Actividad 3.1 Resumen sobre operador Nabla PDF

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Breve resumen sobre el operador Nabla y su utilización...

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Electromagnetismo I Actividad 3.1 Clasificación AA Informe Operador Nabla Este símbolo triangular aparentemente básico se llama nabla. Se trata de un operador matemático que puede tomar parte en diversas operaciones vectoriales. Los matemáticos usan este símbolo para representar muchas operaciones dependiendo del contexto. Nabla es un operador matemático muy versátil, que puede aplicarse a números normales y corrientes (como la temperatura en distintos puntos de una habitación) o a vectores (como nuestro famoso campo eléctrico), y es capaz de proporcionar información muy interesante sobre ellos. En coordenadas cartesianas tridimensionales, nabla se puede escribir como:

Este operador vectorial posee propiedades análogas a las de los vectores comunes. Es útil para definir tres cantidades que aparecen en ciertas aplicaciones y que se conoce como gradiente, divergencia y rotacional. Divergencia de una función vectorial Definiendo una función vectorial, que sea diferenciable en todos los puntos:

Sacar la divergencia, es una operación en la que se obtiene un escalar iniciando con una función vectorial. De la siguiente forma:

La divergencia de un campo vectorial cualquiera, nos dice dónde “nacen” y “mueren” las líneas de campo y cómo de intenso es el proceso de “nacimiento” o “muerte” de las líneas.

Imaginando un campo vectorial como una bañera, y los vectores como las direcciones en la que se mueve el agua, con esta pequeña analogía se pueden llegar muy lejos, pues, al calcular la divergencia como al calcular la de cualquier vector, sólo pueden pasar una de tres cosas: 

Si ∇ · V = 0, eso significa que ninguna línea de campo «muere» en el entorno de este punto y ninguna línea de campo «nace». Dicho de otro modo, toda línea que entra en el entorno de este punto sale otra vez de él, y toda línea que sale de aquí entró antes.



Si ∇ · V > 0 (si la divergencia es Positiva) eso significa que en el entorno minúsculo alrededor de ese punto nacen líneas de campo. En términos del agua de la bañera, eso significa que del entorno del punto (del círculo) salen más líneas de las que entraron. Cuanto más grande sea el número positivo, más líneas «nacen», es decir, más intenso es el flujo de agua saliendo del círculo.



Si ∇ · V eso significa que en el entorno minúsculo alrededor de ese punto mueren líneas de campo. En términos del agua de nuestra bañera, esto significa que en el entorno del punto entran más líneas de las que salen. Una vez más, cuanto más pequeño sea el número negativo, más líneas «mueren», es decir, más intenso es el flujo entrante....