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Actividad 4: Análisis de situación problémica aplicada a la administracionJorge Enrique Moreno Casallas ID: NRC:Docente Luis Emilio Perilla TrianaCORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOSFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCONTADURÍA PÚBLICAESTADISTICA INFERENCIALnullTabla contenidoActividad 4: Análisi...

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Actividad 4: Análisis de situación problémica aplicada a la administracion

Jorge Enrique Moreno Casallas ID:767521 NRC:3660

Docente Luis Emilio Perilla Triana

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES CONTADURÍA PÚBLICA ESTADISTICA INFERENCIAL

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Tabla contenido

Actividad 4: Análisis de situación problémica aplicada a la administracion .............................. 1 Tabla contenido ........................................................................................................................... 2 1.

Identificación de una problemática........................................................................................... 3

2.

Recolección de información muestra de la población. ............................................................. 4

3.

Distribución de muestreo .......................................................................................................... 4

4.

Tipo de muestra seleccionada ................................................................................................... 5

6- Elija un estadístico como estimador de un parámetro poblacional teniendo en cuenta el problema de investigación y sus características. ...................................................................................... 6 7- Usen el teorema del límite central para determinar si la estimación se debe realizar con un proceso para muestras grandes o pequeñas. ........................................................................................... 7 8- Teniendo en cuenta la estimación realizada, identifiquen los limites de confianza para una distribución normal ................................................................................................................................. 10 Referencias ......................................................................................................................................... 15

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1.

Identificación de una problemática.

En la población más joven de la localidad de Kennedy que quiere tener acceso a la educación en los últimos años encontramos que se han visto afectados por la crisis económica del país y mundial, la economía los hogares se ven afectadas y con falta de dinero para ayudar a sus hijos a poder ingresar a la educación superior. Por esta razón los préstamos bancarios se han convertido en una ayuda para cada una de estas familias que se han visto afectadas en sus ingresos, ya que el dinero otorgado por las diferentes entidades bancarias es invertido en la educación superior de sus hijos o es utilizado para la consecución de una maestría o doctorado. Por lo que mediante en la realización de esta problemática pienso analizar la población que se beneficiara o a quienes estén interesados en adquirir uno de estos productos bancarios ya que conocerán sus ventajas y desventajas.

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2.

Recolección de información muestra de la población.

Se las realizará encuestas a las familias del barrio roma en la localidad de Kennedy para conocer cuáles son las expectativas que tienen al adquirir un crédito estudiantil, saber si desean aceptarlo o declinan esta opción. Para la construcción de dicha muestra se consideró el siguiente procedimiento:

•

Revisión de los objetivos específicos de la comunidad

•

Identificación y selección de los encuestadores

•

Redacción de preguntas

•

Elaboración de un instructivo para saber las tasas del préstamo en la entidad bancaria

•

Acompañamiento de asesores bancarios para fácil respuesta de los clientes.

3.

Distribución de muestreo

Distribución normal: Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o

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normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana". En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal (https://www.matematicasonline.es/, s.f.)

Los préstamos de dinero que se solicitaran por la comunidad del barrio roma a las entidades bancarias van a tener como objeto la educación superior tendrán una distribución normal, y el objeto es determinar cuántas familias podrán adquirir dichos créditos estudiantiles y cuantas no podrán hacer uso de el.

4.

Tipo de muestra seleccionada

El tipo de muestra que se ha seleccionado pertenece a un barrio de la localidad de Kannedy llamado roma no superior a 2.000 personas, por ende, considero que esta muestra es de tamaño

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pequeño y el tipo de muestreo seleccionado es el estratificado ya que consiste en dividir la población en estratos y en este caso lo podremos dividir en ingresos por familia.

como parte del proceso de matrículas para el siguiente semestre, la administración de UNIMINUTO debe calcular la cantidad de salones que se necesitaran para las clases de los sábados. El semestre anterior, la institución debió subarrendar salones en otras instituciones, de modo que el área encargada esta reciente a solicitar nuevamente otros lugares para cubrir dicha necesidad. Sin embargo, el administrador considera que el uso de los datos registrados sobre las admisiones en los últimos semestres le ayudara a calcular el numero de salones adecuado para solventarla necesidad de la facultad. Con los datos que tiene a su disposición y los métodos en, las unidades trabajadas, ¿Cómo podría ayudar al administrador de la UNIMINUTO a proyectar la cantidad de salones?

6- Elija un estadístico como estimador de un parámetro poblacional teniendo en cuenta el problema de investigación y sus características.

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Consistencia. Un estimador es consistente si aproxima el valor del parámetro cuanto mayor es n (tamaño de la muestra). Algunos estimadores consistentes son:

Ejemplo En una población de 500 puntuaciones cuya Media (m) es igual a 4.9 han hecho tres muestreos aleatorios (número de muestras= 100) con los siguientes resultados:

vemos que el muestreo en que n=100 la Media de las Medias muestrales toma el mismo valor que la Media de la población. (www.uv.es/webgid/Inferencial, s.f.)

7- Usen el teorema del límite central para determinar si la estimación se debe realizar con un proceso para muestras grandes o pequeñas.

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El teorema del límite central es un teorema fundamental de probabilidad y estadística. El teorema describe la distribución de la media de una muestra aleatoria proveniente de una población con varianza finita. Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de las medias sigue aproximadamente una distribución normal. El teorema se aplica independientemente de la forma de la distribución de la población. Muchos procedimientos estadísticos comunes requieren que los datos sean aproximadamente normales. El teorema de límite central le permite aplicar estos procedimientos útiles a poblaciones que son considerablemente no normales. El tamaño que debe tener la muestra depende de la forma de la distribución original. Si la distribución de la población es simétrica, un tamaño de muestra de 5 podría producir una aproximación adecuada. Si la distribución de la población es considerablemente asimétrica, es necesario un tamaño de muestra más grande. Por ejemplo, la distribución de la media puede ser aproximadamente normal si el tamaño de la muestra es mayor que 50. Las siguientes gráficas muestran ejemplos de cómo la distribución afecta el tamaño de la muestra que se necesita.

Distribución uniforme

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Medias de las muestras Muestras de una población uniforme Una población que sigue una distribución uniforme es simétrica, pero marcadamente no normal, como lo demuestra el primer histograma. Sin embargo, la distribución de las medias de 1000 muestras de tamaño 5 de esta población es aproximadamente normal debido al teorema del límite central, como lo demuestra el segundo histograma. Este histograma de las medias de las muestras incluye una curva normal superpuesta para ilustrar esta normalidad.

Distribución exponencial

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Medias de las muestras Muestras de una población exponencial Una población que sigue una distribución exponencial es asimétrica y no normal, como lo demuestra el primer histograma. Sin embargo, la distribución de las medias de 1000 muestras de tamaño 50 de esta población es aproximadamente normal debido al teorema del límite central, como lo demuestra el segundo histograma. Este histograma de las medias de las muestras incluye una curva normal superpuesta para ilustrar esta normalidad. (18, s.f.)

8- Teniendo en cuenta la estimación realizada, identifiquen los limites de confianza para una distribución normal En estadística y probabilidad, una distribución normal, también llamada distribución de Gauss, distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, es la más importante de todas las distribuciones de probabilidad de variable continuay es la que aparece con más frecuencia en estadística y en la teoría de probabilidades. Pero ¿qué es exactamente? Pues es un modelo teórico que sirve para aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal. ¡Te lo explicamos mejor! La distribución normal adapta

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una variable aleatoria continua a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria continua tendrán la misma representación, pero con ligeras diferencias. ¿Te suena el concepto de campana de Gauss? Se llama así a la gráfica de su función de densidad por tener una forma acampanada y es el gráfico de una función gaussiana. Es simétrica respecto a un determinado parámetro estadístico. ¿Y por qué esta distribución es tan importante? Porque con ella podemos modelar una gran cantidad de fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Normalmente, se desconocen los mecanismos de la mayoría de este tipo de fenómenos por su enorme cantidad de variables incontrolables. Sin embargo, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes. La importancia de la distribución normal también radica en su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos. Aquí tienes algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la distribución normal: •

caracteres morfológicos de individuos como la estatura;

•

caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco;

•

caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos;

•

caracteres psicológicos como el cociente intelectual;

•

nivel de ruido en telecomunicaciones;

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•

errores cometidos al medir ciertas magnitudes;

Historia de la distribución normal El matemático francés Abraham de Moivre (1667-1754) fue el que descubrió y presentó la distribución normal por primera vez en un artículo del año 1733, que también aparece en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, en relación a la aproximación de la distribución binomial para grandes valores de n. Su descubrimiento fue desarrollado posteriormente por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace. Laplace se sirvió de la distribución normal para analizar los errores de experimentos. Entonces, ¿por qué se ha asociado el nombre de Gauss a esta distribución? Este matemático, astrónomo y físico alemán la usó con mucha frecuencia cuando analizaba datos astronómicos y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre. Por otra parte, el nombre de «campana» proviene del matemático francés Esprit Jouffret que empleó el término bell surface (superficie campana) por primera vez en 1872 para una distribución normal bivariante de componentes independientes. Los que le atribuyeron el nombre de «distribución normal» fueron los científicos Charles S. Peirce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875. Definiciones de conceptos relacionados A continuación, te indicamos los significados de algunos conceptos relacionados con la distribución normal:

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•

Media. Número que resulta al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto.

•

Moda. Valor que aparece con mayor frecuencia en una serie de medidas.

•

Mediana. Número central de un grupo de números ordenados por tamaño.

•

Desviación típica. Medida que se utiliza para cuantificar la variación o la dispersión de un conjunto de datos numéricos.

•

Varianza. Media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, referidas al valor medio de esta.

•

Variable aleatoria. Función que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.

Fórmula de la distribución normal Dada una variable aleatoria X, decimos que la frecuencia de sus observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a una distribución normal tal que: X ~ N (μ, σ), donde los parámetros de la distribución son la media o valor central (μ) y la desviación típica (σ). En otras palabras, la frecuencia de una variable aleatoria X puede representarse mediante una distribución normal. Propiedades de la distribución normal

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Estas son algunas de las propiedades más importantes de la distribución normal: Es una distribución simétrica, por lo que el valor de la media, la mediana y la moda son iguales. Es una distribución unimodal, por lo que los valores más cercanos a la media son los más frecuentes o los que tienen más probabilidad de aparecer. Es decir, cuanto más nos alejamos de la media, menos probabilidad habrá de que aparezcan los valores. La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros μ y σ. Por una parte, la media indica la posición de la campana, de modo que la gráfica se desplaza a lo largo del eje horizontal según los diferentes valores de μ. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Así, cuanto mayor sea el valor de σ, más se espaciarán los datos en torno a la media y más plana será la curva. Por consiguiente, si obtenemos un valor pequeño de este parámetro, hay una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución. (Superprof, s.f.)

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Referencias 18, S. d. (s.f.). https://support.minitab.com/. Obtenido de https://support.minitab.com/: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basicstatistics/supporting-topics/data-concepts/about-the-central-limit-theorem/ Superprof. (s.f.). https://www.superprof.es/. Obtenido de https://www.superprof.es/: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/distribucionnormal/ www.uv.es/webgid/Inferencial. (s.f.). uv.es. Obtenido de uv.es: https://www.uv.es/webgid/Inferencial/42_caractersticas_estimadores.html https://www.matematicasonline.es/. (s.f.). https://www.matematicasonline.es/. Obtenido de https://www.matematicasonline.es/: https://www.matematicasonline.es/BachilleratoCCSS/segundo/archivos/distribucion_no r mal/DISTRIBUCION%20NORMAL.htm

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