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Warning: TT: undefined function: 32Tercera Práctica Calificada - Resistencia de MaterialesNombre: De la Torre Muñoz, Celma Marisel / Código: 20174146E / Ciclo: 18 - IIFecha: 07/11/18 / Docente: Ing. Santiago Chirinos, César R.Problema 1El tubo se somete a un par de torsión de 750 N. Determine qué po...

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Tercera Práctica Calificada - Resistencia de Materiales Nombre: De la Torre Muñoz, Celma Marisel Fecha: 07/11/18

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Código: 20174146E

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Ciclo: 18 - II

/ Docente: Ing. Santiago Chirinos, César R.

Problema 1 El tubo se somete a un par de torsión de 750 N.m. Determine qué porción de este par es resistido por la sección con sombreado más claro. Resuelva el problema de dos maneras: (a) mediante la fórmula de la torsión, (b) buscando la resultante de la distribución del esfuerzo cortante.

Solución a) Aplicando la fórmula de la torsión 750(0.1) 𝑇𝑐 =𝜋 𝜏𝑚𝑎𝑥 = = 0.4793 𝑀𝑃𝑎 4 − 0.0254 ) 𝐽 (0.1 2 𝑇′(0.1) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 0.4793(106 ) = 𝜋 4 4 2 (0.1 − 0.075 ) 𝑇 ′ = 515 𝑁. 𝑚 b) Buscando la resultante de la distribución del esfuerzo cortante. 100 mm

➢ Usando las siguientes fórmulas 𝜌 𝝉 = ( ) 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝑐 𝑑𝐴 = 2𝜋𝜌𝑑𝜌 ➢ Entonces 𝑑𝑇 ′ = 𝜌𝜏𝑑𝐴 = 𝜌𝜏(2𝜋𝜌𝑑𝜌) = 2𝜋𝜏𝜌 2𝑑𝜌 0.1 𝜌 𝑇 ′ = ∫ 2𝜋𝜏𝜌 2𝑑𝜌 = 2𝜋 ∫ 𝜏𝑚𝑎𝑥 ( ) 𝜌 2 𝑑𝜌 𝑐 0.075

75 mm

25 mm

0.1

2𝜋𝜏𝑚𝑎𝑥 ∫ 𝜌 3 𝑑𝜌 𝑇′ = 𝑐 0.075 𝑇′ =

2𝜋(0.4793)(106 ) 𝜌 4 0.1 [ ]| 4 0.075 0.1

𝑇′ = 515 𝑁. 𝑚 Problema 2

El eje horizontal AD está sujeto a una base fija en D y se le aplican los pares mostrados. Un agujero de 44 mm de diámetro se ha perforado en la porción CD del eje. Sabiendo que el eje es e acero para el que G = 77 GPa, determine el ángulo de giro en el extremo A.

Solución Efectuando un corte en el eje entre A y B y utilizando el cuerpo libre ∑ 𝑀𝑥 = 0 (250 𝑁. 𝑚) − 𝑇𝐴𝐵 = 0

𝑇𝐴𝐵

250 N.m

𝑇𝐴𝐵 = 250 𝑁. 𝑚

Haciendo un corte entre B y C ∑ 𝑀𝑥 = 0

A 𝑇𝐵𝐶

2000 N.m 250 N.m

(250 𝑁. 𝑚) + (2000𝑁. 𝑚) − 𝑇𝐵𝐶 = 0

𝑇𝐵𝐶 = 2250 𝑁. 𝑚

A B

Como ningún par se aplica en C 𝑇𝐶𝐷 = 𝑇𝐵𝐶 = 2250 𝑁. 𝑚

30 mm CD

Calculando los momentos polares de inercia para cada tramo 𝐽𝐴𝐵 = 𝐽𝐵𝐶 = 𝐽𝐶𝐷 =

22 mm

𝜋 4 𝜋 𝑐 = (0.015𝑚)4 = 0.0795 𝑥 10−6𝑚4 2 2 𝜋 4 𝜋 𝑐 = (0.030𝑚)4 = 1.272 𝑥 10−6𝑚4 2 2

BC 30 mm

𝜋 4 𝜋 (𝑐2 − 𝑐14 ) = [(0.030𝑚)4 − (0.022𝑚)4 ] = 0.904 𝑥 10−6𝑚4 2 2

AB

Calculando el ángulo de giro para el extremo A 𝜙𝐴 = ∑ 𝜙𝐴 =

15 mm

𝑇𝑖 𝐿𝑖 1 𝑇𝐴𝐵 𝐿𝐴𝐵 𝑇𝐵𝐶 𝐿𝐵𝐶 𝑇𝐶𝐷𝐿𝐶𝐷 ) = ( + + 𝐽𝐶𝐷 𝐽𝑖 𝐺 𝐺 𝐽𝐴𝐵 𝐽𝐵𝐶

𝜙

(250 𝑁. 𝑚)(0.4𝑚) (2250)(0.2) (2250)(0.6) 1 ] [ + + 77𝐺𝑃𝑎 0.0795 𝑥 10−6𝑚4 1.272𝑥 10−6 0.904𝑥 10−6

= 0.01634 + 0.00459 + 0.01939 = 0.0403 𝑟𝑎𝑑 360° 𝜙𝐴 = (0.0403 𝑟𝑎𝑑) 2𝜋 𝑟𝑎𝑑

A D

C

B

𝜙𝐴 = 2.31° Problema 3

El motor entrega 40 hp al eje de acero inoxidable 304, mientras gira a 20 Hz. El eje tiene un diámetro de 1.5 pulg y se sostiene sobre cojinetes lisos en A y B, los cuales permiten la rotación libre del eje. Los engranes C y D fijos al eje toman 25 y 15 hp, respectivamente. Determine el esfuerzo máximo absoluto en el eje y el ángulo de giro del engrane C con respecto al engrane D.

Solución ➢ Aplicando la siguiente fórmula para hallar el torque en el motor, en C y D. 𝑃 𝑇= 2𝜋𝑓 40(550) 𝑇𝑀 = = 175.07 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 2𝜋(20) 15(550) 𝑇𝐷 = = 65.65 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 2𝜋(20) 25(550) 𝑇𝐶 = = 109.42 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 2𝜋(20) ➢ El par de torsión máximo se produce dentro de la región AC donde 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑇𝐴𝐶 = 175.07 𝑙𝑏. 𝑓𝑡 𝑇𝑚𝑎𝑥𝑐 175.07(12)(0.75) = 𝜏 𝑎𝑏𝑠 = = 3.17 𝑘𝑠𝑖 𝜋 4) 𝑚𝑎𝑥 𝐽 (0.75 2 ➢ Calculando el ángulo de giro del engrane C con respecto al engrane D. 𝑇𝐶𝐷𝐿𝐶𝐷 𝜙𝐶/𝐷 = 𝐽𝐺 𝜙𝐶/𝐷 = 𝜋 2

65.65(12)(8)

(0.754 )(11.0)(106 )

∴ 𝜙𝐶/𝐷 = 0.001153 𝑟𝑎𝑑 = 0.0661°

Problema 4 Un par de torsión T = 3 kN.m se aplica al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura. Determine a) el máximo esfuerzo cortante, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm.

Solución a) Calculando el máximo esfuerzo cortante 1 𝑐 = 𝑑 = 30𝑚𝑚 = 0.03 𝑚 2 𝜋 4 𝜋 𝐽 = 𝑐 = (0.03)4 = 1.27235𝑥 10−6𝑚4 2 2 𝑇 = 3 𝑘𝑁. 𝑚 𝑇𝑐 (3𝑥103 )(0.03) = 70.736𝑥 106 𝑃𝑎 = 70.7 𝑀𝑃𝑎 ⟹ 𝜏𝑚𝑎𝑥 = = 1.27235𝑥 10−6 𝐽 b) Hallando el esfuerzo cortante en el punto D. 𝜌𝐷 = 15𝑚𝑚 = 0.015 𝑚 (0.015𝑚)(70.736𝑥 106 𝑃𝑎) 𝜌𝐷 = 35.4 𝑀𝑃𝑎 𝜏𝐷 = 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 0.03𝑚 𝑐 c) Calculando el porcentaje del par de torsión 𝑇𝐷𝜌𝐷 𝜏𝐷 = 𝐽𝐷 𝐽𝐷 𝜏𝐷 𝜋 3 = 𝜌𝐷𝜏𝐷 𝑇𝐷 = 2 𝜌𝐷 𝜋 𝑇𝐷 = (0.015)3 (35.4𝑥106 ) = 187.5 𝑁. 𝑚 2 𝑇𝐷 187.5 ∴ 𝑥100% = 𝑥100% = 6.25% 𝑇 3000...