Actividad 7 Estadistica Inferencial es el correcto esta actividad PDF

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ACTIVIDAD 7.EJERCICIOS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE DOSPOBLACIONESFecha:15/08/ Nombre del estudiante: Alejandro Guadalupe Ceja Ramírez Douglas Alexander Linares Peñate Ubaldo Mouett Gómez José de Jesús Vargas Estrada Nombre del docente: Víctor Tinoco Cedillo Con base en el material consultado en ...

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ACTIVIDAD 7. EJERCICIOS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA DE DOS POBLACIONES Fecha:15/08/2021 Nombre del estudiante:

Nombre del docente:

• Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca de los siguientes temas:

➢ Inferencia estadística de medias de dos poblaciones. ➢ Estimación de la diferencia entre los promedios de dos poblaciones: muestras independientes ➢ Pruebas de hipótesis acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras independientes ➢ Inferencias acerca de la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras pareadas ➢ Inferencia estadística de proporciones de dos poblaciones ➢ Distribución muestral de p1 – p2 ➢ Estimado de intervalo de p1 – p2 Aplicaciones 1) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes:

Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

Población 1 2 35 49 12.7 7.4 1.38 4.14

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a) Encuentre un intervalo de confianza de 95% para estimar la diferencia en las medias 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠

poblacionales ( μ1 − μ2 ) .

𝑛1 = 35 , 𝑛2 = 49 𝑆𝑏2 =

𝑦

𝑥1 = 12.7 , 𝑥2 = 7.4

1 1 ∙ [(𝑛, −1)𝑠21 + (𝑛2 − 1)𝑠22] = ∙ [34 ∗ 1.38 + 48 ∗ 4.14] = 2.996 (𝑛1 + 𝑛2 − 2) 82

El valor critico a 82 grados de libertad es 1.99, entonces 95% de intervalo de confianza es: (𝑥1 − 𝑥2 ) ± 𝑡 ∙ [𝑠2𝑝 (

1 1 1 + )]2 = (12.7 − 7.4) ± 1.99(0.383) = 5.3 ± 0.762 𝑛1 𝑛2

El intervalo de confianza es de 4.532 a 6.062 b) Con base en el intervalo de confianza del inciso a) ¿se puede concluir que hay una diferencia en las medias poblacionales? Explique. Así es, podemos llegar a la conclusión de que efectivamente se tiene una diferencia en las medias poblacionales.

2) Muestras aleatorias independientes se seleccionaron de las poblaciones 1 y 2. Los tamaños, medias y varianzas muestrales son las siguientes:

Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

Población 1 2 64 64 2.9 5.1 0.83 1.67

a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para estimar la diferencia en las medias poblacionales ( μ1 − μ2 ) . A un 90% de intervalo de confianza de (μ1 − μ 2 ) es: 𝛼 = 0.1 → 0.05,126 = 1.657037

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90% de CI de (μ1 − μ 2 ) es: (2.9 − 5.1 − 1.657037 ∙ √1.25√

2

69

,

2.9 − 5.1 + 1.657037 ∙ √1.25√

2 ) = (−2.5275, −1.8725) 69

b) Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia en las medias poblacionales. ¿Se puede concluir que hay una diferencia en las dos medias poblacionales? Explique. 𝛼 = 0.1 ⇒ 0.005,126 = 2.615412 Al 99% CI para ( μ1 − μ2 ) es: = (2.9 − 5.1 − 2.615412√1.25√

2 , 64

2.9 − 5.1 + 2.615412√1.25√

2 ) == (−2.7169, −1.6831) 69

Igualmente llegamos a la conclusion de que existe una diferencia entre las dos medias poblacionales.

3) Muestras aleatorias independientes de n1 = 500 y n2 = 500 observaciones se seleccionaron de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1 = 120 y x2 = 147 éxitos. a) ¿Cuál es el mejor estimador puntual para la diferencia ( p1 − p2 ) de las dos proporciones binomiales? Debemos de localizar el mejor estimador puntal para la diferencia

proporciones binomiales. Y sabemos que la formula es 𝑝1 − 𝑝2

(p1 − p2 ) de las dos

Por lo que: el mejor punto estimador viene de: =

120 147 − = 0.24 − 0.294 = 0.054 500 500

Podemos decir que el mejor punto estimador para (p1 − p 2 ) de las dos proporciones binomiales es 0.054

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b) Calcule el error estándar aproximado para la estadística empleada en el inciso a). (0.24)(1 − 0.24) (0.294)(1 − 0.294) (0.24)(0.76) (0.294)(0.706) 𝑆𝐸 = √ + + =√ 500 500 500 500

0.1824 0.207564 √ + = √0.0003648 + 0.000415128 = √0.000779928 == 𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟗 500 500

c) ¿Cuál es el margen de error para esta estimación puntual? Sabemos que 𝑀𝐸 = 1.96 ∙ 𝑆𝐸 , entonces:

𝑀𝐸 = (1.96)(0.0279) = 0.0547

4) Muestras aleatorias independientes de n1 = 800 y n2 = 640 observaciones se seleccionaron de entre las poblaciones binomiales 1 y 2, y se observaron x1 = 337 y x2 = 374 éxitos. a) Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia (p1 − p 2 )

de las dos

proporciones poblacionales. Interprete el intervalo. 𝐷𝑎𝑑𝑜: 𝑎 = 0.1,

𝑃1 =

𝑍(0.05) = 1.645

337 = 0.42125 800

𝑃2 =

374 = 0.584375 640

Entonces intervalo de confianza al 90% es 𝑝1 (1 − 𝑝1 ) 𝑝2 (1 − 𝑝2 ) 𝑝1 − 𝑝2 ± 𝑧√ + 𝑛1 𝑛2

0.42125(1 − 0.42125) 0.584375(1 − 0.584375) (0.42125 − 0.584375) ± 1.645√ + 640 800

(−0.2061552 , −0.1200948)

El 90% de confianza de la proporción sobre la población entre la diferencia seria entre este intervalo (−0.2061552 , −0.1200948)

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b) ¿Qué suposiciones deben hacerse para que el intervalo de confianza sea válido? ¿Se satisfacen estas suposiciones? Concluimos que se satisfacen las suposiciones.

5) (Ver base de datos DIETSTUDY) Pérdida de peso I. Una nutrióloga desarrolló una dieta baja en grasas, carbohidratos y colesterol. Aunque inicialmente diseñó esta dieta para personas con enfermedades cardiovasculares, la nutrióloga quiere examinar su efecto en personas con obesidad. Se seleccionaron dos muestras aleatorias ( n1 = n 2 = 100 ) de personas con obesidad; un grupo se sometió a la dieta baja en grasas, el segundo grupo se sometió a una dieta que contenía aproximadamente la misma cantidad de comida pero que no era baja en grasa, carbohidratos y colesterol. Para cada persona examinada se registró la cantidad de peso perdido (o ganado) en un periodo de tres semanas. Los datos se encuentran en el archivo DIETSTUDY. a) Construya un intervalo de confianza de 95% para la diferencia entre medias de peso perdido con una y otra dieta. Interprete el resultado. 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑛1 = 100 , 𝑛2 = 100  2 = 7.4 𝑥1 = 9.3 , 𝑥

𝑠12 = 22.4 , 𝑠22 = 16.3

𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝛼 = 0.05

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 (𝐷𝐹) = (𝑛1 + 𝑛2 ) − 2 = 198 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑡𝛼 ,𝐷𝐹 = 1.972017 2

𝑇. 𝐼𝑁𝑉. 2𝑇 (𝛼, 𝐷𝐹)(𝐸𝑥𝑐𝑒𝑙) = 1.972

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎

𝑠𝑝 2 = (𝑛1 − 1)𝑠1 2 +

(𝑛2 − 1)𝑠2 2 = 19.3500 𝑛1 + 𝑛2 − 2

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𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑎𝑔𝑟𝑢𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑝 = 4.39886349

Margen de Error: 𝐸 = 𝑡𝑐 ∙ 𝑠𝑝 ∙ √[(

1 1 1 1 )] = 1.22676787 ) + ( )] = 1.9272 ∙ 4.39886 ∙ √[( )+( 100 𝑛1 𝑛2 100

95% de intervalo de confianza es =  𝑥1 − 𝑥 2 ± 𝑡𝑐 ∙ 𝑠𝑝 ∙ √[(

1 1 ) + ( )] 𝑛1 𝑛2

Límite inferior = 1 + 𝑥) = (𝑥 2 − 𝐸 = (9.3 − 1.22676787)

=

0.673232

Límite superior = = (𝑥 1 − 𝑥 2 ) + 𝐸 = (9.3 − 7.4) + 1.22676787

= 3.126768

95% de intervalo de confianza es = 0 − 6732 < 𝜇1 − 𝜇2 < 3.1268 b) Lleve a cabo una prueba de hipótesis para compara las dos medias. Utilice α = .05 . ¿Cuál es el valor- p de la prueba? 6) Pérdida de peso II. Grupos distintos de mujeres de 20 a 30 años se sometieron a dos distintas dietas para perder peso. En la tabla siguiente se muestra la pérdida promedio de peso en cada grupo en un periodo de un mes. ¿Los datos proveen suficiente evidencia para indicar que la dieta I produce un promedio de pérdida de peso mayor que la dieta II? Use

α = .05 Dietas Tamaño muestral Media muestral Varianza muestral

1 40 4.5 0.89

2 40 3.6 1.18

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𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2

𝐻𝑎 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

Prueba T de dos muestras e IC Método 𝜇1 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 1 𝜇2 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 2 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 No se propuso igualdad de varianza para este análisis

Estadísticas Descriptivas Muestra N Media Muestra 1 40 4.5 Muestra 2 40 3.6

Desv. Estándar 0.943 1.09

Error Estándar de la Media. 0.15 0.17

Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 0.9 (0.447, 1.353)

Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 3.96

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 GL Valor p 76 0.000

7) (Ver base de datos READING). Métodos de enseñanza de lectura. Suponga que usted desea comparar un nuevo método de lectura dirigido a estudiantes en desventaja con el método actual. Desea basar su comparación en los resultados de un examen de lectura que se aplicó al finalizar un periodo de aprendizaje de seis meses. De una muestra aleatoria de 22 estudiantes en desventaja, a 10 se les enseña el nuevo método y a 12 se les enseña con el método estándar. Instructores igualmente calificados enseñan a los 22 niños bajo condiciones similares durante el periodo de seis meses. Los resultados del examen de lectura para ambos grupos se muestran en la siguiente tabla, para resolver el problema descargue el archivo READING. a) Estime la verdadera diferencia entre medias de las calificaciones del examen de lectura con uno y otro método. Utilice un intervalo de confianza de 95%

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b) Interprete el intervalo que encontró en el inciso a) c) ¿Qué supuestos deben hacerse para que la estimación sea válida? ¿Se satisfacen de forma razonable?

𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2

𝐻𝑎 : 𝜇1 ≠ 𝜇2

Prueba T e IC de dos muestras: New, Standar Método 𝜇1 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤 𝜇2 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 No se propuso igualdad de varianza para este análisis Estadísticas Descriptivas Muestra N Media New 10 76.40 Standar 12 72.33

Desv. Estándar 5.83 6.34

Error Estándar de la Media. 1.8 1.8

Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 4.07 (-1.37, 9.51) Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 1.56

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 GL Valor p 19 0.134

8) (Ver base de datos GRADPAIRS). Diferencias salariales por género. Con el fin de comparar los salarios iniciales de hombres y mujeres graduados de la universidad en E.U.A, se formaron parejas de una mujer y un hombre que hubiesen estudiado la misma licenciatura y que hubiesen obtenido promedios similares. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 10 parejas con estas características y se registra el salario inicial de cada integrante de la pareja. Los resultados se muestran en la siguiente tabla y pueden

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descargarse del archivo GRADPAIRS. Compare el salario inicial promedio de los hombres μ1 con el salario inicial promedio de las mujeres μ 2 utilizando un intervalo de confianza de

95%. Interprete los resultados.

Prueba T e IC de dos muestras: MALE, FEMALE Método 𝜇1 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑙𝑒 𝜇2 : 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝜇1 − 𝜇2 No se propuso igualdad de varianzas para este análisis

Estadísticas Descriptivas Muestra N Media Male 10 43930 Female 10 43530

Desv. Est. 11665 11617

Error Estándar de la Media 3689 3674

Estimación de la Diferencia Diferencia IC de 95% para la diferencia 400 (-10584, 11384) Prueba Hipótesis Nula Hipótesis Alterna Valor T 0.08

𝐻0 : 𝜇1 − 𝜇2 = 0 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0 GL Valor p 17 0.940

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Referencias

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias (9 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280 McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson. Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y estadística (14 ed.). México, D.F: CENGAGE Learning. Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y economia (11 ed.). Cengage Learning. Retrieved from https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

• Redacta una conclusión en la que expliques: -

¿Cuáles son los parámetros poblacionales objetivo que se utilizan para comparar dos poblaciones?

Tamaño muestral, media muestral, varianza muestral -

¿Cuáles son las estadísticas muestrales correspondientes a los parámetros poblacionales que nombró en el inciso anterior?

Varianza poblacional -

¿Cuáles son las ventajas de utilizar datos pareados?

Pueden utilizar muestras muy pequeñas, se encuentran varianzas más pequeñas, menos grados de libertad se pierden en el análisis y resulta un error de muestreo más pequeño (la variación entre observaciones reduce debido a que corresponden de la forma más próxima posible) -

¿Cuál es la diferencia entre las pruebas de hipótesis que se aplican para trabajar con muestras independientes y con muestras aparejadas?

Se produce una diferencia significativa cuando es poco probable que las diferencias entre los grupos se deban a un error de muestreo o al azar. Los grupos pueden estar relacionados por ser el mismo grupo de personas, el mismo artículo o estar sujetos a las mismas condiciones.

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• Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA. News Courier. (2020). Prueba T para datos apareados y no apareados: diferencias, supuestos e

hipótesis.

Agosto

16,

2021,

de

News

Courier

Sitio

web:

http://news-

courier.com/informatics/articles/paired-vs-unpaired-t-test-differences-assumptions-andhypotheses-330826

Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (9 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/93280

Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadística para negocios y economía (11 ed.). Recuperado de: https://elibro.net/es/lc/uvm/titulos/39949

• Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu actividad.

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