5- Carga Masa - Nota: 4,5 PDF

Preview

Summary

1 Laboratorio De Moderna, mayo de 2019. Universidad de Pereira. ISSN de la carga del Determination of the specific charge of an electron Jhon Fredy Ospina Galeano, Luisa Torres Rojas, Yeraldine Castro Ospina. Universidad de Pereira, Pereira, Colombia A se desarrolla el estudio de la de los electrone...

Description

1

Laboratorio De Física Moderna, mayo de 2019. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

Determinación de la carga específica del electrón Determination of the specific charge of an electron Jhon Fredy Ospina Galeano, Luisa María Torres Rojas, Yeraldine Castro Ospina. Ingeniería Física, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia [email protected] [email protected] [email protected]

Resumen— A continuación, se desarrolla el estudio de la desviación de los electrones que describen una órbita circular con un radio constante dentro de un campo magnético uniforme, en el cual se determinó la relación entre la corriente en función del potencial de aceleración y la curva de calibración de las bobinas de Helmholtz. Se trabajó con dos factores de proporcionalidad k para estimar el valor de la relación carga masa en la cual se obtuvo 𝟏, 𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑨𝒔⁄ 𝒌𝒈 como valor teórico y 𝟏, 𝟔𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑨𝒔⁄ 𝒌𝒈 del 8,67 %.

como valor experimental, lo cual indicó un error

Palabras clave— Bobinas de Helmholtz, campo magnético, carga específica del electrón, potencial de aceleración, remanencia, tubo de rayos catódicos.

Abstract— Next, the study of the deviation of the electrons that describe a circular orbit with a constant radius within a uniform magnetic field, in which the relationship between the current as a function of the acceleration potential and the calibration curve was determined of the Helmholtz coils. We worked with two factors of proportionality k to estimate the value of the mass load ratio in which we obtained 𝟏, 𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑨𝒔⁄ 𝒌𝒈as theoretical value and 𝟏, 𝟔𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝑨𝒔⁄𝒌𝒈 as an experimental value, which indicated an error of 8.67 %. Key Word — Helmholtz coils, magnetic field, specific electron charge, acceleration potential, remanence, cathode ray tube.

I.

INTRODUCCIÓN

En el estudio de los rayos catódicos, estos correspondientes a corrientes de electrones observados en tubos de vacío, en está ocasión bajo la influencia de campos magnéticos, permite determinar la relación carga/masa del electrón (e/m). J. J. Thomson determina esta relación y en consecuencia demuestra la existencia de tales partículas que se le conoce con el nombre de electrón. Basándose entonces su experimento en desviar un haz de electrones en este campo magnético homogéneo, para obtener una trayectoria circular cerrada en función de la tensión de aceleración U,

determinando el campo magnético B y haciendo que los electrones sigan una trayectoria circular de radio r. La fuerza de Lorentz inducida por el campo magnético actúa como una fuerza centrípeta. Experimentalmente, una partícula cargada y en movimiento, sumergida en un campo magnético de densidad de flujo B, experimenta una fuerza cuya magnitud es proporcional al producto de las magnitudes: carga e, su velocidad v, la densidad del flujo B y el seno del ángulo entre los vectores v y B por lo que suele expresarse como F = e∗v∗B

(1)

Esta ecuación se conoce como la fuerza de Lorentz en ausencia de campo eléctrico. Para la producción del campo magnético uniforme, Thompson lleva a cabo la utilización de dos bobinas de Helmholtz con un radio R y con una separación igual al mismo radio de las bobinas, por lo cal al conectarlas en serie, el campo resultante en el centro del eje correspondía a la suma de cada una de ellas. Llevando esto a la obtención de diferentes relaciones que permitían el cálculo por ejemplo tanto del campo magnético, la energía cinética resultante como la relación que daba lugar a la carga específica del electrón. Otorgándole por medio de este experimento el premio nobel de física por el descubrimiento de esta partícula (electrón). A continuación, se determinará la carga del electrón por mediante el cálculo de su carga especifica también se pretende estudiar la desviación de los electrones dentro de un campo magnético uniforme que describen una órbita circular. II.

PROCEDIMIENTO

Inicialmente se realiza el montaje mostrado en la Fig. 1 el cual involucra un tubo de rayos electrónico filiforme, una bobina de Helmholtz, una fuente de alimentación de 500v para el tubo electrónico y otra fuente de 20v para las bobinas de Helmholtz.

Laboratorio De Física Moderna, mayo de 2019. Universidad Tecnológica de Pereira.

2

Con el fin de realizar la calibración del campo magnético generado por las bobinas de Helmholtz, se realizó el montaje que se muestra en la Fig. 2 para el cual se empleó un teslámetro con resolución de 0,01mT cuya sonda se ubicó perpendicular al campo de las bobinas, procurando estar justo en la mitad de estas.

Fig. 1. Montaje experimental. Se encendió la fuente de alimentación de 500v y se estableció en 300v, en este momento, tras un corto tiempo de calentamiento se empezaba a observar la emisión termoiónica de los electrones dentro del tubo de rayos electrónico. Seguidamente se encendió la fuente de alimentación de 20v y se determinó un valor de corriente para el cual la desviación del rayo de electrones describiera una órbita cerrada de 8cm de diámetro, medida con ayuda de un par de deslizadores, un espejo al lado opuesto que proyectaba una imagen especular de la órbita y un pie de rey digital (resolución ±0,01cm)con el cual se midió la distancia requerida. Luego se redujo el potencial de aceleración (establecido en 300v) en pasos de 10v hasta llegar a 200v conservando para cada valor los 8cm de diámetro de la órbita de electrones, para ello se variaba igualmente el valor de corriente con la cual se cumpliera dicha condición. A continuación, se presenta en la Tabla I las mediciones realizadas, cuya incertidumbre corresponde a la resolución del instrumento de medición empleado. TABLA I CORRIENTE DE LAS BOBINAS EN FUNCIÓN DEL POTENCIAL DE ACELERACIÓN.

U (V) 299,9 290,4 280,1 279,8 260,6 250,4 241,5 239,6 220,5 210,7 199,9

I (A) 1,77 ± 0.01 1,74 ± 0.01 1,71 ± 0.01 1,64 ± 0.01 1,59 ± 0.01 1,57 ± 0.01 1,50 ± 0.01 1,48 ± 0.01 1,43 ± 0.01 1,38 ± 0.01 1,36 ± 0.01

Fig. 2. Montaje experimental para la calibración del campo magnético. Para esta calibración se obtuvo los datos presentados en la Tabla II con una remanencia presente de 3,28mT. En dicha tabla se registra el valor de la corriente respecto al del campo magnético con remanencia (B R) y la respectiva equivalencia de este campo (B) sin tener en cuenta la remanencia. TABLA II CALIBRACIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO DE LAS BOBINAS DE HELMHOLTZ.

I (A) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

III.

BR (mT) 2,87 ± 0.01 2,50 ± 0.01 2,11 ± 0.01 1,74 ± 0.01 1,39 ± 0.01 1,00 ± 0.01

B (mT) 0,41 ± 0.01 0,78 ± 0.01 1,17 ± 0.01 1,54 ± 0.01 1,89 ± 0.01 2,28 ± 0.01

ANÁLISIS

Frente a la dificultad que se presenta a la hora de medir experimentalmente la carga del electrón, se opta por estimar este valor mediante una medida indirecta, que en este caso se denomina carga específica del electrón. Este parámetro relaciona la carga elemental y la masa como se presenta a continuación:

Scientia et Technica Año XVI, No 49, abril de 2019. Universidad Tecnológica de Pereira.

𝜺=

𝑒

(1)

𝑚𝑒

Según lo anterior, si se conoce la carga específica del electrón y su carga puntual, es posible determinar indirectamente su masa. Teniendo en cuenta que los electrones se mueven de forma perpendicular al campo magnético homogéneo generado por las bobinas de Helmholtz, estos responden a la fuerza de Lorentz, y debido a que están siendo impulsados por un potencial de aceleración U, la carga específica se puede expresar como: 𝑒

𝑚𝑒

=

2𝑈

(3)

(𝑟𝐵)2

3

La grafica anterior se puede modelar mediante la ecuación de la recta U = 73,05 ∗ 𝐼2 + 72,77 (6) Donde la pendiente resultante con su respectiva propagación de incertidumbre [4] está dada por: α=

La ecuación para hallar la carga específica del electrón es: 𝑒 𝑚𝑒

Donde r es el radio descrito por los electrones, U el potencial de aceleración y B el campo magnético. Debido a que en las bobinas de Helmholtz el campo magnético es proporcional a la corriente, podemos afirmar que: 𝐵=𝑘∗𝐼 (4)

𝑈 𝑉 = 73,05 ± 0,17 2 𝐴 𝐼2

=

2𝛼

(7)

(𝑟∗𝑘)2

Por lo tanto, se debe hallar k que es el factor de proporcionalidad, para esto a partir de la Tabla II correspondiente al campo magnético medido en las bobinas desarrollamos la gráfica mostrada en la Fig. 4 que se muestra a continuación.

Donde k representa un factor de proporcionalidad 2,5

Reemplazando (4) en (3) obtenemos

=

2

2𝑈 (𝑟∗𝑘∗𝐼)2

(5)

Por lo tanto, hallando el factor de proporcionalidad k obtendremos el valor numérico para nuestra relación deseada.

B / mT

𝑒 𝑚𝑒

1,5 1 0,5 0

a) Determinación del factor de proporcionalidad k a partir de la calibración del campo magnético de Helmholtz: Con los datos obtenidos en la Tabla I se puede realizar una linealización de los datos como se presenta en la Fig. 3.

0

1

3

4

Fig. 4. Grafica de corriente contra campo magnético de las bobinas de Helmholtz. De la gráfica anterior obtenemos la siguiente ecuación de la recta.

320 300

B = 0,75 ∗ I

280 U/V

2 I/A

260

(8)

Donde la pendiente resultante con su respectiva propagación de incertidumbre [4] es:

240 220 200 1,8

2,3

2,8

3,3

k=

𝐵 𝑚𝑇 = 0,75 ± 0,03 𝐼 𝐴

I^2 / A^2

Ya con el valor de k a partir de la calibración del campo magnético se haya la carga específica del electrón con la Fig. 3. Grafica linealizada de corriente contra potencial de ecuación (7). aceleración.

Laboratorio De Física Moderna, mayo de 2019. Universidad Tecnológica de Pereira.

4 𝑒

Entonces la carga específica del electrón definida por la ecuación (7) es:

𝐴𝑠 2 ∗ ( 73,05 ± 0,17) 𝑘𝑔 = 𝑚𝑒 [(0,04 ± 0,01) ∗ (0,75 ± 0,03)x10−3 ]2 𝐴𝑠 𝑒 = 1,63 ± 0,04 ∗ 1011 𝑚𝑒 𝑘𝑔

𝑒

𝑚𝑒

=

Considerando el valor documentado:

𝐴𝑠 𝑒 = 1,50 ± 0,04 ∗ 1011 𝑚𝑒 𝑘𝑔

𝐴𝑠 𝑒 = 1,76 ∗ 1011 𝑘𝑔 𝑚𝑒

Empleamos la ecuación del error porcentual para la relación carga masa del electrón, obtenemos: 𝐸% = 𝐸% =

2 ∗ ( 73,05 ± 0,17) 𝐴𝑠 −3 2 𝑘𝑔 ( ( [ 0,04 ± 0,01) ∗ 0,78)x10 ]

|𝑉𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | ∗ 100% 𝑉𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

Error porcentual con el nuevo planteamiento de k: 𝐸% =

|1,76 ∗ 1011 − 1,50 ∗ 1011 | ∗ 100% 1,76 ∗ 1011 𝐸%2(𝑒⁄ 𝑚𝑒 ) = 14,77%

|1,76 ∗ 1011 − 1,63 ∗ 1011 | ∗ 100% 1,76 ∗ 1011

El resultado obtenido de la relación carga masa lograda mediante el factor de proporcionalidad k de la expresión (9) es un valor muy alejado del teóricamente esperado. Sin embargo, con base en el manual del experimento [1], podemos comprobar que este valor es muy cercano al allí mostrado

𝐸%1(𝑒 ⁄𝑚𝑒) = 7,38%

(1,30 ∗ 1011

b) Cálculo del factor de proporcionalidad k: Para este caso se determinará el factor k a partir de su definición teórica, la cual está dada por la siguiente expresión: 3

4 2𝑛 𝑅

𝑘 = 𝜇𝑜 ( ) 5

(9)

Donde; n es el factor de embobinado (n = 130 por bobina)

𝐴𝑠

𝑘𝑔

Finalmente, si consideramos el factor de proporcionalidad k obtenido de la pendiente de calibración del campo magnético como valor experimental, y el factor k de la ecuación (9) como el teórico: 𝐸% =

|1,50 ∗ 1011 − 1,63 ∗ 1011 | ∗ 100% 1,50 ∗ 1011 𝐸%1(𝑒⁄𝑚𝑒 ) = 8,67%

R es el radio de la bobina (R= 150 mm)

𝝁𝒐 es la constante de permeabilidad magnética en el vacío 𝑉𝑠 𝜇𝑜 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 10−7 𝐴𝑚 Reemplazando estos valores en la ecuación (9) se obtiene 3

4 2 130 𝑘 = 𝜇𝑜 ( ) 5 0,15 𝑚 𝑘 = 0,78

𝑚𝑇 𝐴

).

IV.

CONCLUSIÓN

Se pudo observar que las bobinas de Helmholtz son una manera de proporcionar campo magnético a través de la corriente eléctrica circulando por materiales conductores, si se aumenta la corriente, aumenta el campo magnético. , al encender el cañón de electrones se pudo observar el anillo brillante dentro de la cámara esférica esto se debe a la fuerza magnética del haz de luz que entra al campo magnético e interactúa con las diferentes fuerzas que actúan en el campo magnético, los datos fueron los esperados y su error fue mínimo.

Scientia et Technica Año XVI, No 49, abril de 2019. Universidad Tecnológica de Pereira.

REFERENCIAS [1] Leybold Didactic, “Determination of the specific charge of an electron”. Atomic and Nuclear Physics. [2] “Cálculo aproximado de la carga específica del electrón”. Recuperado el 12 de abril del 2019. [Online]. Disponible en: http://www.heurema.com/PF/PF19-Relacem/Relaci%F3n%20carga-masa.pdf [3] “Relación carga-masa del electrón”. Recuperado el 12 de abril del 2019. [Online]. Disponible en: http://www.deciencias.net/simulaciones/quimica/atomo/c arga-masa.htm [4] John R. Taylor. “An introduction to error analysis”. 2da ed. University science book. 1997. Ch 3, “Propagation of Uncertainties”, pp 77-79.

5...