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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOASINSTITUTO DE FÍSICALABORATÓRIO DE ENSINOErik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da SilvaErros e MedidasRESUMOMaceióErik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gome...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE ENSINO

Erik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da Silva

Erros e Medidas RESUMO

Maceió

2021

Erik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da Silva

Resumo apresentado a Materia de Física experimetal I ministrada pelo Prof. Noelio Dantas da Silva, para fins avaliativos.

Maceió

2021

Erros e medidas – Resumo

Objetivos: O presente relatório (resumo) possui como objetivo estimular a maior compreensão dos discentes à respeito da contrução de relatórios da disciplina de Física experimental I. O referido relatório baseou-se no “Roteiro de Física Experimental 1 – Erros e medidas” (2016), onde foi destacando os pontos considerados de maior relevância. Erros e medidas: Os relatórios que serão apresentados a essa disciplina durante o semestre devem seguir um roteiro já propriamente usual. Do início com a sua intitulação onde se expressa a identificação de todo o conteúdo que será apresentado e em sequência será definido os objetivos relacionados ao título. Após essa definição de

todos os

requisitos, inicia-se o processo de escolha de métodos e fundamentos que serão usados de base. Com todos esses conteúdos já pré-definidos, coloca-se a "mão na massa” nos procedimentos e visualização dos resultados para que se possa com base nos fundamentos chegar a uma conclusão. Assim os objetivos dos relatórios serão alcançados, tais como a compreensão e interpretação . Porém nem sempre esses resultados que nos levam às conclusões podem estar expressos na forma correta, e é assim que devemos usar as metodologias apresentadas sobre a Teoria de erros e medidas. Manusear instrumentos e ter a capacidade de interpretar os dados não é algo tão simples, mas que sim pode ser adquirido se usarmos os métodos corretos. Em experimentos, as medidas avaliadas devem sempre ser repetidas várias vezes. Com isso poderemos observar que os resultados não serão sempre os mesmos, e é justamente isso que devemos avaliar para chegarmos ao mais próximo possível de um resultado. Quando esse resultado é alcançado, existem três tipos de situações das quais podem ocorrer: 1. Conhecimento com exatidão da grandeza, 2. Não conhecimento exato 1

da grandeza ou 3. A grandeza não é conhecida. Logo quando o valor de uma determinada grandeza é concluído e o mesmo se difere do valor real, dá-se o nome de ERRO. Outro ponto importante na avaliação dessas médias é a avaliação dos algarismos. Em um determinado experimento por exemplo repetiu-se diversas vezes as mesmas medições e obteve resultados significativos diferentes, dos tais as únicas variações se encontram após a vírgula ( lado direito ). Avaliamos apenas os décimos e não os centésimos, essa escala está fora dos limites de percepção dos seres humanos. Com os erros já conhecidos, podem acontecer dois tipos de erros. Os ERROS sistemáticos, onde o erro se encontra no manuseio do instrumento ou no próprio instrumento. Já o ERRO aleatório, os resultados se divergem em apenas pequenas variações e com isso pode se chegar a um resultado médio para mais ou menos. Unificando o que seria o erro, podemos chamar de INCERTEZAS todas essas formas de determinar um resultado. Logo, não se poder chegar a uma conclusão com apenas um método avaliativo, deve–se repetir os processos e métodos para que se possa chegar a um denominador comum. No que tange a melhor visualização das atividades experimentais, a utilização de gráficos pode ser considerada algo primordial. Com a utilização de tais, é possível ter uma melhor visualização e sintetização de como uma dada propriedade ou quantidade depende ou varia com relação à outra propriedade ou quantidade. Quando tratamos da representação gráfica de duas variáveis é essencial observarmos alguns pontos importantes para melhor proteção e compreensão do mesmo. Entre tais pontos, podemos destacar: •

No eixo horizontal (abscissa) é lançada a variável independente; no eixo vertical (ordenada) é lançada a variável dependente. Evite tomar margens do papel como eixos.

•

Escolha as escalas de forma que as divisões principais possam ser facilmente subdivididas. A escala do eixo vertical não necessita ser a mesma do eixo horizontal. 2

•

A representação gráfica de uma grandeza é feita por uma barra de incerteza que é um pequeno segmento de reta que abrange o intervalo no qual o valor verdadeiro deve estar contido. Se houver incerteza nos dois eixos a grandeza será representada por uma cruz cujos braços serão as barras de incertezas, como mostra a figura.

•

Se for preciso desenhar várias curvas na mesma folha, faça a distinção das curvas por símbolos diferentes (círculos, quadrados, triângulos, etc.), ou utilize cores diferentes ou ainda linhas deferentes (pontilhadas, interrompidas, etc.) As variáveis contidas nos gráficos possuem inúmeras incertezas (precisão

experimental, desvios provenientes de propagação, etc.). Desse modo, essas incertezas podem ser representadas, graficamente, por uma barra de incerteza, que é um segmento de reta que abrange o intervalo no qual o valor verdadeiro está contido. Para avaliar as incertezas presentes nos graficos pode-se utilizar do coeficiente angular, do seguinte modo: •

Traçar duas retas paralelas que contenham a maioria das barras de incertezas, formando uma figura retangular.

•

Traçar duas retas que corresponderão às diagonais da figura retangular, nos pontos ABCD.

•

Determinar seus coeficientes angulares. A média aritmética entre esses dois coeficientes angulares dará a reta média e

a metade do intervalo entre esses coeficientes dará a incerteza angular. Feita a representação gráfica de duas grandezas, a análise do gráfico pode conduzir a uma relação matemática, embora isso nem sempre seja possível. Se o gráfico mostrar que tal relação existe, deve-se continuar a análise à procura do tipo de relação, ou seja, da forma que define a curva encontrada. Uma norma do método analítico é que apenas duas grandezas podem ser relacionadas de uma só vez. Tanto o experimento como os dados devem ser ordenadas de modo a manter todas as variáveis constantes, exceto duas, estudandose então a maneira como uma destas variáveis afeta a outra. 3

Sempre que os pontos experimentais caem sobre uma linha reta, a lei de variação que relaciona as quantidades físicas são facilmente deduzidas. Entretanto, quando os pontos experimentais não se ajustam a uma linha reta como frequentemente acontece, o problema torna-se um pouco mais difícil. O método mais simples para encontrarmos as leis de variação entre duas quantidades relacionadas entre si que obedecem às equações não lineares, é o que consiste em transformar tais equações em lineares e fazermos o mesmo tratamento usado para equações da reta. Para o tratamento utilizado na equação da reta temos que: 𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 (equação de uma reta) A equação mostrada acima mostra a dependência linear entre duas grandezas X e Y. Para X = 0 o valor de Y intercepta o eixo y, definido a constante b. O quociente

∆𝑌 define ∆𝑋

a constante a (inclinação da reta) e suas unidades são

dadas pelo quociente das unidades de X e Y. Seja (X1, Y1), (X2, Y2) dois pontos quaisquer da reta, de modo que: 𝑎=

𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1

e 𝑌1 = 𝑎𝑋1 + 𝑏 Quando a reta traçada está sobre uma sucessão de pontos, deve-se escolher o traçado de modo a deixar alguns pontos acima e outros abaixo. Convém, entretanto, tomar o cuidado de não converter a reta em alguma curva suave. Para plotagem do gráfico podemos utilizar dois tipos de escalas, a regular e a logarítmica. Na escala regular geralmente é utilizado o papel minimetrado sendo assim, durante a representação das grandezas físicas neste tipo de papel, faz-se corresponder o valor da grandeza a ser representada com uma das distâncias entre os traços. Deste modo, cada intervalo corresponde a uma distância fixa em cada eixo. Já a representação na escala logarítmica, são utilizados os papéis log-log e mono-log. O papel log-log é aquele que apresenta escala logarítmica nas duas 4

dimensões, isto é, tanto no eixo das ordenadas quanto no eixo das abscissas. A representação da relação entre duas grandezas, neste tipo de papel, pode resultar uma curva qualquer. No caso particular da curva mais simples, isto é, segmento de reta, pode-se facilmente determinar a correspondente equação matemática. Deste modo a equação da reta será: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 Onde Y = log (y); X = log (x) e B = log (b). Y e X são grandezas plotadas nos eixos das ordenadas e no das abscissas, respectivamente, a e b são constantes. A equação que representa uma reta no papel di-log é: log 𝑦 = 𝑎log𝑥 + log𝑏 Que pode ser modificada aplicando a transformação logarítmica inversa para y = bx 𝑎 que é a função y = f(x) procurada. Já o papel mono-log apresenta o eixo das ordenadas em escala logarítmica e o eixo das abscissas em escala regular. Neste caso pode-se atribuir origem igual a ZERO quando da graduação do eixo das abscissas, enquanto que para o eixo das ordenadas prevalecem as normas da escala logarítmica. Neste papel, quando os pontos plotados estiverem alinhados (linha reta) a função pode ser uma exponencial da forma: 𝑦 = 𝑎𝑒 𝑏𝑥 Onde a e b são constantes positivas ou negativas e 𝑒 = 2,718… (base do logaritmo neperiano). A razão de uma função exponencial transparecer como uma reta (função linear) no papel mono-log é pelo seguinte: 𝑙𝑜𝑔 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑏𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑒 ou 𝑙𝑜𝑔 𝑦 = │𝑏𝑙𝑜𝑔 𝑒│ + 𝑙𝑜𝑔 𝑎

Onde a constante │𝑏 𝑙𝑜𝑔 𝑒│ é o coeficiente angular e a constante log a é o coeficiente linear da reta. 5

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ● Erros

e

medidas.

Disponível

em:

https://classroom.google.com/u/5/c/Mjg1NjcxMzQwNjA0/m/Mjg0MTUyNDQ1MDY0/d etails

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