3. Ángulos I - Definicion de angulos y teoremas PDF

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Definicion de angulos y teoremas...

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA CURSO DE NIVELACIÓN GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA CLASE N°3

ÁNGULOS 1. Objetivo Aprender la definición de ángulo, sus elementos y denominación, las unidades de medida, la congruencia de ángulos, la bisectriz de un ángulo, la clasificación. 2. Logros de aprendizaje De conocimientos  

Explicar la definición de ángulo, sus elementos, denominación y la clasificación por su medida y posición. Explicar la perpendicularidad y su aplicación, la mediatriz de un segmento, y la bisectriz.

De destreza  Identificar y graficar un ángulo con sus elementos, la congruencia de ángulos, la bisectriz de un ángulo y convertir sus unidades.  Identificar la clasificación de ángulos por su medida y posición. De Valores  El estudiante de la materia debe manifestar sentido de responsabilidad, honestidad, respeto y predisposición al trabajo 3. Desarrollo de la clase

Definición Es la abertura que está formada por dos rayos que tienen el mismo origen. Dos rectas NO paralelas en un mismo plano determinan un ángulo. Representación gráfica

Elementos

B

 Lados del ángulo: 𝐴𝐵 𝐴𝐶  Vértice: A

a A

C

Denominación 

Por la letra del vértice:



Por un símbolo o un número en su representación:



Por letras de los lados y vértice:

   1

Unidades de medida Radián.- es la unidad de medida de un ángulo, cuya longitud de arco subtendido es igual al radio del círculo. Su abreviatura es rad. Grado Sexagesimal: si a una revolución completa se divide en 360 partes iguales, cada una de estas se denomina grado sexagesimal. Los submúltiplos son el minuto y el segundo. . Su denominación es (°). Conversión

Ejemplo:

180° = π rad

Medida de un ángulo Es el número de veces que se encuentra contenida la unidad de medida en un ángulo.

Congruencia de ángulos (≅ ) Los ángulos congruentes son aquellos que tienen la misma medida. Ejemplo: Si 󰆹

y



entonces

󰆹≅ 

Clasificación I. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Por su medida Agudo. su medida es menor a π/2 (90°) Obtuso. su medida es mayor a π/2 (90°) y menor a π (180°) Recto. su medida es igual a π/2 (90°) Llano. su medida es igual a π (180°) Complementarios. dos ángulos cuya suma es igual a 90° Suplementarios. dos ángulos cuya suma es igual a 180°

Agudo

Obtuso

 90° Complementarios

 = 180°



󰆹 90°

 = 90° Suplementarios



󰆹 180°

2

II.

Por su posición Adyacentes.- Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común.

A: vértice 𝐴𝐶 : lado común ∴∝  𝑦 𝜃 adyacentes

Opuestos por el vértice.- Son dos ángulos no adyacentes, formados cuando dos rectas se intersecan. 1 y 3 opuestos por el vértice 2 y 4 opuestos por el vértice

2 1

3 4

Ángulos formados en dos rectas cortadas por una transversal 1 4

2 3

Internos:

3, 4, 5, 6

Externos:

1, 2, 7, 8

Alternos Internos: 5 8

6 7

3y 54y

6,

Alternos Externos:

1 y 7, 2 y 8

Correspondientes:

1 y 5, 2 y 6, 3 y 7, 4 y 8

Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares si y so lo sí se intersecan formando un ángulo recto.

𝐿⊥ 𝐿 2

Distancia de un Punto a una Recta Distancia del punto P a la recta L: PP’

3

Mediatriz de un segmento Es la recta perpendicular trazada por el punto medio de un segmento. L

Si

AM = MB y 𝐿 ⊥ AB

A

M

B

∴

𝐿 mediatriz de AB

Bisectriz de un ángulo Es el rayo que divide a un ángulo dado en dos ángulos de igual medida.

Si

𝛼 𝜃 

∴

AC es bisectriz de 𝐵𝐴𝐷

4. Bibliografía   

CALVACHE, G. y LEÓN, C. (2019). Geometría Plana, Trigonometría, Geometría del Espacio, Geometría Analítica. ISBN-978-9942-20-363-2. HEMMERLING, Edwin M. (2005). Geometría Elemental. México. 1975. Limusa. MOISE, Edwin E. FLOYD, L. DOWNS, Jr. Serie Matemática Moderna. Bogotá. 1972. Norma. Tomo4.

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