2.2. Función real de variable real y su representación gráfica PDF

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Apuntes sobre Cálculo diferencial sobre variables reales y su representación...

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2.2. Función real de variable real y su representación gráfica.

Función real

Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:   

El conjunto inicial o dominio de la función. El conjunto final o imagen de la función. La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen. Así, por ejemplo, la función definida por:

asigna a cada número real su cuadrado. Tiene por conjunto origen o campo de existencia todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real. Tiene por conjunto imagen todos los números reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:

La regla de asignación es «dado cualquier número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».

Representación gráfica La gráfica de una función está formada por todos los puntos:

x, f x  x, y  donde x pertenece al dominio de la función.

En la figura 1, puede observarse que x es la distancia dirigida desde el eje y, y f(x) es la distancia dirigida desde el eje x.

Gráfica de una función

En el caso de una recta vertical, esta puede cortar la gráfica de la función de x a lo mucho una vez. Esta observación nos permite tener criterio visual adecuado al cual se le denomina como criterio de la recta vertical, para funciones de x. Para que podamos obtener la representación gráfica de una función de variable real, o no real, necesitamos la siguiente información: -

La función a graficar. El Dominio y Rango de la misma, en base a un intervalo de trabajo, donde exista nuestra función. Una tabulación para vaciar los datos del dominio y rango de la misma. El plano cartesiano.

Podemos obtener la representación gráfica de una función y, a través de ella, visualizar información importante en la resolución de problemas....