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TAREA 3 Tema 3: Matemáticas aplicadas a los volúmenes sólidos Por favor resuelve los siguientes problemas: Problema 1 En un almacén de una planta concentradora de 5 m x 3 m x 2 m (l x a x h), se quiere almacenar cajas de muestras de la planta (mineral alimentado, concentrado y relave) y sus dimensio...

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TAREA 3 Tema 3: Matemáticas aplicadas a los volúmenes sólidos Por favor resuelve los siguientes problemas: Problema 1 En un almacén de una planta concentradora de 5 m x 3 m x 2 m (l x a x h), se quiere almacenar cajas de muestras de la planta (mineral alimentado, concentrado y relave) y sus dimensiones de cada una es de 10 dm x 6 dm x 4 dm (l x a x h) ¿Cuántas cajas de estas muestras mineralizadas podremos almacenar? SOLUCIÓN:

V almacén=5 m x 3 m x 2 m=30 m3 /almacén -

Volumen de cada caja de muestras

L=10 dmx

10 cm 1 m x =1m 1 dm 100

a=6 dm x

1m 10 cm x =0,6 m 1 dm 100 cm

h=4 dm x

10 cm 1 m x cm=0,4 m 1 dm 100

V caja muestra=1 m x 0,6 m x 0,4 m=0,24

m3 de muestra caja

30 m 3 almacén Nº cajas a almacenar = 0,24 m3 caja muestra Nº cajas de almacenar =125 cajas muestra /almacén

Problema 2 En una planta concentradora de minerales de cobre se recupera molibdeno mediante la técnica de lixiviación férrica, en el proceso usan ácido sulfúrico. Para ello tienen un tanque de ácido sulfúrico para adicionar al circuito de molibdeno, este tanque tiene un radio de 3 mts. El operador agrega 18 cubos de ácido, dicho cubo tiene una arista de 2mts ¿a qué altura llegará el ácido cuando se trasvasa al tanque? ¿cuál es el peso del ácido agregado? SOLUCIÓN: 3

V cubo=lxaxh=2mx 2 mx 2 m =8 m / cubo

Vtotal cubos=

8 m3 x 18 cubos=144 m 3 cubo

Vtanque=π x r 2 x h=π (3 m)2 x htanque

Igualamos:V total cubos=V tanque

144 m 3=π (3 m )2 x h tanque h de acido en el tanque=5,1 m

3

Peso del acido=144 m x 1,84

ton =246,96 ton deácido sulfúrico 3 m

1. ¿a qué altura llegará el ácido cuando se trasvasa al tanque?

h de acido enel tanque=5,1 m de altura del ácido agregando altanque 2. ¿cuál es el peso del ácido agregado?

Peso del acido=144 m 3 x 1,84

ton =246,96 ton deácido sulfúrico m3

Problema 3 Un taller metal mecánico está construyendo un tanque de cianuración con sistema de aireación para minerales de oro, tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. La altura mide 12,56 metros. Determinar: 1) Las dimensiones de la plancha para construir el tanque, 2) las dimensiones de la base del tanque, 3) El volumen total.

SOLUCIÓN: h= 2 πr h= 12, 56 m

h

r=1,999 2 1. Las dimensiones de la plancha para construir el tanque. Largo: 12.56 m Ancho: 12.56 + 3.998 = 16.558 m

2. Dimensiones de la base del tanque. r = 1.999m

π r

d = 3.998 m Lo =

d= 3.998m

2 πr

Lo = 12. 56 m

3. El volumen total.

V = Aareabase x h V =π r 2 x h 1.999 ¿ ¿ V =π ¿ V =157,6758 m3

Problema 4 ¿ En la planta de extracción por solventes se tiene una poza o piscina de agua industrial desionizada totalmente cerrada para evitar que las partículas sólidas se depositen en esta agua, en este equipo se ha detectado fugas de agua por lo que se ha decidido impermeabilizarla con losetas cuadradas de 20 cm de lado. Las dimensiones de la poza de agua es de 10 m x 6 m x 3 m (l x a x h). El costo de las losetas por metro cuadrado es de 5 US$, el costo de mano de obra es de 15 US$/m2, el costo de cemento + arena+ agua es 5 US$/m2 ¿Cuántas losetas se requieren? ¿Cuál es el costo total de impermeabilización?

POZA DE AGUA INDUSTRIAL L=10 m a=6 m h=3 m Área total=2(L∗a+L∗h+a∗h) Área total=2(10∗6+10∗3+10∗3) Área total=216 m 2 Volumen=L∗a∗h Volumen=180 m 3 LOSETAS L=20 cm=0,20 m Área=L∗ L= L

2

Área= ( 0,20) 2=0,04 m2 a ¿ ¿ Cuántas losetasse requieren ? 1loseta cubre−−−−−−0,04 m

2

2

X losetas−−−−−−−−−−−−−−216 m 2

2

X =216 m /0,04 m =¿> X =5400losetas Rpta : Losetasrequeridas es de 5400

b ¿ ¿ Cuál es el costo total deimpermeabilización? 2

1 m de losetas=5 US $ 2

2

1loseta cubre−−− 0,04 m 1 m =25 losetas −−−−−−5 US $ 2

X losetas−−−1 m 5400 losetas −−−−−−Y 2

2

X =1m /0,04 m =25 losetas Y =(5400 losetas∗5 US $)/25 losetas

2

1 m está cubierto por 25losetas Y =1080 US $

2

1 m de cemento +agua + arena=5 US $ 2

1 m −−−−−−−−−5US $ 2

216 m −−−−− X

X =(216 m 2∗5 US $ )/1 m 2 X =1080US $ 2

1 m de mano deobra=15 US $ 2

1 m −−−−−−−15 US $ 2

216 m −−−−−−Z

Z =(216 m 2∗15 USS)/1m 2 Z =3240US $

C . Costo Total=¿ costo totalde losetas+costo de totalde materiales+costo total de mano de obra

Coso total=1080US $ +1080 US $ +3240 US $ Costo total=5400 US $ Rpta : El costo totalde impermeabilizaciónes de 5400 US $

Problema 5 Calcula el volumen del siguiente cuerpo:

Área Lateral Tot al=¿ Área lateral cono+ Árealateral cilindro+ Árealateral de la semiesfera

2

Área lateraltotal=π∗r∗g +2 π∗r∗h+2 π∗r∗h+4 π∗r ∗0.5 Área lateraltotal=π∗2∗130,5 + 2 π∗ 2∗3+ 4 π∗22∗0.5 2

2

Área lateraltotal=22,65m +37,69 m +100,53 m Área lateraltotal=160,78 m

2

2

Volumen=Vol . cono+Vol . cilindro+Vol. Semiesfera

Volumen=( 1/3 )∗π∗r 2∗h+ π∗r 2∗h+(( 4 /3)∗π∗r 3 )/ 2 3

3

Volumen=12,56 m +37,69 m +16,75 m

3

Volumen=67 m

CONO r=2 m h=3 m

3

g=13

0,5

D=4 m Área lateral=π∗ r∗g Área lateral=22,65 m Área dela base=π∗r

2

2

2

Área de la base=12,56 m 2

Área total=35,21 m Volumen=15,56 m

3

CILINDRO r=2 m D=4 m h=3 m Área lateral=2 π∗r∗h Área lateral=37,69 m Área dela base=π∗r

2

2

2

Área de la base=12,56 m Área total=50,25 m Volumen=37,69 m

2

3

SEMIESFERA r=2 m D=4 m 2

Área lateral=área total=4∗π∗r ∗0.5 Área lateral=área total=100,53 m Volumen=16,75 m

2

3

Problema 6 Calcular el volumen de un tanque elíptico, cuyos datos son: DM=A = Diámetro mayor = 2 m

rM = Radio mayor = 1m

Dm = B =Diámetro menor = 1m

rm = Radio menor = 0,5 m

L = Largo = 4m

VOLUMEN DEL TANQUE

*Area de la base

Área = rM x rm x ∏ = 1m x 0.5m x ∏ = 1,57m2

*Volumen del tanque Volumen = área de base x altura = 1,57m2 x 4m = 6,28m3

Problema 7 Calcular el volumen de un cilindro horizontal, cuyos datos son: -

Diámetro = D = 2 m

-

Longitud = L = 2 m

-

Altura del líquido = h = 0,5 m

FORO 3 Estimados estudiantes Junto con saludarlos. Este foro de discusión sirve para que debatas, comentes y compartas metodologías de solución de la tarea que se te ha encargado entre tus compañeros y el suscrito. Cualquier consulta y/o discusión y/o debate estoy a su disposición, usar el chat, el foro u otro medio. Si no me encuentro en línea, comunícate con tu delegado y el me comunicará y así entrare a la plataforma Moodle (Dutic) para debatir y/o comentar. Gracias por su atención, estoy seguro de que van a lograr responder a las preguntas con éxito. Atentamente Richard Nuñez Docente...