7.1 fisica trabajo de fuerzas constantes PDF

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FUERZAS CONSTANTES Y VARIABLES Trabajo realizado por una fuerza constante Una fuerza constante genera trabajo cuando, aplicada a un cuerpo, lo desplaza a lo largo de una determinada distancia. Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario.



El trabajo se expresa en Joules (J).



Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento. L = F. d



L: Trabajo realizado por la fuerza.

Cuando la fuerza aplicada tiene una inclinación α con respecto al movimiento. L = F.cos α .d Todas las fuerzas perpendiculares al movimiento no realizan trabajo. La fuerza puede no ser mecánica, como ocurre en el levantamiento de un cuerpo o en la aceleración de un avión de reacción; también puede ser una fuerza electrostática, electrodinámica o de tensión superficial. Si un objeto se mueve una distancia d en la dirección de una fuerza constante F aplicada sobre él, entonces el trabajo w realizado por la fuerza se define como w =F. d Existen muchos tipos de fuerzas: centrífuga, gravitacional, etc. Una fuerza cambia el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Para las fuerzas gravitacionales en

la

tierra

se

suelen

utilizar

unidades de

medida

correspondientes al peso de un objeto. Cuando la fuerza es constante todo parece sencillo pero cuando se aplica una fuerza variable a un objeto se necesita el cálculo para determinar el trabajo realizado ya que la fuerza varía según el objeto cambia de posición.

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Supongamos que un objeto se mueve a lo largo de una línea recta desde x = ahasta x = b debido a una fuerza que varía continuamente F(x). Consideramos unapartición que divide al intervalo [a, b] en n subintervalos determinados por a = x0 £x1

Fuerzas variables TRABAJO de FUERZAS VARIABLES Voy a presentar un modo de calcular el trabajo de fuerzas variables (como la fuerza elástica). Empecemos por presentar un tipo de gráfico bastante útil: nos muestra el valor de una fuerza, F x, cualquiera en función de la posición-cambiante-,x , que ocupa un cuerpo. Se trata de un gráfico, como se ve, de f u e r z a

en función de la

p o s i c i ó n .En este caso en particular se trata de una fuerza constante, tiene siempre el mismo valor, y el subíndice x indica que la fuerza tiene la misma dirección que la posición (y del desplazamiento).Tomemos dos posiciones cualesquiera y llamémoslas x1 y x2.

Y calculemos el "área encerrada baja la curva" entre ese par de posiciones. Acá tienes el área que vamos a calcular. Como se trata de un rectángulo es sencillo: lado por lado, base por altura. La base es igual a x2 —x 1 , y la altura es F. Ese producto no es otra cosa que el trabajo de la fuerza F x en el desplazamiento(x 2 —x 1 ) .W F = F x . (x 2 —x 1) = F x . Δx

De modo que el área encerrada bajo la curva de este gráfico es igual al trabajo de la fuerza. No se trata, claro, de un área geométrica. Es un área que representa una magnitud física, en este caso un trabajo. No se mide en unidades de superficie (m ² ,cm², o cualquier otra). Se mide en unidades de trabajo, por ejemplo el joule.

Aceptado esto, podemos preguntarnos si con las fuerzas variables (o sea, que cambia de valor en cada posición) pasa algo equivalente. La manera de obrar es la siguiente: fraccionemos el desplazamiento en pequeños segmentos. El trabajo de la fuerza variable en el desplazamiento(x 2 —x 1 ) se aproxima mucho a la suma de los trabajos parciales representado por cada uno de los rectangulitos. Pero esa aproximación se puede aumentar tanto como uno quiera haciendo cada vez más pequeños los segmentos de desplazamiento que después tendremos que sumar.

El análisis matemático permite hacer esas sumas de segmentos tan finitos que son invisibles. La notación es ésta:

W = ∫F x dx

Que se lee así: el trabajo es igual a la suma integral de todos los productos entre el valor de la fuerza y el pequeño segmento de desplazamiento durante el que actúa la fuerza. O un poco más crípticamente: el trabajo es igual a la integral de la fuerza por el diferencial del desplazamiento

TRABAJO NETO. *Se habla de trabajo neto cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas para desplazar un cuerpo. *Tn= Suma de todas las fuerzas.

Producto punto El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Producto Expresión analítica del producto punto Expresión analítica del producto escalar Ejemplo Hallar el producto punto de dos vectores cuyas coordenadas en una base orto normal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).

(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 = 5...