296505932 271698208 Solucionario Problema 4 PDF

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problemas 122...

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PROBLEMA 4.1 Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 20m respectivamente.

Figura 4.40 Problema 4.1

Calcular: a) Las cotas de rasante en las abscisas K0+190, K0+440, K0+620, K0 + 800, K0+910 b) Las abscisas y cotas del punto más bajo y más alto de la rasante. Solución Curva vertical No. 1 Punto Abscisa Cota Negra Cota Roja PCV – 1 K0 + 170 489,8 K0 + 190 488,6 2

Corrección = Y =

7 ( 20 ) (200 )( 60 )

= 0,233

Corrección 0 0,233

489,80 488,83

Curva vertical No. 1 Punto Abscisa Cota Negra Cota Roja PTV – 2 K0 + 460 494,2 K0 + 440 492,2

Corrección = Y =

9 ( 20 )2 (200 )( 80 )

Corrección 0 0,225

494,20 492,425

= 0,225

Cota para K0 + 620

2 100

X = 60

X = 1,2

Cota a = 504,2 – 1,2 = 503 Cota para K0 + 800

2 100

X 240 =

X = 4,8

Cota b = 504,2 – 4,8 – 0,075 = 499,325 Cota en B

5 100

X = 110

X = 5,5

Cota B = 499,4 – 5,5 = 493,9 Punto Abscisa Cota Negra Cota Roja PTV – 1 K0 + 230 488,30 K0 + 220 488,20 K0 + 221 488,21 K0 + 222 488,22 PTV – 3

K0 + 585 K0 + 575

503,70 503,90

Corrección 0 0,0583 0,0472 0,0373

488,3 488,2580 488,2572 488,2573

0 0,1200

503,7 503,7800

K0 + 576 K0 + 577 K0 + 576,5 PROBLEMA 4.2

503,88 503,86 503,87

0,0972 0,0768 0,0867

503,7830 503,7830 403,7833

Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la figura 4,41 son de 40m, 80m y 60m respectivamente.

Figura 4.41 Problema 4.2

Calcular: a) Las cotas en la rasante sobre la vertical de la externa para las tres curvas. b) Las abscisas y cotas del punto máximo y mínimo Solución

13 ,50−10 , 50 m1 = 40 15 ,0−13 , 50 m2 = 100

= 7,5%

= 1,5%

15 ,0−10 , 0 m3 = 100

= 5,0%

11, 50−10 , 00 m4 = 60

= 2,5% Abscisa del PCV y PTV Abscisa PCV No. 1 = Abscisa PIV No. 1 – Lv1 / 2

40 Abscisa PCV No. 1 = K0 + 040 – 2 = K0 + 020 80 Abscisa PCV No. 2 = K0 + 140 – 2 = K0 + 100 60 Abscisa PCV No. 3 = K0 + 240 – 2 = K0 + 210 40 Abscisa PTV No. 1 = K0 + 040 + 2 = K0 + 060 80 Abscisa PTV No. 2 = K0 + 140 + 2 = K0 + 180 60 Abscisa PTV No. 3 = K0 + 240 + 2 = K0 + 270 i1 = 7,5 – 1,5 = 6,0% i2 = 1,5 + 5,0 = 6,5% i3 = 5,0 + 2,5 = 7,5%

EV1 =

(40) ( 0 , 06) 8

= 0,30 m

EV1 =

(80)( 0 ,065 ) 8

= 0,65 m

EV1 =

(60)( 0 ,075 ) 8

= 0,563 m

Cota No. 1 (Curva Vertical No. 1) = 13,50 – 0,30 = 13,20 Cota No. 2 (Curva Vertical No. 2) = 15,00 – 0,65 = 14,35 Cota No. 3 (Curva Vertical No. 3) = 10,00 – 0,563 = 10,563

X=

( mi ) Ly

1,5 = 6,5 x 80 = 18,462

Abscisa del punto máximo Abs PCV No. 2 + X K0 + 100 + 18,462 = K0 + 118,462

80 Cota PCV No. 2 = 15,00 – 0,015 x 2

= 14,40

Cota del punto máximo

0 ,065 14,40 + 0,015 x 18,462 - (2 )( 80 )

x (18,462)2 = 14,538

Abscisa y cota del punto mínimo K0 + 210 + 40 = K0 + 250

60 Cota PCV No. 3 = 10,00 – 0,05 x 2

= 11,5

Cota del punto mínimo

11,50 + 0,05 x 40,00 +

0 , 075 (2)( 60 )

x (40)2 = 10,5

PROBLEMA 4.3 Datos: Los puntos A y B pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos C y D a la tangente vertical de salida. Se desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntos B y D. Las abscisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son: Punto

Abscisa

Cota en la tangente (m)

A

K2 + 994

502,320

B

K3 + 010

505,560

C

K3 + 112

503,320

D

K3 + 170

502,160

Calcular: a) La longitud de dicha curva. b) La abscisa de su PIV. c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180. d) Tendrá esta curva problemas de drenaje?

Solución a) La longitud de dicha curva. L = Abs PTV – Abs PCV L = K3 + 170 – K3 + 010 L = 3170 – 3010 L = 160 m

b) La abscisa de su PIV. Abs PIV = Abs B + L/2 Abs PIV = K3 + 010 + 80 Abs PIV = K3 + 090 c) Las cotas de la rasante en las abscisas K3+052, K3+100 y K3+180. Cota PIV = 502 + 0,015 (3090 - 2994) Cota PIV = 503,76 m Para K3 + 052 Cota Rasante = 503,76 – 0,015 (3090 - 2994) Cota Rasante = 503,19 m

Para K3 + 052 Cota Rasante = 503,76 – 0,02 (310 - 3090) Cota Rasante = 503,56 m

Para K3 + 052 Cota Rasante = 503,76 – 0,02 (3180 - 3090) Cota Rasante = 501,96 m

Nota En la figura se muestran los diferentes puntos mencionados en el problema

PROBLEMA 4.4 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Cota del PCV

= -1% = -8% = 522,80 m

Calcular: a) La longitud de la curva, de tal manera que en un punto localizado a 15 metros después del PIV, la cota de la rasante esté a tres metros por debajo de la cota del PCV. b) La cota del PTV Solución

Cota de P = Cota PCV – mx –

519,84 = 522,84 – 0,09

(

( 2 Lvi )

Lv +15 2

)

-

X2

0,009 2Lv

(

Lv +15 2

)

2

- 3,0 Lv = 0,045 Lv – 1,35 – 0,045 Lv

(

Lv 2 +15 Lv+225 4

)

- 3,0 Lv = 0,045 Lv – 1,35 – 0,045 Lv2 + 0,6 Lv + 9 0,0145 Lv2 – 2,36 – 7,65 = 0 Lv = 165,93 m

165 ,93 2 Cota del PIV = (522,84 – 0,01 ) = 522,01 m Cota del PIV = 515,37 m PROBLEMA 4.5 Datos: Para la figura 4.42, se trata de dos curvas verticales simétricas, donde: LV1 LV2 Cota del PCV – 1

= 100 m = 120 m = 500 m

Figura 4.42 Problema 4.5

Calcular: a) La distancia horizontal entre el punto máximo y el punto mínimo de ambas curvas. b) La cota de la rasante 20 metros adelante del PIV – 2 Solución Cota P1 = Cota PIV1 – Y1

Cota PIV1 = Cota PCV1 + m

Lv 2

Cota PIV1 = 500 + 0,02 (50) Cota PIV1 = 501 m

Y1 =

( )

i X2 2 Lv

Entonces

Cota P1 = Cota PIV1 + mx -

( 2 iLv ) X

2

Cota P1 = 501 + 0,02X ∂ z1 ∂ x 1 = 0 = 0 + 0,02 ∂CotaP1 ∂ X1

( 2 Lvi ) X

2

i X1 Lv 1 = 0 + 0,02 =0

i = m – n = 2% - (- 5%) i = 7%

X1 =

0 ,02( 100 ) 0 ,07

= 28,571 m

La longitud entre el punto P y PTV1 es,

P−PTV 1 = 100 – 28,571 = 71,429 m Para la curva vertical No. 2

Cota PIV2 = Cota PIV1 – m x 140

Cota PIV2 = 501 – 0,05 x 140 = 494 m Cota PCV2 = 501 –

Y2 =

( 2 iLv ) X

( 140−60 )

x0,05 = 497 m

2

Entonces

Cota P2 = Cota PIV2 + mx -

( 2 iLv ) X

( 2 iLv ) X

Cota P1 = 497 – 0,05X ∂z ∂CotaP 2 ∂x2 = ∂ X 2 = 0 - 0,05 -

2

2

i X Lv 2 2 = 0

i = m – n = -5% - 8% i = - 13%

−0 ,05( 120 ) −0 ,13 X2 =

= 46,154 m

Para calcular la distancia entre el P1 y P2 se hace así,

P−PTV 1 = 100 – 28,571 = 71,429 m ET = 30 m

PCV 2 −P2 = 46,154 m P1 −P 2 = 71,429 + 30 + 46,154 P1 −P 2 = 147,583 m b) i = m – n = -5% - 8% i = - 13%

Y=

( 2 Lvi ) X

(

2

0 ,13 (2 )( 120 )

)

(80)2 = 3,467 m Y(80) = Cota PIV2 = 494 m Cota h’ = Cota PIV2 – m x 20 = 494 – 0,05 (20) = 493 m Cota h = Cota h’ – y = 493 + 3,467 = 496,467 m

PROBLEMA 4.6 Datos: En una curva cóncava simétrica pendiente de entrada del -4% , respectivas rasantes del PCV y un 0,825 metros. Se sabe además que su cota 500 m.

de 120 metros de longitud, con la diferencia de cotas entre las punto de abscisa K3 + 890 es de la abscisa del PCV es el K3 + 860 y

Calcular: La cota en la rasante de la abscisa K3 + 930

PROBLEMA 4.7 Datos: En la figura 4,43 el punto máximo de la curva vertical de la vía 1 debe caer en la abscisa K0 + 180, y con respecto a la vía 2 debe estar 1,95 metros por debajo.

Figura 4.43 Problema 4.7

Calcular: a) La longitud de la curva vertical. b) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 250. Solución a)

d=

h p

Donde h1 = 180 x 0,07 h1 = 12,6 h2 = 180 x 0,08 = 14,29 h2 – h1 = 1,69

A E = 200 L 1,69 x800 L = 17

() L 2

2

= 1,69

= 79,5294

b) Cota de la rasante Cota PIV = 512, 6 P = -10% Pxd=h Donde h = 12,803 Cota rasante = Cota PIV – h Cota rasante = 512,6 – 12,803 Cota rasante = 499,797

PROBLEMA 4.8 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida Abscisa del PIV Cota del PIV Calcular:

= -6% = -2% = K5 + 995 = 572,800 m

La longitud de la curva vertical, de tal manera que en la abscisa K6 + 010, la cota sobre la rasante sea 573,400 m. Solución El problema da los siguientes datos mediante este gráfico,

i = m – n = -6% - (-2%) i = - 4% y + a + b = 0,6 y = 0,6 – a – b a = m(15) = - 0,9 b = Cota PIV – Cota Clave b = 572,80 – 573,40 = - 0,6 y = 0,9 + 0,6 + 0,6 y = 2,1

2,1 =

[ ]

i X2 2 Lv

donde 2,1 =

[

−0 , 02 2 Lv

]

b + y = 0,60 b = 15 (0,02) y = 0,60 + 0,30 y = 0,90

0,90 =

0,04 2 Lv

(

2 Lv −15 2

)

0,90 =

0,04 2 Lv

(

Lv 2 −15 Lv+225 4

0,90 =

( 0 , 005 Lv−0,3 Lv+ 4,5Lv )

)

0,90Lv = 0,005Lv2 – 0,3Lv + 4,5

Lv =

1,2±√−1,22−4( 0 , 005 ) ( 4,5 ) 2 ( 0 , 005)

1,2 +1, 16 0,01 Lv = Lv = 236,19 PROBLEMA 4.9 Datos: De una curva vertical simétrica, se conoce: Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida

= +4% = -8%

Abscisa del PIV

= K4 + 990

Cota del PIV

= 301,240 m

Calcular: a) La longitud de la curva vertical, tal que 40 metros después del PIV, la cota en la curva sea de 300,240 metros. b) La abscisa y la cota del punto más alto. Solución

Cota de p = cota PCV + mx -

320,24 = 301,24 + 0,04

(

[ ]

i X2 2 Lv

)

(

Lv 0 , 08 Lv +40 − +40 2 Lv 2 2

-1,0Lv = 0,06Lv + 1,6 – 0,04Lv

(

)

2

Lv 2 +40 Lv +1600 4

-Lv = 0,06Lv + 1,6 – 0,01Lv2 + 1,6Lv + 64

)

0,01Lv2 – 0,66Lv – 65,6 = 0 Lv = 120,22

X=

4( ) 120 12

¿

120 m

= 40 m

Abscisa del punto máximo = Abscisa PCV + 40 Abscisa del punto máximo = K4 + 990 + 40 Abscisa del punto máximo = K5 + 030

−0 ,12 x ( 40 )2 Cota punto máximo = 301,24 + 0,04 x 40 - 2 x120 PROBLEMA 4.10 Datos: De una curva vertical asimétrica, se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV

= +4% = -7% = 40 m = 30 m = K2 + 000 = 500 m

Calcular: La abscisa y la cota del punto más alto de la curva. Solución

= 302,04 m

∆ = m + n = 0,04 + 0,07 ∆ = 0,11

Δ X2 y = 200 L

0 , 11 x (40 ) 2 y = 200 ( 70) = 0,0125 Cota rasante = Cota PIV – y = 500 – 0,125 = 499,075 Cota más alta de la curva Abscisa = K1 + 993,94 Abscisa del punto más alto PROBLEMA 4.11 Datos: En la parte de arriba de la figura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a 90°, y en la parte de abajo se ha dibujado un perfil longitudinal a lo largo del paso superior y que muestra transversalmente el paso inferior.

Figura 4.43 Problema 4.7

Calcular: a) La cota de la rasante en la abscisa K0 + 140 para el paso superior b) La cota de la rasante en la abscisa K1 + 220 para el paso inferior. PROBLEMA 4.12 Datos: La figura 4.45, muestra la vista en planta de un bifurcación, donde e 1 y e2 son los peraltes por la vía 1 y la vía 2. El punto A es el principio de dos curvas verticales simétricas, una para cada vía, con iguales pendientes de entrada del +6% y de salida del +3%. La longitud de la curva en la vía 1 es de 60 metros.

Figura 4.45 Problema 4.12

Calcular: La cota de la rasante en la abscisa K3 + 033 sobre la vía 2. PROBLEMA 4.13 Datos: De una curva vertical asimétrica, se conoce: Pendiente de entrada Pendiente de salida L1 L2 Abscisa del PIV Cota del PIV Calcular:

= +4% = -3% = Primera rama = Segunda rama = 2L1 = K2 + 980 = 500 m

La longitud de la curva vertical, tal que en la abscisa K3 + 000 la rasante tenga una diferencia de altura de 2,50 metros con respecto al PTV. Solución Curva asimétrica convexa caso 1 i =m - (-n) = m + n > 0

Cota en p desde PIV = Cota p’ – y2 Cota en p desde PTV = Cota PTV + 250 Cota p’ = Cota PIV - (2,0 x 3%) Cota p’ = 500- (0,6) = 499,4

y2 =

( )

X2 xE L2

X2 = 2L1 – 20 L2 = 2L1

(i) ( L1 )( L2) 2 Lv

E=

Pero i = m – n = (4 - (- 3)) = 7%

(7) ( L1 )( 2 L1 )

0 ,14 L

2 ( 3 L1 )

6 L1

E=

y2 =

(

y2 =

(

=

12

7 L1 = 300

)( ) 2

2 L1 −2,0 7 x L 300 1 2 L1

1−

)(

20 100 7 + L x 300 1 L1 L 2 1

)

3 7 7 − L1 + 3 L1 15 300 y2 = Cota PTV = Cota PIV - (2L1 x 3%) Cota PTV = 500 - (0,06L1) Igualo cotas en p Cota p desde PIV = Cota p desde PTV

499,4 +

7 7 3 − L1 + 300 3 L1 15

7 499,4 + 15

[

= 500 – 0,06L1 + 2,5

7 3 L1 - 500 – 2,5 = 500 – 0,06L1 +

]

7 xL 11 79 L1 + − ≈− ( 1) 3 L1 30 300

11 79 7 L1 2 − L 1 − 3 300 30

= 0 Aplico Cuadratica

L1 = 72,694 m

Sirve

L1 = -0,875 m

No Sirve

L2 = 2L1 = 145,387 m...