3 ESO Materiales DE Clase 2008 09 HOJA 12 problemas de grifos y similares-2 PDF

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En el enunciado de este tipo de problemas se presenta siempre una serie de “sujetos” que realizan labores que se pueden acumular (grifos que llenan un dep´osito; m´aquinas que realizan un mismo trabajo; obreros que realizan una tarea, etc ...). Los datos e inc´ognitas siempre se refieren a los tiempos que cada uno por separado o todos juntos realizan dicha labor. El “truco” para plantear el problema radica en considerar la parte de la labor que realiza, en cada unidad de tiempo, cada “sujeto” y todos juntos; la parte que realizan todos juntos es la suma de la parte de labor que realiza cada uno de los sujetos. 1o .- Un dep´osito dispone de dos grifos; el primero llena el dep´osito en dos horas y el segundo lo llena en cuatro horas. ¿Cu´anto tiempo tardar´an en llenarlos los dos grifos juntos?. ´ : RESOLUCION La inc´ognita x ser´a el tiempo que tardan en llenarlo los dos grifos juntos. Grifo 1o :

tarda 2 horas en llenar →

en 1 hora a˜nade

1 dep´osito 2

Grifo 2o :

tarda 4 horas en llenar →

en 1 hora a˜nade

1 dep´osito 4

Los dos grifos:

tardan x horas en llenar →

en 1 hora a˜naden

1 dep´osito x

Dado que el agua que vierten los dos grifos juntos es la suma del agua vertida por cada grifo, se tendr´a: 1 1 1 = + 2 4 x 3 1 = x 4 x=

4 horas 3

x = 1h 20mn

2o .- Un dep´osito dispone de dos grifos y un sumidero; el primer grifo llena el dep´osito (con el sumisero cerrado) en tres horas y el sumidero lo vac´ıa (si los grifos est´an cerrados) en cinco horas. Si se sabe que si todos los grifos y el sumidero est´an abiertos el dep´osito se llena en cuatro horas, ¿cu´anto tiempo tardar´ıa en llenar el dep´osito el segundo grifo con el sumidero cerrado?. ´ : RESOLUCION NOTA IMPORTANTE: Un sumidero puede considerarse como un grifo que funciona “al rev´es”, esto es, que en vez de a˜ nadir o sumar agua lo que hace es que lo quita o resta. La inc´ognita x ser´a el tiempo que tardan en llenar el dep´ osito el segundo grifo. Grifo 1o :

tarda 3 horas en llenar →

en 1 hora a˜ nade

1 dep´osito 3

Grifo 2o :

tarda x horas en llenar →

en 1 hora a˜ nade

1 dep´osito x

Sumidero:

tarda 5 horas en vaciar →

en 1 hora resta

Los dos grifos y el sumidero:

tardan 4 horas en llenar →

en 1 hora a˜ naden

1 dep´osito 5 1 dep´osito 4

Dado que el agua que vierten los dos grifos juntos es la suma del agua vertida por cada grifo menos la que quita el sumidero, se tendr´a:

1

1

1 1 − 51 + x 3 4 1 1 1 1 =4− +5 3 x 1 7 = x 60 =

x=

60 horas 7

x = 8h 34mn 17seg

3o .- Una f´abrica dispone de tres l´ıneas de producci´on; la primera tarda 3 d´ıas en realizar un pedido, la segunda tarda 4 d´ıas y la tercera 5 d´ıas. ¿Cu´ anto tiempo tardar´ıan en realizar el pedido las tres l´ıneas de producci´on a la vez? ´ : RESOLUCION La inc´ognita x ser´a el tiempo que tardan en realizar el pedido las tres l´ıneas de producci´on. L´ınea 1a :

tarda 3 d´ıas →

en 1 d´ıa realiza

1 del pedido 3

L´ınea 2a :

tarda 4 d´ıas →

en 1 d´ıa realiza

1 del pedido 4

L´ınea 3a :

tarda 5 d´ıas →

en 1 d´ıa realiza

1 del pedido 5

Las tres l´ıneas de producci´on a la vez:

tardan x d´ıas →

en 1 d´ıa realizan

1 del pedido x

Dado que la producci´on de las tres l´ıneas es la suma de lo producido por cada una de ellas, se tendr´a: 1 1 1 1 = + + 4 5 3 x 47 1 = x 60 x=

60 d´ıas 47

x = 1 d´ıa 6 horas 38 minutos

4o .- Dos cuadrillas de pintores pintan un edificio en 2 d´ıas. Si la primera cuadrilla sola pintar´ıa el edificio en 3 d´ıas ¿cu´anto tiempo tardar´ıan en pintarlo s´olo la segunda cuadrilla? ´ : RESOLUCION La inc´ognita x ser´a el tiempo que tardar´ıa la segunda cuadrilla en pintar el edificio. Cuadrilla 1a :

tarda 3 d´ıas →

en 1 d´ıa pinta

1 del edificio 3

Cuadrilla 2a :

tarda x d´ıas →

en 1 d´ıa pinta

1 del pedido x

Las dos cuadrillas juntas:

tardan 2 d´ıas →

en 1 d´ıa pintan

1 del edificio 2

Dado que lo que pintan las dos cuadrillas juntas es la suma de lo pintan cada una de ellas, se tendr´a:

2

1

1 1 +x 3 1 1 =2−3 x 1 1 = 6 x 2 1

=

x = 6 d´ıas

3...