A. problemas resueltos factorización todos sus casos PDF

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descomposición de polinomios en factores, todos sus casos, ejercicios resueltos y por resolver, útil para estudiantes de secundaria...

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PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados perfectos CASO V Trinomio cuadrado perfecto por adicion y sustraccion CASO VI Trinomio de la forma x2 + bx + c

Algebra Baldor

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: [email protected] [email protected] [email protected] U

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Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010

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FACTORIZACION CASO 1 (Pág. 144 Baldor). CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN a) Factor común monomio Problema 1. Descomponer en factores a2 + 2a a2 y 2a contienen el factor común que es a. Escribimos el factor común “a” como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; a2 ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 y tendremos: a2 + 2ª = a (a + 2) Problema 2. Descomponer 10b – 30 ab2 Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 por que siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b por que esta en los dos términos de la expresión dada y la tomamos con su menor exponente b. El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y -30ab2 ÷ 10b = - 3ab y tendremos: 10b – 30 ab2 = 10 (1 - 3ab) Problema 3. Descomponer m (x + 2) + x + 2 Esta expresión podemos escribirla; m (x + 2) + (x + 2) = m (x + 2) + 1 (x + 2) Factor común (x + 2). Tendremos; m (x + 2) + 1 (x + 2) = (x + 2) (m+1) Problema 4. Descomponer a (x + 1) – x – 1 Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – (x + 1) a (x + 1) – x – 1 = a (x + 1) – 1(x + 1) Factor común (x + 1). Tendremos; a (x + 1) – x – 1 = (x + 1) (a - 1) Problema 5. Factorar 2x (x + y + z) – x – y – z Introduciendo los tres últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: 2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – (x + y + z) 2x (x + y + z) – x – y – z = 2x (x + y + z) – 1(x + y + z) Factor común (x + y + z). Tendremos;

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2x (x + y + z) – x – y – z = (x + y + z) (2x - 1) Problema 6. Factorar (x - a) (y + 2) + b(y + 2) Factor común (y + 2). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (y + 2) tenemos:

(x - a )(y + 2) ( y + 2)

= (x - a) y

b ( y + 2) =b (y + 2 )

Luego: (x - a) (y + 2) + b(y + 2) = (y + 2) (x – a + b) Problema 7. Descomponer (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) Factor común (x - 1). Dividiendo los dos términos de la expresión dada entre (x - 1) tenemos:

(x + 2)(x - 1) = + (x 2) (x - 1)

y

- (x - 1)(x - 3) = -( x - 3) (x - 1)

Luego: (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ (x + 2) – (x – 3)] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ x + 2 – x + 3] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 2 + 3] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = (x – 1) [ 5] (x+ 2) (x – 1) – (x – 1) (x – 3) = 5 (x – 1) Problema 8. Factorar x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 Introduciendo los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) se tiene: x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – (a – 1) x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = x (a – 1) + y (a – 1) – 1(a – 1) Factor común (a - 1). Tendremos; x (a – 1) + y (a – 1) – a + 1 = (a – 1) (x + y - 1) CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN EJERCICIO # 89 Pagina 145 Problema 89.1 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer a2 + ab a2 y ab contienen el factor común que es “a“. Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; a2 ÷ a = a y ab ÷ a = b y tendremos: a2 + ab = a (a + b) Problema 89.3 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer x2 + x x2 y x contienen el factor común que es “x“.

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Escribimos el factor común “x“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; x2 ÷ x = x y x÷x=1 y tendremos: x2 + x

= x (x + 1)

Problema 89.5 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer x3 + 4x4 x3 y 4x4 contienen el factor común que es “x3“. Escribimos el factor común “x3“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; x3 ÷ x3 = 1 y 4x4 ÷ x3 = 4x y tendremos: x3 + 4x4 = x3 (1 + 4x) Problema 89.7 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer ab - bc ab y bc contienen el factor común que es “b“. Escribimos el factor común “b“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; ab ÷ b = a y -bc ÷ b = - c y tendremos: ab - bc = b (a – c) Problema 89.9 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 2a2 x + 6ax2 Los coeficientes 2 y 6 tienen como factor comun 2. De las letras, el único factor común es “ax“ por que esta en los dos términos de la expresión dada. El factor común es “2ax“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 2a2 x ÷ 2ax = a y + 6ax2 ÷ 2ax = 3x y tendremos: 2a2 x + 6ax2 = 2ax (a + 3x) Problema 89.11 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 9a3x2 - 18ax3 Los coeficientes 9 y 18 tienen como factor común 9. De las letras, el único factor común es “ax2 “ por que esta en los dos términos de la expresión dada. El factor común es “9ax2 “. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 9a3x2 ÷ 9ax2 = a2

y

- 18ax3 ÷ 9ax2 = - 2x

y tendremos:

9a3x2 - 18ax3 = 9ax2 (a2 – 2x) Problema 89.13 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 35m2n3 - 70m3 Los coeficientes 35 y 70 tienen como factor común 35. De las letras, el único factor común es “m2 “ por que esta en los dos términos de la expresión dada. El factor común es “35m2 “. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir

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35m2n3 ÷ 35m2 = n3

- 70m3 ÷ 35m2 = - 2m

y

y tendremos:

35m2n3 - 70m3 = 35m2 (n3 – 2m) Problema 89.15 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 24a2xy2 - 36x2y4 Los coeficientes 24 y 36 tienen como factor común 12. De las letras, el único factor común es “xy2 “ por que esta en los dos términos de la expresión dada. El factor común es “12xy2 “. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 24a2xy2 ÷ 12xy2 = 2a2

y

- 36x2y4

÷ 12xy2 = - 3xy2

y tendremos:

24a2xy2 - 36x2y4 = 12xy2 (2a2 - 3xy2) Problema 89.17 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 4x2 - 8x + 2 Los coeficientes 4, 8 y 2 tienen como factor común 2. Las letras NO TIENEN factor común. El factor común es “2 “. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 4x2 ÷ 2 = 2x2

- 8x ÷ 2 = - 4x

y

2 ÷2=1

y tendremos:

4x2 - 8x + 2 = 2 (2x2 - 4 + 1) Problema 89.19 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer a3 - a2x + ax2 a3 , a2x y ax2 contienen el factor común que es “a“. Escribimos el factor común “a“ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; a3 ÷ a = a2 - a2x ÷ a = - ax y ax2 ÷ a = x2 y tendremos: a3 - a2x + ax2 = a (a2 – ax + x2) Problema 89.21 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer x3 + x5 - x7 x3 , x5 y x7 contienen el factor común que es “x3 “. Escribimos el factor común “x3 “ como coeficiente de un paréntesis. Dentro del paréntesis escribimos los cocientes de dividir; x3 ÷ x3 = 1 x5 ÷ x3 = x2 y - x7 ÷ x3 = - x4 y tendremos: x3 + x5 - x7 = x3 (1 + x2 – x4) Problema 89.23 Algebra Baldor (Pagina 145) Descomponer 34ax2 + 51a2y - 68ay2 Los coeficientes 34, 51 y 68 tienen como factor común 17. De las letras, el único factor común es “a “ por que esta en los tres términos de la expresión dada.

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El factor común es “17a“. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 34ax2 ÷ 17a = 2x2

51a2y ÷ 17a = 3ay

y

- 68ay2 ÷ 17a = - 4y2

y tendremos:

34ax2 + 51a2y - 68ay2 = 17a (2x2 + 3ay - 4y2) Problema 89.25 Algebra Baldor (Pagina 145) a2b2c2 - a2c2x2 + a2c2y2 = a2c2 (b2 - x2 + y2) Problema 89.27 Algebra Baldor (Pagina 145) 93a3x2y - 62a2x3y2 - 124a2x = 31a2x (3axy - 2x2y2 - 4) 29)

a6 - 3a4 + 8a3 - 4a2 = a2 (a4 - 3a2 + 8a - 4)

31)

x15 - x12 + 2x9 - 3x6 = x6 (x9 - x6 + 2x3 - 3)

33) 16x3y2 - 8x2y - 24x4y2 - 40x2y3 = 8x2y (2xy - 1 - 3x2y - 5y2) 35) 100a2b3c - 150ab2c2 + 50ab3c3 - 200abc2 = 50abc (2ab2 - 3bc + b2c2 - 4c) 37)

a2 - 2a3 + 3a4 - 4a5 + 6a6 = a2 (1 - 2a + 3a2 - 4a3 + 6a4)

39)

a20 - a16 + a12 - a8 + a4 - a2 = a2 (a18 - a14 + a10 - a6 + a2 - 1) Ejercicio # 90 pag. 146

Ejercicio # 90.2 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores x (a + 1) - 3 (a + 1) = (a + 1) (x – 3) Ejercicio # 90.4 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores m (a - b) + (a – b) n = (a – b) (m + n) Ejercicio # 90.6 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores a (n + 2) + n + 2 = (n + 2) (a +1) 8) a2 + 1 - b (a2 + 1) = 2 1 (a + 1) - b (a2 + 1) (a2 + 1) (1 – b) Ejercicio # 90.10 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores 1 – x + 2a (1 – x) = 1(1 – x) + 2a (1 – x) (1 – x) (1 + 2a)

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12)

- m – n + x (m + n) = -1 (m + n) + x (m + n) (m + n) (-1 + x) = (m + n) (x - 1)

Ejercicio # 90.14 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores 4m ( a2 + x – 1) + 3n ( x – 1 + a2) = 4m ( a2 + x – 1) + 3n (a2 + x – 1) = (a2 + x – 1) (4m + 3m) 16) (x + y) (n + 1) - 3 (n + 1) = (n + 1) (x + y – 3) Ejercicio # 90.18 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores (a + 3)(a + 1) - 4(a + 1) = (a + 1) (a + 3 – 4) = (a + 1) (a – 1) Ejercicio # 90.20 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores a (x – 1) – (a +2)(x – 1) = (x – 1) (a – a – 2) = (x – 1) (-2) Ejercicio # 90.22 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores (a + b) (a – b) - (a – b) (a – b) = (a – b) (a + b – a + b) (a – b) (2b) Ejercicio # 90.24 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores (x + m) (x + 1) - (x + 1) (x – n) = (x + 1) (x + m – x + n) (x + 1) (m + n) Ejercicio # 90.26 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores (a + b – 1) (a2 + 1) - a2 – 1 = (a + b – 1) (a2 + 1) - 1(a2 + 1) (a2 + 1) (a + b – 1) Ejercicio # 90.28 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores 3x ( x – 1) - 2y (x – 1) + z (x – 1) = (x – 1) (3x – 2y + z) Ejercicio # 90.30 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores x (a +2) – a – 2 + 3 (a + 2) =

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x (a +2) - 1(a + 2) + 3 (a + 2) = (a +2) ( x - 1 + 3) = (a +2) (x + 2) Ejercicio # 90.32 pag. 146 Factorar o descomponer en dos factores (3x + 2) (x + y – z) - (3x + 2) - (x + y – 1) (3x + 2) = (3x + 2) (x + y – z) - 1 (3x + 2) - (x + y – 1) (3x + 2) = (3x + 2) (x + y – z – 1 – x – y + 1) = (3x + 2) (- z) CASO II FACTOR COMUN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS EJERCICIO # 91 pagina 148 Problema 91.1 Algebra Baldor a2 + ab + ax + bx = a (a + b) + x (a + b) = (a + b) (a + x) a2 + ab + ax + bx = (a + b) (a + x) Problema 91.3 Algebra Baldor ax – 2bx – 2ay + 4by = x (a – 2b) –2y (a – 2b) = (a – 2b) (x – 2y) ax – 2bx – 2ay + 4by = (a – 2b) (x – 2y) Problema 91.5 Algebra Baldor 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 = 3m + 3mx4 – 2n – 2nx4 = 3m (1 + x4) – 2n (1 + x4) 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 = (1 + x4) (3m – 2n) Problema 91.7 Algebra Baldor 4a3 – 1 – a2 + 4a = 4a + 4a3 – 1 – a2 = 4a (1 + a2) – 1(1 + a2) 4a3 – 1 – a2 + 4a = (1 + a2) (4a – 1) Problema 91.9 Algebra Baldor 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 = 3abx2 + 3aby2 – 2x2 – 2y2 = 3ab (x2 + y2) – 2 (x2 + y2) = 3abx2 – 2y2 – 2x2 + 3aby2 = (x2 + y2) (3ab – 2) Problema 91.11 Algebra Baldor 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx = 4a3x – 4a2b – 3amx + 3bm = 4a2 (ax – b) - 3m (ax – b) = 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx = (ax – b) (4a2 – 3m) Problema 91.13 Algebra Baldor 3x3 – 9ax2 – x + 3a = 3x2 (x – 3a) - 1(x – 3a) = 3x3 – 9ax2 – x + 3a = (x – 3a) (3x2 – 1)

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CASO III TRINOMIO CUADRADO PERFECTO EJERCICIO # 92 pagina 151 Problema 92.2 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: a2 + 2ab + b2 = La raíz cuadrada de a2 es a La raíz cuadrada de b2 es b El segundo termino es: 2(a) (b) = 2ab a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Problema 92.4 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: y4 + 1 + 2y2 = y4 + 2y2 + 1 = La raíz cuadrada de y4 es y2 La raíz cuadrada de 1es 1 El segundo termino es: 2(y2) (1) = 2 y2 = (y2 + 1)2 Problema 92.6 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: 9 – 6x + x2 = La raíz cuadrada de 9 es 3 La raíz cuadrada de x2 es x El segundo termino es: 2(3) (x) = 6x 9 – 6x + x2 = (3 – x)2 Problema 92.8 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: 1 + 49a2 – 14a = 1– 14a + 49a2 La raíz cuadrada de 1 es 1 La raíz cuadrada de 49a2 es 7a El segundo termino es: 2(1) (7a) = 14a 1– 14a + 49a2 = (1 – 7a)2 Problema 92.10 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: 1 – 2a3 + a6 = La raíz cuadrada de 1 es 1 La raíz cuadrada de a6 es a3 El segundo termino es: 2(1) (a3) = 2a3 1 – 2a3 + a6 = (1 – a3)2 Problema 92.12 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores:

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a6 – 2a3 b3 + b6 = La raíz cuadrada de a6 es a3 La raíz cuadrada de b6 es b3 El segundo termino es: 2(a6) (b3) = 2a6 b3 a6 – 2a3 b3 + b6 = (a3 – b3)2 Problema 92.14 Algebra Baldor Factorar o descomponer en dos factores: 9b2 – 30a2 b + 25a4 = La raíz cuadrada de 9b2 es 3b La raíz cuadrada de 25a4 es 5a2 El segundo termino es: 2(3b) (5a2 ) = 30a2 b 9b2 – 30a2 b + 25a4 = (3b – 5a2)2 CASO IV DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS REGLA PARA FACTORIZAR UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo. Se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo Ejemplo: Factorizar 1 – a2 1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1. a2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”. Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (1 - a) 1 – a2 = (1 + a) * (1 - a) Ejemplo: Factorizar 16x2 – 25y4 16 x2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 x. 25 y4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 y2. Multiplica la suma de las raíces, (4x + 5y2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (4 x – 5 y2) 16x2 – 25y4 = (4x + 5y2) * (4 x – 5 y2) Ejemplo: Factorizar 49 x2 y6 z10 – a12 49 x2 y6 z10 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7 x y3 z5 a12 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a6. Multiplica la suma de las raíces, (7 x y3 z5 + a6) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (7 x y3 z5 – a6) 49 x2 y6 z10 – a12 = (7 x y3 z5 + a6) * (7 x y3 z5 – a6)

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Ejemplo: Factorizar

a 2 b4 9 4

a a2 . es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 2 b2 b4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 9 3 2 a b Multiplica la suma de las raíces, ( + ) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del 2 3 a b2 sustraendo ( – ) 3 2

a 2 b 4 ฀฀ a b 2 ฀฀ ฀฀ a b 2 ฀฀ = + * 3 ฀ ฀2 3 ฀ 9 ฀2 4 ฀ ฀ ฀ ฀ Ejemplo: Factorizar a2a – 9b4m a2a es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es aa 9b4m es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3b2m Multiplica la suma de las raíces, (aa + 3b2m ) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (aa – 3b2m ) a2a – 9b4m = (aa + 3b2m ) *(aa – 3b2m )

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EJERCICIO # 93 Pagina 152 Problema 93.1 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores x2 – y2 x2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “x”. y2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “y” Multiplica la suma de las raíces, (x + y) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (x - y) x2 – y2 = (x + y) * (x - y) Problema 93.2 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores

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a2 – 1 a2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”. 1 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1 Multiplica la suma de las raíces, (a + 1) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (a - 1) a2 – 1 = (a + 1* (a - 1) Problema 93.3 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores a2 – 4 a2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”. 4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2 Multiplica la suma de las raíces, (a + 2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (a - 2) a2 – 1 = (a + 2) * (a - 2) Problema 93.4 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 9 – b2 9 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3 b2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “b” Multiplica la suma de las raíces, (3 + b) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (3 - b) 9 – b2 = (3 + b) * (3 - b) Problema 93.5 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 1 – 4m2 1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1 4m2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2m Multiplica la suma de las raíces, (1 + 2m) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (1 – 2m) 1 – 4m2 = (1 + 2m) * (1 – 2m) Problema 93.6 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 16 – n2 16 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 n2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “n” Multiplica la suma de las raíces, (4 + n) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (4 - n) 16 – n2 = (4 + n) * (4 - n)

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Problema 93.7 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores a2 – 25 a2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a” 25 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 Multiplica la suma de las raíces, (a + 5) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (a - 5) a2 – 25 = (a + 5) * (a - 5) Problema 93.8 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 1 – y2 1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1 y2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “y” Multiplica la suma de las raíces, (1 + y) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (1 – y) 1 – y2 = (1 + y) * (1 – y) Problema 93.9 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 4a2 – 9 4a2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “2a” 9 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 3 Multiplica la suma de las raíces, (2a + 3) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (2a - 3) 4a2 – 9 = (2a + 3) * (2a - 3) Problema 93.10 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 25 – 36a4 25 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 36a4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 6a2. Multiplica la suma de las raíces, (5 + 6a2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (5 – 6a2) 25 – 36a4 = (5 + 6a2) * (5 – 6a2) Problema 93.11 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 1 – 49 a2 b2 1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1 49 a2 b2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7ab Multiplica la suma de las raíces, (1 + 7ab) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (1 – 7ab)

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1 – 49 a2 b2 = (1 + 7ab) * (1 – 7ab) Problema 93.12 Algebra Baldor (Pagina 152) Factorizar o descomponer en dos factores 4x2 – 81y4 4x2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 2x 81y4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 9y2. Multiplica la suma de las raíces, (2x + 9y2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (2x – 9y2) 4x2 – 81y4 = (2x + 9y2) * (2x – 9y2) Problema 93.13 Algebra Baldor (Pagina 152) Fac...