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Actividad 1 Algebra...

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ALGEBRA Profesora: Mónica Lozada Muñoz Actividad 1 Alumno: José Iván Domínguez Reyes Matricula: 620180755 Fecha : 01/Noviembre/2020

Introducción "La filosofía está escrita en este gran libro que está continuamente abierto ante nuestros ojos (digo el universo), pero no se puede entender a menos que primero se aprenda a entender el idioma, y conozca los personajes, tampoco aquí. Está escrito allí. Está escrito en lenguaje matemático, y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una palabra de ellos; sin ellos es un vano deambular por un laberinto oscuro”. (Galileo Galilei, II Saggiatore, Roma, 1623) En esta actividad ilustraremos y nos enfocaremos en el tema de las matemáticas, con la finalidad de resolver dudas y enriquecer el conocimiento sobre esta materia, hablaremos y comprenderemos lo que es su lenguaje y las definiciones de conjunto, así como la igualdad de conjunto, subconjunto y sus demás derivados.

El Lenguaje de las Matemáticas Las matemáticas por mucho tiempo se les han considerado como un lenguaje universal, pues se mantiene verdadero y constante a lo largo de los siglos, pasando por imperios, culturas, razas y hasta religiones. Este lenguaje nos permite desvelar los secretos de la realidad y alcanzar logros inimaginables que años atrás solo podía estar en nuestros sueños, tal como mandar a los seres humanos al espacio, o construir arquitecturas con inteligencia artificial. Pero, ¿Cuál es ese idioma tan sorprendente al que se refieren los matemáticos? Galileo nos enseña cuales son las “letras” que debemos emplear para describir el mundo; siendo estos caracteres actualizados por lo largo de los siglos, inclusive milenios. Eruditos aseguran que al hacer marcas en las vasijas de barro para contar, dio fruto a lo que hoy se conoce como la escritura. De cualquier manera los símbolos se iban creando y con ella empezaba su desarrollo. Cada cultura tenía su propia simbología para referirse a sus cálculos o cuentas, símbolos cuneiformes para los babilónicos, jeroglíficos para los egipcios, los números romanos, la aparición del sistema decimal y el sistema indigo-arabigo, usado hoy en día universalmente. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Estos diez símbolos se utilizan el sistema de numeración decimal y son reconocidos universalmente.

Sin embargo, el nombre que los números tienen en un idioma permite entrever otros sistemas de numeración que estuvieron presentes en la antigüedad. Se cree que el sistema vigesimal originó de la suma de los dedos de las manos y de los pies de los humanos. El idioma ruso tiene casos gramaticales, es decir, los sustantivos cambian según su papel en la oración. Tienen una regla gramatical que parece un tanto absurda, está el concepto de “uno, pocos y muchos” que se desarrolló en culturas antiguas. Los Elementos de Euclides contienen los primeros modos del razonamiento lógico. Siendo este lo que le da a las matemáticas ese carácter universal; de axiomas incontestables, por deducción lógica, vamos obteniendo proposiciones y teoremas. También se pueden ver a estos cuatro símbolos, +, -, x y :, se usaron otros muchos menos manejables. La raíz cuadrada apareció en un libro alemán a durante el siglo XVI. Empezándose a escribir con una “r”, donde el trazo horizontal cubría todo el número, dando origen al símbolo que conocemos actualmente. La derivada y la integral fueron desarrolladas en el siglo XVII, por obra de Isaac Newton y Leibniz. A Leibniz se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada d/dx y el símbolo de la integral ∫.

Esto es una pequeña historia de los símbolos, pues han ido actualizándose en un auténtico lenguaje para las matemáticas, permitiendo un desarrollo vertiginoso en los 3 últimos siglos. El desarrollo de la lógica matemática ha finalmente completado un sistema de manera que una proposición puede escribirse como un auténtico jeroglífico. Todas estas simbologías son las que nos permite escribir un resultado por medio de una ecuación. Entonces podemos decir que las ecuaciones serían auténticos caracteres con los que describir el universo.

Conjunto *Definición Se entiende a la colección de elementos con características idénticas consideradas así mismas como objeto. Los elementos pueden ser: Personas, Números, Colores, Figuras, etc; estos solo pertenecen al conjunto si se define incluido de algún modo con él. Suelen definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen, también por sus miembros y por nada más, se escriben como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Son finitos o infinitos, el conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito, pues tiene ocho elementos, además, pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Tienen un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, pues su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Aun así son el concepto fundamental de la matemática, en ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

*Conjunto vacío A principios del siglo XX, el conjunto vacío es el que no posee elemento alguno. Puesto que lo único que define a un conjunto es la propiedad que satisfacen sus elementos, el conjunto vacío es único. Algunas propiedades de los conjuntos son obviamente ciertas para el conjunto vacío. En una teoría axiomática de conjuntos, la existencia de un conjunto vacío se postula. Es el conjunto que no tiene elementos, es denotado los símbolos : y {} *Conjunto Universal Está formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V. *Conjunto Finito Es un conjunto que tiene un número finito de elementos, si un conjunto no es finito, entonces es infinito; son particularmente importantes en combinatoria. Se le denota habitualmente por n.

*Igualdad de conjuntos Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elementos son el mismo conjunto, A = B.

Un mismo conjunto puede especificarse de muchas maneras distintas, en particular extensivas o intensivas, el orden en el que se precisan los elementos tampoco se tiene en cuenta para comparar dos conjuntos, no puede tener elementos repetidos, ya que un objeto solo puede o bien ser un elemento de dicho conjunto o no serlo. *Subconjunto El conjunto B es subconjunto de un conjunto A si B «está contenido» dentro de A. La diferencia entre los conjuntos es formado por elementos que pertenecen a uno y a los otros no. Entonces «B está incluido en A», «A incluye a B», etc. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS *Unión de Conjuntos Si tenemos los conjuntos M y N podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N. Este nuevo conjunto se llama unión de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M N. Para elegir los elementos que estarán en la unión de nuestros conjuntos M y N, hay que ver cuáles están en M “o” en N. El resultado será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal , cumpliendo la condición de estar en uno o en otro.

*Intersección de Conjuntos Los conjuntos M y N, podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común. Le llamaremos intersección de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M N. Para encontrar los elementos en la intersección de los conjuntos M y N debemos buscar qué elementos están en M “y” en N. Todos los elementos en esta condición deberán estar en el conjunto M N. *Relaciones Las relaciones son conjuntas, entonces podemos usar la representación de conjuntos para representar relaciones. Una relación-aria en un conjunto de n-tuplas. Las relaciones binarias con conjuntos de pares. Sean A y B dos conjuntos. Una relación de A en B es cualquier conjuntos de pares (x,y), x ∈ A e y ∈ B. Si (x,y) ∈ R, diremos que x es R-relacionado con y. *Cardinalidad de Conjuntos El cardinal indica el número o cantidad de les elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Dado un conjunto A, el cardinal de este conjunto se simboliza mediante |A| o card(A).

Si A tiene 3 elementos, el cardinal se indica así: |A|=3.

CONSTRUCCION DE CONJUNTOS Se basa en procedimientos empíricos, mentales, serán verdades dadas, sin necesidad de demostrarlas. Es intuitivo y hasta cierto punto, personal. *Axioma del Conjunto Vacío Se construye sin usar objetos, o elementos. Conocido como Conjunto Vacío. Se adueñó de una propiedad: el conjunto sin elementos. Esa imagen que nos queda en la mente, es la que le da vida. Se simboliza con . *Axioma del Par Construido con A y B, se le llama el par de A y B. Este axioma es el conjunto cuyo único elemento es A, el cual escribimos como {A} llamándose unitario de A (caso en el que A=B). Para cualquier número n finito de objetos , ,..., es posible construir el conjunto.

Referencias 1. http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2017/04/22/143638 2. http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2017/04/27/143663 3. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto 4. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vacio 5. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_universal 6. https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finito 7. https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto 8. https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/operaciones-entre-conjuntos/1/ 9. http://www.itnuevolaredo.edu.mx/takeyas/apuntes/Matematicas%20para%2 0Computacion/Apuntes/Conjuntos_y_relaciones.pdf 10. https://www.sangakoo.com/es/temas/cardinalidad-deconjuntos#:~:text=El%20cardinal%20indica%20el%20n%C3%BAmero,a%2 0r%20d%20(%20A%20)%20. 11. https://aprendematematicas.mx/logica/teoria-de-conjuntos...