3 Dossier Activitats per conèixer un joc lògic estructurat PDF

Preview

Summary

Download 3 Dossier Activitats per conèixer un joc lògic estructurat PDF

Description

DOS Núm. 86 Juny 2002. Suplement Guix 285

Jocs de lògica per a nens i nenes de 6 a 12 anys Àngel Alsina ÍNDEX Pr e s e n t a c i ó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 J u s t i fi c a c i ót e ò r i c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Bi b l i o g r a fi a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Ma t e r i a l p e r al ' a l u mn a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 .Co n e g u e mu nj o cl ò g i ce s t r u c t u r a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 .Re c o n e i x e me n t d ’ e t i q u e t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 .F e ma g r u p a c i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 .Unj o ca mbfl e t x e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5 .Op e r e m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6 .Und ò mi n od ed i f e r è n c i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7 .Re p r e s e n t e ma mbd i a g r a mad ’ a r b r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8 .I n v e n t e mu nn o uj o cl ò g i ce s t r u c t u r a t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9 .P e c e sd e l j o c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

Ed i t o r aGUI Xd o s : MªJ e s ú sE c h e v e r r i a . E d i t aGr a ód ' I RI F , S . L . C/ F r a n c e s cT à r r e g a , 3 2 3 4 , 0 8 0 2 7 B a r c e l o n a . T e l è f o nr e d a c c i ó9 3 40 8 04 5 5 , t e l è f o na d mi n i s t r a c i ói s u b s c r i p c i o n s9 3 40 8 04 6 4 ,

F a x9 3 35 2 43 3 7 . I mp r e s s i ó : I mp r i me i x , I S SN: 0 2 1 3 8 5 8 1 , D. L . : B 2 9 8 6 3 / 7 7 Ma t e r i a l f o t o c o p i a b l e . Se ’ nr e c o ma n al ’ a mp l i a c i óa l 1 2 2 p e r t a l d ’ a c o n s e g u i r f o r ma t DI NA4 El món lúdic de l’infant és tan real i important per a aquest com per a la persona adulta el món del treball i, com a conseqüència, se li hauria de concedir la mateixa dignitat. B e t t e l h e i m, 1 9 8 7

al ac l a s s ed ema t e mà t i q u e sq u e d ap l e n a me n t j u s t i fi c a t .

Presentació E l j o cf o r map a r t d el av i d aq u o t i d i a n ad e l s n e n si n e n e sd es i sad o t z ea n y s . L e sma t e mà t i q u e s , t a mb é .D’ a l t r ab a n d a ,l al e g i s l a c i óe d u c a t i v aa c t u a l d e f e n s a—at r a v é sd el ’ e s t a b l i me n t d e c o mp e t è n c i e sb à s i q u e s —q u ec a l v e t l l a r p e rl ’ a s p e c t ef u n c i o n a ld e l sa p r e n e n t a t g e sr e a l i t z a t sa l ’ e s c o l a , é sad i r , p e r l e ss e v e sp o s s i b i l i t a t sd ’ a p l i c a c i ó e n c o n t e x t o s r e a l s ( Al s i n a ,2 0 0 2 ) . A l e s h o r e s ,s i ,d ’ u n ab a n d a ,p a r t i md el ab a s e q u et a n te lj o cc o ml e sma t e mà t i q u e sf o r me n p a r td el av i d ar e a l d e l sn e n si l e sn e n e s , i q u e , d ’ a l t r ab a n d a ,s ’ e s t àa n a n tc a pau nc u r r í c u l u m o r g a n i t z a tp e rc o mp e t è n c i e s ,s e mb l aj u s t i fi c a t p e n s a rq u ep a r td el ar e c e r c ae d u c a t i v aa c t u a l h a u r i ad ep r o p o r c i o n a re i n e sa l sme s t r e si al e s me s t r e sq u ee l sp e r me t e s s i na c t u a re na q u e s t a l í n i a .A q u e s té sl ’ o b j e c t i up r i n c i p a ld e lp r e s e n t s u p l e me n t : p r o -p o r c i o n a ru ns e g u i t d er e c u r s o s l ú d i c sa l p r o f e s -s o r a t—e na q u e s t ao c a s i ój o c s d el ò g i c a ,a t e s e sl e sl i mi t a c i o n sd ’ e s p a i —q u e a f a v o r e i x i nl ’ a p r e -n e n t a t g ed el e sma t e mà t i q u e s a l si n f a n t sd ’ u n ama n e r ad i v e r t i d a ,mo t i v a d o r ai d ’ a c o r da mbl e ss e v e sn e c e s s i t a t s . T o t i q u ee l j o cé su ng o i ge ns i ma t e i xq u e f ad ep o n te n t r el af a n t a s i ai l ar e a l i t a t ,p e r me t e n te l d e s e n v o l u p a me n ts o c i a l ii n t e l · l e c t u a l a l h o r a( Wi n n i c o t ,1 9 7 1 ) ,s o v i n te n so b l i d e md el a s e v ai mp o r t à n c i ai d el as e v an e c e s s i t a t q u a ne s t r a c t ad ’ a p r e n e n t a t g e sal ’ e s c o l ap r i mà r i a , s o b r e t o tame s u r aq u ee l n o s t r ea l u mn a te sv a nf e n t g r a n( Gr u pPe r í me t r e , 1 9 9 5 ) .

Justificació teòrica Elj o ce s d e v éu np u n td ec o n v e r g è n c i a d e l st r e sa s p e c t e se s me n t a t sfi n sa r a :v i d aq u o t i d i a n a ,ma t e mà t i q u e sic o mp e t è n c i e sb à s i q u e s , i d e sd ’ a q u e s t ap e r s p e c t i v a ,l ’ ú sd ’ a q u e s t r e c u r s

Un av e g a d aa r g u me n t a tl ’ ú sd e l j o cal a c l a s s ed ema t e mà t i q u e s , c a l e x p o s a r t a mb ép e r q u èc e n t r e ma q u e s ts u p l e me n te ne l sj o c sd e l ò -g i c a .E lmo t i uf o n a me n t a lq u ee n sp o r t aa p r e -s e n t a ra l g u n sj o c sd el ò g i c aé sp e r q u è p a r t i md el ab a s eq u el al ò g i c a ,t a n tl a d e d u c t i v ac o ml ai n -d u c t i v a ,é su nd e l s f o n a me n t sd el ’ a p r e n e n t a t g e( Di e n e si Go l d i n g , 1 9 8 1 ) .Ai x í ,p e n s e mq u ee l sj o c sd el ò g i c a ma t e mà t i c ap o d e na p o r t a ri d e -s e n v o l u p a rl e s e s t r u c t u r e sd eb a s ema t e mà t i c aq u ep e r me t i n c o n q u e r i ru np e n s a me n t o r g a n i t -z a t , c o h e r e n t i f o n a me n t a te nl e sr e l a c i o n sc a u -s a l s ,l aq u a l c o s ami l l o r a r àl ’ e s t r u c t u r a c i óme n t a l i p o t e n c i a r à l ac a p a c i t a t d er a o n a r ( Ca l l í si Al s i n a , 2 0 0 1 ) . E l p e n s a me n tl ò g i cma t e mà t i ce sb a s ae n t r e sg r a n sc a mp sd ’ a c c i ó ,q u es ó ne l sq u e d i f e r e n c i e ne l sb l o c sc o n s t i t u t i u sd el al ò g i c a ( Ca n a l s , 1 9 9 2 ) :

c o n s t r u i rc a pi d e an ie l a b o r a rc a pr a o n a me n t . A q u e s t ac a p a c i t a ts ’ i n i -c i a ie sc o n s t r u e i x , i n i c i a l me n t ,e ne lmó nr e a liv i t a la t r a v é s , n o r ma l me n t ,d ’ e x p e r i è n c i e s s e n s o -r i a l s i mo t r i u s .

Relacionar E l so b j e c t e sn os ó ne l e me n t ss o l si s e n s e i n -c i d è n c i ae ne l s e ue n t o r n .T o t ,d ’ u n ama n e r a oa l t r a ,t éc o n n e x i o n sa mbl ar e s t ad ’ e l e me n t si a g r u p a me n t s , i a i x íe sp o d r às e ri g u a l od i f e r e n t r e s p e c t eau na l t r eoau n sa l t r e s ,mé sg r a no mé sp e t i t ,i n t e g r a to i n t e g r a d o r … Aq u e s t s p r o c e s s o sd ’ e s t a b l i me n td er e l a c i o n ss ’ i n i c i e n t a mb én o r -ma l me n te ne l mó ns e n s o r i a l ,p e rl a q u a l c o s ae ne l t r e b a l l d el ò g i c ama t e mà t i c ad e l e sp r i me r e sf a s e se lc r i t e r ia c o s t u maas e r s e mp r ed et i p u sq u a l i t a t i u( « t e n i rl ama t e i x a f o r ma » ,« t e n i re l ma t e i xc o l o r » ,e t c . )i s ’ e s t a b l e i x e n r e l a c i o n s d ’ e - q u i v a l è n c i a ( c l a s s i fi c a c i o n s a fi r m a t i v e s i c l a s s i fi c a c i o n s Identificar, reconèixer i definir Qu a l s e v o l f e t , a c c i ó , p e n s a me n t …, n e g a t i v e sod i f e r e n c i a c i o n s ) ,r e l a c i o n sd ’ o r d r e n e c e s s i t a e q u a l i t a t i v e soj e r à r q u i q u e siq u a n t i t a t i -v e so n p r i me rt e r me i d e n t i fi c a ro ( g n i t u d i n a l s ) ia l t r e st i p u sd e r e l a c i o n s r e c o n è i x e rl ’ e l e -me n tol ’ o b j e c t e ,j aq u es e n s e ma s p e c í fi q u e s ,c o ma r al e ss e r i a c i o n s( c o r r e s a q u e s t ai d e n t i fi c a -c i óe lp e n s a me n tn op o te p o n d è n c i ap e r c ò p i aod er e p e t i c i ód ec r i t e r i ) . 3 Guixdos Núm. 86 • Suplement GUIX 285 • Juny 2002 • Àngel Alsina • Jocs de lògica per a nens i nenes de 6 a 12 anys

Operar E l se l e me n t sn oú n i c a me n t s ’ i n t e r r e l a c i o n e ne n t r ee l l s , s i n óq u ep o d e ni n t e r a c t u a rd e ma n e r a q u e s ’ h ip r o d u e i x i n c a n v i s i t r a n s f o r ma -c i o n s .A q u e s t sp r o c e s s o sd e mo d i fi c a c i ó it r a n s -f o r ma c i ó ,q u es ’ i n i c i e n t a mb ée nl av i d ar e a l i q u ep o s t e r i o r me n te s t r a s l l a d e na l ’ e s c o l a ,s ó ne lf o n a me n td e l ’ o p e r a t i v i t a t . At a l ld ec o n c l u s i ó ,v o l e mp r e c i s a rq u ee l j o ch a u r i ad ec o n s t i t u i ru nr e c u r sd ’ a p r e n e n t a t g emé se n t r ee l se x i s t e n t sp e ru t i l i t z a ral a c l a s s ed ema t e mà t i q u e s ,p e rl aq u a l c o s ae ne l c o n t e x te s c o l a rh a u r i ad ’ i n t e g r a r s ed i n sd e l p r o g r a mad el ’ a s s i g n a t u r ad ’ u n ama n e r as e r i o s a i r i g o r o s a ,a mbu n ap l a n i fi c a c i ód el e ss e s s i o n s d ej o c : E l sj o c sq u ee sv o l e nr e a l i t z a r . E l sp r o p ò s i t sq u ee sp r e t e n e na s s o l i r a mb e l s d i f e r e n t s j o c s u t i l i t z a t s :

. . .

a u t o n o mi ae nl a r e a l i t z a c i ód el e s a c t i v i t a t s ,i n t e r a c c i ós o c i a l ,c a p a c i t a tp e r v e r b a l i t z a rl e sa c c i o n sr e a l i t z a d e sie l s r a o n a me n t sf e t s ,v e t l l a rp e l sa s p e c t e s a f e c t i u se nl ’ a p r e -n e n t a t g ed el e s ma t e mà t i q u e s( Gó me z Ch a c ó n ,2 0 0 0 ) , e t c . L ame t o d o l o g i amé sa d e q u a d a ,q u ep o t v a r i a rs e g o n sc a d aj o cis o b r e t o ts e g o n s l ’ a l u mn a t .Dema n e r ag e n è r i c a ,é si mp o r t a n tr e s p e c t a rl al l i b e r t a td e l sn e n sil e s n e n e se ne s c o l l i rl ’ e s t r a t è g i ad ej o c ;a f a v o r i r l ’ e x p r e s s i óv e r b a l , t a n t e l d i à l e ge n t r e e l l sc o ma mb l a me s t r aoe lme s t r e , d ’ a q u e s t ama n e r ae sp e r me t r àl ’ e x p l i c a c i ó d el e sd i f e r e n t se s t r a t è g i e sil ad i s c u s s i ó e na s s e mb l e ad el aq u es e mb l amé se f e c t i v a ;p r a c t i c a r ,s ié sp o s s i b l e ,l ’ e s t i ma c i ó p r è v i a ;p e r me t r el ai mp l i c a c i óe ne lj o c s e g o n se l n i v e l l d ec a d ai n f a n t ;e t c .

. L ’ a v a l u a c i ód el e sa c t i v i t a t sl ú d i q u e s , v a l o r a n t n en ot a n te l r e s u l t a t fi n a l , s i n ó e l p r o c é si e np a r t i c u l a rl ’ e s t r a t è g i ai l e s d e s c o b e r t e s . No mé sa i x í ,e l j o cd e i x a r àd es e rd i n sl ’ a u l a u n a e i n a me t o d o l ò g i c a s e c u n d à r i a q u e n o mé su t i l i t -z e n ,e na l g u n e so c a s i o n s , a q u e l l e sa l u mn e sia q u e l l sa l u mn e smé s à g i l se nl ar e a l i t z a c i ód et a s q u e se s c o l a r s ( A l s i n a , 1 9 9 8 ) . L e sa c t i v i t a t sd ' a q u e s ts u p l e me n tv a n a d r e ç a d e sat o t se l sc i c l e se x c e p t el an . 7 .

Bibliografia AL SI NA,À.( 1 9 9 8 ) :« Esp o d e na p r e n d r ema t e mà t i q u e s j u g a n t ? » . Traç, 25. Revista dels Mestres de la Garrotxa, n ú m. 1 3 1 4 .

AL SI NA,À.( 2 0 0 2 ) :« Del o sc o n t e n i d o sal a s c o mp e t e n c i a sn u mé r i c a se nl ae n s e ñ a n z a o b l i g a t o r i a » .Uno.Didáctica de las Mate- máticas BETT EL HEI M,B.( 1 9 8 7 ) :No hay padres perfec- tos. Ba r c e l o n a . Cr í t i c a , 1 9 9 4 . CAL L Í S, J . ; AL SI NA, À. ( 2 0 0 0 ) : « El p e n s a me n t l ò g i cma t e mà t i cie l j o c » .ACAL L Í S ,J . ;CANAL S,M.A.( e d . ) :Actes de les IV Jornades de Didàctica de les Matemàtiques de les Comarques Gironines. Gi r o n a :Gr u pPe r í -me t r e ,p . 5 1 6 1 . CANAL S, M. A. ( 1 9 9 2 ) : Per una didàctica de la matemàtica a l’escola.Vi c . Eu mo . DI ENES, Z . P . ; GOL DI NG, E. W. ( 1 9 8 1 ) :Lógica y juegos lógicos. Ba r c e l o n a . T e i d e . GÓMEZCHA CÓN, I . M. ( 2 0 0 0 ) : Matemática emocional. Ma d r i d . Na r c e a . GRUPP ERÍ MET RE( 1 9 9 5 ) : Actes de les II Jor- nades de Didàctica de les Matemàtiques de les Comarques Gironines. V o l .I .Ed u c a c i ói n f a n t i l i c i c l ei n i c i a l .Gi r o n a :F a c u l t a td e Ci è n c i e sd el ’ Ed u c a c i ód el aUd G. WI NNI COT , D. W. ( 1 9 7 1 ) : Realidad y juego. Ba r c e l o n a . Ge d i s a , 1 9 9 3 .

4 Guixdos • Material fotocopiable. Ampliant el full al 122 , obtindreu un DIN A-4

1. Coneguem un joc lògic estructurat Els jocs lògics estructurats serveixen per ajudar-te a pensar millor. Per construir-ne un, primerament cal pensar-ne les qualitats, que poden ser de molts tipus segons allò que t’agrada i que et rodeja (per exemple les formes que hi ha al teu voltant, els animals, les flors, els colors, etc.) i els atributs, que són les diferents variants de cada qualitat (blau, verd, groc, etc). Fixa’t en l’exemple següent:

Qualita ts ATRIBU TS

Animals conill g o s g a t

Col or bla nc gri s ne gre

Situació

Mida

damunt la cadira sota la taula dins la caixa

p e tit gr a n

Quantes peces creus que té aquest joc, si tots els atributs es poden combinar entre ells de totes les maneres possibles i cada combinació correspon a una peça diferent? (Comprova-ho comptant les peces de l’última pàgina.) A continuació et mostrem totes les peces en les quals apareixen conills. Pinta’ls del color que correspon:

Compta, en total, les peces del joc amb conills. Després, sense comptar-les, pensa quantes n’hi ha amb gossos i quantes n’hi ha amb gats. Discutiu en grup: per què creieu que hi ha el mateix nombre de peces de cada animal?

Conills= 18 peces. Gats= 18 peces. Gossos= 18 peces. 18*3= 54 peces Hi ha el mateix nombre de peces d’animal per tal de poder fer combinacions amb els altres 3 atributs.

2. Reconeixement d’etiquetes Ens hem inventat aquestes etiquetes, les quals serveixen per definir les peces del joc:

a) Llegeix el que volen dir aquestes etiquetes i dibuixa cada vegada la peça que hi correspon:

Dibuix de la peça 

Dibuix de la peça 

b) Completa les etiquetes que hi falten cada vegada: Si la peça és  Conill gris, gran, dins la capsa.

Si la peça és  Gat blanc, sota la taula.

c)

Discutiu amb grup: Tots heu donat la mateixa solució (tant en l’exercici a, com en el b)?

Quan vam estar jugant amb els blocs lògics, jugàvem a una cosa que hi havia una sola solució, però quan vam afegir més variables negatives amb les etiquetes d’atribut negatiu, vam poder fer més combinacions.

3. Fem agrupacions a) Col·loca a cada espai les peces que hi corresponen:

b) Descriu amb paraules com creus que són els animals que hi ha a cada espai: Espai 1: gat gran. Espai 2: gos / conill gran. Espai 3: gat petit. Espai 4: gos / conill petit.

c) Respon aquestes preguntes: Per què a l’espai 1 no hi ha gossos? Perquè marca que hi ha d’haver un gat. Atribut positiu: gat Per què a l’espai 4 no hi ha gats? Perquè marca que gats no poden haver. Per què a l’espai 3 hi ha animals petits? Perquè no poden ser animal grans. Atribut negatiu: mida.

d) Pensa altres maneres d’agrupar els animals. Primerament ho escrius i després ho expliques als companys i companyes: Aquí estan agrupats en animals i la mida , però ho podem agrupar per colors (blanc, negre, gris) i per la situació (dins, fora, sota o a sobre) de la taula, cadira o capsa.

4. Un joc amb fletxes «Ser al mateix lloc» Seguint el missatge que indica aquesta fletxa, relaciona els animals següents i després completa la taula amb un «sí» o amb un «no»:

Ara ho farem al revés: has d’endevinar el missatge de la fletxa llegint bé el significat de les fletxes:

Escriu el missatge: Seguim la mateixa mida. Completa la taula:

Discussió en grup: Quines diferències observeu entre aquesta taula i l’anterior? Observem la diferencia entre la mida gran i la mida petita vers l’altre que era la variable de la situació. A la primera taula veiem la posició, animal. A la segona taula és tot i la mida, una variable més que ens dona més possibilitat d’etiquetes i una gran combinació entre etiquetes.

5. Operem Ens hem inventat aquestes màquines per operar: C

Canvia el color

P

A

Canvia l’animal

M

Canvia la posició

Canvia la mida

Fixa’t en l’exemple: P

Ha canviat la posició

Fes el canvi que t’indiquem i compara el teu resultat amb el dels teus companys i companyes. Tots hi trobeu la mateixa solució? Canvia la posició

M

P

C

A

Completa aquestes cadenes:

C

P

A

M

C

P

10 Guixdos • Material fotocopiable. Ampliant el full al 122 , obtindreu un DIN A-4

Ara ho farem al revés: escriu la màquina que hi correspon per tal que els

M

P

s siguin veritat. A

I

Completa aquestes cadenes: MIDA, POSICIÓ, ANIMAL, IGUAL

?

?

?

?

?

?

Completa aquesta estrella:

?

?

?

?

11 Guixdos Núm. 86 • Suplement GUIX 285 • Juny 2002 • Àngel Alsina • Jocs de lògica per a nens i nenes de 6 a 12 anys

6. Un dòmino de diferències Per poder jugar a aquest dòmino, has de seguir aquestes instruccions: Entre una peça i la del costat canvia un sol atribut, és a dir, hi ha una sola diferència. Col·loca cada peça al seu lloc per aconseguir dòmino: LES PECES DEL JOC

EL DÒMINO

12 Guixdos • Material fotocopiable. Ampliant el full al 122 , obtindreu u...