COMPENSACION DE ANGULOS PDF

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Compensación de ángulos por el método de precisión...

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PRACTICA CALIFICA 01 Prob N°01 Datos de campo u observados: 1. Datos del cuadrilátero ∡1 = 25° 20′ 59" ∡2 = 46° 10′ 17" ∡3 = 72° 55′ 51" ∡4 = 35° 32′ 44" ∡5 = 29° 38′ 37" ∡6 = 41° 52′ 36" ∡7 = 66° 48′ 52" ∡8 = 41° 39′ 42" 2. RUMBO: ฀฀฀฀฀฀฀฀ = S 71° 44′ 31" W 3. Base de la triangulacion: ฀฀฀฀ = 999.36 ฀฀. 4. Coordenadas del punto ฀ ฀ = (226353 .4515฀฀, 8968451.413฀฀) ฀฀. Con los datos de la red de triangulacion calcular: a. Compensación de los ángulos de la red de triangulacion por el método de PRECISION b. Seleccionar el mejor camino c. Calcular resistencia de la red de triangulación d. Calcular los lados de la red de triangulacion e. Calcular el azimut de ruta o camino seleccionada f. Comprobar el cierre del azimut g. Calcular las proyecciones de los lados de la red h. Calcular las coordenadas de los vértices de la red. i. Dibujar la red de triangulacion en una escala conveniente en A4

1. POR EL METODO DE PRECISIÓN

i. Cuadrilátero A, B, C y D 1. Cálculo de ฀฀1 , ฀฀2 , ฀฀3 ฀฀ ฀฀4

•

฀฀1 = (฀฀1 + ฀฀2 + ฀฀3 + ฀฀4 + ฀฀5 + ฀฀6 + ฀฀7 + ฀฀8) ฀฀1 = 360° − (฀฀1 + ฀฀2 + ฀฀3 + ฀฀4 + ฀฀5 + ฀฀6 + ฀฀7 + ฀฀8) ฀฀1 = 360° − (359°59′38") ฀฀1 = 22′′

•

฀฀2 = (฀฀5 + ฀฀6) − (฀฀1 + ฀฀2) ฀฀2 = (29°38′ 37" + 41°52'36") − (25°20'59" + 46°10′ 17") ฀฀2 = (71°31′ 13" − 71°31'16")

฀฀2 = −3′′ •

฀฀3 = (฀฀7 + ฀฀8) − (฀฀3 + ฀฀4) ฀฀3 = (66°48′52" + 41°39′ 42") − (72°55′ 51" + 35°32′ 44" ) ฀฀3 = (108°28′ 34" − 108°28'35") ฀฀3 = −1′′

2. Cálculo de ฀฀1 , ฀฀2 , ฀฀3 ฀฀ ฀฀4 Diferencia tabular N°

Ángulo

Log(sen(∡))

Log(sen(∡DIF:01"))

∆=Log(sen(∡ ∡ ))Log(sen(∡ ∡DIF:01"))

1

25° 20′ 59"

2

46° 10′ 17"

3

72° 55′ 51"

4

35° 32′ 44"

5

29° 38′ 37"

6

41° 52′ 36"

7

66° 48′ 52"

8

41° 39′ 42" SUMA

0.428142280 0.721414511 0.955951112 0.581350071 0.494603546 0.667529384 0.919234624 0.664730673 -0.730292600

-0.730261290

∆฀฀

-0.368416327

4.444E-06

1.975E-11

-0.141817148

2.021E-06

4.085E-12

-0.019564964

6.465E-07

4.180E-13

-0.235565217

2.947E-06

8.684E-12

-0.305746474

3.700E-06

1.369E-11

-0.175531961

2.349E-06

5.516E-12

-0.036574528

9.018E-07

8.133E-13

-0.177356647

2.366E-06

5.600E-12 5.856E-11

•

฀฀4 = [฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡2) + ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡4) + ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡6) + ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡8)] − [฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡1) ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡3) + ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡5) + ฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡7)] ฀฀4 = (∆฀฀1 − ∆฀฀2 + ∆฀฀3 − ∆฀฀4 + ∆฀฀5 − ∆฀฀6 + ∆฀฀7 − ∆฀฀8) ฀฀4 = ∑[฀฀฀฀฀฀(฀฀฀฀฀฀∡฀฀฀฀฀฀)] − ∑[฀฀฀฀฀฀ (฀฀฀฀฀฀∡฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀)] ฀฀4 = −0.730261290 − (−0.730292600) ฀฀4 = 31.31′′ = 31′′

•

฀฀1 = (∆1 − ∆2 ) + (∆3 − ∆4 ) + (∆5 − ∆6 ) + (∆7 − ∆8 ) ฀฀1 = (19.75 − 4.085) + (0.418 − 8.684) + (13 .69 − 5.516) + (0.813 − 5.6) ฀฀1 = 0.009 ฀฀ 10 −6

•

฀฀2 = (∆1 − ∆2 ) − (∆5 − ∆6 ) ฀฀2 = (19.75 − 4.085) − (13.69 − 5.516)

฀฀2 = 1.072 ฀฀ 10−6 •

฀฀3 = (∆3 − ∆4 ) − (∆7 − ∆8 ) ฀฀3 = (0.418 − 8.684) − (0.813 − 5.6) ฀฀3 = −0.836 ฀฀ 10−6

•

฀฀4 = ∆12 + ∆22 + ∆32 + ∆24 + ∆52 + ∆62 + ∆72 + ∆82 ฀฀4 = 58.56 ฀฀ 10−12

3. Cálculo de ฀฀1 , ฀฀2 , ฀฀3 ฀฀ ฀฀4 •

฀฀4 =

1 8

1 4

1 8

1 4

1 4

฀฀4−� ฀฀12+ ฀฀22+ ฀฀32� 1

1

฀฀4 =

1

฀฀4−� ฀฀1฀฀1+ ฀฀2฀฀2+ ฀฀3฀฀3� 4 1

31.31−[8 (22)(0.009)+ 4 (−3)(1.072)+ (−1)(−0.836)] 4 1

1

฀฀4 = 0.549฀฀ 106 •

1

฀฀3 = 4 (฀฀3 − ฀฀4 ฀฀3 ) 1

฀฀3 = 4 (−1 − (0.549 ฀฀ − 0.836)) ฀฀3 = −0.135 •

1

58.56−� (0.009)2+ (1.072)2 + (−0.836)2� 8 4 8

1

฀฀2 = 4 (฀฀2 − ฀฀4 ฀฀2 ) 1

฀฀2 = 4 (−3 − (0.549 ฀฀1.072))

฀฀2 = −0.897 •

1

฀฀1 = 8 (฀฀1 − ฀฀4 ฀฀1 ) 1

฀฀1 = 8 (1 − (0.549 ฀฀0.009)) ฀฀1 = 2.749 4. Calcular la variación o corrección: V1, V2, V3, V4, V5, V6, V7 y V8

•

฀฀1 = ฀฀1 + ฀฀2 + ∆1 ฀฀4 = +4.29′′

•

฀฀2 = ฀฀1 + ฀฀2 − ∆2 ฀฀4 = +0.74′′

•

฀฀3 = ฀฀1 + ฀฀3 + ∆3 ฀฀4 = +2.97′′

•

฀฀4 = ฀฀1 + ฀฀3 − ∆ 4 ฀฀4 = +1′′

•

฀฀5 = ฀฀1 − ฀฀2 + ∆5 ฀฀4 = +5.68′′

•

฀฀6 = ฀฀1 − ฀฀2 − ∆6 ฀฀4 = +2.36′′

•

฀฀7 = ฀฀1 − ฀฀3 + ∆7 ฀฀4 = +3.38′′

•

฀฀8 = ฀฀1 + ฀฀3 − ∆8 ฀฀4 = +1.59′′ 5. Comprobación

N°

Ángulo observado

Corrección - V (")

Ángulo Compensado

1

25° 20′ 59"

4.29

25° 21′ 3.29"

2

46° 10′ 17"

0.74

46° 10′ 17.74"

3

72° 55′ 51"

2.97

72° 55′ 53 .97"

4

35° 32′ 44"

1.00

35° 32′ 45"

5

29° 38′ 37"

5.68

29° 38′ 42 .68"

6

41° 52′ 36"

2.36

41° 52′ 38 .36"

7

66° 48′ 52"

3.38

66° 48′ 55 .38"

8

41° 39′ 42"

1.59

41° 39′ 43 .59"

SUMA

359°59′38"

SUMA DE ÁNGULOS COMPENSADOS

360°00'00"

A. Selección del mejor camino i.

En el cuadrilátero Se tiene 4 posibles rutas

Ruta

Triángulos

BAC BA - AC CD ACD

Lado BA

AB - BD DC

ABC AB - BC CD BCD

BAD BA - AD DC ADC

BA - AC CD

AB - BD DC

AB - BC CD

-0.052152352

0.016220320

∆B

∆A 2

0.000481713

2

0.000263099

-0.042052046

-0.023572617

-0.018479430

∆A2

0.000341489

CD

∆B

59°6'56.64''

-0.019562397

-0.151542874

0.131980477

∆B2

0.017418846

31°23'49.22''

-0.235559323

-0.029619196

-0.205940127

2

0.042411336

109°54'45.20''

-0.058615490

-0.000523886

-0.058091604

2

0.003374634

83°55'52.03''

-0.023534887

-0.009028335

-0.014506552

52°21''15.96''

-0.177350518

-0.203524440

0.026173921

∆B

-0.014628385

AC

DC

∆A ∆B ∆A ∆B

∆A ∆B

2

0.00021044

2

0.000685074

-0.220930938

∆A2

0.048810479

∆A

AB

∆A

38°9'29.91''

-0.235559323

BC

∆B

50°47'48.56''

-0.368392817

-0.171832769

-0.196560048

∆B2

0.038635852

BC

∆A

43°42'52.01''

-0.175524070

-0.195323920

0.019799851

∆A 2

0.000392034

CD

∆B

52°21'15.96''

-0.019562397

-0.203497205

0.183934808

∆B 2

0.033832014

BA

∆A

31°23'49.22''

-0.036570578

-0.029610842

-0.006959736

∆A 2

4.84379E-05

AD

∆B

38°41'22.57''

-0.141813631

-0.395175085

0.253361454

∆B2

0.064192027

45°46'22.12''

-0.305721760

-0.351565166

0.045843406

2

0.002101618

59°6'56.64''

-0.177350518

-0.151564834

-0.025785685

2

0.000664902

AD

∆A ∆B

∆฀฀฀ ฀ + ∆฀฀ ∗ ∆฀฀ + ∆฀฀ ฀฀

BAD

AC CD AB

∆A ∆B ∆A

BD BD DC AB

∆B ∆A ∆B ∆A

BC BC CD

∆B ∆A ∆B

BCD

-0.021947961

75°6'41.23''

∆A ∆B

ABC

-0.014622616

∆A

BA AC

ADC

-0.036570578

BD

Lado

ABC

38°9'22.91''

∆2

91°2'41.53''

Triángulo

BCD

∆=Log(Sen(>))Log(Sen(< Dif.01"))

∆B

DC

Ruta

Log(Seno(Q)) Q=(< Dif.01")

-0.035932032

AC BDC

Log(Seno(...