2021-02-23 VL Wirtschaftsmathematik 2006 01.11 Wi Se 2020-2021 Online-Klausur PDF

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Wirtschaftsmathematik WiSe 2020-2021 Online-Klausur...

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HWR Berlin, VL Wirtschaftsmathematik, Modul 200601.11 

Online-Klausur, WS 2020/2021

FACHEINHEIT QUANTITATIVE METHODEN BACHELOR Online-Klausur „Wirtschaftsmathematik“, Modul 200601.11, Wintersemester 2020/2021 Dozent: Dipl.-Chemiker, Dipl.-Kaufmann Musa Tanriver Name: Vorname: Matrikelnummer: Hinweise zur Online-Klausur: a) Zeitrahmen zur Bearbeitung der Online-Klausur - Datum: Dienstag, 23.02.2021 - Beginn der Bearbeitungszeit: 10:00 Uhr - Ende der Bearbeitungszeit: 13:20 Uhr - Bearbeitungsdauer: 200 Minuten (180 Minuten Aufgaben und zusätzlich 20 Minuten für das Abfotografieren Eurer Arbeitsblätter und Erstellen/Melden eines pdf-Dokuments an Moodle) also bis 13:20 Uhr b) Umfang - Von 7 Aufgaben sind genau 6 Aufgaben zu bearbeiten! - Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt 60 Punkte (d. h. in jeder Aufgabe 10 Punkte), die erforderliche Mindestpunktzahl zum Bestehen beträgt 30 Punkte. - Die Auswahl der 6 Aufgaben entscheidet jede/jeder selbst. - Sofern eine ausgewählte Aufgabe mehrere Teilaufgaben umfasst, so sind diese vollständig zu bearbeiten, um die maximale Punktzahl von 10 in der Aufgabe zu erlangen. c) Zugelassene Hilfsmittel - Wirtschaftsmathematik Formelsammlung, die vom Dozenten bereitgestellt wurde - Ein nicht programmierbarer Taschenrechner - Eigenes Papier ist für die Prüfung als Arbeitspapier zugelassen d) Vorgehen - Die Online-Klausur wird mit Deckblatt und Eidesstattlicher Erklärung über Moodle bereitgestellt - Das Deckblatt und die Eidesstattliche Erklärung zur Online-Klausur ausdrucken und ausfüllen - Die Klausuraufgaben werden dann auf eigenem Papier (ideal Blankopapier) bearbeitet - Auf jedes Arbeitspapier wird rechts bzw. links 3-4 cm Rand für Bepunktung/Korrektur gelassen - Nur dokumentenechte Stifte in blauer oder schwarzer Farbe dürfen verwendet werden - Auf jedes Arbeitsblatt oben Name, Vorname und Matrikelnummer schreiben - Jede Aufgabe auf einem neuen Arbeitsblatt beginnen - Eure handschriftlichen Lösungen/Arbeitsblätter werden mit dem eigenen Smartphone abfotografiert - Zur Klausurzeit von 180 Minuten stehen weitere 20 Minuten für das Abfotografieren, Erstellen und Melden eines e-Dokuments an Moodle (Dateiformate: .pdf,.jpeg,.jpg,.gif - max. 4 Dateien) - Das ausgefüllte Deckblatt, die unterschriebene Eidesstattliche Erklärung sowie alle handschriftlichen Lösungen/Arbeitsblätter abfotografierten und idealerweise als pdf.Datei in Moodle hochladen - Dateiname: „Wirtschaftsmathematik_Klausur_Nachname_Vorname_Matrikelnummer_Abgabe“ - Eidesstattliche Erklärung zur Online-Klausur in Moodle anklicken

 Musa Tanriver

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Eidesstattliche Erklärung zur Online-Klausur Wirtschaftsmathematik über Moodle und Abgabe als pdf-Datei mit Dateinamen: „Wirtschaftsmathematik_Klausur_Nachname_Vorname_Matrikelnummer_Abgabe“ „Hiermit erkläre ich an Eides Statt, dass ich die schriftliche Online-Klausur im Kurs Wirtschaftsmathematik mit der LV-Nummer 200601.11 selbständig und ohne fremde Hilfe abhalten werde. Zum Zeitpunkt der Klausur werden im Raum keine anderen Personen zugegen sein. Mir ist bekannt, dass bei einer Zuwiderhandlung dies als Täuschungsversuch gewertet wird und zu einer Beurteilung der Klausur mit „nicht ausreichend“ führt. Nach Abschluss und Abgabe der Klausur wird die Datei der Klausur von mir gelöscht und alle Arbeitsblätter/Ausdrucke werden vernichtet. Eine Weitergabe an Dritte in jeglicher Form ohne ausdrückliche Einwilligung des Dozenten ist verboten und wird von mir nicht vorgenommen.

Ort, Datum

Name, Vorname

Aufgabenauswahl (6 von 7): Aufgabe 1

Punkte maximal 10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

Punktesumme NOTE

60

Unterschrift der/des Studierenden

Notenschlüssel: Punkte erreicht

Punkte 60 57 54 51 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0

Prozent 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 05 0

Note 1,0 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

Viel Erfolg!  Musa Tanriver

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1. Aufgabe a) Berechnen Sie mit dem Horner-Schema und unter Verwendung von reduzierten Polynomen alle reellen Nullstellen der Funktion f: IR→IR mit f ( x)  2 x 4  14 x 2  12 x . b) Bestimmen Sie zu nachstehender Funktion f(x) die Umkehrfunktion f-1(x). Nennen Sie für die Umkehrfunktion den Definitionsbereich D. 9 x 5 f (x )  4 mit D  IR \ 4 6 x 6 4 c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangenten mit dem Steigungswinkel =60 ° an den Graphen der Funktion f: IR→IR mit f ( x )  e 2 x d) Bilden Sie die erste Ableitung zu folgenden Funktionen y(x): 3x 2  2 x  1 i) y ( x )  ,  4x 2  2x  1 ii) y ( x )  x 5  e 4 x . e) Führen Sie im Rahmen einer Marginalanalyse folgende Untersuchungen zu K(x) durch: (i) Ermitteln Sie zur Kostenfunktion K(x)  x 3  5x 2  10x  100 die Elastizitätsfunktion eK x, . (ii) Ermitteln Sie für x=5 den Wert der Elastizitätsfunktion eK ,x und interpretieren Sie das Ergebnis. 2. Aufgabe Für ein Unternehmen lautet die Kostenfunktion K(x) eines Gutes 1 K(x)  x 2  8 . 2 Die Marktforschungsabteilung hat dazu folgende Preis-Absatz-Funktion p(x) des Gutes im Falle des Angebotsmonopols (stückzahlabhängiger Stückpreis) ermittelt: 1 p(x)   x  9 . 2 a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(x) und die Gewinnfunktion G(x). b) Welche Menge x muss der Anbieter bei monopolistischer Konkurrenz produzieren und verkaufen, um seinen Gewinn G(x) zu maximieren? Führen Sie dazu folgende Schritte durch: (i) Ermitteln Sie das gültige Intervall [a;b] für die Gewinnfunktion G(x). (ii) Ermitteln Sie die Nullstelle der 1. Ableitung der Gewinnfunktion G(x). (iii) Ermitteln Sie die 2. Ableitung der Gewinnfunktion G(x). (iv) Ermitteln Sie das lokale Maximum der Gewinnfunktion G(x). (v) Führen Sie eine Monotonieuntersuchung für die Gewinnfunktion G(x) durch. c) Berechnen Sie für die Gewinnfunktion G(x) die Gewinnschwellen x1 und x2. d) Bestimmen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge x und den gewinnmaximalen Preis p(x). e) Aufgrund von Kapazitätsbeschränkungen können in der betrachteten Periode höchstens x=4 Einheiten hergestellt werden. Wo liegt das absolute Maximum der Gewinnfunktion G(x)?

 Musa Tanriver

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3. Aufgabe a) Bestimmen Sie die 1. und die 2. partiellen Ableitungen der Funktion u  f ( x, y, z )  x 4 yz  5 x 3  y  4 x  y 3  ln x . b) Gegeben sei f: IR2→ IR mit z  f (x , y )  3x 3  2y 2  4xy  6 y  10 . (i) Bestimmen Sie die 1. partiellen Ableitungen der Funktion z  f ( x, y ) . (ii) Bestimmen Sie das totale Differential der Funktion z  f ( x, y) . (iii) Welchen Wert besitzt das totale Differential der Funktion z  f ( x, y) an der Stelle (-1; 2) für die Änderungen dx  0,1 und dy  0,2 ? (iv) Interpretieren Sie Ihr Ergebnis von (iii).

4. Aufgabe Für die Produktion zweier Güter gilt folgende Kostenfunktion K(x,y) mit K (x , y )  2x 2  y 2  2xy  2 x  10 Dabei beschreibe x die hergestellte und später abgesetzte Menge des Gutes 1. Dabei beschreibe y die hergestellte und später abgesetzte Menge des Gutes 2. Die Güter werden zu den Stückpreisen p1 12 GE bzw. p 2  10 GE verkauft. a) Bestimmen Sie die Erlösfunktion E(x,y) und die Gewinnfunktion G(x,y). b) Bei welchen Ausbringungsmengen von x und y liegt das lokale Gewinnmaximum für G(x,y)? c) Wie groß ist das lokale Gewinnmaximum für G(x,y)? 5. Aufgabe Ermitteln Sie aus dem Bereich der Mikroökonomie für die Nutzenfunktion U  f ( x, y)  4 xy

unter der Nebenbedingung (Budgetrestriktion mit p1  x  p 2  y  40 €) mit g (x , y )  4x  2y  40

(i) die kritische Stelle sowie (ii) den maximalen Nutzen. Hinweis: Dabei beschreibe x die Menge des Gutes 1. Dabei beschreibe y die Menge des Gutes 2. Das Gut 1 hat einen Stückpreis von p1  4 € und das Gut 2 hat einen Stückpreis von p2  2 €. Das verfügbare Einkommen/Budget beträgt 40 €. Das Haushaltsoptimum beschreibt den maximalen Nutzen unter Einhaltung der Budgetbeschränkung.

 Musa Tanriver

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6. Aufgabe Im nachstehenden Mengenflussdiagramm sei ein einfacher mehrstufiger Produktionsprozess dargestellt.

2

R1 2

Z1

4

4

5

Z2

2

4

R2

4

4

5

5

2

6

4

4

Z3

2

8

4 6

P1

R3

Z4 10

P2

a) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den Mengen z1 des Zwischenproduktes Z1, z2 des Zwischenproduktes Z2, z3 des Zwischenproduktes Z3 und z4 des Zwischenproduktes Z4 sowie den hierfür benötigten Mengen r1 des Rohstoffes R1, r2 des Rohstoffes R2 und r3 des Rohstoffes R3. b) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den nachgefragten Mengen x1 des Endproduktes P1 und x2 des Endproduktes P2 sowie den dafür benötigten Mengen z1 des Zwischenproduktes Z1, z2 des Zwischenproduktes Z2, z3 des Zwischenproduktes Z3 und z4 des Zwischenproduktes Z4. c) Formulieren Sie den Zusammenhang zwischen den Mengen x1 des Endproduktes P1 , x2 des Endproduktes P2 und den hierfür benötigten Mengen r1 des Rohstoffes R1, r2 des Rohstoffes R2 und r3 des Rohstoffes R3. d) Es werden 10 Einheiten des Endproduktes P1 und 4 Einheiten des Endproduktes P2 extern nachgefragt. Welche Rohstoffmengen werden hierfür benötigt? e) Es werden als Ersatzteile z2=8 Einheiten des Zwischenproduktes Z2 und z4=10 Einheiten des Zwischenproduktes Z4 bestellt. Welche Rohstoffmengen sind hierfür nötig? f) Welche Rohstoffmengen werden für die in d) und e) insgesamt bestellten Teile benötigt? g) Eine Einheit des Rohstoffes R1 kostet 20 Geldeinheiten, eine Einheit des Rohstoffes R2 10 Geldeinheiten und eine Einheit des Rohstoffes R3 5 Geldeinheiten. Welche Kosten entstehen für die in f) bestimmten Rohstoffmengen?  Musa Tanriver

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7. Aufgabe a) Lösen Sie das nachstehende lineare Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. 2x 1  x1  x1 

3x 2  8x 3  15 2x 2  3x 3  7 x 2  x3  4

b) Lösen Sie das nachstehende lineare Gleichungssystem mit dem Gaußschen Algorithmus. x1 x1 x1 x1

 2 x2  3 x2  4 x2  7 x2

 

3 x3 5 x3

 6 x3  10 x3

 Musa Tanriver

 

4 x4 6 x4

 8 x4  10 x4

 3  4  3  6

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