4 Diagramas DE Equilibrio problemas AULA Global PDF

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DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO 1.- En las aleaciones de dos hipotéticos metales A y B, existe una fase  rica en A y una fase  rica en B. A partir de las fracciones de masas de dos aleaciones que están a la misma temperatura, determinar la composición de los límites de fase (o límite de solubilidad) de las fases  y  a esta temperatura. Composición de la aleación 30% B 65% B (Soluciones: C  = 11,72%

Fracción fase  0,78 0,36

Fracción fase  0,22 0,64

C = 95% )

2.- Una hipotética aleación A-B de composición 40% B está a una temperatura que la fracción de masa para la fase  es 0,66. Si la composición de la fase  es 13% en B ¿cuál es la composición de la fase ? (Soluciones: C  = 92,41% )

3.- Calcular la fracción volumétrica de las fases  y  de una aleación de composición 60% Sn (del sistema Pb-Sn) a 150 ºC. Las densidades de las fases  y  a 150º C son 11,3 y 7,3 g/cm3 respectivamente. (Soluciones: C = 12% Sn y C= 99%Sn, Ф = 35% y Ф =65%)

4.- A partir de 2,8 kg de una aleación Sn-Pb, ¿es posible tener 2,21 kg de  primaria y 2,53 kg de  total a 183-T ºC?. Justifica la respuesta.(Solución: “Podría” ser para una Co = 90%)

5.- En una aleación Bi-Cd con una composición de 10% Cd: a) Deduce, usando el diagrama de equilibrio correspondiente que se te proporciona, cómo es la solubilidad relativa de los elementos y especifica que fases hay en cada una de las zonas en blanco. b) Indica a las temperaturas de T1 = 200 ºC, T2 = 145,5 + T ºC, T3 = 145,5 - T ºC las fases presentes, su composición química y su fracción másica. a) Microconstituyentes presentes, composición química y fracciones másicas a T3. (Soluciones: b) A 200: (Bi)+ L; CL = 21% Cd; C(Bi)= 0,2% Cd; L = 0.47; (Bi) = 0.53. A 146 + T ºC: (Bi)+ L; CL = 40% Cd; C(Bi)= 0,3% Cd; L = 0.24; (Bi) = 0.76. A 146 - T ºC: (Cd)+ (Bi); C(Bi) = 0,3% Cd; C(Cd)= 99,7% Cd; (Bi) = 0.90 ; (Cd) = 0,10. c) (Bi)+E; C(Bi)= 0,3% Cd; CE= 40% Cd; (Bi) = 0,76; E= 0,24)

6.- En el diagrama de fases del sistema Pb-Sn para una composición de aleación 61,9% de Sn, indicar a las temperaturas de T1 = 250ºC, T2 = 183+T ºC, T3 = 183-T ºC : a) Fases presentes, composición química de las fases y fracción másica. b) Microconstituyentes presentes, composición química y fracciones másicas en T3. (Soluciones: a) A 250: L; CL = 6,.9% Sn; L = 1,00. A 183+  T ºC: CL = 61,9% Sn; L = 1,00. A 183 -  T ºC: α + ; Cα = 19,2% Sn; C = 97,5% Sn; α = 0.45 ;  = 0,55. b) E; CE = 61,9% Sn,  E = 1,00 ).

7.- Utilizando el diagrama de fases del sistema Pb-Sn para una composición de aleación 15% Sn, indicar a las temperaturas de T1 = 250ºC, T2 = 183 + T ºC, T3 = 183 - T ºC, T4=100 ºC a) Fases presentes, composición química de las fases y fracción másica. b) Microconstituyentes presentes, composición química y fracciones másicas en T4. (Soluciones: b)  + , Cα = 5% Sn; C = 100% Sn; α = 0,89 ;  = 0,11)

8.- Utilizando el diagrama de fases del sistema Cu-Ag para una composición de aleación 20% en peso de Ag, indica a las temperaturas de T1 = 900 ºC, T2 = 779,1 + T ºC, T3 = 779,1 - T ºC : a) Fases presentes, composición química de las fases y fracción másica. b) Microconstituyentes presentes, composición química y fracciones másicas en T3. (Soluciones: a) A 900: (Cu)+ L; CL = 57% Cu C(Cu)= 93% cu; L = 0.36  (Cu) = 0,64. A 779,1 +  T ºC: (Cu)+L; CL = 28,1% Cu C(Cu)= 92% Cu; L = 0,19 (Cu) = 0,81. A 779,1 -  T ºC: (Cu)+(Ag); C(Ag) = 8,8% Cu C(Cu)= 92% Cu; (Ag) = 0,14 (Cu) = 0,86. b) (Cu) + E; C(Cu) = 92% Cu; CE= 28,1% Cu; (Cu) = 0,81 ; E = 0,19)

9.- Utilizando el diagrama de fases del sistema Cu-Ag para una composición de aleación 90% Ag, indica, a las temperaturas de T1 = 900 ºC, T2 = 780 + T ºC, T3 = 780 - T ºC: a) Fases presentes, composición química de las fases y fracción másica. b) Microconstituyentes presentes, composición química y fracciones másicas en T3. (Soluciones: b) α + E; C(Ag) = 8,8% Cu; CE = 28,1% Cu; (Ag) = 0,94 ; E = 0,06)

10.- En las aleaciones de dos hipotéticos metales A y B, existe una fase  rica en A y una fase  rica en B. El diagrama de fases de este sistema presenta un punto eutéctico para la composición de 60 % B. A determinada temperatura la C = 10% B y C = 90% B. Sabiendo que WE = 0,33. Indica la composición química de las aleaciones que cumplen estas condiciones. (Soluciones: CO = 36,4%)

11.- En un sistema la solubilidad parcial a una determinada temperatura C = 20% B y C = 90% B. Sabiendo que WE = 0,42, WT = 0,29. Indicar la composición del eutéctico y la composición inicial de la aleación. (Soluciones: CO = 40,3% y CE = 48,6%)

12.- El diagrama de fases de 2 metales parcialmente solubles en estado sólido, presenta un punto eutéctico CE = 50 % B a 200 ºC. Si a esa temperatura C = 20% B y C = 80% B. a) Indicar la aleación o aleaciones que cumplen que WE = 0,25 a 200 - ∆T ºC. b) Indicar la aleación o aleaciones que cumplen que WE = 0,50 a 200 - ∆T ºC. Para estas aleaciones dibuja la curva de enfriamiento indicando en cada tramo las fases y/o microcostituyentes que existen. c) ¿Qué aleación cumple a 100 ºC que WT = 0,625 y WE = 0,375?. Para esa aleación calcula también WE y WpE. Asume que a esa temperatura C = 10% B y C = 93.3% B (Soluciones: a) C0=10% B; b) C0= 93,3% B; c) C0= 41,3% B; WαpE=0,22, WαpE=0,40)

13.- Se tiene un sistema de 2 componentes A y B con una fase  rica en el metal A y otra  rica en B. Este sistema presenta un punto eutéctico a CE = 40% B y 200 ºC. Calcular que aleación o aleaciones que cumplen a 200-∆T ºC, las dos condiciones de que WE = 0,325 y WE = 0,183, sabiendo además que: a) A 200-∆T ºC si la aleación fuese Co = 20% B se cumpliría que WT = 0,88 y si Co = 30% B WT = 0,76. b) Explica si para las siguientes aleaciones Co = 5% B y Co = 15% B si al enfriar por debajo de 200 - ∆T ºC aparece eutéctico. c) Explica si para una aleación de 30% B a 100 ºC aumenta o disminuye la cantidad de eutéctico con la temperatura, sabiendo que a 100 ºC C se hace la mitad del valor que tenía a 200-∆T ºC. (Soluciones: a) C0=66,2% B y C0=25,3% B; b) Sí para C0=15%; c) Disminuye al aumentar la temperatura)

14.- Se tienen diferentes aleaciones de Cu-Ag de diferentes composiciones (Co) y en todos los casos la masa es de 500 g. Calcular: a) Para una pieza de 60% Ag a 779,1 + ∆T ºC ¿cuántos g corresponden a cada una de las fases presentes?. b) ¿Pueden existir aleaciones de Cu–Ag cuya masa mE= 116 g. a 779,1 - ∆T ºC?. Indicar cual o cuales serían las composiciones que cumplen esa condición. c) ¿Pueden existir aleaciones de Cu-Ag cuya masa mE = 183,79 g. a 600ºC?. Indicar cual o cuales serían las composiciones que cumplen esa condición. d) Dibujar la curvas de enfriamiento (desde 950 a 500 ºC) de las siguientes aleaciones A (Co = 92,5 % Ag) y B (C0 = 50% Ag). Indicando en cada tramo las fases que existen y los microconstituyentes que se forman tras la solidificación total. e) Indicar para que aleaciones es obligado pasar por la transformación L  + . (Soluciones: a) m=95 g, mL=405 g; b) C0= 72,7% Cu y C0= 14,6% Cu; c) no es posible; e) 8,8% Cu > C0 < 92% Cu)

15.- Se tiene un sistema de dos componentes A-B. A disuelve parcialmente a B formando una solución sólida  mientras que A es totalmente insoluble en B. El sistema tiene un punto eutéctico a 200 ºC y una composición de 70% B. a) Calcular que aleación cumple que E = 0,7 y E = 0,231 a 199 oC. b) Representar, para las aleaciones obtenidas, las curvas de enfriamiento indicando en cada tramo las fases presentes y los grados de libertad. Explicar el significado y las consecuencias de los grados de libertad obtenidos. (Soluciones: a) Si es hipeutéctica 52% B; Si es hipereutéctica 79% B)

16.- Dado el diagrama de fases aluminio-níquel que se adjunta, contestar las cuestiones que se exponen a continuación: a) ¿Cuál es la máxima solubilidad del aluminio en níquel en estado sólido? ¿Y del níquel en aluminio? (Solución: 10% Al; 1% Ni) b) Escriba las reacciones invariantes, indicando la temperatura, la reacción en forma de ecuación, la composición de cada fase dentro de la reacción y el nombre de la misma. c) Sea una aleación Al-20 %Ni (en peso). Indicar a 400 °C: - Fracción másica y composición de las fases. - Fracción másica y composición de los microconstituyentes. - Dibuje la microestructura que podemos esperar en un enfriamiento de equilibrio señalando con flechas cada uno de los microconstituyentes. (Solución: Fases: CAl3Ni=43%Ni; Cα=1%Ni; xα=0,55; xAl3Ni=0,45; Microconstituyentes: Ce=7% Ni; C Al3Ni(pe) = 43% Ni; e=0,64;  Al3Ni = 0,36 )

17.- Considerando el diagrama Ni-Mo, indica: a) Las reacciones invariantes que tienen lugar en forma de ecuación especificando la composición de las fases, temperatura y nombre del tipo de reacción. b) La máxima solubilidad de Mo en Ni y a qué temperatura se produce. (Solución: 26% Mo a 1310 ºC) c) La máxima solubilidad de Ni en Mo y a qué temperatura se produce. (Solución: 4% Ni a 1362 ºC) d) La temperatura de fusión del Ni y del Mo. (Solución: 1455 ºC; 2623 ºC) e) Las fases presentes, su composición y cantidad de cada una de ellas en una aleación Ni-40Mo a 1309 °C. (Solución: CNIMo = 52% Mo; Cα = 27% Mo; xα = 0,48; xNiMo=0,52) f) Los microconstituyentes presentes y cantidad de cada uno de ellos en una aleación Ni-40Mo a 1309 °C. Dibuja la microestructura. (Solución: NiMo-pe=0,25; e=0,75)

2623 °C

2600

Temperatura (°C)

2400

L

2200 2000 1800

β

1600

1455 °C 1362 °C

1400

α

1200

Ni4Mo 870 °C

1000 800

0

10 20

1310 °C

910 °C

NiMo

Ni3Mo

30 40 50 60 Mo (%)

70 80

90 100

18.- Considerando el diagrama de fases Cu-Sn: a) Indique el tipo de transformaciones, y escriba las reacciones que tienen lugar a las siguientes T: 798; 755; 586; 415; 1084,87 °C. b) Para una aleación Cu-20Sn indicar las fases y microconstituyentes presentes, su composición, y la cantidad a T = 521 °C y T = 519 °C. (Solución: A 521 ºC: C(Cu) = 15,8% Sn; Cγ = 27% Sn; xγ = 0,37; x(Cu) = 0,63; C(Cu)p = 15,8% Sn; CE = 24,8% Sn; xE=0,48; x(Cu)=0,53. A 519 ºC: C(Cu)=15,8% Sn; Cδ=32% Sn; xδ=0,26; x(Cu)=0,74; C(Cu)p = 15,8% Sn; CE = 27% Sn; xE=0,37; x(Cu)p=0,63 c) Determinar el porcentaje de Sn de una aleación que tenga 54% de fase líquida a 900 °C ¿Se encuentra esta aleación en estado sólido a 700 °C? (Solución: 15% Sn)

19.- Dado el diagrama de fases Ti-B, conteste las siguientes cuestiones: a) Enumere las fases o compuestos de fusión congruente e incongruente. (Solución: Congruente: Ti,  B y TiB2; Incongruente: TiB y TiB4 )

b) Para una aleación con un 10% B, indique la composición de las fases, la cantidad de fases y de microconstituyentes presentes a 1000 °C y 500 °C. (Solución: A 1000 ºC: fases C(βTi) = 0,5% B; CTiB = 18% B; x(βTi) = 0,46; x(TiB)=0,54; microconstituyentes CE = 3% B; CTiBp = 18% B; xE = 0,53; xTiBp = 0,47. A 500 º C: fases C(αTi) = 0,5% B; CTiB = 18%B; x(αTi) = 0,46; x(TiB) = 0,54; microconstituyentes: CE = 3% B; CTiBp = 18% B; xE = 0,53; xTiBp = 0,47)

20.- Utilizando el diagrama de fases de Sn-Pb aplicar la regla de las fases de Gibbs para los siguientes puntos, indicando el número de grados de libertad y su significado.

21.- Dos metales, A y B, cuyas temperaturas de fusión son 700 ⁰C and 600 ⁰C, respectivamente, son parcialmente solubles entre sí. A puede disolver un 5% de B a 0 oC y la máxima solubilidad de de B en ocurre a 400 oC y del 25%. Por otro lado, la máxima solubilidad de A en B es del 20% tiene lugar a 400 oC. B puede disolver un 10% de A a 0 oC. A 400 oC existe una reacción eutéctica con 65% de B. Dibuja el diagrama de equilibrio especificando las fases presentes en cada región.

22.- Para el sistema aluminio-manganeso, determine, utilizando el diagrama de fases correspondiente: a) Indique las reacciones invariantes que tienen lugar, especificando el tipo de transformación, cuando se enfría a las siguientes temperaturas: 690 °C, 705 °C, 840 °C, 923 °C y 1048 °C. b) ¿Qué compuestos intermetálicos estequiométricos aparecen en el diagrama? ¿y qué soluciones sólidas intermedias (o intemetálicos no estequiométricos) aparecen en el diagrama. Identifica cuáles de estas fases presentan puntos de fusión congruente y cuales presentan puntos de fusión incongruentes. c) Para una aleación con 71% Mn en peso a 869 oC indica las fases presentes en el diagrama y los microconstituyentes. Calcula el porcentaje de cada microconstituyente en la microestructura. (Soluciones: c) + Mn; 100% E)

68%

67%

65.7%

75%

23.- A partir del diagrama del sistema Al-Zn que se proporciona::

a) Escribe las reacciones invariantes presentes con su temperatura y la composición de todas las fases que intervienen b) Identifica las fases presentes de las diferentes zonas que se indican en el diagrama, indicando para la fase sólida si es: - solución sólida (SS), - compuesto intermetálico estequiométrico (CIE), - compuesto intermetálico no esterquiométrico o solución sólida intermedia (SSI) - un metal puro (MP). Regiones diagrama 1) 2) 3) 4) 5) Fases presentes (Solución: α: S.S, β: S.S. γ: S.S.I)

c) ¿Cuál es la máxima solubilidad del Al en la fase γ? ¿a qué temperatura tiene lugar? (Solución: 35% Al en peso, 355 ºC)

c) Completa la tabla para una aleación Al-Zn con 60% en peso de Zn indicando el porcentaje en peso de fases presentes a cada una de las temperaturas indicadas.: d)

temperaturas

% en peso de las fases presentes:

Temp. de fusión del Zn puro + 80 ºC Temp de 360 ºC Temp. de 300 ºC Temp. de 277 + ΔT ºC Temp. de 277 - ΔT ºC

(Solución: a 500 ºC, WL = 59%; Wα = 41%; a 360 ºC, Wα = 100%; a 227+ΔT ºC, Wγ = 59%; Wα = 41%; a 227-ΔT ºC, Wβ = 55%; Wα = 45%)

e) A la temperatura de 277-T ºC, ¿Qué microconstituyentes hay? ¿Cuál es el porcentaje en peso de fase α-eutectoide? ¿Y de fase α-pro-eutectoide?. (Solución: α+E; Wαp = 39%, WαE = 6%)...