389449102 Programa UBA XXI de Algebra PDF

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Álgebra Programa de la materia

A. FUNDAMENTACIÓN Desde comienzos del siglo XIX, la necesidad de contar con modelos matemáticos que permitieran modelizar situaciones económicas llevó a que se gestara una inclinación natural del profesional de Ciencias Económicas por el estudio de la Matemática como disciplina, ya que la misma ha proporcionado una herramienta indispensable para el tratamiento, análisis y mejor comprensión de dichos fenómenos. Fundamenta, entonces, la inclusión de Álgebra en el plan de estudio que la misma permite introducir a los estudiantes que inician su formación universitaria en el conocimiento de las estructuras teórico-prácticas del Álgebra Lineal, con el fin de que los mismos adquieran, a través de los temas de la materia, capacidades de abstracción y formalización que les garanticen un desarrollo analítico, sintético y deductivo, que les permita razonar y traducir situaciones problemáticas con el correspondiente lenguaje simbólico y dar, al mismo tiempo, respuestas debidamente argumentadas. El programa se compone de cinco unidades que, lejos de ser compartimentos estancos, constituyen un todo coherente, que se complementa con las otras asignaturas del área matemática para consolidar en los estudiantes una sólida base que les posibilite hacer frente con rigor matemático a los requerimientos de otras asignaturas. Se tendrá especial dedicación en aplicar medios para que la enseñanza de esta asignatura brinde ventajas a los estudiantes de las carreras de la Facultad de Ciencias Económicas, mostrando la posibilidad de aplicación en su práctica profesional de los principales conceptos algebraicos desarrollados. Cabe destacar que Álgebra es común a las cinco carreras que se dictan en la Facultad de Ciencias Económicas, y se ubica en el Primer Tramo del Ciclo General de la currícula; para su cursado no se exige ningún requisito de correlatividad y la misma no constituye requisito previo para las demás asignaturas que conforman el plan de estudios.

B. OBJETIVOS Dada la importancia que tiene la Matemática, no solo como herramienta de cálculo y de modelización de los problemas económicos de la vida real , sino como medio para ejercitar las capacidades de abstracción, generalización y desarrollo de un pensamiento lógico formal, es que se propone estimular de manera deliberada y eficaz actitudes favorables hacia el aprendizaje para trabajar con los tres componentes básicos de toda actitud frente al conocimiento: el cognitivo, el afectivo y el conductual evitando, en lo posible, la resistencia que provocan las materias ligadas a las ciencias duras.

Álgebra - Programa de la materia

B.1 Objetivos generales de aprendizaje Que los alumnos logren:   

Comprender los fundamentos de la asignatura y de sus aplicaciones en otras disciplinas. Generar capacidad de transferir los conocimientos. Relacionar distintos ejes temáticos dentro de la asignatura y con otras áreas.

 

Adquirir el hábito de consultar fuentes bibliográficas. Desarrollar el pensamiento lógico y manejar el lenguaje simbólico de la Matemática y su relación con el lenguaje usual. Desarrollar la capacidad de fundamentar respuestas. Efectuar interpretaciones, análisis y representaciones.

   

Tomar conciencia del valor utilitario de la Matemática para dar respuesta a las problemáticas que requieran de sus modelos. Adquirir las habilidades y capacidades apropiadas para el desarrollo de aplicaciones algebraicas en la actuación profesional en áreas contables, económicas, administrativas, actuariales y de sistemas dentro de las organizaciones.

B.2 Objetivos específicos Que los alumnos logren:  

Operar con matrices y resolver sistemas de ecuaciones lineales. Reconocer los conceptos de subespacio, independencia lineal, base y dimensión.

 

Formular y resolver problemas de programación lineal. Comprender y aplicar los métodos que provee el álgebra lineal para la modelización de los fenómenos económicos.

C. CONTENIDOS C.1 CONTENIDOS MÍNIMOS Los contenidos mínimos aprobados por las resoluciones que norman el Plan de Estudios de 1997 son los siguientes: Vectores. Matrices. Determinantes. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Espacio Vectorial. Aplicaciones Económicas y Administrativas. C.2 CONTENIDOS DE LA MATERIA UNIDAD 1. Vectores Vectores en R2 y R3. Operaciones: suma y producto por un escalar. Producto interno. Propiedades. Ortogonalidad. Rectas en R2 y R3. Plano. Aplicaciones económicas. UNIDAD 2. Matrices y determinantes Matrices. Matriz traspuesta. Matrices cuadradas: matriz escalar, matriz identidad, matrices simétrica y antisimétrica, matriz triangular. Operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices. Propiedades. Matriz involutiva. Matriz idempotente. Determinantes: cálculo, propiedades. Matriz adjunta. Matriz inversa. Propiedades. Rango de una matriz. Matriz ortogonal. Ecuaciones matriciales. Aplicaciones económicas. Matriz insumo-producto. Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Matriz asociada a un sistema. Operaciones elementales con las filas. Métodos de resolución: Método de triangulación de Gauss y Gauss-Jordan, Método matricial y Método de Cramer. Sistemas lineales homogéneos. Aplicaciones económicas de sistemas de ecuaciones lineales. UNIDAD 4. Espacios vectoriales Espacios vectoriales: Definición Subespacios. Combinación lineal. Sistemas de generadores. Dependencia e independencia lineal de vectores. Bases. Dimensión. Coordenadas de un vector respecto de una base. Aplicaciones económicas: Recta presupuestaria. Plano balance. UNIDAD 5. Programación lineal Inecuaciones lineales en R2. Representación gráfica de las soluciones. Programación lineal. Método gráfico de resolución. Método Simplex. Análisis de sensibilidad. Problema dual asociado. Aplicaciones económicas.

D. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Al tener en cuenta el tipo de modalidad de cursado intensivo a través del Programa UBA XXI y que los alumnos no cuentan con un apoyo presencial, los contenidos y las actividades correspondientes se presentarán con un adecuado grado de dificultad y de integración de los distintos temas. Para el cursado de esta materia, consideramos necesario que los alumnos conozcan su programa, el cual debe ser valorado como material de consulta permanente. En este sentido, el programa constituye un material de lectura obligatoria con la finalidad de comprender su lógica y familiarizarse con los temas y con la bibliografía. Las actividades para el alumno se basarán en el planteo de situaciones problemáticas que promuevan las capacidades de análisis, síntesis e integración. Llevando a cabo todo un proceso que implica desde la observación hasta actividades como: definir, deducir, demostrar, calcular, resolver, modelizar, aproximar, optimizar, comparar, interpretar, graficar, algoritmizar y relacionar. La ejecución de procesos y procedimientos que garanticen un nivel de elaboración de conocimientos, requiere de los alumnos un compromiso y dedicación mayor al de las clases presenciales, en las que, muchas veces, se apoyan en las explicaciones del docente. No se descarta ningún recurso metodológico para el logro del proceso de enseñanza-aprendizaje, durante la cursada los alumnos, no solo llevarán a cabo la lectura de la bibliografía obligatoria y del material de cátedra escrito para tal fin, sino que dispondrán de recursos multimedia para complementar dicho proceso, una guía de trabajos prácticos con ejercicios de aplicación en cada unidad, que integren diferentes ejes temáticos, ejercicios de integración y autoevaluaciones que les permitirán verificar el grado de comprensión de los temas vistos. Al mismo tiempo, se ofrecen a los alumnos tutorías virtuales que constituyen una instancia de interacción e intercambio con los docentes de la Cátedra, en las que los alumnos pueden presentar sus dudas, y consultas sobre los temas desarrollados, y todas las herramientas que el Campus virtual tiene a disposición de alumnos y de docentes, como, por ejemplo, los foros de intercambio que serán abiertos uno por cada unidad y correspondientes a los contenidos de la materia.

Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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E. EVALUACIÓN La evaluación de la materia se realiza a través de dos exámenes parciales, obligatorios y presenciales. Los exámenes parciales se califican con una escala de 0 (cero) a 10 (diez) puntos. No son eliminatorios, las calificaciones obtenidas en el primero y en el segundo examen parcial se promedian. 1. Promoción directa (sin examen final): la materia se aprueba si el promedio de la calificación de los dos exámenes parciales es de 6,50 (seis, cincuenta) o más puntos. Para promocionar la materia, no se puede obtener aplazo en ninguno de los dos parciales. 2. Promoción indirecta (con examen final): si el promedio de los dos exámenes parciales está comprendido entre 4 (cuatro) y 6 (seis) puntos, se rinde un examen final que debe aprobarse con una nota mínima de 4 puntos. Para rendir este examen, se dispone de tres llamados consecutivos (diciembre, febrero/marzo y julio). En caso de ausencia a un parcial por razones de fuerza mayor, debidamente justificadas, se puede solicitar rendir examen recuperatorio. Solo se puede recuperar un examen parcial. -

Los exámenes parciales aplazados (menos de 4 puntos) no se recuperan, su nota se promedia con la del otro examen.

En el primer parcial, se evalúan las Unidades 1,2 y 3; mientras que en el segundo parcial, se evalúan las Unidades 4 y 5; siempre de manera integrada. Cabe destacar que se hará hincapié en la pertinencia entre consigna y respuesta, el correcto uso del lenguaje matemático.

F. BIBLIOGRAFÍA UNIDAD 1. Vectores. Recta y Plano 

AVELEYRA, EMA (2016). Introducción a la Lógica Matemática, en el Campus Virtual de UBA XXI.



FONT DE MALUGANI, ELBA; LAZZARI, LUISA; THOMPSON, SILVIA et al. (1999), Capítulo 4 (pp. 361- 380),

en Álgebra con aplicaciones a las ciencias económicas, Buenos Aires, Ediciones Macchi. 

FRAQUELLI, ALICIA y GACHE, ANDREA (2015), Notas de Álgebra teórico-prácticas. Vectores –Recta-



Práctica 1.

Plano, en el Campus virtual de UBA XXI.

UNIDAD 2. Matrices y determinantes 

FONT DE MALUGANI, ELBA; LAZZARI, LUISA; THOMPSON, SILVIA et al. (1999), Capítulo 2 (pp. 65- 109,

118-182 y 186-191) y Capítulo 3 (pp. 284-289), en Álgebra con aplicaciones a las ciencias económicas, Buenos Aires, Ediciones Macchi. 

FRAQUELLI, ALICIA y GACHE, ANDREA (2015), Notas de Álgebra teórico-prácticas. Matrices y



Práctica 2.

Determinantes, en el Campus virtual de UBA XXI.

UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones lineales 

FONT DE MALUGANI, ELBA; LAZZARI, LUISA; THOMPSON, SILVIA et al. (1999), Capítulo 3 (pp.213-260,

263-275, 279-284 y 307-319), en Álgebra con aplicaciones a las ciencias económicas, Buenos Aires, Ediciones Macchi. Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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

FRAQUELLI, ALICIA y GACHE, ANDREA (2014), Notas de Álgebra teórico-prácticas. Sistema de

Ecuaciones Lineales, en el Campus virtual de UBA XXI. 

Práctica 3.

UNIDAD 4. Espacios vectoriales 

FONT DE MALUGANI, ELBA; LAZZARI, LUISA; THOMPSON, SILVIA et al. (1999), Capítulo 4 (pp. 361-414

y 419-449), en Álgebra con aplicaciones a las ciencias económicas, Buenos Aires, Ediciones Macchi. 

FRAQUELLI, ALICIA y GACHE, ANDREA (2015), Notas de Álgebra teórico-prácticas. Espacios Vectoriales,

en el Campus virtual de UBA XXI. 

Práctica 4.

UNIDAD 5. Programación lineal 

FONT DE MALUGANI, ELBA; LAZZARI, LUISA; THOMPSON, SILVIA et al. (1999), Capítulo 5 (pp. 471-478,

481, 489-514 y 526-536), en Álgebra con aplicaciones a las ciencias económicas, Buenos Aires, Ediciones Macchi. 

FRAQUELLI, ALICIA y GACHE, ANDREA (2014), Notas de Álgebra teórico-prácticas. Programación Lineal,

en el Campus virtual de UBA XXI. 

Práctica 5.

G. MATERIAL AUDIOVISUAL 

Aveleyra Ema (2014). Documento de Cátedra. Presentación Multimedia Matrices, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra Ema (2014). Documento de Cátedra. Video: Resolución de ejercicio Combinación Lineal, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra Ema (2014). Documento de Cátedra. Simulaciones con Geogebra: Insumo Producto, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra

Ema

(2014).

Documento

de

Cátedra.

Simulaciones

con

Geogebra:

Ecuación

Presupuestaria, en el Campus virtual de UBAXXI. 

Aveleyra Ema (2014). Documento de Cátedra. Simulaciones con Geogebra : Oferta y Demanda, en



Aveleyra Ema, Lavigne Cecilia (2014). Documento de Cátedra. Video: Resolución de ejercicio

el Campus virtual de UBAXXI. Determinantes, en el Campus virtual de UBAXXI. 

Aveleyra Ema, Lavigne Cecilia (2014). Documento de Cátedra. Video: Resolución de ejercicio Ecuación Matricial, en el Campus virtual de UBAXXI.



Fraquelli Alicia, Gache Andrea (2014). Documento de Cátedra. Página Web: Oferta y Demanda. Incidencia del Impuesto en el Punto de Equilibrio, en el Campus virtual de UBAXXI.



Fraquelli Alicia, Gache Andrea (2014). Documento de Cátedra. Simulaciones con Geogebra: Análisis de un sistema de ecuaciones lineales en función de un parámetro, en el Campus virtual de UBAXXI.



Fraquelli Alicia, Gache Andrea (2014). Documento de Cátedra. Presentación Programación LinealMétodo Gráfico, en el Campus virtual de UBAXXI.



Fraquelli Alicia, Gache Andrea (2014). Documento de Cátedra. Resolución de un ejercicio de Programación Lineal- Método Gráfico, en el Campus virtual de UBAXXI.

Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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

Fraquelli Alicia, Gache Andrea (2015). Documento de Cátedra. Infografía, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra Ema (2015). Documento de Cátedra. Simulaciones con Geogebra: Programación Lineal, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra Ema (2015). Documento de Cátedra. Presentación: Sistemas de Ecuaciones Lineales, en el Campus virtual de UBAXXI.



Aveleyra Ema (2015). Documento de Cátedra. Sistemas de Ecuaciones Lineales Paramétricos, en el



Aveleyra Ema (2015). Documento de Cátedra. Operaciones con vectores, en el Campus virtual de

Campus virtual de UBAXXI. UBAXXI.

Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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