Problemas-DE- Equilibrio PDF

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PREGUNTAS Y RESPUESTAS ...

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PROBLEMAS DE ESTATICA 1.

La fuerza F= 5N mantiene al sistema mostrado en equilibrio. a) Dibuje el DCL en el punto P y escriba las ecuaciones de equilibrio. b) Calcule W y T1. Rpta. 3,75N y 6,25N c) Dibuje el DCL en el punto Q y calcule T2 y T3. Rpta. 5N y 3,75N

2.

Con referencia a la figura mostrada encontrar las tensiones en las cuerdas T 1, T2, T3 y T4. Rpta. T1 = 3484,3N T2= 2854,2N T3= 1894N T4= 1385,5N

T1

T3

35°

25° T2

35° T4

M = 200Kg

3.

El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Encontrar: c) Los diagramas de cuerpo libre de los puntos P y Q d) El peso W. e) Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3.

Rpta. b) w = 3484,3N c) T1 = 2854,2N T2 = 1385,5N T3 = 1894,0N

T3 35° W

25° P

T1

Q

35° T2

M=200Kg

4.

5.

La figura muestra un sistema en equilibrio. a) Dibujar los diagramas de cuerpo libre en los puntos P y Q. b) Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto P y determinar F y T3. c) Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto Q y determinar T1 y T2. Rpta. b) F= 86,6N T3 = 100N c) T1 = 50N T2 = 86,6N

T1

F

Q T3 T2 P 30° m = 5kg

El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Determinar las tensiones T1, T2 y los pesos w1 y w2, si w3 = 300N Rpta. T1 = 667N w1 = 533,3 N

T2 = 400N w2 = 500N

6.

El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio, determinar la tensión en las cuerdas (1) y (2), si m = 10√3 kg. Rpta. T1 = 200N T2 = 100N

7.

La figura muestra un sistema en equilibrio. Si: α+θ = 90°, m = 2kg y T 1 = 18N, determinar T2. Rpta. T2 = 24N

8.

Determine la magnitud del ángulo θ, necesario para que la partícula se encuentre en equilibrio debido a la acción de las fuerzas coplanares mostradas. Rpta. 60°

6N 2√3 N

● θ

2√3 N

9.

La placa de la figura se encuentra bajo la acción de las fuerzas F1 = 40N y F2 = 20N. c) Determinar el torque resultante de las fuerzas F 1 y F 2 respecto del punto 0 si el lado del cuadrado vale 1m. Rpta. (93,14j)Nm d) ¿Cuál debe ser el nuevo valor de F 2 para que el torque resultante respecto del punto 0 sea cero? Rpta. 113,14N

10. La figura muestra una viga uniforme doblada, cuya masa total es 10kg articulada y que forma los ángulos mostrados. Determinar el torque total respecto del punto 0 si se aplica la fuerza horizontal F = 50N Rpta. – 25k Nm

11. Considerando que la barra doblada no tiene masa, determine el torque resultante de la fuerza F = 50N respecto de: a) Del punto A. b) Del punto B

12. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Determinar el valor de las tensiones T1, T2 y T3, si la viga es homogénea y pesa 150N. Rpta. T1 = 275N T2 = 218,8N T3 = 131,3N

13. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene una masa de 20 Kg. Esta articulada en la pared y sostenida por un cable vertical en su otro extremo. Determina la tensión en el cable cuando M = 40 Kg.

14. Un bloque de 10 kg descansa en el extremo A de la viga AB de peso despreciable, que puede girar respecto al pivote en 0 como se muestra en la figura. Si la viga se encuentra en equilibrio horizontalmente: a) Dibuje el DCL de la viga AB. b) Determine la tensión T en el cable BC. c) Encuentre las componentes horizontal y vertical de la fuerza que ejerce el pivote sobre la viga. Rpta. b) 326 N, c) 260 N y 294 N 15. Sobre La viga homogénea en forma de L y 300N de peso, en equilibrio, actúa la fuerza F = 300N y esta sujeta al suelo mediante el cable AB como se muestra en la figura. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga. b) Determine la tensión en el cable. c) ¿Cuales son la componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación O?

16. La figura muestra una viga AB en equilibrio, de masa uniforme 20 Kg. y 4m de longitud. Sujeta por un cable cuya tensión es de 1000N perpendicular a la viga y soldada a 3m de la articulación A. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) El valor del peso W suspendido en el extremo de la viga. c) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la articulación en A.

17. Una viga homogénea horizontal de 6m de longitud y 10kg se encuentra en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Si F = 100N. a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga.

b) Encontrar la magnitud de la fuerza de reacción en el punto 0. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción de la articulación en el punto A. 18. La barra de 2m de longitud mostrada en la figura, esta articulada en O. Calcular el momento de la fuerza horizontal F , de magnitud 10N, con respecto al punto O. O Rpta.16N.m

53o

F

19. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene un peso de 200N, esta articulada en O y sostenida por un cable vertical en su punto medio. En su extremo lleva un peso de 400N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga. b) La tensión en el cable. O c) La fuerza del perno sobre la viga en O. Rpta. 53o a) b) 1000N c) -400N

P

20. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. El peso W1 vale 300N. Encontrar: a) Los diagramas de cuerpo libre para los puntos A y B. b) Las ecuaciones de equilibrio en los puntos A y B. c) Los valores de las tensiones T1 , T2, T3 y el peso W2 Rpta. (b) T2 – T3cos53o =0 ; T3sen53o – W2 =0 ; T1cos37o – T2 = 0 ; T1sen37o – W1 = 0 (c) T1 = 500N, T2 = 400N, T3 = 666.66N, W2 = 533.33N 21. El sistema mostrado en la figura se encuentra en equilibrio. Sí el peso del bloque es de 300N, determinar. a) El diagrama del cuerpo libre en el punto P y las ecuaciones de equilibrio.

a) El diagrama del cuerpo libre en el punto Q y las ecuaciones de equilibrio. b) La tensión T1, T2, T3, T4, y T5, en cada una de las cuerdas de la figura. Rpta. (a) T4 – T3cos53o = 0 , T3sen53 – 300 = 0 (b) T3cos53 – T1 = 0 , T2 – T3sen53 = 0 (c)T1 = 225N , T2 = 300N , T3 = 375N , T4 = 225N, T5 = 300N. 22. En la figura el tirante o la cuerda puede soportar una tensión máxima de 1000 N. Si la viga es uniforme y pesa 200 N y se encuentra articulada en la bisagra A, encontrar: a) El DCL de la viga. b) Las ecuaciones de equilibrio. c) El valor máximo del peso W, en Newton, para que la cuerda no se rompa. d) El valor horizontal y vertical de la reacción en la bisagra A. Rpta. c) 433 N, d) 940 N y 975 N 23. La figura muestra una barra uniforme de 24 kg. y 70 cm. de longitud articulada en la bisagra A. En el extremo derecho se encuentra sujeta a una cuerda que forma un ángulo  con la horizontal y del cual cuelga una masa de 20 kg. Si la barra se encuentra en equilibrio y horizontal, hallar: a) El diagrama de cuerpo libre de la barra. b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio de la barra. c) El valor del ángulo. d) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la bisagra A. Rpta. (b) RH + Tcos  = 0, RV + Tsen  - 240 = 0. (c)  = 36.86º. (d) RH = - 190.78 N, RV = 180 N 24. La esfera de la figura de 40 kg se encuentra en equilibrio por acción de la fuerza horizontal F. a) Dibujar el DCL de la esfera. b) Escribir las ecuaciones de equilibrio. c) Hallar la magnitud de F 25. La viga uniforme AB que se muestra en la figura tiene una masa de 20 Kg.; esta articulada en A y sostenida por un cable vertical CD en su punto medio. Si en D se suspende un bloque M=40Kg. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Dibujar el DCL de la masa M.

c) Determine la tensión en el cable CD

26. En la figura se muestra una barra homogénea AB cuyo peso es de 1470 Newton, suspendida horizontalmente mediante tres cuerdas. De la barra cuelga una carga de 30 kg y sobre ella se encuentra una carga de 20 kg a las distancias indicadas. Encontrar: a) El DCL de la barra AB. b) Las ecuaciones de equilibrio para la barra AB. c) Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3.

T2

48º

20 kg

T3

T1 A

B L/4 30 kg

L/3

27. La viga homogénea AB de 400 N de peso que se muestra en la figura se encuentra en equilibrio horizontal. Si la masa del bloque Q es de 10 Kg, determinar: a) El DCL de la viga. b) El valor del peso del bloque P. c) La magnitud de la reacción de la articulación A sobre la viga AB.

28. La viga homogénea AB de 100 N de peso y longitud L esta en equilibrio. Se encuentra articulada en el punto A y sostenida por una cuerda vertical que pasa por dos poleas lisas de masa despreciable como se muestra en la figura. Si en el punto B actúa además un peso de 200N, determinar: a) El DCL de la viga. b) La magnitud del peso W1. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en A.

29. Una escalera de 80 N de peso esta apoyada en la pared y formando un ángulo de 53 º con el suelo. El coeficiente de rozamiento con el suelo es 10 veces superior que el coeficiente de rozamiento con la pared. Determinar las reacciones de la pared y el suelo. Coeficiente de rozamiento con la pared µ = 0.045 Rpta. 100 y 45 Newton 30. La viga homogénea AB de 100 kg de masa se encuentra en equilibrio. El bloque tiene una masa m= 50kg. a) Dibujar el DCL de la viga AB. b) Determinar la fuerza de reacción de la articulación A.

31. La esfera de 50 kg de masa se encuentra en equilibrio. La reacción del plano inclinado sobre la esfera es R = (30i + 40j) Newton perpendicular al plano. Si todas las superficies de contacto son lisas, determine: a) El DCL de la esfera b) La tensión en la cuerda. c) La reacción de la pared

32. Determinar el momento resultante respecto del punto 0 de las fuerzas que se muestran en la figura si F1 100 N y F2 400 N

33. La viga AB que se muestra en la figura es homogénea, pesa 500N y se encuentra en equilibrio. Esta articulada en B, sostenida por una cuerda vertical en el punto C y en su extremo A esta suspendido un bloque de 400N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga AB. b) La tensión en el cable CD. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción sobre la viga AB en el punto B.

34. Una viga de 50N de peso y 4m de longitud esta sostenida por dos cables como se muestra en la figura. La viga se encuentra en equilibrio, en posición horizontal, por la acción del peso de un bloque de 30N. Determinar: a) El diagrama del cuerpo libre de la viga. b) Las ecuaciones de equilibrio de la viga:  F ix = 0  Fiy = 0  io = 0 La suma de fuerzas es con relación a los ejes x e y de la figura y la suma de momentos es con respecto al punto O. c) Los valores de las tensiones en las cuerdas y la distancia x del punto O al bloque.

y

x

53o

37o O x

35. Dos esferas idénticas de 300N de peso cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una caja rectangular apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las esferas son O y O´ y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar: a) Los DCL de la esfera 1 y de la esfera 2. b) Las ecuaciones de equilibrio para cada una de las esferas con relación a los ejes X e Y de la figura. c) La fuerza de reacción que ejerce la caja sobre las esferas en los puntos de apoyo A, B y C, y la fuerza que ejerce la esfera 1 sobre la esfera 2.

36. La figura muestra una viga uniforme AB de 3000 N de peso articulada en el punto A y sostenida por una cuerda BC en condiciones de equilibrio. La cuerda BC es perpendicular a la viga y puede soportar una tensión máxima de 1600 N. Si en el extremo B se suspende un peso W , encontrar: a) El DCL de la viga. b) El peso máximo del bloque W. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación A , considerando el valor de W obtenido en b)

37. La viga homogénea AB de la figura pesa 400N, esta articulada a una bisagra en A y se encuentra en equilibrio por la acción de una fuerza horizontal de 300N. Determinar: a) El DCL de la viga AB. b) El ángulo  c) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la viga en A.

38. La viga uniforme que se muestra en la figura tiene un peso de 150N, esta articulada en O y sostenida por un cable vertical en su punto medio, en su extremo cuelga un peso P de 350N. Determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga. b) El momento de P con respecto a O. c) La tensión en el cable vertical. d) La fuerza del perno sobre la viga en O.

39. En la figura se muestra un sistema formado por cuerdas y un bloque de peso Q = 60N, en equilibrio.

Los extremos libres de las cuerdas están sujetas a una estructura que tiene la forma de una U invertida. Determinar: c) Los DCL en los puntos A , B d) Las ecuaciones de equilibrio (  F ix 0 ;  F iy 0 ) e) Las tensiones en las cuerdas 1,2,3 y 4 40. La viga uniforme AB de masa despreciable se encuentra articulada en el punto B y en equilibrio por la acción de las fuerzas F 1=100N y F2 que es perpendicular a la viga en su punto medio. Determinar: a) El DCL de la viga. b) La magnitud de la fuerza F2 c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en B.

41. Una viga AB homogénea de dos metros de longitud y 100N de peso se encuentra en equilibrio. Su extremo A esta articulada a una pared vertical y su extremo B se une mediante una cuerda a la pared en C. La tensión en la cuerda es de 50N, determinar: a) El diagrama de cuerpo libre de la viga. b) Las componentes Rx y Ry de la reacción sobre la viga en A. c) La magnitud y dirección de la reacción (ángulo que forma con el eje x) sobre la viga en A. d) El momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre la viga con respecto al punto A. e) El momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre la viga con respecto al punto B.

42. La barra uniforme AB de 4,0 m de longitud y 1000 N de peso, se encuentra en equilibrio, según se muestra en la figura. Calcule las reacciones de la articulación en A y la tensión de la cuerda CB. C

30°

A 3.00 m

B 1.00 m

600 N

43. El sistema en la figura mostrado esta en equilibrio. Determinar: a) El DCL en el punto de intersección de las cuerdas. b) Las tensiones T1, T2 y T3 de las cuerdas.

44. La barra rígida AB pesa 500 N se encuentra en equilibrio y está sostenida por una cuerda perpendicular a la barra en el extremo B, en el extremo A hay una bisagra. Hallar: a) Haga el DCL de la barra. b) La tensión T de la cuerda. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en el punto A. d) El ángulo que forma la reacción en A con la horizontal.

45. El sistema en equilibrio mostrado en la figura, está compuesto de cuerdas que pasan por poleas sin rozamiento y tres bloques. Si solo se conoce la masa del bloque m 1 = 30 Kg., encontrar: a) Los diagramas de cuerpo libre de los puntos P y Q. b) Las ecuaciones para el equilibrio. c) Las tensiones en las cuerdas T1 y T2 en Newton y las masas en Kg. de los bloques m2 y m3. T2 Q 45°

T1 P

m1

30°

m2

m3

46. La figura muestra una estructura metálica doblada, de masa homogénea de 8 m de longitud y 10 Kg, articulada en la bisagra A. Sobre la estructura se aplica una fuerza horizontal de 49 N. Encontrar el torque total respecto del punto A. 4m 4m 53° A

49 N

47. La figura muestra una barra uniforme de 2 m de longitud y 200 N de peso en equilibrio. En el extremo A cuelga un peso desconocido W y en una de las cuerdas del extremo B se ejerce una tensión de 300N. Encontrar: a) El DCL de la barra. b) El valor de las tensiones T1, T2 y el peso W.

48. Las fuerzas F 1 y F 2 sostienen los cilindros A y B de masas 30 kg y 50 kg respectivamente. Los radios de los cilindros son R1= 30cm y R2= 20cm y todas las superficies de contacto son lisas. a) Trace el DCL de los cilindros A y B. b) Calcule las magnitudes de las fuerzas F1 y F 2 y la reacción del piso sobre el cilindro A. c) Determine todas las fuerzas que actúan sobre el cilindro B. 49. La figura muestra dos cilindros de pesos W1 = W2 = 300N en equilibrio y de radios R1=R2=25cm. Las superficies de contacto son lisos. Determinar: a) Los diagramas de cuerpo libre de cada cilindro. b) La magnitud de la fuerza horizontal F. c) Las reacciones en la pared vertical N 1 y el piso N2 50. La barra homogénea pesa 100N y tiene 2m de longitud. Determinar: a) El DCL de la barra. b) La tensión en la cuerda vertical BC. c) Las componentes horizontal y vertical de la reacción en el punto A. d) El torque resultante respecto al punto P (1,2) m

51. El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Si la masa M1 = 350 Kg., realizar: a) El DCL del sistema. b) Cual es el valor de la masa M 2 y la tensión T de la cuerda.

T

42°

M1

M2

52. La figura muestra en equilibrio una barra uniforme de 500 N de peso y 4 m de longitud. Sujeta mediante una cuerda en el extremo derecho y de una bisagra en el extremo izquierdo. Ubicado a la distancia X se encuentra un bloque de 150 Kg. Si la tensión en la cuerda es de 1500 N, encontrar: a) El DCL de la barra. b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. c) La reacción en la bisagra y la distancia X a la que se encuentra el bloque para mantener el equilibrio.

X

1500 N 150 K

53°

53. La figura muestra una viga recta y uniforme de 100 Kg. A la distancia L/3 de la bisagra O está suspendido un peso de 350 N. Encontrar: a) El DCL de la viga. b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. c) La tensión en la cuerda y la reacción en la bisagra.

54. La figura muestra un tablón uniforme, en equilibrio horizontal, de 1.50 m de longitud y 980 N de peso apoyado sobre un soporte A y sujeta a una bisagra O. Un bloque de peso 588N, está ubicado sobre el tablón a una distancia de 130 cm. de la bisagra. Encontrar: a) El DCL del tablón. b) Las ecuaciones de equilibrio (  F 0,   0 ) del tablón. c) La reacción en la bisagra y la reacción del soporte A.

55. La figura muestra una plataforma horizontal uniforme, de 1.20 m de longitud y 100 Kg., en equilibrio. La plataforma está apoyada en B y sujeta mediante una cuerda vertical desde el techo. Un bloque de 60 kg. se encuentra a 1.0 m del extremo A. Encontrar: a) El DCL de la plataforma. b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. c) La tensión en la cuerda y la reacción del apoyo en B.

56. El tablón de 1.5 m de longitud mostrado en la figura pesa 400N y se encuentra en equilibrio horizontal sostenido mediante dos cuerdas verticales. A la distancia de 85 cm. del extremo A se encuentra en reposo un bloque de 30 Kg. Encontrar: a) El DCL del tablón.

b) Las ecuaciones necesarias para el equilibrio. c) Las tensiones en las cuerdas TA y TB....