12 - Übung - Musterlösung PDF

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Kondensatorentladung...

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1. Kondensatorentladung duC t  dt ist. Zeigen Sie, dass eine Lösung für Leiten Sie den Entladestrom iC(t) in allgemeiner Form her. [Lösung: ic = -iR und Ohmsches Gesetz] Bestimmen Sie den Wert des Kondensators, der sicherstellt, dass die Spannung nicht um mehr als 10 % von U0 = 9,3 V abfällt. Es sei R = 1 kΩ der Lastwiderstand. Nutzen Sie die Näherung, dass die Zeit zwischen Beginn des Entladens und dem nächsten Aufladen niemals größer als die volle Periodenlänge T = 20 ms beträgt. [Lösung: C = 189,9 μF] Beschreiben Sie eine Methode, um die Zeitkonstante graphisch aus dem in einem linearen Diagramm dargestellten Verlauf der Kondensatorspannung abzulesen. Übertragen Sie dieses Verfahren nun auf ein halblogarithmisches Diagramm, in dem die Spannung logarithmisch dargestellt wird. Nutzen Sie dazu die Differentialgleichung. [Lösung: siehe Vorlesung und beachte, dass die Y-Achse t t  log 10 e uC t   U 0  e RC    log10U 0  log10 uC t  log10(uc) darstellt und nutze oder bestimme die Zeit pro Dekade multipliziert mit 0.4343] Bestimmten Sie die Zeitkonstante aus dem nachfolgend dargestellten halblogarithmischen Diagramm. [Lösung  = 47 ms] t

a) b) c)

d)

e)

uC t   U 0  e R C

uC t    R  C 

2. Kondensator mit Vorladung: Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit R = 2 k , C = 2,2 µF, U0 = 10 V und U1 = 5 V. Der Schalter hat hinreichend lange in Position 1 verharrt und wird zum Zeitpunkt t = 0 in Position 2 geschaltet. a) Bestimmen Sie allgemein den Verlauf der Kondensatorspannung uC(t) für t ≥ 0. [Lösung: a) uc(t) = (U1-U0) ∙ exp(t/) + U0 mit  = R∙C] b) Wie groß ist die Kondensatorspannung uC nach uC(t = 2 ms) = 6,83 V]

 S



U0

R uR(t)

C uC(t)

U1

t = 2 ms?

iC(t)

[Lösung:

Hinweis: Stellen Sie wo möglich erst Gleichungen auf und formen Sie diese um bevor Sie Werte einsetzen. Machen Sie Zeichnungen wo diese sinnvoll sind! Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse mit Simulations- bzw. Rechenwerkzeugen wo dies möglich und sinnvoll ist.

Übungsblatt 12 – Grundlagen der Elektrotechnik I – Bachelor Mechatronik 01.05.2017...