10. scale - Lezioni del corso di progetto di strutture. PDF

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Lezioni del corso di progetto di strutture....

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LESCALE

Lescale Le scale rappresentano un elemento di particolare importanza in un edificio sia dal punto di vista funzionale (collegamento tra i vari piani), sia da un punto di vista architettonico (spesso arricchiscono l’architettura di un edificio), nonché da un punto di vista strutturale (possono influenzare significativamente la risposta della struttura sotto azioni sismiche).

Fig.1. Esempi di scale. 2

Lescale I due schemi statici di scale che si riscontrano frequentemente negli edifici in c.a. sono: • schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio • schema di scala a soletta rampante.

Fig.2. Schemi statici. 3

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

Questo schema è caratterizzato dal fatto che i gradini sono elementi portanti che fuoriescono come mensole incastrate in travi ad asse spezzato (trave a ginocchio).

Fig.3. Scala con trave a ginocchio. 4

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

La presenza delle travi a ginocchio influenza significativamente la carpenteria della struttura: è necessario prevedere pilastri in cui convergono le travi a ginocchio della scala.

Fig.4. Scala con trave a ginocchio‐ influenza sulla carpenteria. 5

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

•

Si hanno telai caratterizzati da maglie con travi di luce minore rispetto alle altre travi dei telai dove non è presente la scala.

Fig.4. Scala con trave a ginocchio‐ influenza sulla carpenteria. 6

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

•

Nei telai paralleli alla scala si ha la presenza delle travi a ginocchio che danno luogo ad un incremento significativo della loro rigidezza laterale rispetto agli altri telai.

Fig.4. Scala con trave a ginocchio‐ influenza sulla carpenteria. 7

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

Ciò comporta che si ha una concentrazione di rigidezza negli elementi collocati in corrispondenza della scala: • spostamento del baricentro delle rigidezze (irregolarità in pianta) • telai della scala maggiormente sollecitati nei confronti di azioni sismiche. Fig.5. Scala con trave a ginocchio‐ irregolarità. 8

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

La concentrazione di sollecitazioni può dare luogo a collassi in questi elementi: nella maggior parte dei casi sono collassi di tipo fragile per rotture a taglio.

Fig.6. Esempi di collassi in pilastri tozzi.

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Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

Nello schema di scala con gradini a sbalzo, il gradino è dunque visto come una mensola incastrata nella trave a ginocchio. Tuttavia, esaminando il gradino separato dagli altri, esso sarà soggetto a flessione deviata, taglio ed anche torsione a causa della distribuzione dei sovraccarichi variabili. Fig.7. Calcolo del gradino.

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Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio In realtà, i gradini vengono collegati tra loro tramite una soletta armata di 4‐5 cm, che ha il compito di renderli collaboranti. Ciò comporta che l’asse neutro si dispone parallelo alla rampa e, considerando la componente dei carichi ortogonale alla rampa, si perviene ad un problema di flessione retta su una sezione rettangolare. Fig.8. Collegamento gradini.

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Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio L’armatura del gradino andrebbe disposta solo superiormente, tuttavia si utilizzano dei ferri sagomati a molla.

Fig.9. Armatura gradino.

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Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio Dal punto di vista del taglio, la sezione rettangolare porterebbe ad una sottostima delle tensioni tangenziali da taglio, ovvero ad una sovrastima della resistenza a taglio. In questo caso bisogna infatti considerare la base efficace B* per la valutazione della resistenza a taglio.

Fig.10. Collegamento gradini‐effetto sul taglio 13

Lescale • •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio L’armatura a taglio del gradino oltre ad assorbire gli sforzi di taglio, serve anche a collegare i gradini della rampa.

Il prolungamento delle staffe al gradino successivo, ed il collegamento alle staffe di questo, è dunque di estrema importanza.

Fig.11. Armatura a taglio del gradino

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Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio All’interno della soletta della rampa viene inoltre inserita un’armatura di ripartizione che serve ad assorbire la componente del carico parallela alla rampa, trascurata nel calcolo del gradino.

Fig.12. Armatura di ripartizione nella soletta della rampa 15

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio Per quanto riguarda la trave a ginocchio, i carichi che insistono su di essa possono essere dedotti dalle sollecitazioni del gradino nella sezione di incastro. •

taglio del gradino → carichi verticali sulla trave

•

momento flettente sul gradino → coppie torcenti sulla trave

Fig.13. Sollecitazioni gradino‐carichi trave 16

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio I carichi verticali inducono sollecitazioni di taglio e di momento flettente nella trave a ginocchio.

In fase di pre‐dimensionamento possono essere dedotte ricorrendo a schemi limite.

Fig.14. Schemi limite per le sollecitazioni di taglio e flessione della trave 17

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio Per gli schemi limite della torsione, bisogna confrontare la rigidezza torsionale della trave con la rigidezza flessionale dei pianerottoli. schema 1: rigidezza torsionale della trave >> rigidezza flessionale dei pianerottoli

Fig.15. Schemi limite per la torsione della trave 18

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

•

le coppie torcenti sulla rampa derivano dal momento di incastro dei gradini.

•

le coppie torcenti sul pianerottolo derivano dallo schema del pianerottolo come trave incastrata‐incastrata

Fig.16. Carichi pianerottolo 19

derivanti

dal

Lescale •

schema con gradini a sbalzo sorretti da travi a ginocchio

schema 2: rigidezza torsionale della trave Vmax=4.60kN ovvero l’armatura minima è sufficiente.

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Lescale– applicazionenumerica •

trave a ginocchio

Per la trave a ginocchio consideriamo i due schemi limite mostrati in figura. Per i carichi, sulla zona delle rampe abbiamo il taglio massimo dei gradini, però riportato alla fascia di un metro: 1    ∙ 0.3 1   4.60 ∙  15.33/ 0.3

Fig.5. Schemi limite per le sollecitazioni di taglio e flessione della trave 46

Lescale– applicazionenumerica •

trave a ginocchio

Per le zone di pianerottolo, si è tenuto conto del peso dei pianerottoli e dei relativi sovraccarichi variabili pervenendo a:   14.0/

Fig.5. Schemi limite per le sollecitazioni di taglio e flessione della trave 47

Lescale– applicazionenumerica •

trave a ginocchio

Per dedurre le sollecitazioni si rettilineizzano gli schemi, modificando anche i valori dei carichi sul tratto inclinato: ∗ 

 15.33  28°   17.36kN/m

Fig.6. Schemi resi rettilinei

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Lescale– applicazionenumerica • trave a ginocchio In particolare, ai fini didattici, il carico viene considerato costante su tutta la trave e pari proprio a q*. si ottiene: campata:   appoggi:  

 ∗ ∙ 

 ∗ ∙ 

 76  50

(L=5.90m in asse travi) Il taglio massimo risulta: ∗ ∙   51   2

Fig.7. Schemi resi rettilinei e carico costante

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Lescale‐ applicazionenumerica Dimensioniamo l’altezza minima della trave considerando una base B=300mm:  76 ∙ 10   0.69  347  300 decidiamo di considerare una trave 30x50cm.

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Lescale‐ applicazionenumerica Calcoliamo l’armatura a flessione: • nella zona inferiore: 76 ∙ 10      459 0.9 ∙  ∙  0.9 ∙ 470 ∙ 391.30  inseriamo 314 inferiormente • nella zona superiore (appoggi):  50 ∙ 10    302  0.9 ∙  ∙  0.9 ∙ 470 ∙ 391.30  inseriamo 214 superiormente.

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Lescale‐ applicazionenumerica Anche in questo caso, per quanto riguarda l’armatura a taglio nella trave, procediamo nel seguente modo: ‐ valutiamo il quantitativo minimo nel rispetto delle indicazioni fornite dalla normativa; ‐ calcoliamo la resistenza a taglio e vediamo se è o meno superiore alla sollecitazione di progetto.

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Lescale‐ applicazionenumerica  Ast,min=1.5 B [mm2/m]=1.5 ∙ 300  450 /  3 staffe a metro  smin=0.8 d=0.8 ∙ 470  376 Quindi, considerando la limitazione sul passo, adottiamo staffe 8 a 2 bracci con un passo di 200mm: ovvero in un metro abbiamo: 1000/200=5 staffe a metro e una conseguente area pari a: 5x100=500 mm2/m rispettando tutti i requisiti.

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Lescale‐ applicazionenumerica Considerando l’armatura disposta, si esegue il calcolo della resistenza a taglio utilizzando l’approccio del traliccio a inclinazione variabile. Adottando un cls C20/25 si è ottenuto: VRcd=212 kN>Vmax=51 kN, ovvero l’armatura minima è sufficiente.

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Lescale– applicazionenumerica • trave a ginocchio Anche per la torsione facciamo riferimento a schemi limite. Inoltre, nella zona rampe il carico di coppie torcenti si deduce dal momento di incastro del gradino per il numero di gradini nella proiezione di 1 m in pianta:    ∙

  2.65 ∙

1 0.3

1  8.83/ 0.3 Fig.8. Schemi limite sollecitazione di torsione

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per

la

Lescale– applicazionenumerica • trave a ginocchio sulle zone di pianerottolo invece si è ottenuto dallo schema di pianerottolo come trave incastrata‐ incastrata, un valore del carico di coppie torcenti pari a:   5.60/

Fig.8. Schemi limite sollecitazione di torsione.

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per

la

Lescale– applicazionenumerica • trave a ginocchio Anche in questo caso rettilineizziamo gli schemi modificando il carico sul tratto inclinato: ∗ 

   10  

e, ai fini didattici, consideriamo un carico di coppie torcenti sostante su tutta la trave, ottenendo un valore della torsione massima pari a:     ∗ ∙  29.5 2

Fig.9. Schemi limite per la sollecitazione di torsione resi rettilinei.

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Lescale‐ applicazionenumerica Considerando la sezione 30x50, eseguiamo il progetto delle armature a torsione utilizzando il modello di traliccio. si è ottenuto: Al=1378 mm2→ 914 As/s=0.180→staffe 8/250 (aggiungiamo 4 staffe a metro)

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Lescale‐ applicazionenumerica Le armature che si disporranno sono dunque: gradino: • flessione: 28 • taglio: st8/12.5 trave a ginocchio: • flessione: 38 sup + 28 inf • taglio:st8/20 (5 staffe a metro) • torsione: 914 e st8/25 (4 staffe a metro) dovendo sommare l’armatura a taglio e a torsione (ovvero avere circa 9 staffe a metro), inseriamo staffe 8/10

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Lescale‐ applicazionenumerica distinta armature gradino:

2Ø8

staffa gradino 60

Lescale‐ applicazionenumerica armature trave: 2Ø14

5Ø14

5Ø14

2Ø14

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Lescale‐ applicazionenumerica armature trave:

4Ø14

2Ø14

4Ø14 3Ø14(ferri di parete)

5Ø14

3Ø14(ferri di parete)

5Ø14

2Ø14

3Ø14(ferri di parete) 3Ø14(ferri di parete)

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