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LABORATORIO DE FÍSICA 100EXPERIMENTO: SEGUNDA LEY DE NEWTONESTUDIANTE: KEVIN ALEJANDRO QUIROZ SANTOSFECHA: 22/10/SEGUNDA LEY DE NEWTONI. OBJETIVOVerificar la segunda ley de newton. Comprobar la relación entre la fuerza y la aceleración. Comprobar la relación entre la aceleración y la masa.II. FUNDAM...

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LABORATORIO DE FÍSICA 100 EXPERIMENTO: SEGUNDA LEY DE NEWTON ESTUDIANTE: KEVIN ALEJANDRO QUIROZ SANTOS FECHA: 22/10/2020

SEGUNDA LEY DE NEWTON

I.

OBJETIVO

Verificar la segunda ley de newton. Comprobar la relación entre la fuerza y la aceleración. Comprobar la relación entre la aceleración y la masa. II.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Segunda ley de Newton La primera ley de Newton explica lo que sucede a un objeto cuando sobre el no actúan fuerzas: mantiene su movimiento original; permanece en reposo o se mueve en línea recta con rapidez constante. La segunda ley de Newton responde la pregunta de que le ocurre a un objeto que tiene una o más fuerzas que actúan sobre él. Imagine realizar un experimento en el que empuja un bloque de masa “m” a través de una superficie horizontal sin fricción. Cuando ejerce alguna fuerza horizontal 𝐹 sobre el bloque, este se mueve con cierta aceleración 𝑎. Si se aplica una fuerza doble sobre el mismo bloque, los resultados experimentales muestran que la aceleración del bloque se duplica, si aumenta la fuerza aplicada a 3𝐹 , la aceleración se triplica, etc.

A partir de tales observaciones, se concluye que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre el: 𝐹 ∝ 𝑎. La magnitud de la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa. Estas observaciones experimentales se resumen en la segunda ley de Newton: Cuando se ve desde un marco de referencia inercial. La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa: 𝑎 ∝

∑ 𝐹 𝑚

Si se elige una constante de proporcionalidad 1, se relaciona masa, aceleración y fuerza a través del siguiente enunciado matemático de la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎

Tanto en el enunciado textual como en el matemático de la segunda ley de Newton se indicó que la aceleración se debe a ∑ 𝐹 que actúa sobre un objeto. La fuerza neta sobre un objeto es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto (a veces a la fuerza neta se le referirá como la fuerza total, la fuerza resultante o fuerza desbalanceada). Al resolver un problema con la segunda ley de Newton, es imperativo determinar la fuerza neta correcta sobre un objeto, pero solo hay una aceleración. Maquina de Atwood

La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica. La máquina de Atwood consiste en dos masas, y, conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable. • •

Cuando , la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos. Cuando ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

Ecuación para la aceleración uniforme

Se puede obtener una ecuación para la aceleración usando análisis de fuerzas. Puesto que se está usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que se tiene que considerar son: la fuerza tensión (T) y el peso de las dos masas (mg). Para encontrar el ∑ 𝐹 tenemos que considerar las fuerzas que afectan a cada masa por separado (con el siguiente convenio de signos, suponiendo que 𝑚1 > 𝑚2 , la aceleración 𝑎 es positiva hacia "abajo" con el mismo sentido de la aceleración de la gravedad 𝑔 en 𝑚1 y hacia "arriba" -con el sentido contrario a la aceleración de la gravedad 𝑔 en 𝑚2 ): •

•

fuerzas que afectan a 𝑚1 : 𝑚1 𝑔 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 (donde g y a tienen el mismo sentido) fuerzas que afectan a 𝑚2 : 𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 (donde T y a tienen el mismo sentido)

∑ 𝐹 = (𝑚1 𝑔 − 𝑇) + (𝑇 − 𝑚2 𝑔) = 𝑔(𝑚1 − 𝑚2 ) = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑎 Usando la segunda Ley de Newton del movimiento se puede obtener una ecuación para la aceleración del sistema de Atwood . ∑ 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑎=

∑𝐹 𝑚

∑ 𝐹 = 𝑔 ( 𝑚1 − 𝑚2 ) 𝑚 = ( 𝑚1 + 𝑚2 ) 𝑚1 − 𝑚2 𝑎= 𝑔∙ 𝑚1 + 𝑚2

El factor , con , es el número adimensional denominado número de Atwood en honor de George Atwoo d. El factor,

𝑚1 −𝑚2 𝑚1 +𝑚2

con, 𝑚1 > 𝑚2 es el número adimensional denominado número

de Atwood en honor de George Atwood.

Nota: Inversamente, la aceleración debida a la gravedad (g) puede obtenerse cronometrando el movimiento de los pesos y calculando un valor para la aceleración uniforme (a): En el diagrama de la figura, si se parte de las masas alineadas y se mide el tiempo t en el que se separan las masas una distancia vertical (d), se cumple que . 𝑑 = 2 𝑎𝑡 2 Entonces: 𝑔 = (𝑚 1+𝑚 2) ∙ 𝑚 −𝑚

1

1

Ecuación para la tensión

2

2𝑑 𝑡2

Puede ser útil obtener una ecuación para la tensión en la cuerda. Para evaluar la tensión sustituimos la ecuación por la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones de fuerza. 𝑚1 − 𝑚2 𝑎= 𝑔∙ 𝑚1 + 𝑚2

Por ejemplo, sustituyendo en 𝑚2 𝑎 = 𝑇 − 𝑚2 𝑔, se obtiene: 𝑇= 𝑔∙

2𝑚1 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2

La tensión puede obtenerse de una forma similar de 𝑚1 𝑎 = 𝑚1 𝑔 − 𝑇 Ecuación para una polea no ideal

Para diferencias muy pequeñas de masa y entre y , el momento de inercia () sobre la polea de masa no despreciable de radio no puede ser despreciada. La aceleración angular de la polea viene dada por: 𝑎 𝛼= 𝑟 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑇2 − 𝑇1 ) ∙ 𝑟 = 𝐼𝛼 − 𝜏𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

En este caso, el torque total del sistema se convierte en:

Implementaciones prácticas Las ilustraciones originales de Atwood muestran el eje de la polea principal descansando sobre el borde de otras cuatro ruedas, para minimizar las fuerzas de fricción de los cojinetes. Muchas implementaciones históricas de la máquina siguen este diseño. Un ascensor con un contrapeso se aproxima a una máquina de Atwood ideal y de ese modo alivia al motor conductor de la carga total de la cabina del ascensor —solo tiene que vencer la diferencia entre el peso y la inercia de las dos masas, contrapeso y cabina-. El mismo principio se usa para ferrocarriles funiculares con dos vagones conectados en vías inclinadas. III.

METÓDICA EXPERIMENTAL

SEGUNDA LEY DE NEWTON Masa constante. 1. Montar el arreglo nivelando previamente el carril con sus tornillos de soporte; para verificar que el carril esté horizontal, encender la compresora del carril y el deslizador suelto no debe moverse; en caso contrario, ajustar los tornillos de soporte de manera que el deslizador no se mueva. También debe estar horizontal el hilo entre la polea y el deslizador; para ello, puede usarse el tornillo que tiene la polea para ajustar su altura. Finalmente, debe verificarse que la fotopuerta esté a una altura tal que cuando la polea gire, sus rayos obstruyan el haz infrarrojo de la fotopuerta en forma sucesiva. 2. A través de su conector de tipo telefónico, conectar la fotopuerta a la entrada DIG/SONIC 1 de la interfaz LabPro y conectar esta interfaz a una entrada USB de la computadora. 3. Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 05NEWTON.cmbl. 4.

Colocar todas las pesas disponibles en la porta pesas. Medir la masa del deslizador y la porta pesas juntos y anotarla como M.

5. Sujetar el deslizador a aproximadamente 30[cm] del extremo izquierdo del carril y de manera que el haz infrarrojo de la fotopuerta pase entre dos rayos de la polea sin ser obstruido (LED apagado). Activar el botón Tomar Datos de la barra de herramientas y, después de que este botón se convierta en el botón Detener, soltar el deslizador. Detener el deslizador antes de que choque con el extremo izquierdo del carril. El programa automáticamente determinará la aceleración. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos para diferentes valores de m2; para ello, en cada caso, obtener la aceleración tres veces y calcular su promedio. Para cambiar el valor de m2, y no así el de M, en cada ocasión deben quitarse dos pesas de la porta pesas y colocarlas en el deslizador (una en cada lado) Fuerza constante. 6. Colocar todas las pesas disponibles en la porta pesas y anotar su masa como m2. 7. De manera similar a la tabla 1, llenar la tabla 2; esta vez, para diferentes valores de m1, para cambiar el valor de m1, se deben colocar pesas en el deslizador (la misma masa en cada lado).

MÁQUINA DE ATWOOD 1. 2. 3. 4.

5.

6. 7. IV.

Verificar que los cilindros que se van a usar tengan la misma masa; en caso contrario, igualar sus masas utilizando cinta adhesiva. Anotar la masa de cada cilindro como M. Medir la masa adicional, m. A través de su conector de tipo telefónico, conectar la fotopuerta a la entrada DIG/SONIC 1 de la interfaz LabPro y conectar esta interfaz a una entrada USB de la computadora. Iniciar el programa Logger Pro y abrir el archivo 06ATWOOD.cmbl. Montar el arreglo de la Figura 2. La caja amortiguadora es usada para suavizar el impacto del cilindro de la derecha al final de su recorrido. La longitud del hilo debe ser tal que la parte superior del cilindro de la izquierda quede aproximadamente a 80[cm] de las poleas y que la base del cilindro de la derecha quede aproximadamente a 20[cm] del fondo de la caja amortiguadora. Sujetar el sistema de cilindros con el cilindro derecho aproximadamente a 20[cm] del fondo de la caja amortiguadora y de manera que el haz infrarrojo de la fotopuerta pase entre dos rayos de la polea derecha sin ser obstruido (LED apagado). Activar el botón Tomar Datos de la barra de herramientas y, después de que este botón se convierta en el botón Detener, soltar el sistema. En la pantalla de Logger Pro se llenará la tabla t-v y los puntos (t, v) se ubicarán en el gráfico adyacente. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos con los datos correspondientes de la tabla de Logger Pro. Cambiar la masa adicional, m, anotando su valor, y llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1 DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS

Segunda ley de Newton Para masa constante: m2(g)

49,9

a1 (m/s2)

a2 (m/s2)

a3 (m/s2)

a (m/s2) prom

120

2,882

2,874

2,871

2.875

110

2,644

2,643

2,652

2.646

90

2,157

2,165

2,171

2.164

1,204

1,21

1,229

1.214

F

a 1,176

2.875

1.078

2.646

0.882

2.164

0.489

1.214

a vs F 3,5 3 2,5 2 1,5 y = 2,4227x + 0,0292 1 0,5 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

F

a

Fxa

1,176

2.875

1.078

2.646

0.882 0.489

𝛼=

F2

3.381 2.852388

1.382976

2.164

1.908648

0.777924

1.214

0.593646

0.239121

8.735682

3.562105

∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝐹𝑎 8.735682 = = ∑ 𝑥 2 ∑ 𝐹 2 3.562105 𝛼 = 2.452 𝑦=𝛼∙𝑥

𝑎 = 𝛼∙𝐹 𝐹=

1 ∙𝑎 𝛼

𝐹 = 0.408 ∙ 𝑎 M 409.04 407.7 407.58

 = 406.70 𝑀

𝑆𝑀 = 2.705

1,2

𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔

Calcular la fuerza usando:

Calculo de masa “M”

1

402.8

1.162084

1,4

𝑉 = 𝑉 ± 𝐸𝑉

𝑉 = 406.70 ± 4.541 ∙

√4

𝑉 = 406.70 ± 6.142 𝑔

Para fuerza constante:

m1(g)

2.705

a1 (m/s2)

a2 (m/s2)

a3 (m/s2)

a (m/s2) prom

186,8

2,646

2,658

2,640

2.648

287,0

1,945

1,929

1,926

1.933

307,0

1,845

1,823

1,854

1.84

317,0

1,775

1,779

1,779

1.778

327,1

1,729

1,740

1,734

1.734

M

a 0.2568

2.648

0.357

1.933

0.377

1.84

0.387

1.778

0.3971

1.734

M vs a 3 2,5 2 1,5 y = 0,7134x-0,966

1 0,5 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

Calculando la masa usando: 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2

𝑚2 = 70𝑔

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

𝑦 = 𝐴 ∙ 𝑥𝐵

Aplicando logaritmos:

𝑀 = 𝐴 ∙ 𝑎𝐵

ln(𝑀) = ln(𝐴) + 𝐵 ∙ ln (𝑎)

Donde: 𝑀󰇗 = ln(𝑀) , 𝐴󰇗 = ln(𝐴) , 𝐵󰇗 = 𝐵 , 𝑎󰇗 = ln (𝑎) Entonces se tendrá:

𝑀󰇗 = 𝐴󰇗 + 𝐵󰇗 ∙ 𝑎󰇗

Haciendo regresión lineal se tendrá

𝐴󰇗 = −0.350 ,

Finalmente, la ecuación será:

𝐵󰇗 = −1.035

𝑎 = 0.712 ∙ 𝑀−0.966

Calculando el intervalo de confianza para el exponente a un nivel de confianza del 98% 𝑆𝐵 =

Usando 𝑆𝑥 = 0.173 , 𝑆𝑦 = 0.179

𝑆𝑦 2 2 ( √ 𝑆 ) −𝐵 𝑥

𝑛−2

Reemplazando los datos en la ecuación: 𝑆𝐵 =

√(

0.179 2 ) − (−1.035)2 0.173 5−2 𝑆𝐵 = 0.0615

El intervalo de confianza para el exponente será: 𝐵 = 𝐵 ± 𝐸𝐵

𝐵 = −1.035 ± 3.747 ∙ 0.0615 𝐵 = −1.035 ± 0.23

Para el par de datos: (𝑀−1 , 𝑎)

Calculando la relación: 𝑎 = 𝑓(𝑀−1 )

𝑎 = 𝛼 ∙ (𝑀−1 )

M-1

a

M-1xa

(M-1)2

3.894

2.648

10.311312

15.163236

2.801

1.933

5.414333

7.845601

2.652

1.84

4.87968

7.033104

2.584

1.778

4.594352

6.677056

2.518

1.734

4.366212

6.340324

29.565889

43.059321

Calculando 𝛼

𝛼=

∑ 𝑥𝑦 ∑ 𝑀−1 ∙ 𝑎 29.565889 = = ∑ 𝑥 2 ∑(𝑀−1 )2 43.059321 𝛼 = 0.687

Finalmente, la ecuación será:

𝑎 = 0.687 ∙ (𝑀−1 )

(M-1) vs a 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

Calculando la fuerza con: 𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑀−1 . Se tendrán los siguientes datos: F

0.68 0.69 0.694 Calculando: 𝐹 = 𝐹 ± 𝑡𝑠 ∙

0.688 𝑆𝐹

√𝑛

0.689

Haciendo regresión lineal tendremos los siguientes datos: 𝐹 = 0.688 ,

𝑆𝐹 = 0.00512

El valor de 𝑡𝑆 para el nivel de confianza del 98% es: 𝑡𝑆 = 3.747

Reemplazando los datos en la ecuación, se tiene: 𝐹 = 𝐹 ± 𝑡𝑠 ∙

𝑆𝐹

√𝑛

𝐹 = 0.688 ± 3.747 ∙

0.00512 √5

𝐹 = 0.688 ± 0.0086

Calculando F mediante la ecuación: 𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔 𝐹 = 𝑚2 ∙ 𝑔

𝐹 = 0.07 ∙ 9.81 𝐹 = 0.687

Máquina de Atwood Para la tabla 3: t(s)

v(m/s)

txv

t2

0.0215

0.349

0.0075035 0.00046225

0.0611

0.413

0.0252343 0.00373321

0.0953

0.467

0.0445051 0.00908209

0.1261

0.509

0.0641849 0.01590121

0.1546

0.547

0.0845662 0.02390116

0.1811

0.584

0.1057624 0.03279721

0.6397

2.869

0.3317564 0.08587713

Determinando la relación 𝑣 = 𝑓(𝑡) Determinación de “𝑎”

𝑎=

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 → 𝑣 = 𝑎 + 𝑏𝑡 𝑎=

∑ 𝑥 2 ∑ 𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

(0.08588)(2.896) − (0.6397)(0.3318) 6(0.08588) − (0.6397)2 𝑎 = 0.322

Determinación de “𝑏” 𝑏= Finalmente, la relación será:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑏 = 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

6(0.3318) − (0.6397)(2.869) 6(0.08588) − (0.6397)2 𝑏 = 1.464

𝑣 = 0.322 + 1.464 ∙ 𝑡

v vs t 0,7 0,6 0,5 0,4 y = 1,4639x + 0,3221 0,3 0,2 0,1 0 0

0,05

0,1

0,15

0,2

Determinando el nivel de confianza de “𝑎” a un nivel de confianza del 98% a

1.256 1.489 1.521 1.483 1.455 1.45 Haciendo regresión lineal tendremos los siguientes datos: 𝑎 = 1.44 ,

𝑆𝑎 = 0.0950

El valor de 𝑡𝑆 para el nivel de confianza del 98% es: 𝑡𝑆 = 3.365

Reemplazando los datos en la ecuación, se tiene:

𝑆𝑎 𝑎 = 𝑎 ± 𝑡𝑠 ∙ √𝑛

𝑎 = 1.44 ± 3.365 ∙

0.0950 √6

𝑎 = 1.44 ± 0.130

Calculamos el valor teórico de 𝑎 con la ecuación 6: 𝑎=

𝑚2 − 𝑚1 400.7 − 300.1 ∙ 9.775 ∙𝑔= 400 .7 + 300.1 𝑚1 + 𝑚2 𝑎 = 1.42 𝑚⁄ 𝑠2

Para la tabla 4: t(s)

v(m/s)

txv

t2

0.0194

0.385

0.007469

0.00037636

0.0543

0.487

0.0264441 0.00294849

0.0829

0.566

0.0469214 0.00687241

0.1079

0.635

0.0685165 0.01164241

0.1305

0.695

0.0906975 0.01703025

0.1513

0.752

0.1137776 0.02289169

0.5463

3.52

0.3538261 0.06176161

Determinando la relación 𝑣 = 𝑓(𝑡) Determinación de “𝑎”

𝑎= Determinación de “𝑏”

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 → 𝑣 = 𝑎 + 𝑏𝑡 𝑎=

∑ 𝑥 2 ∑ 𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

(0.061761)(3.52) − (0.5463)(0.35382) 6(0.061761) − (0.5463)2 𝑎 = 0.3342

𝑏= Finalmente, la relación será:

𝑏=

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

6(0.35382) − (0.5463)(3.52) 6(0.061761) − (0.5463)2 𝑏 = 2.7727

𝑣 = 03342 + 2.7727 ∙ 𝑡

v vs t 0,8 0,7 0,6 0,5 y = 2,7727x + 0,3342 0,4

0,3 0,2 0,1 0 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

Determinando el nivel de confianza de “𝑎” a un nivel de confianza del 98% a

2.618 2.814 2.796 2.788 2.765 2.761 Haciendo regresión lineal tendremos los siguientes datos: 𝑎 = 2.757 ,

𝑆𝑎 = 0.0709

El valor de 𝑡𝑆 para el nivel de confianza del 98% es: 𝑡𝑆 = 3.365

Reemplazando los datos en la ecuación, se tiene: 𝑎 = 𝑎 ± 𝑡𝑠 ∙

𝑆𝑎

√𝑛

𝑎 = 2.757 ± 3.365 ∙

0.0709 √6

𝑎 = 2.757 ± 0.0974

Calculamos el valor teórico de 𝑎 con la ecuación 6: 𝑎=

𝑚2 − 𝑚1 400.7 + 400.7 − 300.1 ∙𝑔= ∙ 9.775 𝑚1 + 𝑚2 400.7 + 300.1 𝑎 = 2.768 𝑚 ⁄𝑠2

V.

INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Todos los resultados fueron correctos ya que se hizo un buen uso de la segunda ley de Newton. Estos datos y resultados desarrollados en este laboratorio tienen un alto grado de precisión y de exactitud ya que fueron tomados por software y hardware. Esto también se ve reflejado en que los errores son pequeños y en el caso de la ultima parte los datos son muy acercados a los teóricos. VI.

CONCLUSIONES

El experimento definió claramente la segunda ley de Newton y la relación entre fuerza-aceleración y masa-aceleración. También se pudo notar que en la primera parte (masa constante) la gráfica a vs. f no fue una recta perfecta, esto puede deberse a los diferentes errores aleatorios que ...