Title | 142971707 20 Ejercicios de Levas |
---|---|
Course | Mecanismos |
Institution | Instituto Tecnológico de Tlalnepantla |
Pages | 34 |
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ejercicios resueltos de mecanismos...
6.1 Un seguidor debe moverse gradualmente hacia afuera 1 in. Con aceleración constante mientras la leva gira 90. Durante los siguientes 90 de rotación la leva debe continuar moviéndose hacia afuera con desaceleración constante, de retorno de aceleración durante 70 y desaceleración durante 80 los ultimo a 30 debe estar constante. (a) Construta y dimensionde el diagrama de aceleraciones del seguidor (b) Cosntruya los diagramas de velocidad y desplazamiento. a. La aceleración 4 10 2 10
4
4
a()
0 2 10 4 10
4
4
0
100
200
300
400
b. Diagrama de velocidades y desplazamiento
2
0.03 0.02
1.5 s( )
0.01 v( )
1
0.01
0.5 0
0
0.02 0
100
200
0.03
300
0
100
200
0 0.1 360 l1 0.5
l1 0.5
1 90 2 90
3 70
4 80
5 30
300
400
Ecuaciones del movimiento l1
s1( ) 2
1 l2
s2( ) 2
2
2
2
2
( 1) 4
2
l2 2
( 1) l2 1.5
s3 ( ) if ( 1 s2 ( ) s1 () )
s4( )
l1 3
2
2
( 1 2) l1 1.5
s5 ( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 () )
s6( ) 2
l1 4
2
2
( 1 2 3) 4
l1 4
( 1 2 3) 2 l1 0.5
s7 ( ) if ( 1 2 3 s6 ( ) s5 () ) s8 ( ) 0. s ( ) if ( 1 2 3 4 s8 ( ) s7 () )
6.2 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2. Debe tener aceleración constante durante 60, luego debe moverse con velocidad contante durante 30 y luego desacelerar por 90. El movimiento de retorno debe ser con aceleración constante por 60 y desaceleración por 90 los 30 últimos debe detenerse Diagrama de aceleraciones
Diagrama de velocidades
20
v () s( ) 10
0
2 Ecuaciones
l1
s1( ) 2
1
s2( )
l2 2
2
2
( 1)
s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) ) s4( ) 2
l1 2
2
2
( 1) 4
l1 2
( 1) l1
s5( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
0
100
200
300
s6( )
l1 3
2
( 1 2)
2
l1
s7( ) if ( 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ) l1 l1 2 s8( ) 2 ( 1 2 3) 4 ( 1 2 3) 2l1 2 4 4 s9( ) if( 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ) s10( ) 15.5 s ( ) if( 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) )
6.3 Un seguidor debe moverse hacia afuera 2 in con movimiento armónico simple mientras la leva efectúa media revolución. El seguidor debe retornar con movimiento armónico simple durante los 150 y detenerse durante 30 Grafica aceleracion
Grafica velocidad 0.02 0.01 v( )
0 0.01 0.02
0
100
200
300
400
Grafica desplazamiento 2 1.5 s( )
1 0.5 0
0
100
200
300
Ecuaciones s1 ( )
s2( )
l1 2
1 cos
1
( 1 ) l2 1 cos 0.61 2 2 s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4 ( ) 0 s ( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
6.4 El ejercicio del problema 6.1 pero usando movimiento cicloidal Grafico de aceleraciones 5 10
4
0 a() 5 10
1 10
4
3
0
100
200
300
400
Grafico velocidad
v( )
grafico desplazamiento
0.04
2
0.02
1.5 s( )
0 0.02 0.04
1 0.5
0
100
200
300
0
400
0
100
200
Ecuaciones s1( ) l1
1
s2( ) l2
1
2
1
sin
1
1
sin
( 1 )
2
1
s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4( ) l1 1
( 1 2 ) 3
1
sin
( 1 2 )
3
1
s5( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
s6( ) l1 1
( 1 2 3 ) 4
1
sin
( 1 2 3 )
s7( ) if ( 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) ) s8 ( ) 0. s ( ) if( 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) )
4
300
6.5 Haga lo mismo del problema 6.2 pero otro movimiento para la sobre aceleración Grafico aceleración 1 10
3
0 a() 1 10
2 10
3
3
0
100
200
Grafico posición 4
3 s( ) 2
1
0
0
100
200
300
Ecuaciones s1( ) l1 1 cos
s2 ( ) 1
l2 2
2 1
( 1)
s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4( ) l3 sin
( 1 2) 3
1.78
s5( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
300
400
s6( ) l4 cos
( 1 2 3) 2 4
1.12
s7( ) if ( 1 2 3 s6 ( ) s5 ( ) )
s8( ) l5 1 sin
( 1 2 3 4)
2 5
0.12
s9( ) if( 1 2 3 4 s8 ( ) s7 ( ) ) s10( ) 0 s ( ) if( 1 2 3 4 5 s10 ( ) s9 ( ) )
6.6 Haga lo mismo del ejercicio 6.3 pero use movimiento armónico simple
Grafica aceleracion
Grafica velocidad
Grafica desplazamiento
2
0.02
1.5
0.01 v( )
s( )
0
0.5
0.01 0.02
1
0 0
100
200
300
400
0
100
200
300
Ecuaciones s1 ( )
s2( )
l1 2
1 cos
1
( 1 ) l2 1 cos 0.61 2 2 s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4 ( ) 0 s ( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
6.7 Dibuje la curva desplazamiento-tiempo de un seguidor de leva que se eleva 3 in en los primeros 180 de rotación de la leva, se detiene 45 y luego desciende con rotación restante de la leva. La elevación debe ser movimiento parabólico descenso movimiento armónico simple. Grafico desplazamiento
Perfil leva
4 120
3
150
s( ) 2
s( ) 180
90 5 4 3 2 1 0
30
0
210
1
330 240
0
60
300 270
0
100
200
300
Ecuaciones l1
s1( ) 2
1
2
2
s2 ( ) 3 s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4( )
l3 2
1 cos
180
( 1 2) 3
s ( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
6.10 Debe diseñarse una leva usando superficies estándares de levas para intervalos discretos de la rotación de la leva. En la figura. Se muestra el desplazamiento s vs ángulo de rotación de la leva. Las elevaciones, las velocidades y las aceleraciones en los puntos A,B;c son las siguientes DATOS :
3 L3 L 2
1 2 3 4 2 L 4.2
L1 0
B1 36
L2 L L4 2.5L
SISTEMA DE ECUACIONES : 2 3 4
2L2
L3
2
2 3
L3
L4
2
4 3
2
5
2
4
3 1.8
2 2
4 1.1
Given
2 3 4
8.4
6.3
2
23
6.3 2
4 3
10.5 2
4
2
5
1.083
Find 2 3 4 1.276 3.295
VALORES PARA LA GRAFICA
2 62.0
1 36
ECUACIONES PARA SUPERFICIES ESTANDAR DE LEVAS: 3 73.1
4 188.7
L3 6.3
L4 10.5
s 1( ) 0 s 2( ) L2
2
1
sin
2
s 3( ) L2 L3 sin 23 s 4( )
L4 2
1 cos
2 1 1 cos 4 4 4
s ( )
0 1 360
s 1( ) if 0 36 s 2( 36) if 36 98.05 s 3( 98.05) if 98.05 171.15 s 4( 171.15) if 171.15 360
15
10 s( ) 5
0
0
100
200
300
400
v( )
3
0.2
410
0.1
210
3
0
a()
0.1 0.2 0
0 3
210
3
100
200
300
410
400
0
100
200
300
400
Perfil de la leva: Rb 20
120 150
Rb s ( ) 180
90 50 40 30 20 10 0
60 30
0
210
330 240
300 270
180
6.12 .En la figura se muestran las curvas desplazamiento tiempo, velocidad tiempo, aceleración tiempo. La leva gira a velocidad constante w y el valor máximo pico de la aceleración es 5 unidades. La ecuación de la aceleración es
Intengrando encontramos la ecuación de velocidad 2
v ( ) h
w cos 2 1 1
Intengrado por segunda vez encontramos la ecuación de desplazamiento
2
s ( ) h
sin 2
w
2
1
Valor máximo para velocidad B/2
2
v (max) h
w 1
Para desplazamiento máximo se despeza de la aceleracion 2
h 5
1
2
2 h w
6.14
a)
DAT OS 0 1 360 r4 180
1 15
Rb 100 rodillo 10
r2 300
Rp Rb rodillo
1 60
3 30
2 30
3 4 5 15 6 1 1 1
s1 ( ) 1 10
s2( ) 1
s3() if 1 s2() s1()
4 5 3 1 2 1 2 1 2 s4( ) 1 1 10 15 6 3 3 3
s5() if 1 2 s4( ) s3() s6 ( ) 0
() if 1 2 3 s6() s5()
100 1 () 0.01 4
1 10
1
10
100
3
1 10
120
90 200
60
150 150
30
100 50
Rb ( ) 180
0
0
210
330 240
300 270
180
b)
0
porque es radial y no existe excentricidad
rod 10 Rp Rb rod
( 90) 0
C) ANTIGUO PERFIL φ ( 90) 15
NUEVO PERFIL
90 200
120
60
150 150
30
100 50
Rb ( ) 180
0
0
210
330 240
300 270
180
6.28 Diseñe un perfil polinomio que satisfaga las siguientes condiciones De las Condiciones obtenemos las ecuaciones 0
co
L
co c1 c2 c3 c4 c5
0
c1
v
c1 2 c2 3c3 4c4 5c5
0
c2
0
2c2 6c3 12 c4 20 c5
0 0 0 Find ( co c1 c2 c3 c4 c5) 10 L 4 v 7 v 15 L 6 L 3 v
El perfil de la leva viene dado por 3
4
( 7v 15L) ( 6 L 3 V)
s ( ) ( 10L 4V)
5
6.30 En la figura se muestra un perfil parcial de desplazamiento de una leva de alta velocidad con las condiciones: a) Que perfiles se deben usar de a y b y entre f y g Entre a y b se va a usar un perfil semi-armonico Entre f y g un perfil semi cicloidal b) Vamos a determinar las ecuaciones y valores para los angulos y altura resolviendo un sistema de ecuacies El siste consta de 8 ecuaciones y 8 incongnitas las cuales se considero.. igualar aceleraciones, velocidades en cada uno de los puntos del perfil
Ecuaciones
6
( 2) 0.7
1
0.5 2 2
0.5 4 2
5 36
0.3 2
23
0.2
0.3 3
2
2
4
2
0.2
0.2
4
2
2 5
0.2
L6
2 5
6
L6
2 L7
6
7
L6 L7
2
0.9
1 2 3 4 5 7
2 6
Resolviendo e sistema de ecuaciones obtenemos los valor para el perfil 1 76.9
l1 0.7
2 43.19
l2 0.5
3 47.3
l3 0.3
4 38.6
l4 0.2
5 27.3
l5 0.2
6 30
l6 0.34
7 96.2
l7 0.55
1.5
1 s( )
0.5
0
0
100
200
c) Para el grafico de velocidad
300
400
0.02 0.01 v( )
0
0.01 0.02
0
100
200
300
400
Grafico aceleleracion
3
110
4
510 a ( )
0 4
5 10
3
1 10
0
100
200
300
400
6.31 La figura muestra una curva de desplazamiento de descenso total de los perfiles h-3 velocidad constante y c4. Suponga que B1=B2=B3=30 y que valor absoluto de la aceleración máxima alcanzada durante el ciclo de descenso es de 0.00163 cuál es la distancia total de descenso L?
0.4 0.3 s ( ) 0.2 0.1 0 0
20
40
60
80
Resolviendo el sistema de ecuacines obtenemos l1 0.0916
l3 0.2673
l2 0.14 1 30
3 30
2 30
Y las ecuaciones para el sistema son s1( )
l1 2
cos
s2( ) l21
0.407
21
( 1 ) 2
0.27
s3( ) if ( 1 s2 ( ) s1 ( ) )
s4( ) l3 1
1 2 3
s ( ) if ( 1 2 s4 ( ) s3 ( ) )
La distancia total L es
L=l1+l2+l3 L=0.5
1
sin
1 2 3
0.009
6.32 En la figura se muestra la mayor parte de una curva del perfil de aceleración trapecial de elevación total. Desafortunadamente B6 no se conoce. Si la elevación total es de 1.5 in determine B6 y complete y dimensione las curvas de a v y s.
Rb 10
0 1 360
3
4
1 45
4 60
2 90
5 105
d 1.510
rodillo 0.5 10
3 60
1
a1( ) d a2( ) d
a4( ) 2d
a3( ) if ( 1 a2( ) a1 () )
1 2
3
3
1.510
a5( ) if ( 1 2 a4 ( ) a3 ( ) ) a6( ) d a7( ) if ( 1 2 3 a6( ) a5 () )
a8( ) d
a9( ) if ( 1 2 3 4 a8 ( ) a7( ) ) a10( ) 0 a( ) if ( 1 2 3 4 5 a10 ( ) a9 () )
...