Relación carga-masa del electrón PDF

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MEDIDA DE LA RELACIÓN CARGA/MASA (e/m) PARA EL ELECTRÓN MATERIAL NECESARIO: tubo de rayos catódicos con carretes de Helmholtz. Fuentes de alimentación: 6,3 V / 2 A c.a.; de 0 V a 5000 V - 3 mA c.c.; de 0 V a 50 V / 6 A c.c.. Amperímetro y voltímetro. FUNDAMENTO TEÓRICO A finales del siglo pasado se realizaron dos importantes experimentos con el fin de caracterizar el electrón. El primero de ellos, fundamento de esta práctica, consiste en la medida de la relación entre la carga e y la masa m del electrón. Esta experiencia fue realizada por J.J. Thomson observando el movimiento de un haz de electrones en dos campos superpuestos, uno eléctrico y otro magnético. Utilizando un tubo Perrin se puede demostrar que los rayos catódicos, obtenidos cuando se calienta un filamento, pueden ser considerados como una corriente de cargas negativas, las cuales se desplazan con velocidad uniforme habiéndoselas acelerado previamente por una diferencia de potencial. Esta corriente de cargas negativas está originada por el movimiento de los electrones. Si un electrón es una partícula de carga e y una masa m, obedecerá a las leyes del movimiento cuando está sometido a una fuerza electromagnética, denominada de Lorentz, y que se expresa:

󰇍 y un Siendo  la fuerza sobre una partícula de carga q y que se mueve con una velocidad  󰇍 en un campo eléctrico  campo magnético 󰇍 . En el tubo de rayos catódicos la acción de los campos eléctrico y magnético sobre los electrones en movimiento es analizada para evaluar la carga específica e/m. El par de bobinas de Helmhotz que se utiliza en la experiencia sirve para crear un campo magnético homogéneo. El campo producido por una espira circular de radio R, recorrida por una corriente de intensidad I, en un punto del eje de simetría y a una distancia x de su centro viene dado por:

 0  R2  I

B = 2

R

2

+ x

2



3

(2)

siendo B perpendicular al plano de la espira y por tanto, perpendicular a la dirección del movimiento de los electrones y 0 es la permeabilidad en el vacío, cuyo valor es igual a 4  10-7 Wb/A. 󰇍  = 0 , sufre en cada momento una Cuando un electrón se mueve perpendicularmente a un campo magnético 󰇍 , siendo  desviación de manera que la trayectoria resultante es una circunferencia. La fuerza magnética evB de la ecuación (1) origina un movimiento circular cuya fuerza centrípeta es mv2/r donde r es el radio de la órbita, v la velocidad del electrón, mientras que e y m son respectivamente su carga y su masa. Por lo tanto:

veB =

m v 2 r

(3)

La velocidad del electrón puede determinarse a partir de la pérdida de energía potencial cuando pasa del filamento al ánodo, es decir:

eVa = siendo

Va el potencial del ánodo.

Por consiguiente:

e/ m =

m v2 2 2  Va B2  r 2

(4)

(5)

El aparato dispone de dos carretes de N = 320 espiras cada uno, conectados de forma que el tubo se encuentra en el campo resultante homogéneo creado por ellas. 41

Puesto que el diámetro de los carretes es de 13,6 cm y se conoce la geometría del montaje, se puede encontrar el valor de B, (a partir de la ec.(2)).

B = 0 

R2  2 N I

= 42,3  10-4  I Web/m2

2 3

(6)

 R  2  R2   4  

Por lo tanto a partir de (5) obtenemos:

e/m =

Va 895  10 - 8  I 2  r 2

(7)

MODO DE OPERAR El tubo de Perrin necesita una corriente para el filamento de caldeo así como un tensión anódica que acelere los electrones. Esto se consigue mediante una fuente de alimentación que suministre 6,3 V / 2 A de c.a. para el filamento y una diferencia de potencial variable entre 0 y 5000 V / 3 mA de c.c. para el ánodo. Con el fin de evitar riesgos innecesarios: avisar al profesor antes de enchufar los aparatos. Una vez alimentados el filamento y el ánodo se obtiene un haz de electrones en línea recta. Para curvar su trayectoria deben alimentarse las bobinas mediante una corriente, cuya intensidad se conoce gracias a un amperímetro colocado en el circuito. El radio de las circunferencias, las cuales pasan por el origen (lugar en el cual está situada la abertura del ánodo) y los puntos (x;y); (x;- y) se obtiene mediante la expresión:

r =

x2 + y2 2y

(8)

Realice la experiencia de manera que las circunferencias pasen a través de los puntos (10,2);(10,-2) cm, para ello tome un valor fijo del potencial Va y varíe la alimentación de las bobinas hasta que el haz pase por los puntos indicados. Con el fin de que la curva pase por los puntos 10,2 y 10,-2 , debe intercambiar las conexiones de la fuente de alimentación, con lo cual se cambia el sentido de la corriente y por tanto el del campo B. Esto debe hacerse con cuidado. Repita toda la operación con distintos potenciales Va y anote el valor de la intensidad correspondiente. Con estos valores construya la tabla siguiente: Va (Voltios)

I (y) (Amperios)

I (- y) (Amperios)

I media (Amperios)

I2 media

Conocido el valor constante de r mediante (8), es posible representar I2 media en función de Va de manera que a través de la recta obtenida, cuya ecuación es (7), se puede hallar la relación e/m. Resultado:

(e/m) = ... + ... (C/Kg)

42

r =...