4 - Relatório de Laboratório. PDF

Preview

Summary

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOASINSTITUTO DE FÍSICALABORATÓRIO DE ENSINOErik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da SilvaMovimento Retilíneo Uniformemente Variado - MRUVRoteiro de Física Experimental 1 Experimento 4Maceió, Agosto de 2021Erik Ed...

Description

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS INSTITUTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE ENSINO

Erik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da Silva

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado - MRUV

Roteiro de Física Experimental 1 Experimento 4

Maceió, Agosto de 2021

Erik Eduardo Honorio Pereira José Francisco dos Santos Filho Lucca Santos Saldanha Silmayko Gomes da Silva

Trabalho apresentado à Materia de Física experimental I ministrada pelo Prof. Noelio Dantas da Silva, para fins avaliativos.

Maceió, Agosto de 2021

Sumário 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 6 2. OBJETIVO.................................................................................................................................... 7 3. MATERIAIS .................................................................................................................................. 7 4. PROCEDIMENTOS .................................................................................................................... 8 5. TÓPICOS PARA ANÁLISE E DISCUSSÃO ......................................................................... 12 6. ANEXO ....................................................................................................................................... 13 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................. 15

1. INTRODUÇÃO A taxa de variação do vetor velocidade, tanto em módulo como em direção, é também denominada de aceleração. Da mesma forma que definimos a velocidade vetorial ou vetor velocidade por intermédio da velocidade média, utilizaremos aqui a aceleração média para definir o vetor

aceleração. A

aceleração média a de um objeto, em um intervalo de tempo de ti a t f, é dada por: 𝑎

Onde 𝑣𝑓

e 𝑣𝑖

= 𝛥𝑣 = 𝑣𝑓−𝑣𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖 𝛥𝑡

(1)

são as velocidades nos instantes 𝑡𝑓

respectivamente. Em uma dimensão, a

aceleração

média

tem

e 𝑡𝑖 , apenas

uma componente. Como 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 = 𝑣𝑓 𝑖 − 𝑣𝑖 𝑓 , então: 󰇍𝑎󰇍

^

^

^

𝛥𝑣 = 𝑣𝑓−𝑣𝑖 𝑖 = 𝛥𝑡 𝑖 = 𝑎 𝑖 𝑡𝑓−𝑡𝑖

(2)

Para determinar a aceleração a, buscamos o valor limite da aceleração média a quando o intervalo de tempo tende para zero: Como: 𝑎

= lim𝛥𝑡→0 𝛥𝑣 𝛥𝑡

(3)

A aceleração se define como: 󰇍󰇍 𝑑𝑣

𝑎 = 𝑑𝑡

(4)

Para o movimento unidimensional ao longo do eixo x, 𝑎 = 𝑎î , de modo

que 𝑎 = 𝑑𝑣 / 𝑑𝑡, e como 𝑣 = 𝑑𝑥 / 𝑑𝑡 , temos: 𝑎=

ⅆ𝑣 ⅆ𝑡

ⅆ

= ( ⅆ𝑡) (

ⅆ𝑣

)= ⅆ𝑡

ⅆ2 𝑥

(5)

ⅆ𝑡 2

Nota-se que a aceleração se torna constante na direção, pois a mesma atua apenas no eixo x. Tornando a aceleração constante em sua intensidade, adquirimos

um

movimento

classificado

Uniformemente Variado (M.R.U.V.).

como

Movimento

Retilíneo

1.1 Fundamentação teórica desenvolvida utilizando Cálculo Integral Diferencial

pelo

professor,

 Deduções das Equações horárias do MRUV (unidimensional) 1. Partindo da definição de aceleração 𝑎 =

ⅆ𝑉(𝑡)

tempo (𝑡) ≠ 𝑐𝑡𝑒 𝑉(𝑡)

ⅆ𝑡

→ Velocidade vária com o

𝑡

𝑑𝑉 (𝑡) = 𝑎𝑑𝑡 → ∫𝑉(𝑡₀) 𝑑𝑉 (𝑡′) = ∫𝑡₀ 𝑎𝑑𝑡′ → 𝑉(𝑡′) {

𝑉(𝑡) 𝑡 = 𝑎𝑡′ { 𝑡₀ 𝑉(𝑡₀)

𝑉(𝑡) − 𝑉(𝑡₀) = 𝐴(𝑡 − 𝑡₀) → 𝑉(𝑡) = 𝑉(𝑡₀) + 𝐴(𝑡 − 𝑡₀)

Considerando 𝑡₀ = 0 𝑒 𝑉(𝑡₀) = 𝑉₀ , obetém-se: 𝑽(𝒕) = 𝑽₀ + 𝒂𝒕

(6) A partir de V(t), a equação (6), pode-se obter x(t), partindo da definição de 𝑉(𝑡) =

ⅆ𝑥(𝑡) ⅆ𝑡

→ 𝑑𝑥(𝑡) = 𝑉(𝑡)𝑑𝑡, substituindo V(t), obetém–se: 𝑡

𝑡 𝑥(𝑡) 𝑑𝑥(𝑡) = (𝑉₀ + 𝑎𝑡)𝑑𝑡 → ∫𝑥(𝑡₀) 𝑑𝑥(𝑓) = ∫𝑡₀ 𝑉₀𝑑𝑡′ + ∫𝑡₀ 𝑎𝑡′𝑑𝑡′

𝑡′² 𝑡 𝑡 𝑥(𝑡) = 𝑉₀ { 𝑡′ + 𝑎 { 𝑡₀ 𝑥(𝑡₀) 2 𝑡₀ 𝑎 𝑥(𝑡) − 𝑥(𝑡₀) = 𝑉₀(𝑡 − 𝑡₀) + (𝑡² − 𝑡₀²) 2 𝑥(𝑡) {

Supondo 𝑡₀ = 0 𝑒 𝑥(𝑡₀) = 0, obetém-se: 𝒙(𝒕) = 𝒙₀ + 𝑽₀𝒕 +

𝒂𝒕² 𝟐

(7)

2. OBJETIVO Investigar o movimento retilíneo com a aceleração constante.

3. MATERIAIS Os materiais utilizados estão descritos no quadro abaixo (Ver Quadro 1).

Descrição

Quantidade

Trilho 120 cm

1

Cronômetro digital multifunção com fonte DC 12 V

1

Sensores fotoelétricos com suporte fixador (S1 e S2)

2

Eletroímã com bornes e haste

1

Fixador de eletroímã com manípulos

1

Chave liga-desliga

1

Y de final de curso com roldana raiada

1

Suporte para massas aferidas – 9 g

1

Massa aferida 10 g com furo central de Ø2,5mm

1

Massas aferidas 20 g com furo central de Ø2,5mm

2

Massas aferidas 10 g com furo central de Ø5mm

2

Massas aferidas 20 g com furo central de Ø5mm

4

Massas aferidas 50 g com furo central de Ø5mm

2

Cabo de ligação conjugado

1

Unidade de fluxo de ar

1

Cabo de força tripolar 1,5 m

1

Mangueira aspirador Ø1,5”

1

Pino para carrinho para fixá-lo no eletroímã

1

Carrinho para trilho cor azul

1

Pino para carrinho para interrupção de sensor

1

Porcas borboletas

3

Arruelas lisas

7

Manípulos de latão 13 mm

4

Pino para carrinho com gancho

1

Quadro 1 – Materiais Utilizados. Fonte: Autores, 2021.

4. PROCEDIMENTOS 1. Montar o equipamento conforme o esquema de ligação do cronometro na figura abaixo (Ver Figura 1).

Figura 1 – Esquema de conexão do cronômetro com o sensor S2. Fonte: Autores, 2021. 2. Comparando a montagem do equipamento para MRU com a montagem do equipamento para o MRUV, o acionamento do cronômetro ocorre na chave liga- desliga. Quando a chave for desligada o carrinho será libertado e o cronômetro será acionado. Para isso, deve-se escolher no cronômetro a função F2. 3. Com o cabo apropriado conectar a chave liga-desliga ao cronômetro. 4. Ligar o eletroímã à fonte de tensão variável deixando-o conectado em série com a chave liga-desliga. 5. Colocar uma massa aferida de 30 g no suporte (suporte de 9 g + uma massa aferida de 10 g + uma massa aferida de 20 g). 6. Prender ao carrinho o fio de conexão com o suporte de massas aferidas, fixando-o em seguida ao eletroímã e ajustando a tensão aplicada de modo que o carrinho fique na iminência de se mover. 7. Ajustar o comprimento do fio de modo que o suporte de massas aferidas não toque o chão ao fim do percurso do carrinho (A extremidade do trilho que contem a roldana deve ser colocada próximo ao fim da bancada de forma que o suporte fique suspenso sobre o piso, ver detalhe D em anexo). 8. Posicionar o sensor S2 a uma distância de 0,100 m em relação ao pino central do carrinho. Observe que este deslocamento deve ser medido entre o pino central do carrinho e o centro do sensor S2 (ver detalhe C em anexo). 9. Desligar o eletroímã liberando o carrinho. Sempre que possível, parar o carrinho com a mão após passar pelo sensor para evitar impactos. 10. Anotar no quadro abaixo o intervalo de tempo indicado no cronômetro (Ver Quadro 2).

2

2

v0 (m/s) v (m/s) a (m/s2)

Nº

x0 (m)

x (m)

Δx (m) t1 (s)

t2 (s)

t3 (s) tm (s) tm (s)

1

0,320

0,420

0,100

0,367

0,366

0,367 0,366

0,133

0,000

0,536

1,464

2

0,320

0,520

0,200

0,522

0,521

0,519 0,520

0,270

0,000

0,758

1,457

3

0,320

0,620

0,300

0,644

0,643

0,640 0,642

0,412

0,000

0,928

1,445

4

0,320

0,720

0,400

0,742

0,738

0,739 0,739

0,546

0,000

1,071

1,449

5

0,320

0,820

0,500

0,829

0,828

0,827 0,828

0,685

0,000

1,190

1,437

6

0,320

0,920

0,600

0,909

0,906

0,906 0,907

0,822

0,000

1,315

1,449

a = Quadro 2 – Valores para análise de dados. Fonte: Autores, 2021. 11. Repetir o procedimento

colhendo

três

valores

de

tempo

para o mesmo deslocamento. 12. Reposicionar o sensor S2 para um ΔX = 0,200 m, tomando novas medidas de tempo. 13. Repetir os procedimentos anteriores até completar o quadro 2. 14. Anotar os valores da posição inicial e da velocidade inicial do carrinho. 15. Calcular o tempo médio para cada deslocamento bem como, os valores da velocidade final do carrinho. 16. Calcular a aceleração do carrinho para cada deslocamento. 17. Calcular a aceleração média 18. Determinar a margem percentual de erro para a aceleração, observando a tolerância de 5% adotada pelo fabricante. 19. Construir o gráfico x = f(t) usando os dados do quadro 2. 20. Linearizar o gráfico x = f(t). Para tal, plote o gráfico x = f(t2). 21. Determinar o coeficiente angular e linear do gráfico x = f(t2). Coeficiente angular A = 0,725

1,450

Coeficiente linear B = 0,320 22.

Comparar o coeficiente linear de x = f(t2) com o valor da posição inicial

do Quadro 2. R: Ao comparar o coeficiente linear de x=f (t2) com o valor da posição inicial da tabela 1, considerando a tolerância de erro de 5%, percebe-se que o carrinho permanece constante. 23. Comparar o coeficiente angular de x = f(t2) com o valor da aceleração média do Quadro 2. R: Ao comparar o coeficiente angular de x=f (t2) com o valor da aceleração média do Quadro 2 nota-se que se relacionam pela grandeza posição e tempo. 24. Escrever a equação horária do movimento para carrinho,

𝑎𝑡 2 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 0 𝑡 + 2

A equação horaria para o carrinho será: 𝑎𝑡 2 2

= 𝛥𝑠

Pois se o movel parte do repouso o 𝑣0 será igual a 0 25. Construir o gráfico de 𝑣 = 𝑓 (𝑡 ). (Em anexo) 26. Determinar os coeficientes linear e angular do gráfico de v = f(t). Coeficiente angular A =0,320 Coeficiente linear B = 0,725 27. Escrever a equação da velocidade para movimento do carrinho, 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 28. Construir o gráfico 𝑎 = 𝑓 (𝑡 ). (Em anexo)

5. TÓPICOS PARA ANÁLISE E DISCUSSÃO 1.

Considerando a margem de erro adotada, pode-se concluir que a

aceleração do carrinho permaneceu constante? Sim, como se pode observar a aceleração do carrinho manteve-se constante. 2. Qual o significado físico do coeficiente linear de 𝑥 = 𝑓 (𝑡2 ) ? R: O coeficiente linear vai fornecer a velocidade inicial do corpo (v0) O coeficiente linear sempre será igual a posição inicial do carrinho, pois 3. Qual o significado físico do coeficiente angular de 𝑥 = 𝑓 (𝑡2 ) ? R: Velocidade do Objeto. 4. Qual o significado físico da área sob o gráfico 𝑣 = 𝑓 (𝑡) ? E da área sob o gráfico 𝑎 = 𝑓 (𝑡 ) ?

R= v=f(t) – Velocidade em função do tempo, 𝑎 = 𝑓(𝑡) - Aceleração em função do tempo. 5. O que representa a área sob o gráfico 𝑎 = 𝑓 (𝑡) ? R= 𝑎 = 𝑓(𝑡) - Aceleração em função do tempo. 6. Ao analisar o gráfico 𝑥 = 𝑓 (𝑡2 ) pode-se concluir que o deslocamento é (direta ou inversamente) proporcional ao quadrado do (intervalo de tempo/aceleração/velocidade)? R: Ao analisar o gráfico 𝑥 = 𝑓 (𝑡2 ) conclui-se que o deslocamento é diretamente proporcional ao quadrado do intervalo de tempo. 7. O que se pode dizer sobre o valor do coeficiente angular e do valor da aceleração média no gráfico 𝑣 = 𝑓 (𝑡 ) . R: Como a aceleração no gráfico 𝑣 = 𝑓 (𝑡) é constante ao comparar com o coeficiente angular, conclui-se que ela cresce de 0s a 1,5s está crescendo e após esse intervalo ela é constante diretamente proporcional ao gráfico.

6. ANEXO

Gráfico 1: Posição

Gráfico 2: t²

Gráfico 3: Velocidade Final

Gráfico 4: Aceleração

REFERÊNCIAS [1] KELLER, Frederick. Física Volume 1. São Paulo: Pearson Makron Books, 2004. [2] Movimento Retilíneo Uniformemente variado – MRUV. Disponível em: classroom.google.com/u/5/c/Mjg1NjcxMzQwNjA0/m/Mjg0MTUyNDQ1MTA2/det ails...