3 Unidad 1 Vremedialcseg PDF

Preview

Summary

UNIDAD 1SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICASe analizan las implicaciones de la segundaley de la termodinámica, los enunciados quela describen y se establece que la energíatiene calidad, que los procesos tienendirección y se resalta la importancia quetiene la transformación de la energía térmicaen trabaj...

Description

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

UNIDAD 1 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Se analizan las implicaciones de la segunda ley de la termodinámica, los enunciados que la describen y se establece que la energía tiene calidad, que los procesos tienen dirección y se resalta la importancia que tiene la transformación de la energía térmica en trabajo mecánico, necesario para satisfacer las comodidades del ser humano.

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

1

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. 1.1 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: ENUNCIADO DE KELVIN-PLANCK. La segunda ley de la termodinámica establece los lineamientos a seguir para la conversión de la energía térmica en trabajo y es muy útil por las siguientes razones. 1. Permite medir la calidad de la energía. Se ha comprobado que el trabajo puede convertirse 100% en calor, sin embargo, el caso contrario no es posible, por lo que el trabajo es una forma de transferencia de energía más valiosa que el calor. Por otra parte, la cantidad de calor transferido será mayor si el proceso se realiza a mayor temperatura. De esta forma, aunque la energía almacenada en los océanos es inmensa, no es eficientemente aprovechable debido a su baja temperatura 2. Establece criterios para el desempeño ideal de dispositivos en ingeniería. La energía térmica se degrada cuando se transfiere de un sistema a otro de menor temperatura. Ejemplos de esta degradación son la fricción y la resistencia eléctrica. 3. Determina la dirección de la evolución en los procesos espontáneos. Suponga una taza de café caliente en el interior de una habitación. La taza de café se enfriará al estar en contacto con el entorno frío hasta igualar su temperatura. La energía que pierde el café es la misma que gana el aire circundante por lo que se cumple la primera ley de la termodinámica. Ahora considere el caso inverso, que el café caliente se vuelva aún más caliente como resultado de la transferencia de calor del aire circundante frío. Esto es imposible aunque aun así se cumple la primera ley. 4. Establece los parámetros para medir las pérdidas en los procesos energéticos. Poe medio de la degradación de la energía, exergía, etc. ENUNCIADO DE KELVIN-PLANK.

Depósito a 𝑇𝐻

El enunciado de Kelvin-Plank de la segunda ley de la termodinámica expresa:

𝑄𝐻 𝑊 𝑛 = 𝑄𝐻

“Es imposible que un dispositivo que opera en un ciclo reciba calor de un solo depósito y produzca una cantidad neta de trabajo”. Este enunciado expresa que ninguna máquina térmica puede tene una eficiencia térmica del 100%.

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

𝑄𝐿 = 0

Figura 1.1. Máquina térmica que viola la segunda ley de la termodinámica. 2

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

1.2 MÁ QUINA TÉRMICA. Es un sistema cerrado, cuyo fluido de trabajo realiza ciclos, que aprovecha la energía térmica suministrada y produce trabajo de salida. El fluido que sirve como medio para transferir la energía se le conoce como fluido de trabajo. El término máquina térmica se extiende a dispositivos que no operan en ciclos, tal es el caso de motores de combustión interna y turbinas. En las que las propiedades termodinámicas del fluido de trabajo no regresan a su estado inicial sino que es reemplazado. El rendimiento térmico o eficiencia térmica es el parámetro que mide el desempeño de las máquinas térmicas. La eficiencia térmica relaciona dos cantidades: El calor suministrado al fluido de trabajo y el trabajo producido. 𝜂𝑡 =

𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑄𝑠𝑢𝑚

(1.1)

El rendimiento térmico es una cantidad adimensional y adopta valores entre 0 y 1. La segunda ley de la termodinámica establece límite superior teórico a la eficiencia de conversión calor-trabajo de las máquinas térmicas.

1.3 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA: ENUNCIADO DE CLAUSIUS. “Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca el único efecto de transferir calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura” Este enunciado explica que para que se pueda transferir calor de un cuerpo frío hacia otro caliente es necesario que el entorno le proporcione energía al sistema cerrado. En el caso de un refrigerador, el entorno proporciona energía externa (eléctrica) para mover el compresor.

1.4. REFRIGERADOR Y BOMBA DE CALOR. Se sabe por experiencia que el calor fluye de un cuerpo de alta temperatura a otro de baja temperatura. Para realizar el proceso inverso, es necesario dispositivos especiales llamados refrigeradores. Tanto los refrigeradores como las bombas de calor son dispositivos cíclicos. El fluido de trabajo es llamado refrigerante. El ciclo de refrigeración más empleado es el de refrigeración por compresión de vapor, en el que intervienen 4 componentes principales:   

Compresor. Evaporador. Válvula de expansión. ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

3

TERMODINÁMICA II



UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Condensador.

El refrigerante en forma de vapor entra al compresor donde se comprime hasta llegar a la presión del condensador. El refrigerante a elevada temperatura se enfría para posteriormente pasar a través de un tubo capilar a través del cual la presión y temperatura disminuyen de forma drástica. Posteriormente el fluido de trabajo circula por el interior del evaporador, donde absorbe calor del exterior, evaporándose el refrigerante.

COEFICIENTE DE DESEMPEÑO. La eficiencia de un refrigerador se expresa en términos del coeficiente de desempeño, COP. Puesto que el objetivo de un refrigerador es enfriar un espacio, se requiere una entrada de trabajo, por lo que el COP resulta: 𝐶𝑂𝑃𝑅 =

𝑄𝑙 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑊𝑛,𝑒

(1.2)

Al realizar un balance de energía se tiene: 𝑊𝑛,𝑒 = 𝑄ℎ − 𝑄𝑙

Lo que al sustituir en la ecuación anterior resulta: 𝐶𝑂𝑃𝑅 =

𝑄𝑙 𝑄ℎ − 𝑄𝑙

1 𝐶𝑂𝑃𝑅 = 𝑄 ℎ 𝑄𝑙 − 1

(1.3)

De esta ecuación se observa que el 𝐶𝑂𝑃𝑅 puede ser mayor que la unidad, es decir, la cantidad de calor eliminado del espacio refrigerado puede ser mayor que la entrada de trabajo. Esta es la razón de expresar la eficiencia de los refrigeradores con otro término. El refrigerador y la bomba de calor operan en los mismos ciclos, sólo que, mientras que el objetivo del refrigerador es enfriar un espacio manteniendo una temperatura baja, el de la bomba de calor es calentar un espacio a una temperatura alta. Esto se logra absorbiendo calor de una zona fría y suministrarla a una zona de temperatura más alta. El COP para una bomba de calor se obtiene relacionando: 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 =

𝑄ℎ 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑊𝑛,𝑒

(1.4) ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

4

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Al realizar un balance de energía se tiene: 𝑊𝑛,𝑒 = 𝑄ℎ − 𝑄𝑙

Lo que al sustituir en la ecuación anterior resulta: 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 =

𝑄ℎ 𝑄ℎ − 𝑄𝑙 1

1−

(1.5)

𝑄𝑙 𝑄ℎ

Al igualar los COP del refrigerador y de la bomba de calor se obtiene: 𝐶𝑂𝑃𝑅 (

𝑄ℎ 𝑄𝑙 − 1) = 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 (1 − ) 𝑄ℎ 𝑄𝑙

𝐶𝑂𝑃𝑅 (

𝑄ℎ − 𝑄𝑙 𝑄ℎ − 𝑄𝑙 ) = 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 ( ) 𝑄𝑙 𝑄ℎ

𝐶𝑂𝑃𝑅 (

𝑄ℎ ) = 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 𝑄𝑙

𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 𝐶𝑂𝑃𝑅 + 1

(1.6)

1.5. PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES. Un proceso totalmente reversible es aquel que se puede invertir sin dejar algún rastro en los alrededores, es decir, que se origina a partir de un estado de equilibrio inicial y en cualquier instante durante el proceso, tanto el sistema como el ambiente con el que interacciona pueden ser devueltos a sus estados iniciales. El concepto de reversibilidad total exige una capacidad de restablecimiento excesivamente fuerte. Siguiendo el ejemplo de la taza de café, en donde se enfría por la interacción con el entorno, si pudiera realizarse el proceso inverso de tal forma que tanto el café como el sistema regresaran a sus estado inicial, el proceso sería reversible, sin embargo, como esto no es posible entonces es un proceso irreversible. En el caso de un sistema donde se involucra el trabajo, para los mismos estados inicial y final, en una interacción totalmente reversible el valor del trabajo en el camino inverso es numéricamente igual al valor en el camino original o directo, pero de signo opuesto. De igual forma para el caso de las interacciones de calor podría generalizarse. Es inherente a todo proceso totalmente reversible que todas las interacciones de calor y trabajo que tengan lugar durante el proceso original ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

5

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

sean iguales en magnitud pero de sentido opuesto durante el proceso inverso. Los factores que causan que un proceso sea irreversible se llaman irreversibilidades, las cuáles es posible mencionar:          

Fricción. Expansión libre. Mezclado de dos fluidos. Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Resistencia eléctrica. Deformación inelástica. Ondas de choque. Reacciones químicas. Osmosis. Histéresis.

Ahora bien, con frecuencia es conveniente considerar procesos en los que dentro del sistema no existen irreversibilidades, pero que no necesariamente deben estar ausentes del entorno, a estos procesos se les denomina procesos internamente reversibles. Cualquier interacción de trabajo que tenga lugar durante un proceso internamente reversible debe ser cuasiestática. Por lo tanto no está permitido el trabajo no cuasiestático de ruedas de paletas y resistencias eléctricas dentro de un sistema, ya que estos efectos son por naturaleza irreversibles. Finalmente, un proceso externamente reversible es aquel en el que están permitidas las irreversibilidades dentro del sistema de interés, pero en el entorno no.

1.6. LA ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS. Para una máquina térmica reversible que opera entre dos depósitos 𝑄𝐻 y 𝑄𝐿 a temperaturas 𝑇𝐻 y 𝑇𝐿 respectivamente se obtiene: 𝑄𝐻 ℎ(𝑇𝐻 ) = ℎ(𝑇𝐿 ) 𝑄𝐿 Lord Kelvin propuso que ℎ(𝑇𝐻 ) = 𝑇 para definir una escala de temperatura de temperatura termodinámica como: (

𝑇𝐻 𝑄𝐻 ) = 𝑄𝐿 𝑟𝑒𝑣 𝑇𝐿

(1.9)

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

6

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

1.7. CICLO DE CARNOT. Las máquinas térmicas operan en ciclos compuestos por procesos. Si los procesos son reversibles, el ciclo será reversible también. En la práctica no es posible lograr ciclos reversibles debido a las irreversibilidades, sin embargo, las máquinas térmicas y los refrigeradores reversibles sirven como patrón de comparación con los ciclos reales. El ciclo reversible Carnot propuesto por el ingeniero francés Sadi Carnot en 1824 es posible llevarlo a cabo en un sistema cerrado o abierto. Considere un gas dentro de un sistema cerrado cilindro-émbolo adiabático. El aislamiento izquierdo del cilindro puede removerse en cada proceso, permitiendo en algunos de ellos la transferencia de calor desde un sumidero. El ciclo se describe como a continuación se presenta: Proceso 1-2 Expansión isotérmica 𝑇 = 𝐾 . Proceso 2-3 Expansión adiabática Q = 0. Proceso 3-4 Compresión isotérmica 𝑇 = 𝐾 . Proceso 4-1 Compresión adiabática Q = 0.

Proceso 1-2

Fuente de Energía 𝑇𝐻 = 𝑐𝑡𝑒. a 𝑇𝐻

Aislamiento

Proceso 2-3

Durante el proceso 1-2 el gas, que se encuentra a una temperatura 𝑇𝐻 , se expande isotérmicamente hasta el estado 2. Durante la expansión el gas tiende a disminuir su temperatura pero la fuente proporciona calor para evitar esta disminución y mantener la temperatura constante.

𝑇𝐻 > 𝑇𝐿

Proceso 3-4

Sumidero de Energía a 𝑇𝐿

𝑇𝐿 = 𝑐𝑡𝑒.

Al comienzo del proceso 2-3 se coloca el aislante, evitando cualquier transferencia de calor. El gas continúa expandiéndose adiabáticamente hasta el estado 3, disminuyendo su temperatura hasta el valor 𝑇𝐿 .

Aislamiento

Proceso 4-1 𝑇𝐻 > 𝑇𝐿

En el estado 3. Una fuerza externa comprime al gas tendiendo a incrementar la temperatura del mismo, sin embargo, se retira el aislante simultáneamente y el sistema entra en contacto con un sumidero a la temperatura 𝑇𝐿 , lo que trae como consecuencia que la temperatura permanezca contante hasta alcanzar el estado 4.

Figura 1.2. Procesos del ciclo Carnot.

P

1 𝑄𝐻

2

𝑇𝐻 = 𝑐𝑡𝑒.

𝑊𝑛 𝑇𝐿 = 𝑐𝑡𝑒. 3 v Figura 1.3. Diagrama P-v del ciclo Carnot. 4

𝑄𝐿

A partir del estado 4 se coloca nuevamente el aislante evitando toda transferencia de calor y se comprime al gas incrementando su temperatura regresando al estado inicial 1.

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

7

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Al trazar el ciclo Carnot en un diagrama 𝑃 − 𝑣 se observa que el trabajo de expansión equivale a área bajo la curva de las expansiones isotérmicas y adiabáticas respectivamente, mientras que e trabajo de compresión está representado por el área bajo la curva de las expansiones adiabáticas e isotérmicas respectivamente. La diferencia entre estas áreas representa el trabajo neto producido. El ciclo de Carnot es el más eficiente que opera entre dos límites de temperatura especificados y a pesar de que no puede llevarse a cabo en la realidad, los ciclos reales tienden a acercarse lo más posible al de Carnot. Puesto que el ciclo Carnot es un ciclo completamente reversible, puede invertirse dando lugar al ciclo de refrigeración de Carnot. El diagrama 𝑃 − 𝑣 es el mismo, sólo se invierten las direcciones de los procesos. A partir de los enunciados de Kelvin Planck y de Clausius se pueden obtener dos conclusiones conocidas como principios de Carnot.  

La eficiencia de una máquina térmica irreversible es siempre menor que la eficiencia de una máquina térmica reversible que opera entre los mismos dos depósitos. Las eficiencias de las máquinas térmicas reversibles que operan entre los mismos dos depósitos son las misma s.

1.8. LA MÁQUINA DE CARNOT. La hipotética máquina térmica que opera en ciclo reversible de Carnot se llama máquina térmica de Carnot. La eficiencia térmica de cualquier máquina térmica reversible se determina: 𝜂𝑡,𝑟𝑒𝑣 =

𝑄𝐻 − 𝑄𝐿 𝑄𝐿 = 1− 𝑄𝐻 𝑄𝐻

Como ya se ha visto, para máquinas térmicas reversibles, la relación de transferencia de calor se puede sustituir por la relación de temperaturas absolutas de los dos depósitos. Entonces la eficiencia térmica de Carnot o de cualquier máquina térmica reversible puede expresarse: 𝑇𝐿 𝜂𝑡,𝑟𝑒𝑣 = 1 − 𝑇𝐻

(1.10)

Esta relación se denomina eficiencia de Carnot. Es la eficiencia térmica más alta que puede tener una máquina térmica que opera entre dos depósitos de energía térmica a temperaturas 𝑇𝐿 y 𝑇𝐻 . Todas las máquinas térmicas irreversibles que operan entre estos mismos dos depósitos de energía tendrán una menor eficiencia térmica.

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

8

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

En la práctica, la mayor parte de los dispositivos que producen trabajo tienen eficiencias menores al 40%, lo cuál parece bajo en comparación con el 100%, sin embargo, cuando se compara las eficiencias de una máquina térmica real no debe hacerse con respecto al 100% sino con respecto al límite teórico, es decir, contra la eficiencia de una máquina térmica reversible que opera entre los dos mismos límites de temperatura. Poe ejemplo, una central térmica a vapor que opera entre las temperaturas 𝑇𝐻 = 1000𝐾 y 𝑇𝐿 = 300𝑘 es 70% a partir de la eficiencia de Carnot. Comparada con este valor, una eficiencia real del 40% no es tan mala, aun cuando sea posible mejorarla. De la eficiencia de Carnot se puede observar que la eficiencia térmica de una máquina térmica se incremente entre mayor sea 𝑇𝐻 o entre menor sea 𝑇𝐿 . Esto también es aplicable a las máquinas térmicas reales. La eficiencia térmica de las máquinas térmicas reales se puede maximizar si el suministro de calor se realiza a la temperatura máxima posible y al rechazar calor desde la máquina a la menor temperatura posible.

1.9. EL REFRIGERADOR Y LA BOMBA DE CALOR DE CARNOT. Un refrigerador o bomba de calor que opera en el ciclo inverso de Carnot se llama refrigerador de Carnot o bomba de calor de Carnot. Como se vio en secciones anteriores, el coeficiente de desempeño de cualquier refrigerador o bomba de calor reversible o irreversible se obtiene mediante las siguientes ecuaciones respectivamente. 𝐶𝑂𝑃𝑅 =

1

𝑄𝐻 𝑄𝐿 − 1

𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 =

1

(1.11)

𝑄 1−𝑄𝐿 𝐻

De acuerdo con la ecuación de Carnot, los coeficientes de desempeño de un refrigerador y una bomba de calor son respectivamente: 𝐶𝑂𝑃𝑅,𝑟𝑒𝑣 =

1

𝑇𝐻 𝑇𝐿 − 1

1 𝐶𝑂 𝑃𝐻𝑃,𝑟𝑒𝑣 = 𝑇 1−𝑇𝐿

(1.12)

𝐻

Estos son los desempeños más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites 𝑇𝐻 y 𝑇𝐿 . Operando en estas mismas condiciones los refrigeradores y bombas de calor reales tendrán un coeficiente de desempeño menor.

ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

9

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450𝑘𝑊 y un 𝐶𝑂𝑃 de 2.5 debe enfriar 5 sandías grandes, de 10𝑘𝑔 cada una, a 8℃. Si las sandías están inicialmente a 20℃, determine cuánto tardará el refrigerador en enfriarlas. Las sandías se pueden tratar como agua, cuyo valor específico es 4.2

𝑘𝐽

𝑘𝑔℃

.

DATOS.

Como no se está realizando trabajo en el interior de las sandías, resulta que:

DEPÓSITO A 𝑇𝐻

𝐶𝑂𝑃𝑅 = 2.5

𝑄

𝐻

𝑊𝑒 = 450𝑘𝑊 𝑚 𝑇 = 50𝑘𝑔

𝑊𝑒 𝑄

𝐿

Para la tasa de transferencia de calor.

DEPÓSITO A 𝑇𝐿

𝑇2 = 8℃

𝑄 =

𝑇1 = 20℃ 𝐶 = 4.2

𝑄 = ∆𝑈

𝑘𝐽

𝑘𝑔℃

.

𝑡=

𝑚𝐶∆𝑇 𝑡

𝑚𝐶∆𝑇 𝑄

Del coeficiente de desempeño. Sustituyendo:

𝑄𝐿 𝐶𝑂𝑃𝑅 = 𝑊𝑒

𝑡=

Despejando la tasa de transferencia de calor extraída del espacio refrigerado.

50(4.2)(20 − 8) 1.125

𝑡 = 2240𝑠 = 37.33𝑚𝑖𝑛.

𝑄 𝐿 = 𝑊𝑒 𝐶𝑂𝑃𝑅

Sustituyendo: 𝑄 𝐿 = 0.450(4.2) 𝑄 𝐿 = 1.125𝑘𝑊

Ahora bien, considerando el sistema sandías, se realiza un balance de energía, por lo que resulta: 𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 ERIC LEOBARDO AYALA TAPIA

10

TERMODINÁMICA II

UNIDAD 1. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Una vivienda tiene una pérdida media de calor de 1829𝑘𝑊ℎ durante el mes de enero. a) Determínese cuánto dinero se ahorraría el propietario si p[ara calentar la vivienda hubiera instalado una bomba de 𝑐 calor con un 𝐶𝑂𝑃 medio de 2.6 en vez de un calentador eléctrico, si la electricidad cuesta 11.6 . b) 𝑘𝑊ℎ

Obténgase, en caso de funcionar una bomba de calor, el porcentaje de calor proveniente del ambiente frío que es necesario para calentar.

DATOS. 𝑄𝑆 = 1829𝑘𝑊ℎ 𝑡 = 𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑜

𝑊𝑒 =

𝑄𝐻 𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃

𝑊𝑒 =

1829 = 703.462𝑘𝑊ℎ 2.6

a) 𝐴 =?

a) El ahorro es:

𝐶𝑂𝑃𝐻𝑃 = 2.6

𝐴 = 𝐶𝑅 − 𝐶𝐻𝑃 = 𝑃(𝑊𝑅 − 𝑊𝑒 )

Si se calienta con resistencia o bomba de calor.

𝐴 = 0.116(1829 − 703.462)

b)

𝐴 = 130.562𝑆

%𝑄𝐿 =?

𝑐 𝑃 = 1...