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La Física aplicada en Juegos MecánicosMONTAÑA RUSACÁLCULO A LA FÍSICA 1David Vasquez C. (3)Arturo Tello P. (1)Jesus Bedon C. (2)Omar Cochas G. (4)Ingeniería de Civil(1), Ingeniería de Industrial(2), Ingeniería Mecatrónica(3),Ingeniería de Sistemas(4)20201. RESUMENCon este proyecto buscamos analizar ...

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Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 1

La Física aplicada en Juegos Mecánicos

MONTAÑA RUSA CÁLCULO A LA FÍSICA 1

David Vasquez C. (3) Arturo Tello P. (1) Jesus Bedon C. (2) Omar Cochas G. (4) Ingeniería de Civil(1), Ingeniería de Industrial(2), Ingeniería Mecatrónica(3), Ingeniería de Sistemas(4)

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Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 1

2020 1. RESUMEN Con este proyecto buscamos analizar la interacción entre Las leyes de newton y la ley de conservación de la energía con nuestro modelo a escala de montaña rusa, además de comprobar si los resultados obtenidos cumplen como con estas. Palabras clave: Conservación de la Energía, Ley de Newton 2. INTRODUCCIÓN En la actualidad, las montañas rusas son las principales atracciones en los parques mecánicos, famosas por sus movimientos abruptos y curvos que hacen gritara más de uno, pero las personas no conocen como este juego mecánico y la física están relacionados. Por lo cual, en este proyecto se analizará el movimiento de una esfera en un modelo a escala de una montaña rusa y se representar las leyes de Newton y la Ley de Conservación de Energía.

a. Descripción del proyecto. Mediante una página de juegos mecánicos, se pudo dar a conocer como la física entra en algunos de los juegos usando teorías para poder sacar su gravedad física. Personas común y corriente estudiados quisieron crear un juego que pueda pasar los límites de la física es por eso que, tras años de historia, investigación, desarrollo, descubrimientos... para ofrecer unos minutos de aventura, emoción, diversión y adrenalina. El funcionamiento de una montaña rusa esconde gran cantidad de conocimientos avanzados sobre física y mecánica que hacen de esta atracción una de las más solicitadas en los parques de atracciones. Te explicamos algunos de los conceptos físicos que hay tras ellas. Ley de conservación de energía: es una de las leyes básicas de la física, y dice que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Las montañas rusas funcionan convirtiendo la energía potencial gravitatoria (que aumenta al alejar un cuerpo de la tierra, es decir, ganando altura) en energía cinética, velocidad. Fuerza centrípeta: es la fuerza que atrae a un objeto en movimiento, en trayectoria curvilínea, hacia el centro de la curvatura. Gracias a esta ley, podrás subirte a la montaña rusa Tornado y disfrutar de sus divertidos loopings. Aceleración: Conoces esa sensación en la barriga que provocan la caída de la Tarántula? La aceleración tiene la culpa. Es el aumento de velocidad constante que sufre la vagoneta en la caída gracias a la transformación de la energía potencial gravitatoria en cinética. Fuerza G: la fuerza G es una unidad de medida de la aceleración, basándose en la aceleración que produciría la gravedad en un objeto en caída. Una aceleración de 1G es considerada la aceleración estándar de la gravedad, pero las montañas rusas pueden superarla, proporcionando la curiosa sensación de ingravidez. 2

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b. Objetivos. -Analizar las leyes de Newton que presenta nuestro modelo de montaña rusa. -Explicar la ley de conservación de la energía. c. Alcances y limitaciones. Para realizar este proyecto, se tiene la base teoría muy bien aprendida, la cual es fundamental para entender el fenómeno de la montaña rusa. La limitación presente es: El modelo solo aplica para una superficie lisa. 3. FUNDAMENTO TEÓRICO

PRIMERA LEY DE NEWTON La primera ley de Newton llamada también ley de inercia, establece que todo cuerpo permanece en su estado de reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea sometido a una fuerza por otros cuerpos, como la fuerza de roce o fricción. Está ley nos explica la velocidad que va tener dicho cuerpo al ser sometido por una fuerza que le permita desplazarse con una velocidad constante. Sin embargo, a qué tener en cuenta que en algún momento está velocidad será cero o el cuerpo se detendrá. Por ejemplo, una persona empuja una caja y después de un tiempo se detiene la caja, en el instante que sucede esto se obtiene fuerzas contrarias, que puede ser la fricción del suelo donde se desplaza la caja. Dado este ejemplo, podemos plantear el concepto de la primera ley de Newton a nuestro proyecto que decidimos realizar, ya que el móvil a desplazarse por el trayecto de nuestra montaña rusa dará aludes de los principios de esta ley. En primer lugar, el móvil estará en reposo en el tiempo cero, luego se ejercerá una fuerza logrando el desplazamiento por toda la pista de forma inclinada con una velocidad constante. Para ello aplicaremos las fórmulas de la primera ley de Newton para encontrar la fuerza empleada

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON La Segunda Ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F=ma Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. 3

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Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque. La expresión de la Segunda Ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m • a. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO El movimiento rectilíneo uniformemente variado (m. r. u. v), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m. r. u. a), es un movimiento con aceleración constante y distante de 0. Por lo tanto, la velocidad en este movimiento cambia uniformemente dependiendo de la dirección de su aceleración. Es muy común encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), un claro ejemplo son los objetos que a veces arrojamos de cierta altura sin obstáculo hacia el piso llamado como “caída libre”, también cuando en la ciudad los autos aceleran con una aceleración constante. El m.r.u.v cumple con las siguientes propiedades: • La trayectoria es una línea recta y, por lo tanto, la aceleración normal es cero. • La velocidad instantánea cambia su módulo de manera uniforme: aumenta o disminuye en la misma cantidad por cada unidad de tiempo. Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son las siguientes:

V =v 0 +a . t

1 2 X =v 0 + v 0 . t + a .t 2 a=cte Dónde: x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Utilizando como unidad el (m). 4

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v, v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Utilizando (

m ). s

RELACIÓN ENTRE EL MRUV Y LA MONTAÑA RUSA La montaña rusa es un juego mecánico muy recurrido por las personas que buscan una diversión un poco extrema, pues es muy común escuchar gritos por parte de ellos. Asimismo, este juego realiza distintos movimientos y giros de las cuales tres sobresalen. 

Movimiento Lineal: Es el producto entre la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.



Movimiento Centrífugo: Esta fuerza se produce cuando el cuerpo hace movimiento referente a la rotación.



Uniformemente Acelerado: Es cuando la aceleración es constante. Es decir, la aceleración experimentado por un cuerpo (masa) permanece constante (en magnitud y dirección del vector) con el tiempo, encontrándose estable. Asimismo, se aplicará este movimiento a la fuerza ejercida sobre el vagón en la montaña rusa.

4. METODOLOGÍA Teniendo en cuenta la coyuntura actual de nuestra sociedad, con el paso del covid-19 por nuestras vidas, realizar la maqueta del proyecto nos resulta imposible, pese a esto, realizamos una investigación sobre un modelo de proyecto que se ajustara a lo requerido, con implemento de las leyes de newton y conservación de la energía, además de esto, se realizó una evaluación grupal de los materiales que deberíamos haber tenido en cuenta si se daba la oportunidad de armar una maqueta.

Los materiales a usar son: - Cartón - Cartulina - Canica - Pistola de silicona - Palos

En donde: 1.- La cartulina la usamos como superficie para la rampa. 2.- El cartón sirve para formar las paredes de la rampa. 3.- Y los palos como soporte de la rampa.

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5. RESULTADOS En nuestro proyecto si no se toma en cuenta la fricción, las únicas fuerzas que actúan en nuestro sistema es el peso, el cual es una fuerza conservativa, por lo cual se conserva la energía en cada punto de la trayectoria, para mostrar esto empleamos el uso de un simulador, tomando los puntos que necesitemos se comprueba que la suma de la energía cinética y potencial gravitatoria, la cual da la energía mecánica, es igual en cada punto:

Tomando como punto A

Tomando como punto B:

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Usando de ambas capturas, la altura y la velocidad en cada uno de los puntos, procedemos a verificar si se cumple la Ley de la conservación de la energía:

g=9.81

v 1=0

m m=5 kg s2

m m v 2=8.74 s s

h1=8.01m h2=4.12 m

E A =E B

1 1 m. g . h1+ .m . v 12=m . g . h2 + . m. v 22 2 2

Reemplazando:

1 1 5 . 9,81 . 8,01 + .5 . 02 =5 .9,81 . 4,12+ . 5 .8,74 2 2 2 392.89 J =393.06 J Se presenta este cierto margen de error del 0.17, por el redondeo de la altura y la velocidad por parte del simulador, pero de todas maneras se logra apreciar la conservación de la energía Para demostrar un poco más sobre nuestro proyecto de la teoría de las leyes de Newton y la conservación de energía hemos decidido realizar un ejercicio

EJEMPLO 1 7

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Una montaña rusa parte del reposo en un punto 45 m arriba de la parte inferior de una depresión. Si se desprecia la fricción ¿Cuál será la rapidez de la montaña rusa en la parte más alta de la pendiente siguiente que esta 30 m arriba de la depresión?

RESOLUCIÓN

1 E1= m v 12 +mg h2 2

E0=mgh1

mg h1 =

1 m v 12+ mgh2 2

v1 =

√ 2 g (h −h ) 1

2

1 2 v +g h2 2 1

g h1 =

v1 =

9.8 m ( √ s )( 45−30)m 2

2

g h1− g h2 =

1 2 v 2 1

g(h1 −h2) =

1 2 v 2 1

v 1 = 17.1 m/ s

2 g (h1−h 2) = v 21

√ 2 g (h −h ) 1

v1 =

=

2

√v

2 1

√ 2 g ( h −h ) 1

2

6. CONCLUSIONES

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 En nuestro proyecto podemos deducir los datos relevantes con respecto a las leyes de Newton y la conservación de la energía en los puntos registrados en el simulador. Además, la energía cinética de la canica se da en dos formas, en su trasladación y en su rotación.  Según los resultados en el simulador podemos concluir que durante su traslado su velocidad varia, esto se debido a la gravedad que hace que el cuerpo acelere en los diferentes tiempos. Así también, hallar la aceleración se puede emplear la segunda ley de Newton  Con la ayuda de las capturas del simulador pudimos obtener la conservación de la energía desde el inicio hasta el final.

7. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

 Enseñanza de las leyes de Newton en grado décimo bajo la Metodología de Aprendizaje Activo https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6069451  EL CASO DE LA ENERGÍA, LÓPEZ, https://revistascientificas.us.es/index.php/IE/article/view/9331

Rafaél

 La fuerzas y las leyes de Newton http://uvadoc.uva.es/handle/10324/14663

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