2 Erlös- & Gewinnfunktion PDF

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2. Semester...

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Prof. Dr. Kuhne

Erlös- und Gewinnfunktion Die Erlösfunktion (Umsatzfunktion) gibt an, wie hoch die Erlöse sind, wenn man eine bestimmte Menge x auf dem Markt absetzen konnte. Bezüglich der Darstellung unterscheidet die Ökonomie zwei Fälle: 1) Das Unternehmen kann den Verkaufspreis nicht beeinflussen, d.h. p = konstant: „Mengenanpasser“

Zum Beispiel gilt für einen Verkaufspreis von 12 €:

2) Das Unternehmen kann den Verkaufspreis selber bestimmen, d.h. der Preis ist eine Funktion der abzusetzenden Menge x. „Preis- und Mengenanpasser“

Für eine Preisabsatzfunktion

gilt somit:

Zum Beispiel gilt für eine Preisabsatzfunktion der Gestalt

Erlösfunktion 2 E(x)=22x-0,1x 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 220

1

Df ={x ε ℝ

ε

}

Wf = {E(x) ε ℝ| E(x) ε [0;1210]}

Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz der Differenz der gesamten Erlöse und Kosten. Für eine Gewinnfunktion G(x) gilt folglich:

1

Prof. Dr. Kuhne

Beispiel:

⇒

Gewinnfunktion Bsp.: G(x)=-80+18x-0,15x 2 560 480 400 320 240 160

Gewinn €

80 0 1

6

11

16

21

26

31

36

41

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

96 101 106 111 116 121 126

-80 -160 -240 -320

Menge x

Df ={x ε ℝ

}

W f = {G(x) ε ℝ| G(x) ε [-

;460]}

Die Gewinnzone beginnt bei einer Produktionsmenge von x = 4,63 und endet bei einer Produktionsmenge von x = 115,37. Diese gewinnneutralen Produktionsmengen heißen BreakEven-Punkte. Der Wertebereich zeigt an, dass der höchste Gewinn bei dieser exemplarischen Gewinnfunktion 460 € beträgt. Dieser Gewinn heißt Gewinnmaximum. Die gewinnmaximierende Produktionsmengen liegt bei x = 60. Diese Menge heißt Den gewinnmaximierenden Verkaufspreis

kann man für preisanpassende Unternehmen aus dieser Darstellung

nicht direkt ablesen. Man erhält diesen Preis, indem man

in die zugehörige Preisab-

satzfunktion einsetzt. Zur Bestimmung des Gewinnmaximums gelten zusammengefasst folgende Regeln:

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Beispiel:

€

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