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Modul Konstruktion und Werkstoffe Modul Werkstoffe

Zugversuch

1 Versuchsziel Dieser Versuch dient zum Kennenlernen eines Verfahrens zur Charakterisierung der Festigkeit und Umformbarkeit von Werkstoffen. Unter den mechanischen Prüfverfahren hat der Zugversuch eine besondere Bedeutung und findet Anwendung in der Werkstoffforschung und -entwicklung, der Qualitätskontrolle und Bauteilkonstruktion. Er ist einer der wichtigsten und am häufigsten durchgeführten Versuche zur Ermittlung mechanischer Materialkennwerte von Metallen, Polymeren und Verbundwerkstoffen. Der Zugversuch liefert Informationen über die Festigkeit, Steifigkeit und Verformbarkeit dieser Werkstoffe.

2 Theoretische Grundlagen Die Ermittlung des Werkstoffverhaltens unter einachsiger, über den Querschnitt gleichmäßig verteilter Zugbeanspruchung liefert wichtige Werkstoffkennwerte (Abbildung 4) .Diese sind entscheidende Rechengrundlagen für die Dimensionierung statisch beanspruchter Bauteile. Eine glatte, ungekerbte Zugprobe einfacher Geometrie (Abbildung 1) wird in einer Zugprüfmaschine langsam und stetig bis zum Bruch einer zunehmenden Dehnung unterworfen. Dabei wird die erforderliche Kraft F und die jeweils zugehörige Verlängerung ΔL der Probe gemessen. Mit Hilfe einer Zugprüfmaschine (Abbildung 2, 3) werden die erforderlichen Kräfte und Dehnungen aufgebracht sowie Kräfte und Wege erfasst. Aus diesen Messdaten wird das Spannungs-Dehnungs-Diagramm ( -ε) abgeleitet. Dieses kennzeichnet am Anschaulichsten das mechanische Verhalten der Probe. Daraus können die charakteristischen mechanischen Kenngrößen des Werkstoffs bestimmt werden. Der Zugversuch wird an definierten, genormten Zugproben durchgeführt. Der Probenquerschnitt kann kreisförmig, quadratisch, rechteckig oder bei Halbzeugen auch anders ausgeführt sein. Der in der Übung zu verwendende Probentyp ist in Abbildung 1dargestellt.

Abbildung 1: Zugprobe Form H nach DIN 50125

F Einspannkopf

beweglicher Querholm

Probe

Abbildung 2: Zweispindelprüfmaschine

Abbildung 3: Skizze einer Zugprüfmaschine

 Zwick GmbH & Co. KG, http://www.zwick.de

Die untersuchten Verformungsvorgänge finden im markierten Probenbereich zwischen den Spannköpfen statt (Abbildung 1, Abbildung 3).

2.1 Metallische Werkstoffe 2.1.1

Spannungs-Dehnungs-Kurve

Die allgemeine Form der Verformungskurve wird durch verschiedene Verformungsmechanismen bestimmt. Bei geringen Spannungen, also zu Beginn der Prüfung, werden die atomaren Bindungen im Atomgitter nur zwar reversibel gedehnt, jedoch nicht aufgebrochen. Dies führt zum linearen Verlauf der SpannungsDehnungs-Kurve (SDK). Dieser Bereich folgt dem Hooke’schen Gesetz und wird deshalb auch Hooke’sche Gerade genannt. Oberhalb einer bestimmten Spannung beginnt der Werkstoff sich plastisch zu verformen. Hier scheren die Atomebenen des Gitters über Versetzungsmechanismen voneinander ab. Diese Deformation ist irreversibel und führt zu einem gekrümmten Verlauf der Kurve. Am Ende des Zugversuchs brechen die atomaren Bindungen endgültig auf und es kommt zum Bruch. Die von der Prüfmaschine ausgegebenen Kraft-Verlängerungs-Werte verschiedener Zugversuche sind nur für Proben mit gleichen Abmessungen vergleichbar. Damit die Ergebnisse auch mit Proben anderer Abmessungen verglichen werden können, wandelt man die absoluten Größen Kraft und Längenänderung in die relativen Größen Spannung und Dehnung um . Das heißt, man bezieht die Kraft F auf den Anfangsquerschnitt S0 (bei Rechteckquerschnitt: S0=a0·b0) und erhält die Spannung σ:

𝝈=

Formel 2.1

Genauso bezieht man die Verlängerung ΔL auf die Anfangsmesslänge L0 und erhält daraus die Dehnung ε:

𝜺=

Formel 2.2

%

So erhält man aus den Messwerten des Versuches die Spannungs-Dehnungs-Kurve (auch Verformungskurve) (Abbildung 4).

  Rm

Rm B

B

Rp0,2

ReH ReL „ Fließbereich

Hooke‘sche Gerade

“

E

Ag =0,2%

Ag

Ac



Ac

Gleichmaßdehnung



Einschnürdehnung

Bruchdehnung

Abbildung 4: Spannungs-Dehnungs-Kurven mit den wichtigsten Festigkeits- und Verformungskennwerten; links: Werkstoff mit Dehngrenze; rechts: Werkstoff mit ausgeprägter Streckgrenze; Die Kurzzeichen werden im weiteren Text erklärt.

Zu Beginn der Zugprüfung verformt sich der Festkörper linear elastisch unter der von außen angelegten Kraft, d.h. die Dehnung steigt direkt proportional mit der aufgewendeten Zugkraft(Formel 2.3)

𝝈∼𝜺

Formel 2.3

Nach Einführung eines Proportionalitätsfaktors E (Elastizitätsmodul) erhält man das Hooke’sche Gesetz (Formel 2.4): Formel 2.4

Der Elastizitätsmodul (kurz „E-Modul“) ist ein Maß für die Steifigkeit eines Werkstoffs. Dieser wichtige Werkstoffkennwert hängt eng mit den atomaren Bindungsenergien zusammen. Je stärker die Bindung, desto größer der Elastizitätsmodul. Er ist aus der linearen Steigung der Verformungskurve (Hooke’sche Gerade) zu bestimmen (Abbildung 4 rechts) (Formel 2.5):

𝑬= Anmerkung:

wird hier dimensionslos verwendet, also nicht in %! (

Formel 2.5

dimensionslos

=

%/100%)

2.1.2

Übergang elastische zu plastische Deformation

Die Grenzspannung, bis zu welcher der Werkstoff ausschließlich elastische Verformungen auf nehmen kann, heißt Elastizitätsgrenze oder Dehngrenze, bei manchen Metallen auch Streckgrenze. Bis hier erfolgt der vollständige Rückgang der Verlängerung nach Wegnahme der Kraft. Die Dehngrenze äußert sich in der Spannungs-Dehnungs-Kurve durch eine deutliche Abweichung vom zunächst linearen Verlauf. Nach Überschreiten dieser Dehngrenze setzt sich die weitere Verformung aus einem elastischen und einem plastischen Anteil zusammen. Deren Überlagerung ist der Grund für die nun folgende Krümmung der Kurve. Nach Entlastung der Probe bleibt eine Verlängerung der Probe bestehen. Die meisten Spannungs-Dehnungs-Kurven zeigen einen stetigen Übergang vom elastischen zum plastischen Bereich. Um hier einen Kennwert zu erhalten, wird die Dehngrenze bei einem bestimmten Grad bleibender Dehnung bestimmt (0,2%-Dehngrenze Rp0,2, Abbildung 4 links). Die Wegnahme der Belastung bei genau dieser Spannung würde zu einer bleibenden Dehnung von 0,2 % führen. Bestimmt wird Rp0,2 durch Konstruktion einer Parallelen zur Hooke'schen Geraden im Abstand von +0,2 Prozentpunkten auf der Dehnungsachse. Am Schnittpunkt dieser Hilfslinie mit der Versuchskurve wird die Spannung Rp0,2 abgelesen. Einige metallische Werkstoffe weisen einen diskontinuierlichen Übergang von der elastischen zur plastischen Verformung ohne Zunahme der Kraft auf. Hier spricht man von einer ausgeprägten Streckgrenze (Abbildung 4 rechts). Unterschieden werden obere und untere Streckgrenze: ReH und ReL. ReH ist die Spannung im Moment des ersten deutlichen Kraftabfalls. ReL ist die kleinste Spannung im Fließbereich. Die zunehmende Verformung des Probenwerkstoffes führt zu einem weiteren Anstieg der Spannung bei plastischer Dehnung. Bis zur Gleichmaßdehnung wird eine gleichmäßige Querschnittsabnahme über die gesamte Probenlänge beobachtet. Da die Querschnittsmessung während des Versuchs nicht trivial ist, ermittelt man gewöhnlich die Gleichmaßdehnung nachträglich durch Konstruktion einer Parallelen zur Hooke’schen Geraden im Maximum der Spannung, das als bezeichnet wird. wird am Schnittpunkt der o. g. Parallelen mit der Dehnungsachse abgelesen. Die Zugfestigkeit ist als das Verhältnis der höchsten erreichten zum definiert(Formel 2.6): [MPa]

Ab dem Spannungsmaximum verkleinert sich der Querschnitt in einem kleinen Probenbereich verstärkt (lokale Einschnürung). Die Berechnung der Spannung ist hier genau genommen nicht realistisch, da die Zugkraft auf den (real nicht mehr vorhandenen) Ausgangsquerschnitt S 0 bezogen wird („technische Spannung“). Man unterscheidet diese technische von der physikalischen Spannung welche die Kraft bezogen auf den wahren, abnehmenden Querschnitt darstellt („wahre“ Spannung). (Abbildung 5).

Formel 2.6



Wahre Spannung w = F/S

Technische Spannung =F/S 0

 Für Konstruktionszwecke ist die Kenntnis der wahren Spannung nicht erforderlich, da i. d. R. nur Abbildung 5: Wahre und technische Spannung kleine elastische Deformationen auftreten dürfen, wo der Unterschied zwischen Nennspannung und wahrer Spannung praktisch vernachlässigbar ist. In der Praxis wird mit der technischen Spannung gearbeitet.

2.1.3

Bruch

Weitere charakteristische Größen neben der Bruchspannung σB sind die Bruchdehnung AC und die Brucheinschnürung Z. Die Bruchdehnung AC (Verlängerung bezüglich der Ausgangslänge) errechnet sich nach (Formel 2.7):

𝑨𝒄 =

𝑳𝑼 − 𝑳𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟎[%] 𝑳𝟎

Formel 2.7

AC ist die bleibende Dehnung nach dem Bruch. Man erhält die Bruchdehnung auch aus dem SpannungsDehnungs-Diagramm durch Konstruktion der Parallelen zur Hooke’schen Geraden im Punkt der Bruchspannung σB (Abbildung 4). Die Bruchdehnung setzt sich aus der Gleichmaßdehnung Ag und der Einschnürdehnung, also der Dehnung nach Erreichen der Zugfestigkeit R m, zusammen. Die Brucheinschnürung Z errechnet sich als Verhältnis der Querschnittsänderungzum Anfangsquerschnitt S0:

𝒁=

𝑺𝟎 − 𝑺𝑼 ∙ 𝟏𝟎𝟎[%] 𝑺𝟎

Formel 2.8

Bei Flachproben kann die Brucheinschnürung näherungsweise durch Messung der Höhe aU und der Breite bU an der Bruchfläche bestimmt werden mit Su=au*bu. Das entspricht dem kleinsten Probenquerschnitt nach dem Bruch.

2.2 Kunststoffe Die Zugprüfung der Kunststoffe unterscheidet sich in einigen Punkten von der Zugprüfung von Metallen. Allgemein werden die Kennwerte bei Kunststoffen nicht im entlasteten Fall angegeben, d.h. die zu einer Spannung gehörende Dehnung wird, im Gegensatz zu den Metallen, nicht durch eine Parallele z ur Hooke’schen Gerade ermittelt. Es wird eine Linie von dem Spannungswert senkrecht zur x-Achse heruntergezogen, an der die Dehnung abgelesen wird (siehe Abbildung 6). Der E-Modul wird wie bei metallischen Werkstoffen über den Anstieg der Hooke’schen Gerade ermittelt. Des Weiteren unterscheiden sich die Bezeichnungen der Kennwerte. Die zugehörige Norm (DIN EN ISO 527-1) benennt (u.a.) folgende Kennwerte: Streckdehnung εy: Bei einem Zugversuch der erste Dehnungswert, bei dem ein Zuwachs der Dehnung ohne Steigerung der Spannung auftritt. → Entspricht der Streck-/Dehngrenze bei Metallen, kommt nicht bei allen Kunststoffen vor (Siehe Abbildung 6). Gibt es keinen Spannungsabfall in der Kurve vor dem Bruch, so gibt es auch keine Streckdehnung. Streckspannung σy: Spannung bei der Streckdehnung. Zugfestigkeit σm: Spannung beim ersten Spannungsmaximum während des Zugversuchs. → Entspricht der Zugfestigkeit R m bei Metallen. Dehnung der Zugfestigkeit εm: Dehnung, die auftritt, wenn die Zugfestigkeit erreicht ist. Bruchspannung σb: Spannung, bei der die Probe bricht.

Bruchdehnung εb: Zuletzt aufgezeichneter Dehnungswert, bevor ein Spannungsabfall auf weniger als oder gleich 10 % des Festigkeitswerts erfolgt. → Spezifiziert, dass auch eine Bruchdehnung bestimmt werden kann, wenn die Spannung nicht 0 MPa beträgt. Kann bei Polymeren, die nicht „sauber“ brechen auch angewendet werden.

Abbildung 6: a: b: c: d, e: B B

/ -Diagramme für verschiedene Kunststoffe ausDIN EN ISO 527-1

Schematische

spröder Kunststoff, zäher Kunststoff, verstreckbarer Kunststoff, weichgemachter Kunststoff

– Bruchspannung, – Bruchdehnung,

– Streckspannung, – Streckdehnung

Y Y

3 Aufgabenstellung allgemein An mehreren unterschiedlichen Werkstoffproben sind Zugversuche mit Hilfe einer Festigkeitsprüfmaschine durchzuführen. Als Protokoll sind die mechanischen Kennwerte von 2 Werkstoffen zu bestimmen und auf ISIS bis zum genannten Termin einzutragen, sowie ein Diagramm hochzuladen. Die Abgabe erfolgt einzeln! Auf der ISIS-Seite finden sich für die verschiedenen Werkstoffe Formulare, in welche die Werte eingetragen werden. Das zu erstellende Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist als PDF im dafür vorgesehenen Bereich im gleichen Abschnitt hochzuladen. Hier bitte kennzeichnen, um welchen Werkstoff es sich handelt!

4 Versuchsdurchführung Der Zugversuch wird an einem charakteristischen Werkstoff vorgeführt und gemeinsam ausgewertet. Beobachten Sie die Kraft-Verlängerungs-Kurve am Monitor und die Veränderungen an der Probe. An welchen Stellen der Kurve treten elastische/plastische Dehnung, Einschnürung, Bruch auf? •

Nach dem Bruch der Probe: Bruchstücke aus der Maschine entnehmen;

•

Bruchstücke sorgfältig zusammenfügen,so dass ihre Achsen eine Gerade bilden;

•

Länge LU zwischen den Markierungen messen (für Bestimmung der Bruchdehnung AC)

•

aU und bU an der Bruchfläche messen (für Bestimmung der Brucheinschnürung Z)

Für verschiedene Werkstoffe sind Messdateien vorhanden (Kraft-Verlängerungs-Werte in Form einer ASCIIDatei, inklusive Länge Lu, Breite aU und Höhe bU nach dem Bruch). Hiervon müssen 3 Werkstoffe bearbeitet werden. Es muss mindestens ein Metall und mindestens ein Polymer ausgewählt werden. Diese Daten können mit einem Programm wie Microsoft Excel, OpenOffice, Origin o. ä. weiterverarbeitet werden.

4.1 Aufgaben zur Auswertung Ihnen werden auf ISIS automatisch je ein Metall und ein Polymer zugewiesen. Bearbeiten Sie für die beiden Materialien die passenden Messwerte, welche Sie in ein Tabellenkalkulationsprogramm importieren müssen. Anleitungen hierzu finden Sie im Internet. Für die Auswertung müssen , aber auch . Erstellen Sie deshalb . Eines der beiden Diagramme laden Sie später zur Bewertung hoch, welches, dürfen Sie entscheiden. Die

1.

Berechnen Sie aus den Messwerten für Kraft und Verlängerung die entsprechende . Erstellen Sie daraus ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Achten Sie auf eine s Ihres Diagramms und ).

2.

Bestimmen Sie

3.

Berechnen Sie für die metallische Probe nach den un für die Kunststoffprobe den nächsten Seite.

4.

Tragen Sie al werden, in die

5. 6.

die Kennwert

und

bzw.

eindeutige

, σ und ln die Kennwert . Beachten Sie die auf der

die Berechneten und Diejenigen, die aus dem auf ISIS ein. müssen sinnvoll angegeben und

gerundet werden.

Zeichnen Sie in eines der Diagramme die bekannten Kennwerte ein, so dass ihre Herkunft und Zusammenhänge erkennbar sind. Beachten Sie die nd . Achten Sie auf ein übersichtliches und richtiges Diagramm. Laden Sie dieses Diagramm auf ISIS hoch.

*Hinweis E-Modul Der E-Modul wird über die Steigung der Hooke’schen Gerade bestimmt. Eine reale Spannungs-DehnungsKurve hat allerdings keine ideale Gerade im gesamten Anfangsbereich. Man wählt also zwei Punkte, die zwei Voraussetzungen erfüllen: Sie spannen ein möglichst großes Steigungsdreieck auf, sodass die Steigung über den Bereich gemittelt ist und sie befinden sich nicht zu nah am Nullpunkt oder zu nah an der Dehn- bzw. Streckgrenze. Als Faustregel gilt für diese Aufgabe:

Bei Metallen: Der untere Punkt soll zwischen 10 und 20 % der Dehngrenze liegen, der obere Punkt zwischen 80 und 90 %. Bei Polymeren: Der untere Punkt soll zwischen 10 und 20 % der Dehngrenze liegen, der obere Punkt zwischen 45 und 55 %.

Abbildung 7: Erlaubter Bereich für die Wahl der Punkte, die das Steigungsdreieck aufspannen beispielhaft an Stahl (links) und HDPE (rechts)

**Hinweis Bruchdehnung Für das Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist nach Norm die Verlängerung des Anfangsmessbereichs innerhalb des schmalen Probenabschnitts relevant (Abbildung 8a). Um diese zu erfassen, ist ein Längenänderungsmessgerät notwendig, welches die Abstandsänderung der beiden Markierungen misst (optisch oder mechanisch). Da hier kein solches Längenänderungsmessgerät zur Verfügung steht, wird für das Diagramm der Verfahrweg der Prüfmaschine aufgezeichnet (Werte „Standardweg“ in der Messwertedatei). Damit wird genau genommen die Verlängerung des gesamten Probenbereichs zwischen den Befestigungsbacken erfasst (Abbildung 8b). Bezieht man nach (Formel 2.2) diese Gesamtverlängerung auf die Anfangslänge nach Norm (Abbildung 8a), wird das Spannungs-DehnungsDiagramm etwas zu große Dehnungswerte zeigen. Dies muss bei Ihrer Darstellung im Diagramm nicht korrigiert werden. Allerdings ergibt sich eine Diskrepanz zwischen dem aus dem Diagramm abgelesenen Wert für die Bruchdehnung AC (Abbildung 4) und dem aus der Vermessung der Probe und (Formel 2.7) gewonnenen Wert. Realistisch ist nur der nach (Formel 2.7) ermittelte AC-Wert.

Abbildung 8: Bezugslängen beim Zugversuch

5 Weiterführende Literatur •

E. Hornbogen: Werkstoffe - Aufbau und Eigenschaften von Keramik-, Metall-, Polymer- und Verbundwerkstoffen, Springer 2008.

•

J. Shackelford: Werkstofftechnologie für Ingenieure. 6. Aufl., Pearson Studium 2005

•

E. Hering, R. Martin, M. Stohrer: Physik für Ingenieure. 10. Aufl., Springer-Verlag 2007, OnlineRessource

•

E. Macherauch: Praktikum in Werkstoffkunde. 10. Aufl., Vieweg Verlag, 1992. ISBN 3-528-93306-2.

•

DIN-Normen (Universitätsbibliothek).

•

W. Schatt: Werkstoffwissenschaft. Wiley-VCH 2003, ISBN 3-527-30535-1.

o

H. Blumenauer: Werkstoffprüfung. 6. Aufl., Dt. Verlag für Grundstoffindustrie 1994. ISBN 3-34200390-1.

Für Kunststoffe: o

E. Baur et al.: Saechtling Kunststoff-Taschenbuch, 30. Aufl., Carl Hanser Verlag 2007, ISBN 978-3446-40352-9...