Trabajo Final Fisica 1 PDF

Preview

Summary

####### CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍANombres de los integrantes Estudiantes del 2° ciclo de Ingeniería....., Ingeniería...., UTP.1. RESUMENEl propósito de este proyecto es dar a conocer que la energía existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transfo...

Description

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Nombres de los integrantes Estudiantes del 2° ciclo de Ingeniería….., Ingeniería…., UTP.

1. RESUMEN El propósito de este proyecto es dar a conocer que la energía existente en un sistema es una cantidad constante que no se crea ni se destruye, únicamente se transforma, siempre que no actúen fuerzas no conservativas. En el primer caso la energía del vagón de la montaña rusa del Play land park se conserva en diferentes puntos de su trascurso; de esta manera práctica podemos calcular la velocidad punto C y las alturas. En el segundo caso se aplicará el teorema del trabajo y el mismo concepto de conservación de energía, pero con fuerzas no conservativas, para hallar la distancia que recorre el auto después de haberse deslizado por una montaña nevada. De esta manera se busca hacer una comparación entre dichos casos para concluir que las fuerzas no conservativas impiden que la energía se conserve.

Palabras Claves: conservacion de energia, fuerzas,desplazamiento,analizar 2. INTRODUCCIÓN En este trabajo se tratará el tema Conservación de la energía. Como se verá a continuación existen tipos de energía como la cinética y la potencial gravitatoria. La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial gravitatoria. El trabajo es la cantidad de fuerza multiplicada por la distancia que recorre dicha fuerza. El Principio de conservación de la energía indica, que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. Al principio pensamos solo en resolver dos ejercicios diferentes hallando la conservación de energía, pero después decidimos hacer una comparación de estos dos ejercicios

a) Descripción del proyecto: En el primer caso la energía del vagón de la montaña rusa se conserva en diferentes puntos de su trascurso; de esta manera práctica podemos 1

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

calcular la calcular la velocidad final y las alturas. En el segundo caso se aplicará el teorema del trabajo para hallar la distancia que recorre después de haberse deslizado por la pendiente nevada. De esta manera se busca hacer una comparación entre dichos casos para concluir que las fuerzas no conservativas impiden que la energía se conserve. b) Objetivos generales: Estudiar la ley de la conservación de la energía, demostrar las diferencias entre las fuerzas conservativas y no conservativas. c) Objetivos específicos: Determinar el trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el vagón desde el punto A hasta el punto D, determinar la velocidad del vagón en el punto c y las alturas en los puntos B y D. Determinar la distancia que recorre el carro después de haberse deslizado por el hielo, determinar la velocidad del carro en el punto b, , determinar el trabajo neto del sistema.

3. TEORIA Colocar con las unidades de medida 1. E. Mecánica inicial = E. Mecánica final 2. E. Mecánica = E. Cinética + E. Potencial Gravitacional 3. E. Cinética 4. E. Potencial Gravitacional = mgh 5. Teorema del trabajo:𝑊𝑏𝑐 𝑓𝑟 = 𝐸𝑀𝑐 − 𝐸𝑀𝑏 6. 𝑾𝒑𝒆𝒔𝒐 = 𝟐𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏(𝟖𝟎 − 𝟕𝟖) 7. 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝑲𝒅 − 𝑲𝒂 4. METODOLOGÍA Como se verá a continuación en el primer caso la Conservación de la energía se cumple, debido a que energía mecánica, es igual a la suma entre la energía cinética y la energía potencial gravitatoria, tanto en el inicio como en el final de recorrido, porque actúan fuerzas conservativas. En segundo caso estudiaremos la Conservación de la energía, pero con fuerzas no conservativas y así utilizaremos el teorema del trabajo. Y por ultimo una comparación entre dichos casos. Al principio pensamos solo en resolver dos ejercicios diferentes hallando la conservación de energía, pero después de analizarlo decidimos hacer una comparación 2

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

entre dichos casos. En el primer caso la energía del vagón se conserva en diferentes puntos de su trascurso; de esta manera práctica podemos calcular la velocidad final y las alturas y en el segundo caso se aplicará el teorema del trabajo y el mismo concepto de conservación de energía, pero en este caso actuaran fuerzas no conservativas por lo tanto la energía no se conservara y así hallaremos la distancia que recorre el carro después de su deslizamiento por el hielo, terminando su recorrido en sobre superficie rugosa. Al realizar los procedimientos de los 2 problemas, se procuró ser muy atentos con cada paso que se seguía en el ejercicio, llevando una guía de ejemplos similares. Además, al finalizar el proyecto se revisó que no halla errores. PROBLEMA N°1 El ingeniero Oscar de la Universidad UTP ha sido contratado por el gerente del parque de atracciones Play Land Park para realizar mejoras en la montaña rusa de dicho establecimiento. Por ende, su trabajo consistirá en hallar la altura en los puntos B y D, la velocidad en el punto C, trabajo neto, trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el vagón desde el punto A hasta el punto D, para que de esta manera pueda hacer los arreglos necesarios. Sabiendo la energía de la montaña rusa se conserva y que el vagón parte del reposo, tiene una masa de 25 kg , y no existe fricción en los rieles.

PROBLEMA N°2 Un turística visita el huascaran en un globo aerostático en el cual observa con asombro como un auto se desliza desde una montaña nevada terminando su recorrido sobre un suelo airado el cual tiene un coeficiente de fricción 𝜇=6.8. Sabiendo que la masa del auto es 1200 kg y que el ángulo que forma el turista con el auto con respecto al suelo es 3

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

60°.El turista se pregunta ¿Cuál es la distancia recorre el auto hasta que se detenga después de haberse deslizado sobre el hielo?  Calcular la velocidad punto b  La altura A hasta el nivel de referencia  Calcular el trabajo neto del sistema

4

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

5.

PLANTEAMIENTOS: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 El ingeniero Oscar de la Universidad UTP ha sido contratado por el gerente del parque de atracciones Play Land Park para realizar mejoras en la montaña rusa de dicho establecimiento. Por ende, su trabajo consistirá en hallar la altura en los puntos B y D, la velocidad en el punto C, trabajo neto, trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre el vagón desde el punto A hasta el punto D, para que de esta manera pueda hacer los arreglos necesarios. Sabiendo la energía de la montaña rusa se conserva y que el vagón parte del reposo, tiene una masa de 25 kg ,y no existe fricción en los rieles.

DATOS:

INCOGNITAS:

m = 25 kg

Wpeso=?

Vd.=40 m/s

HB = ¿

Va=0

Hd= ?

Vb =30 m/s

Vc=?

Ha = 80 metros Hc =50 metros

5

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

Usar tres cifras significativas y con notación cientifica PUNTO A – C

𝑬𝑴 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑬𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑼𝒊𝒈 + 𝑲𝒊 = 𝑼𝒈𝑭 + 𝑲𝒇 1 1 𝑚02 + 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 80 = 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 50 + 𝑚𝑣 2 2 2

𝑽𝒄 = 𝟐𝟒. 𝟐𝟔 𝒎/𝒔 PUNTO B-C

𝑬𝑴 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑬𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑼𝒊𝒈 + 𝑲𝒊 = 𝑼𝒈𝑭 + 𝑲𝒇 1 1 𝑚(30)2 + 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 𝐻 = 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 50 + 𝑚 ∗ (24 .26)2 2 2 𝑯𝒃 = 𝟑𝟒. 𝟏𝟑 𝒎 PUNTO A-C

𝑬𝑴 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑬𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑼𝒊𝒈 + 𝑲𝒊 = 𝑼𝒈𝑭 + 𝑲𝒇 1 1 𝑚(0)2 + 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 80 = 𝑚 ∗ 9.81 ∗ 𝐻 + 𝑚 ∗ (40)2 2 2 𝑯𝒅 = 𝟕𝟕. 𝟗𝟔 = 𝟕𝟖 𝒎

𝑾𝒑𝒆𝒔𝒐 = 𝑼𝒈𝒊 − 𝑼𝒈𝒇 𝑾𝒑𝒆𝒔𝒐 = 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝒊 − 𝒎 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉𝒇 𝑾𝒑𝒆𝒔𝒐 = 𝟐𝟓 ∗ 𝟗. 𝟖𝟏(𝟖𝟎 − 𝟕𝟖) 𝑾𝒑𝒆𝒔𝒐 = 𝟒𝟗𝟎. 𝟓 𝑱 6

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝑲𝒅 − 𝑲𝒂 𝟏 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝒎(𝑽𝒅 − 𝑽𝒂) 𝟐 𝑾𝒏𝒆𝒕𝒐 =

𝟏 ∗ 𝟐𝟓(𝟒𝟎 − 𝟎) = 𝟓𝟎𝟎𝑱 𝟐

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 1 Un turistica visita el huascaran en un globo aerostatico,en el cual observa con asombro como un auto se desliza desde una montaña nevada terminando su recorrido sobre un suelo airado el cual tiene un coeficiente de friccion 𝜇=6.8.Sabiendo que la masa del auto es 1200 kg y que el angulo que forma el turista con el auto con respecto al suelo es 60°.El turista se pregunta ¿Cuál es la distancia recorre el auto hasta que se detenga despues de haberse deslizado sobre el hielo?

SOLUCION: Datos:   

la velocidad inicial del móvil (Vo)= 0 el ángulo (Θ)=30 la altura total =80m 7

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

  

coeficiente del rozamiento = 𝜇=6.8 masa=1200 kg distancia diagonal entre el obsevador y el punto = 30 m

Planteamos la problemática y observamos aquellos datos que nos faltan. Como no sabemos la altura del punto A, pero tenemos un ángulo de 60°, procedemos a trazar un ángulo de 90° realizando un punto entre OB, por lo siguiente descubrimos un triángulo AOQ, cuyos ángulos son 90° y 60°, cuya hipotenusa es 30 metros. Tercero, con el fin de estimar la altura del punto obtenemos dicho triangulo AOQ, por teoría, sus ángulos deben sumar 180°, por ende, se muestra un triángulo notable de 30° y 60°, cuya hipotenusa es “2k”, Cateto opuesto de 30° es “k” y cateto adyacente es "𝑘√2”. Nos resulta que el valor del valor de “k” es 15 metros.

el problema nos indica que el móvil recorre el tramo BC, que es rugoso por ello, emplearemos el teorema de trabajo (𝑊𝑏𝑐 𝑓𝑟 = 𝐸𝑀𝑐 − 𝐸𝑀𝑏)

𝑓

𝐴𝑈𝑇0 𝐾 𝜖𝐶(𝐵) =𝑊𝐵→𝐶 1 𝑚. 𝑉𝐵2 2

= 𝑓𝑘 . 𝑑𝐵𝐶

𝑚 2 𝑉 = 𝑚. 𝐺. 𝑢𝑘 . 𝑑(𝐵𝐶) 2 𝐵 𝑑(𝐵𝐶)

𝑉𝐵2 = 2. 𝑢𝑘 . 𝐺

Identificamos que en el punto C llega en reposo, no hay E. Cinética y ninguna otra, pero en el punto B si hay E. Cinética, ahora por teoría descomponemos el trabajo de la siguiente manera: 𝐹𝑟 = µk ∗ N Según la ley de Newton el móvil se encuentra estático, es decir N=masa * gravedad. Con los siguientes datos planteamos la ecuación final: 𝐹𝑟 ∗ 𝑑 =

𝑚∗𝑉𝑏 2 2

 −𝑚 ∗ µk ∗ 𝑔 ∗ 𝑑 =

𝑚∗𝑉𝑏 2 2

Simplificamos las masas en ambos lados para dejarnos con la siguiente ecuación: 𝑊 𝑓𝑟 = 𝐹𝑟 ∗ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑏𝑐

8

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

𝑉𝑏 2

Procedemos a reemplazar ecuaciones de la siguiente manera “ 2 = µk ∗ 𝑔 ∗ 𝑑” y luego despejamos la distancia. Donde: 𝑉𝑏 2

𝑑 = 2∗µk∗𝑑 . Se requiere

𝑉𝐵2 ,cuando el auto desciende sobre la pendiente con nieve se conserva la

energia ya que no hay rozamiento.

𝐸𝑀(𝐴) = 𝐸𝑀(𝐵)

Se debe cumplir

𝐸𝐶(𝐴) + 𝐸𝑃𝐺(𝐴) = 𝐸𝐶(𝐵) 𝑚𝑉𝐵2 𝑚𝑉𝐴2 + 𝑚𝐺ℎ(𝐴) = 2 2 𝑉𝐵2 = 𝑉𝐴2 + 2𝐺ℎ(𝐴) 𝑉𝐵2 = 502 + 2.9,81.65 𝑉𝐵 2 =3775,3 reemplazamos datos, factorizamos la masa para eliminarla, en ambos lados de la ecuación, quedándonos la siguiente incógnita: “𝑉𝑏 2 = 𝑉𝑎2 + 2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ”, luego reemplazamos las constantes de la ecuación con los datos obtenidos anteriormente 𝑚 (Va=50,00m/s, g=9,8, ha=65m.). Cuyo resultado es “𝑉𝑏 2 = 3775,3 𝑠 ” este caso nos quedaremos con el valor de “𝑉𝑏 2 ”.

Reemplazamos 𝑉𝐵2 en la ecuacion 𝑑(𝐵𝐶)

𝑉𝐵2 = 2. 𝑢𝑘 . 𝐺

𝑑(𝐵𝐶) =

3775,3 2.6,8.9,81

𝑑(𝐵𝐶) = 28,29𝑚 Calcular el trabajo neto del sistema: 9

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

Primero hallamos el trabajo del punto A hasta B, descomponemos la aceleración para hallar la aceleración en el eje x.

𝑎𝑥 = 6,9𝑚/𝑠^2 𝑓

𝐹

𝑦 𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑥 = 𝑊𝐴→𝐵 𝑊𝐴→𝐵 + 𝑊𝐴→𝐵

=mgh+mad =1200*9.81*65+1200*6,9*25,98 =980294,45 J Segundo hallas el trabajo neto del punto B hacia C

𝑛𝑒𝑇𝑜 𝑤𝛽→𝑐 = 𝑤 𝑓𝑅 = 𝛥𝑈 𝑛𝑒𝑇𝑜 𝑤𝛽→𝑐 = 𝐹𝑁 ∗ 𝑈𝑘 ∗ 𝑑 cos(𝜃) 𝑛𝑒𝑇𝑜 𝑤𝛽→𝑐

=9,81*1200*6,8*28,29*(-1) =-2264603,18J

El trabajo neto:

𝑊 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 980294,45 − 2264603,18 =-1284308,73J

10

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

RESULTADOS Se ha podido demostrar que en el primer ejemplo la ley de la conservación de energía mecánica se cumple, nos hemos dado cuenta de que su energía inicial es igual que de la final siempre que existan fuerzas conservativas. En el segundo ejemplo, se aplicó el teorema del trabajo y el mismo concepto de conservación de energía, pero con fuerzas no conservativas, como el rozamiento del punto B hasta C, para hallar la distancia que recorre después del deslizamiento y la altura A hasta D y así demostrar que su energía no se va a conservar como en el anterior debido a que, actúa la fuerza de fricción. Al hacer comparación se demostró que cuando en un sistema actúan fuerzas conservativas; como la energía cinética y potencial gravitatoria y esta es aprovecha y reutilizada de otras maneras porque; “LA ENERGIA SE CONSERVA “y cuando actúan fuerzas no conservativas “LA ENERGIA NO SE CONSERVA” debido a que esta energía se pierde es difícil de recuperar y no puede ser reutilizada.

6. CONCLUSIONES Se conoció por medio de este trabajo escrito las diferentes energías, sus fórmulas y como se empleaban. Cabe añadir que de gran ayuda los problemas ya que conocimos un poco más del tema de conservación de la energía. La energía es por lo tanto, una magnitud física que puede manifestarse de distintas formas, principalmente: potencial y cinética, existiendo la posibilidad de que se transformen entre sí pero respetando siempre el principio de la conservación de la energía aplicándose también el teorema del trabajo La conservación de la energía puede transformarse (de una forma de energía a otra), transferirse (pasar de un cuerpo a otro) .Pero cuando no hay conservación de la energía esta se “pierde” (transformarse en otra energía no aprovechable) Las fuerzas conservativas son las que por cualquier ruta que se produzca el desplazamiento, el trabajo es el mismo. ... En cambio en las no conservativas la ruta sí importa, debido a que hay rozamiento (no se conserva la energía, sino que se "pierde" en fricción).

11

Informe de proyecto del curso Cálculo Para la Física 1

THANK YOU! Una es fuerza conservativa si el trabajo realizado sobre un objeto que se mueve entre dos puntos es independiente del camino seguido por el objeto entre los dos puntos. Una fuerza es no conservativa si el trabajo que se ejecuta sobre un objeto que se mueve entre dos punto dependerá de la ruta utilizada. Cuando un cuerpo se mueve sobre una superficie real horizontal el trabajo ejecutado por la fuerza que realiza el movimiento depende del camino seguido por el cuerpo entre los puntos final e inicial del movimiento, por ejemplo la fuerza de rozamiento. 7. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

1. Solbes, J., & Tarín, F. (2008). Generalizando el concepto de energía y su conservación. Didáctica de las ciencias experimentales y sociales, (22), 155-180. 2. Henderson, M. P. (2001). Física Con Ejercicios. Volumen 2. Fondo Editorial PUCP. 3. Anónimo. (2010). Energía Mecánica. FísicaLab. Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/energia-mecanica

8. ANEXOS

12...