔPQRSTU 

100  Δ  2.5 ∗ Δ1 Δ  %2.692∗Δ1

      

3 ∗ 4

6∗ √29

∗

∗

2.5 ∗ 100 

 46.87 !# ∗ $

%02.698∗100 

 %55.7086 !# ∗ $

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ESTADO “1”

43.7648 0.0191 -0,2910 -7.3748 4.4380 46..875 0,5024 R11

43 3.7647 -27.08 0.0189 0.1262 -0 .038 -0.2394 -0 .478 -0.076 0.9624 0 0.144 0.2882 0 1.92 -0.58 -3.65 -7.3 -1.15 14.67 2.187 4.69 29.358 -5 5.7 55.7086 0,4976 0 27.0832 0.1133 -0.068 1.7275 -1.04 26,35

0,5024

0,4976

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*; 43.7647 – VA*4=0 VA=10.94 KN >F  0 9 * H* IJKIL+M*;

13.5416

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-10.9412*9 -2* R11 - 27.08831=0 R11= -62.777 KN 6 ECUACIONES DE COM MPATIBILIDAD R10 +K1 *R11=0 383.76 –K1*62.777=0 K1= 6.1131 CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA MFINAL= Mº + M1*K1 MBA= 114.664 MBC=-364.66 MCB=-192.0015 MCD=192.0015 MDC=96.0011 DIGRAMA DE MOMENT TOS FLECTORES -250

34.66

-192 114.6 6

-192

96 9

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3

10 KN/M C

B I I

6m. 2I

D

A 6m.

GRADOS DE DESPLAZA ABILIDAD= 2-1=1

1

1

2 m.

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1º calculo de las rigiideces y factores de distribución NUDO B

FACTORES DE DISTRIBUCION 0.5    0.40 1.5

4∗  4∗2∗  1    8 4∗  0.5    6   1.5  

 

  1

NUDO C

FACTORES DE DISTRIBUCION 0.66    0.5 1.22

4∗  4∗  0.66   6 4∗   0.66  3

   

1 0.60 1.5

 

0.66 0.5 1.22

  1

  1.22

CROSS ESTADO “0” FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

-1

-0,6

-0,4

-0,5

-0,5

-1

0

0

0

0

-30

-30

1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION

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2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN

TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN

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DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN

TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN

00,5071 -4,112 4,1125 14,033 3 -14,03 -22,02 MOMENTOS FINALES

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*; -HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0 HA= (MAB + MBA + 32)//8 HB= (MCB + MDC )/6 R10= HA- HB R10=52.3

CALCULO DE MOMENT TOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO Δ1

100 

Δ %Δ1 Δ %Δ1

   

6∗92; 8

    CROSS ESTADO “1”

∗%

100  %9 !# ∗ $ 

6∗ 100  %8 !# ∗ $ ∗% 6 

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FACTOR DE DISTRIBUCIÓN

0

-0,6

-0,4

-0,5

-0,5

-1

-9

-9

0

0

-8

-8

-6.90

-5.07

5.07

4.70 0

-4.70

1º ITERACIÓN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION 2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN 11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN MOMENTOS FINALES

>G  0 9 * H* IJ*KIL+M*; -HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

-6.45

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HA= (MAB + MBA + 32)//8 HB= (MCB + MDC )/6 R11= HA- HB R11=-41.7

K1= R10/R11 K1=52.3/-41.7= 1.25

MOMENTOS FINALES

MAB= 4.31 KN*M MBA= 10.67 KN*M MBC=-10.67KN*M MCB= -5.67KN*M MCD= 5.68 KN*M MDC= 5.31 KN*M

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4.-

G.D.= 2 – 2 = 0

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DIAGRAMA DE MOMEN NTOS FINALES

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5.-

G.D.= 2-2=0

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6.-

GRADO DE DESPLAZAB BILIDAD= 2-1 =1 CROSS ESTADO “0”

R10

0.65 -1.21 –R10= 0 R10 = -0.56

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CROSS ESTADO “1”

R11

1.68+1.68–R11= 0 R11 = 3.36 R10 +K1* R11=0 K1=0.56/3.36=0.17 CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS DIAGRAMA DE MOME ENTOS FINALES

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7.-

B

C

10 KN 10 KN

A

1º calculo de las rigiideces y factores de distribución NUDO B 4∗  4∗  1   4 4 ∗    1  4

   

FACTORES DE DISTRIBUCION 1    0.5 2  

1 0.5 2

  1

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  2

NUDO C

FACTORES DE DISTRIBUCION 1    0.5 2

4∗  4∗   1  4 4∗  1   4

   

 

1 0.5 2

  1

  2

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS 10

A

B

4m

 

10∗4 ]∗   5 !"# ∗ $ 8 8   %5 !"# ∗ $

10

C

4m

D

 

10∗4 ] ∗   5 !"# ∗ $ 8 8   %5 !"# ∗ $

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GRADOS DE DESPLAZA ABILIDAD= 2-1=1

1

1

CROSS ESTADO “0”

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-4.98 -4.98 –R10= 0 R10=-9.96

CALCULO DE MOMENT TOS POR DESNIVELAMIENTO 5to distribución de momenttos en el estado “1” ΔPQRSTU 

26.67  Δ Δ1 Δ   Δ1

Momentos fijos por desniveelamiento.

   

6∗ 4

    

∗

26.67 

 10 !# ∗ $

6∗ 26.67  10 !# ∗ $ ∗ 4 

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