6. Inversio Empresarial 01527 PAC4 2016 17 2 Solucio PDF

Preview

Summary

Inversió Empresarial Curs 2016-17 / 2on semestreProposta de SolucióProva d’avaluació continuada 4. Anàlisi d’inversionsEnunciatUn grup inversor t’ha contractat per a que els hi proporcionis assessorament sobre unes inversions que tenen pensades. El grup d’inversors té dos possibles projectes on inve...

Description

Inversió Empresarial Curs 2016-17 / 2on semestre

Proposta de Solució Prova d’avaluació continuada 4. Anàlisi d’inversions Enunciat Un grup inversor t’ha contractat per a que els hi proporcionis assessorament sobre unes inversions que tenen pensades. El grup d’inversors té dos possibles projectes on invertir (A i B) però no sap quin d’ells escollir. Els dos projectes d’inversió únicament requereixen d’una inversió inicial (t = 0) i tenen la mateixa vida esperada, 6 anys. No obstant, la inversió inicial de cada projecte és diferent. Els inversors disposen d’un capital de 75 milions d’euros per invertir en un dels dos projectes, i si fos necessari més finançament, no tindrien cap problema en aconseguir finançament aliè (deute). Els inversors consideren que els dos projectes tenen el mateix risc, per la qual cosa li demanen a la seva inversió una rendibilitat mínima del 11%, independentment del projecte seleccionat. D’altra banda, si l’empresa recorre al finançament aliè tindrà que pagar un interès del 6%. Les taules següents recullen la inversió inicial i els fluxos de cada projecte sota l’escenari més probable (en milers d’euros):

Projecte A FLF_A

Projecte B FLF_B

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

-125.000

23.823

26.112

29.874

31.056

32.780

34.091

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

-85.400

27.548

24.965

22.632

21.542

14.587

11.219

L’impost sobre el benefici empresarial és del 30% i la rendibilitat de l’actiu lliure de risc és de l’ 1,5%. 1) Explica què és el Cost Mig Ponderat del Capital i calcula’l per als dos projectes. Interpreta els resultats. (0,5 punts) El cost mitjà ponderat del capital, o WACC (de l’anglès “weighted average cost of capital”) ens indica el cost mitjà dels recursos financers emprats per l’empresa, tant els propis com els aliens. És una taxa que ens permetrà avaluar projectes quan fem servir el Flux Lliure de Fons, com és el cas. Per tal de calcular-ho tindrem en compte el pes relatiu de cada font de finançament i el seu cost percentual. En el cas que ens ocupa, ambdós projectes tindran un cost del capital propi de l’11% (rendibilitat mínima exigida pels accionistes) i un 6% del cost del capital aliè (no cal oblidar l’efecte impositiu sobre el capital aliè). El que varia entre el projecte A i B és la necessitat de finançament aliè per a realitzar el desemborsament inicial requerit, ja que de capital propi de què disposen els inversors és de 75 milions d’euros. Aleshores: Projecte A: Necessita 125 milions d’inversió inicial - 75 milions de capital propi a un cost de l’11% = 50 milions de capital aliè a un cost de 6%. És a dir, un 60% es finançarà amb capital propi i un 40% amb capital aliè. WACC A = 0,06 (1-0,30) * 40% + 0,11 * 60% = 1,68 + 6,6 WACC A = 8,28 %

1/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

Projecte B: Necessita 85’4 milions d’inversió inicial - 75 milions de capital propi a un cost de l’11% = 10’4 milions de capital aliè a un cost de 6%. És a dir, un 87,82% es finançarà amb capital propi i un 12’18% amb capital aliè. WACC B = 0,06 (1-0,30) * 12’18% + 0,11 * 87’82% = 0,51156 + 9’66 WACC B = 10,172 % Si només ens fixéssim en el cost dels recursos que necessita aquesta empresa per escometre un dels dos projectes, hauríem d’escollir el projecte A, ja que té un cost de capital mitjà ponderat menor al del projecte B. 2) Analitza la idoneïtat dels dos projectes mitjançant el Termini de Recuperació i el Termini de Recuperació descomptat. Quin projecte és preferible d’acord amb aquests criteris? Quins problemes i avantatges presenten els terminis de recuperació? Comenta els resultats i argumenta les teves respostes. (1 punt) El Termini de Recuperació, o payback, és el període de temps que tarda el projecte d’inversió en generar un flux lliure de fons acumulat igual al desemborsament inicial, o el que és el mateix, és el temps necessari que li cal al projecte per a recuperar la inversió inicial. t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

FLF_A

-125.000

23.823

26.112

29.874

31.056

32.780

34.091

FLF_A Acumulat

-125.000

-101.177

-75.065

-45.191

-14.135

18.645

52.736

Projecte A

Com veiem, l’any 5 ja haurem recuperat la inversió inicial. Si considerem que els fluxos es generen de forma contínua i constant al llarg del temps, realitzem una interpolació lineal entre els anys 4 i 5: X = 14.135 / (18.645 + 14.135) = 0,43121 anys i 157 dies)

4,43121 anys és el payback del projecte A (o bé 4

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

FLF_B

-85.400

27.548

24.965

22.632

21.542

14.587

11.219

FLF_B Acumulat

-85.400

-57.852

-32.887

-10.255

11.287

25.874

37.093

Projecte B

Com veiem, l’any 4 ja haurem recuperat la inversió inicial. Si considerem que els fluxos es generen de forma contínua i constant al llarg del temps, realitzem una interpolació lineal entre els anys 3 i 4: X = 10.255 / (11.287 + 10.255) = 0,476 i 173’8 dies)

3,476 anys és el payback del projecte B (o bé 3 anys

Suposant que el valor dels diners no canvia amb el temps, aquest indicador ens aporta una primera aproximació al risc del projecte lligat a la pèrdua de liquiditat, atès que com més temps s’allargui el projecte, més gran és la incertesa de les estimacions. Addicionalment, com abans s’alliberin els recursos invertits abans es podrà disposar d’ells per a abordar noves inversions. Atenent al criteri del payback, recomanaríem l’elecció del projecte B, ja que és el projecte en què es recupera abans la inversió inicial. A part de no tenir en compte la pèrdua de valor, el criteri del payback ignora completament el que succeeix a partir de que s’assoleix la recuperació de la inversió i per tant prioritza el projectes que retornen més ràpid els diners invertits. El termini de recuperació descomptat, o payback descomptat, és el període de temps necessari per a que un projecte d’inversió generi uns fluxos de entrada de caixa, actualitzats a una taxa de descompte donada (que serà el WACC), iguals a les sortides de caixa desemborsades inicialment per a executar el projecte.

2/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

Quan actualitzem els fluxos al moment inicial en què es produeix la inversió, els diners perden valor i, per tant, els terminis de recuperació s’allarguen respecte al payback estàtic. WACC A = 8'28% Projecte A

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

-125.000

23.823

26.112

29.874

31.056

32.780

34.091

1

0,9235

0,8529

0,7877

0,7275

0,6718

0,6205

-125.000,00

22.001,29

22.271,20

23.531,45

22.591,89

22.022,56

21.151,94

-125.000,00 -102.998,71 -80.727,51

-57.196,06

-34.604,17

-12.581,61

8.570,33

FLF_A Factor descompte = 1/(1+8,28%)n FLF descomptat FLF Acumulat descomptat

Com veiem, l’any 6 ja haurem recuperat la inversió inicial. Si considerem que els fluxos es generen de forma contínua i constant al llarg del temps, realitzem una interpolació lineal entre els anys 5 i 6: X = 12.581,61 / (8.570,33 + 12.581,61) = 0,5948 projecte A (o bé 5 anys i 217’1 dies)

5,5948 anys és el payback descomptat del

WACC B = 10'17% Projecte B FLF_B Factor descompte = 1/(1+10,17%)n FLF descomptat FLF Acumulat descomptat

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

-85.400

27.548

24.965

22.632

21.542

14.587

11.219

1

0,9077

0,8239

0,7478

0,6788

0,6161

0,5592

-85.400,00

25.004,56

20.567,90

16.924,29

14.621,86 8.986,94 6.273,78

-85.400,00

-60.395,44

-39.827,54

-22.903,25

-8.281,39

705,55

6.979,33

Com veiem, l’any 5 ja haurem recuperat la inversió inicial. Si considerem que els fluxos es generen de forma contínua i constant al llarg del temps, realitzem una interpolació lineal entre els anys 4 i 5: X = 8.281,39 / (705,55 + 8.281,39) = 0,9215 projecte B (o bé 4 anys i 336’3 dies)

4,9215 anys és el payback descomptat del

Atenent al criteri del payback descomptat, recomanaríem l’elecció del projecte B, ja que és el projecte en què es recupera abans la inversió inicial. La diferència entre el criteri del payback estàtic i el dinàmic rau en que aquest últim té en compte el valor dels diners al llarg del temps mitjançant l’aplicació d’una taxa d’actualització determinada, en aquest cas el WACC (cost mitjà ponderat de capital obtingut de la ponderació del cost de les fonts de finançament de cada empresa), però té la mateixa mancança que el payback, aquest criteri ignora els fluxos actualitzats posteriors a la recuperació de la inversió inicial. 3) Analitza la idoneïtat dels dos projectes mitjançant el VAN i l’Índex de Rendibilitat. Quin projecte és preferible d’acord amb aquests criteris? Comenta els resultats i argumenta les teves respostes. (1 punt) El VAN, com el seu nom indica, és una mesura absoluta del valor actual net dels fluxos de fons d’un projecte d’inversió tenint en compte el desemborsament necessari en el moment zero. El VAN es calcula com el valor actualitzat de tots els fluxos de tresoreria del projecte.

3/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

On k serà el WACC que hem calculat per a cadascun dels projectes. Donat que en l’exercici 2 hem calculat els fluxos descomptats acumulats per a cada projecte, sabem que: VAN projecte A = 8.570,33 VAN projecte B = 6.979,33 Tots dos projectes generen riquesa per a l’empresa, perquè són positius, però en el cas del criteri del VAN escollirem el projecte A, donat que és el que aporta un valor més gran. Però el VAN és una mesura de rendibilitat absoluta i neta (diners, generació de riquesa), no parla del valor creat pel projecte per sobre de la inversió inicial. Per a poder discriminar entre aquests dos projectes calculem l’índex de rendibilitat (profitability index) de cada un. IR = índex de rendibilitat = (VAN + A) / A On A és el desemborsament inicial. (VAN + A) / A

IR

Projecte A

(8.570,33+125.000) / 125.000

1,0686

Projecte B

(6.979,33+85.400) / 85.400

1,0817

Per a cada euro invertit en el projecte A, obtenim un retorn al llarg dels anys de 1,0686 euros. Per a cada euro invertit en el projecte B, obtenim un retorn al llarg dels anys de 1,0817 euros. Aleshores, atenent a l’índex de rendibilitat, escolliríem el projecte B. 4) Analitza quin projecte és preferible d’acord amb les seves TIRs. Comenta els resultats i argumenta les teves respostes. Explica quins problemes presenta la TIR com a criteri de selecció d’inversions. (1 punt) La TIR, o taxa interna de rendibilitat, és la taxa de descompte que iguala el valor actual dels pagaments i cobraments d’un projecte d’inversió, és a dir, la taxa que iguala el VAN a zero. La TIR mesura la rendibilitat relativa del projecte en forma de percentatge. Per a ambdós projectes, de 6 anys de durada:

TIR A

10,38%

TIR B

13,35%

Projecte A: la taxa interna de rendibilitat (10,38%) és més gran que la taxa de descompte utilitzada (cost mitjà ponderat del capital = WACC A = 8,28%) per la qual cosa el projecte s’hauria d’acceptar perquè kA < TIRA, fet que implica un VAN positiu (VAN A = 8.570,33). Projecte B: la taxa interna de rendibilitat (13,35%) és més gran que la taxa de descompte utilitzada (cost mitjà ponderat del capital = WACCB = 10,17%) i el projecte s’hauria d’acceptar perquè kB < TIRB, fet que implica un VAN positiu (VAN B = 6.979,33). Tots dos projectes serien acceptables, però la nostra recomanació seria escollir el projecte B que proporciona una major taxa interna de rendibilitat. Inconvenients de la TIR com a criteri d’avaluació i selecció d’inversions:  Dificultat de càlcul en relació amb el VAN.  El seu caràcter de mesura relativa obliga a disposar d’una taxa de descompte (o cost de capital, k) contra la que fer la comparació.

4/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

 

Falta de realisme en la hipòtesi implícita sobre la reinversió dels fluxos intermedis a la mateixa TIR (la reinversió es produeix a una taxa de rendibilitat implícita inherent al propi procediment de càlcul). El seu càlcul exigeix la resolució d’una equació algebraica de grau n, que té n arrels, no necessàriament positives ni reals (que es poden descartar per no tenir sentit econòmic), però la no unicitat de solucions reals i positives en dificulta la interpretació.

5) Amb els resultats de les preguntes anteriors justifica quin dels dos projectes deurien engegar els inversors. (1 punt) Dels diferents criteris de selecció d’inversions que hem estat analitzant, podríem fer-ne el següent resum:

PROJ A

PROJ B

Escollim

Motiu

WACC

8,28%

10,172%

A

Menor cost de capital mitjà ponderat

Pay back Payback Desc.

4,431 an ys 5,595 an ys

3,476 an ys 4,921 an ys

B B

Menor termini de recuperació Menor termini de recuperació descomptat

VAN IR

8.570,33 1,06856

6.979,33 1,081725

A B

Major riquesa generada per a l'empresa en termes absoluts Ma jor índex de rendibilitat sobre la inversió inicial

TIR

10,38%

13,35%

B

Major taxa interna de rendibilitat

Veiem que el criteri del VAN i el criteri de la TIR entren en contradicció: segons el VAN hauríem d’escollir el projecte A i segons la TIR hauríem d’escollir el projecte B. En funció de quina taxa utilitzem per a calcular el VAN pot haver discrepància respecte l’ordre que indica la TIR. En aquest cas, ens trobem davant de l’existència del que anomenem Taxa de Fisher (kF) per a la qual: VANA(kF)=VANB(kF) (kF) es correspon amb la TIR del projecte diferencial. Per a solucionar el problema de la divergència de resultats calcularem la taxa de Fisher. Projecte Diferencial (A-B)

TIR(A-B): kF

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

-39.600

-3.725

1.147

7.242

9.514

18.193

22.872

6,63357%

Si calculem el VAN d’ambdós projectes utilitzant una taxa de descompte kF d’ambdós projectes coincideixen.

=

6,63357%, el VAN

De totes maneres, per a solucionar el problema de la divergència de resultats normalment el criteri del VAN s’imposa al de la TIR, per la seva superioritat tècnica i teòrica que presenta respecte de la TIR, així doncs la recomanació seria dur a terme el projecte A.

6) Representa gràficament el VAN dels dos projectes en funció de la taxa de descompte emprada, k. Utilitza el rang de valors per a la taxa de descompte k = [0 ; 0,2] per a la representació gràfica (k entre 0% i 20%). Explica el que ens mostra aquesta gràfica. (1,5 punts) Donem valors a la k d’ambdós projectes (entre 0% i 20%) per tal de crear la taula que ens permetrà dibuixar el gràfic.

5/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

k

VAN A

VAN B

0,0%

52.736,00

37.093,00

0,5%

49.488,79

35.256,51

1,0%

46.328,54

33.464,01

1,5%

43.252,37

31.714,14

2,0%

40.257,49

30.005,59

2,5%

37.341,22

28.337,09

3,0%

34.500,98

26.707,42

3,5%

31.734,30

25.115,42

4,0%

29.038,80

23.559,95

4,5%

26.412,19

22.039,93

5,0%

23.852,27

20.554,30

5,5%

21.356,92

19.102,04

6,0%

18.924,10

17.682,19

6,5%

16.551,83

16.293,80

7,0%

14.238,23

14.935,96

7,5%

11.981,48

13.607,78

8,0%

9.779,83

12.308,44

8,5%

7.631,57

11.037,09

9,0%

5.535,07

9.792,96

9,5%

3.488,78

8.575,28

10,0%

1.491,16

7.383,31

10,5%

-459,23

6.216,34

11,0%

-2.363,82

5.073,69

11,5%

-4.223,95

3.954,68

12,0%

-6.040,95

2.858,66

12,5%

-7.816,08

1.785,03

13,0%

-9.550,56

733,17

13,5%

-11.245,57

-297,49

14,0%

-12.902,25

-1.307,53

14,5%

-14.521,70

-2.297,48

15,0%

-16.104,98

-3.267,87

15,5%

-17.653,13

-4.219,23

16,0%

-19.167,13

-5.152,03

16,5%

-20.647,94

-6.066,76

17,0%

-22.096,50

-6.963,89

17,5%

-23.513,69

-7.843,87

18,0%

-24.900,39

-8.707,12

18,5%

-26.257,42

-9.554,08

19,0%

-27.585,61

-10.385,15

19,5%

-28.885,74

-11.200,73

20,0%

-30.158,57

-12.001,20

6/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions

El que ens mostra aquesta gràfica és: 

per a quina taxa k, el VAN passa de ser positiu a negatiu, i és exactament en k = TIR per a cadascun dels projectes, ja que la TIR com hem comentat és la taxa que iguala el VAN a zero.

7/11

PAC4. Anàlisi d’Inversions



o

Per al projecte A (línia violeta en el gràfic), el VAN passa de positiu a negatiu per a una k = 10,38%

o

Per al projecte B (línia taronja en el gràfic), el VAN passa de positiu a negatiu per a una k = 13,35%

La Taxa de Fisher: kF = 6,63357%. Si utilitzem la mateixa taxa per a descomptar els dos projectes, la decisió variarà: o o

Per a taxes de d...